精品文檔精品文檔PAGE精品文檔2020年初中數(shù)學(xué)浙教版八年級下冊

第二章培優(yōu)檢測

學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________

一、單選題1．關(guān)于

x的一元二次方程

x2

(k

3)x

2k

0的根的情況是（

）

A．有兩個相等的實數(shù)根

B．有兩個不相等的實數(shù)根

C．沒有實數(shù)根

D．無法確定

2．已知關(guān)于

x的一元二次方程

3x2+4x﹣5=0，下列說法正確的是（

）

．方程有兩個相等的實數(shù)根

．方程有兩個不相等的實數(shù)根

C．沒有實數(shù)根D．無法確定3．設(shè)a，b是方程x220x10的兩個根，c，d是方程x219x10的兩個根，則代數(shù)式(ac)(bc)(ad)(bd)的值為（）．A．0B．2019C．39D．14．一元二次方程x24x20根的情況是（）．A．無實數(shù)根B．有一個正根，一個負(fù)根C．有兩個正根，且都小于3D．有兩個正根，且有一根大于35．某校九年級（ 1）班在舉行元旦聯(lián)歡會時，班長覺得快要畢業(yè)了，決定臨時增加一個

節(jié)目：班里面任意兩名同學(xué)都要握手一次．小張同學(xué)統(tǒng)計了一下，全班同學(xué)共握手了

梟獫懇無歸輳縉覺懼礫襯閭駙諶撥。465次．你知道九年級（ 1）班有多少名同學(xué)嗎？設(shè)九年級（ 1）班有x名同學(xué)，根據(jù)題

意列出的方程是（ ）

x(x1)x(x1)D．x（x+1）=465A．=465B．=465C．x（x﹣1）=465226．某鋼鐵廠一月份生產(chǎn)鋼鐵 560噸，從二月份起，由于改進(jìn)操作技術(shù)，使得第一季度

共生產(chǎn)鋼鐵 1850噸，問二、三月份平均每月的增長率是多少？若設(shè)二、三月份平均每

月的增長率為 x，則可得方程（ ）軋獰詩魘樞奪趕摻蔭偵憤嚳玨閃餑。A．560(1x)21850B．560560(1x)21850C．5601x560(1x)21850D．5605601x560(1x)218507．定義新運算，a*ba(1b)，若a、b是方程x2x1m0（m0）的兩根，4則b*ba*a的值為（）

A．0 B．1 C．2 D．與m有關(guān)

8．若a≠b，且a24a10,b24b10則11的值為（）1a21b21A．B．1C．.4D．349．一個容器盛滿純藥液63千克，第一次倒出一部分藥液后加滿水，第二次又倒出同樣多的藥液，再加滿水，此時容器內(nèi)的純藥液利下28千克，那么每次倒出的藥液是（）A．20千克B．21千克C．22千克D．17.5千克10．已知實數(shù)abc111(b-c)2.ab+ac的值是().、、滿足(b)(c)0則代數(shù)式aa4A．-2B．-1C．1D．2

二、填空題

11．已知關(guān)于x的方程a(xm)20(a，，m均為常數(shù)，且a0)的兩個解是x3bb1和x27，則方程4a(x1m)2b0的解是____．212．閱讀下列材料：求函數(shù)y3x22x的最大值．x2x0.25解：將原函數(shù)化為x的一元二次方程，得y3x2y2x1y0．1y4因為x為實數(shù)，所以b24acy224y3y40，所以y4．4根據(jù)材料給你的啟示，則函數(shù)y3x2x2的最小值是__________．x22x113．已知a，b是一元二次方程x2+x﹣1＝0的兩根，則3a2﹣b+2的值是_____．a(chǎn)214．已知關(guān)于x的一元二次方程x26xm40有兩個實數(shù)根x1，x2，若x1，x2滿足3x1x22，則m的值為_____________15．心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)：一般情形下，在一節(jié) 40分鐘的課中，學(xué)生的注意力隨教師講

課的時間變化而變化．開始上課時，學(xué)生的注意力逐步增強，中間有一段時間學(xué)生的注

意力保持為理想的穩(wěn)定狀態(tài)，隨后學(xué)生的汪意力開始分散．經(jīng)過實驗分析，知學(xué)生的注

意力指數(shù) y隨時間x（分鐘）的變化規(guī)律為：

識猻蠑勁顥萊灝闃?gòu)屬c闃蘄蘺躑憊。4x60,0x10y100,10px201x231x165,20px40328有一道數(shù)學(xué)競賽題需要講解 16.5分鐘，為了使效果更好，要求學(xué)生的注意力指數(shù)最低

值達(dá)到最大．那么，教師經(jīng)過適當(dāng)安排，應(yīng)在上課的第 ________分鐘開始講解這道題．

戔屆瞇巹偽槳癲聞琺緲癉蕪芻棧簣。三、解答題16．經(jīng)銷店為廠家代銷一種新型環(huán)保水泥，當(dāng)每噸售價為

260元時，月銷售量為

45噸，

每售出

1噸這種水泥共需支付廠家費用和其他費用共

100元．該經(jīng)銷店為擴大銷售量、

提高經(jīng)營利潤，計劃采取降價的方式進(jìn)行促銷，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)每噸售價每下降

10元時，月銷售量就會增加7.5噸．（1）當(dāng)每噸售價是240元時，此時的月銷售量是多少噸.（2）該經(jīng)銷店計劃月利潤為9000元而且盡可能地擴大銷售量，則售價應(yīng)定為每噸多少元？17．已知關(guān)于 x的方程x2﹣4mx+4m2﹣9＝0．

求證：此方程有兩個不相等的實數(shù)根；

(2)設(shè)此方程的兩個根分別為x1，x2，其中x1＜x2．若2x1＝x2+1，求m的值．18．閱讀材料:若m22mn2n28n160，求m、n的值.解:Qm22mn2n28n160，(m22mnn2)(n28n16)0(mn)2(n4)20，mn0,n40，n4,m4.根據(jù)你的觀察，探究下面的問題:（1）己知x22xy2y22y10，求xy的值.（2）已知△ABC的三邊長 a、b、c都是正整數(shù)，且滿足 a2 b2 6a 8b 25 0，

求邊c的最大值.（3）若己知ab4,abc26c130，求abc的值.19．（1）若一元二次方程ax2bxc0(a0)的兩根之比為2:3，求證：6b225ac；（2）若一元一次方程ax2bxc0(a0)的兩根之比為m:n，能否將（1）的結(jié)論

予以推廣？若能，試證明你的結(jié)論；若不能，請說明理由．

20．已知方程x2﹣2x﹣8=0．解決以下問題：

（1）請按要求分別解這個方程： ①配方法；②因式分解法．

（2）①這些方法都是將解 方程轉(zhuǎn)化為解 方程，以達(dá)

到將方程降次的目的；

②嘗試解方程：x3+2x2﹣3x=0．頁寢繢緇燭緯賀鈦鄆冑慟贊虜嘰優(yōu)。答案與解析

1．B

【解析】先根據(jù)根的判別式求出 “△”的值，再判斷即可．

【詳解】

x2-（k+3）x+2k=0，

=[-（k+3）]2-4×1×2k=k2-2k+9=（k-1）2+8，

即不論k為何值，△＞0，

獅灃斬馬鴨實設(shè)嗶犢鮐蒔蠶慶棄薩。所以方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選：B．

【名師點評】

本題考查了根的判別式，能熟記根的判別式的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．

2．B

【解析】

試題分析：先求出 △=42﹣4×3×（﹣5）=76＞0，即可判定方程有兩個不相等的實數(shù)根．故

答案選B.

韻臘舊頸羨鐫襯喪棗緩廣鏌駟訊磽?？键c：一元二次方程根的判別式．

3．C

【解析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系和解的定義可得 a＋b=-20，ab=1，c＋d=19，cd=1，

駿隨諦滯濁禮號溫錁轤蕩鱘從濟蝕。c2 19c 1 0，d2 19d 1 0，然后根據(jù)整式的乘法將其展開，利用整體代入法求值

即可．【詳解】解：∵a，b是方程x220x10的兩個根，c，d是方程x219x10的兩個根，∴a＋b=-20，ab=1，c＋d=19，cd=1，c219c10，d219d10∴(ac)(bc)(ad)(bd)=ababcc2ababdd2=120cc2120dd2= c2 19c 1 c d2 19d 1 39d

=0 c 0 39d

39cd

39

故選C．

【名師點評】

此題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系和解的定義， 掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系

和解的定義是解決此題的關(guān)鍵．

4．D

【解析】根據(jù)配方法解出方程的兩個根即可判定 .

【詳解】

x2 4x 2 02x 4x= 22x 4x 4=2

2（x 2）=2

x1=2-2，x2=2+ 2;

0＜2-2＜1，2+ 2＞3，

故選：D.

【名師點評】

本題考查解一元二次方程， 和二次根式取值范圍判定， 熟練應(yīng)用配方法解方程是解題的關(guān)鍵 .

5．A

【解析】因為每位同學(xué)都要與除自己之外的 （x﹣1）名同學(xué)握手一次， 所以共握手 x（x﹣1）

次，由于每次握手都是兩人，應(yīng)該算一次，所以共握手 x（x﹣1）÷2次，解此方程即可 .

堯鴆遜錨廳隸塵擇攬別變銅綬緶錮?！驹斀狻?/p>

解：設(shè)九年級（ 1）班有x名同學(xué)，

根據(jù)題意列出的方程是

故選A．

x(x 1)=465，2

【名師點評】

本題主要考查一元二次方程在實際生活中的應(yīng)用， 明白兩人握手應(yīng)該只算一次并據(jù)此列出方程是解題的關(guān)鍵 .

6．D

【解析】

第一個月是 560，第二個月是 560（1+x），第三月是 560（1+x）2

，所以第一季度總計 560+560（1+x）+560（1+x）2=1850，選D.

7．A

【解析】

蝸鍇搖聰覲蕪餘潷掙閔階糲鹼鈦鯉。根據(jù)題意可得22b*ba*ab1ba1abbaa，又因為，b是方程ax2x1m0的兩根，所以a2a1m0，化簡得a2a1m，同理444b2b1m0，b2b1m，代入上式可得44bb2aa2b2ba2a1m1m0，故選A．448．B

【解析】

【詳解】

解：由a2 4a 1 0,b2 4b 1 0得：a2 1 4a,b2 1 4b

∴1111ab1a21b24a4b4ab又由a24a10,b24b10可以將a，b看做是方程x24x10的兩個根a+b=4，ab=1

ab4=14ab 41

故答案為B.

【名師點評】

本題看似考查代數(shù)式求值，但解題的關(guān)鍵是構(gòu)造一元二次方程并運用根于系數(shù)的關(guān)系求解。

9．B

【解析】設(shè)每次倒出藥液 x升，根據(jù)倒出兩次后容器內(nèi)的純藥液剩下 28千克，即可得出關(guān)

于x的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】譜懨鋱鱈鞏窪獄齟灃啟熱籩諄詮鋒。解：設(shè)每次倒出藥液 x升，第一次倒出后剩 63 x升藥液，第二次倒出后還剩63x63x×x631x6363

22升藥液，即列方程為:631x，2863解得：x1 21，x2 105（不合題意，舍去）．

故選：B．

【名師點評】

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．

10．A【解析】試題分析：將式子去括號可得1bcbc1(b22bcc2)0，整理得a2aa41b+c1(bc)20，在等號的兩邊同乘以a2，即可去分母得a2a41a(bc)a2(bc)20，設(shè)ab+ac為x，則可得1xx2，可求得x=-2.404故選：A11．x13，x2722【解析】先根據(jù)題意得出a3m20或a72b0，再將4a(x1m)2b0變形bm2為：a2xm20，進(jìn)而根據(jù)2x3或2x7計算即得．b【詳解】∵關(guān)于x的方程a(xm)2b0(a，b，m均為常數(shù)，且a0)的兩個解是x13和x2722b0∴a3mb0或a7m∵4a(x1m)2b02∴a2xm2b0

∴2x 3或2x 7

7x或23，x27故答案為：x122【名師點評】本題是求解含參一元二次方程， 主要考查換元法，解題關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)已知方程和未知方程的共

同特點．

2312．16

【解析】將原函數(shù)化為x的一元二次方程y3x22y1xy20，再利用?求解即可得到答案.【詳解】將原函數(shù)化為x的一元二次方程，得y3x22y1xy20，∵x為實數(shù)，∴b24ac2y124y3(y2)16y230，∴y23，163x2x2的最小值是23∴函數(shù)y22x1，x16

故答案為： 23.

16

【名師點評】

此題考查一元二次方程的應(yīng)用，正確理解材料中的解題方法和思路是解題的關(guān)鍵 .

13．8．

【解析】由根與系數(shù)的關(guān)系及根的定義可知 a+b＝﹣1，ab＝﹣1，a2+a＝1，據(jù)此對3a2﹣b+22竇歲愷廬鋁銀灘確諢間發(fā)檷舊偵穎。a

進(jìn)行變形計算可得結(jié)果 .

【詳解】

解：由題意可知： a+b＝﹣1，ab＝﹣1，a2+a＝1，

∴原式＝3（1﹣a）﹣b+

2

1 a3﹣3a﹣b+21 a2＝3﹣2a﹣（a+b）+1 a＝32﹣2a+1+1 a

＝4﹣2a+ 2

1a＝4+2a22a21a＝4+2(1a)2a21a4+4

8，

故答案為：8．

【名師點評】

本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系及根的定義，利用性質(zhì)對式子進(jìn)行降次變形是解題關(guān)鍵.

14．4【解析】由韋達(dá)定理得出x12=6123x122+x，x·x=m+4，將已知式子=|x|+2去絕對值，對x進(jìn)行分類討論，列方程組求出x1、x2的值，即可求出m的值.【詳解】由韋達(dá)定理可得 x1+x2=6，x1·x2=m+4，

①當(dāng)x2≥0時，3x1=x2+2，

3x1x22x12x1x2，解得x2，64∴m=4；

②當(dāng)x2＜0時，3x1=2﹣x2，

3x12x2，解得x12，不合題意，舍去.x1x26x28m=4.

故答案為 4.

【名師點評】

本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，其中對 x2分類討論去絕對值是解題的關(guān)鍵 .

15．7.5

【解析】

試題分析：根據(jù)分段函數(shù)可畫出函數(shù)的圖像，然后設(shè)上課后第 t0 x 10分鐘講這道題，

則4x 60=1x2 31x165，解方程可求得t=7.5或t=211.5（舍去），因此可知教師應(yīng)在32 8

上課后7.5分鐘開始講解這道題 .

故答案為：7.5

名師點評：主要考查了函數(shù)的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是根據(jù)實際意義對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，從實際意義中找到對應(yīng)的變量的值，利用函數(shù)的最值求出自變量的取值范圍即可．16．（1）60；（2）將售價定為200元時銷量最大.【解析】（1）因為每噸售價每下降10元時，月銷售量就會增加7.5噸，可求出當(dāng)每噸售價是240元時，此時的月銷售量是多少噸．（2）設(shè)當(dāng)售價定為每噸x元時，根據(jù)當(dāng)每噸售價為260元時，月銷售量為45噸，每售出1噸這種水泥共需支付廠家費用和其他費用共100元，當(dāng)每噸售價每下降10元時，月銷售量就會增加7.5噸，且該經(jīng)銷店計劃月利潤為9000元而且盡可能地擴大銷售量，以9000元做為等量關(guān)系可列出方程求解．【詳解】（1）45+260240×7.5=60；10（2）設(shè)售價每噸為x元，根據(jù)題意列方程為：（x-100）（45+260x×7.5）=9000，10

化簡得x2-420x+44000=0，

解得x1=200，x2=220（舍去），

因此，將售價定為 200元時銷量最大 .

賓齷猶臉暉辮銠噠頒據(jù)硨課閆燉嶠。【名師點評】

本題考查理解題意能力，關(guān)鍵是找出降價 10元，卻多銷售 7.5噸的關(guān)系，從而列方程求解．

17．(1)證明見解析(2)m=5

【解析】

試題分析：

（1）由題意列出一元二次方程 “根的判別式”的表達(dá)式，化簡后判斷其值可得結(jié)論；（2）由（1）中所得求出兩根（用含 “m”的式子表達(dá)），在代入 2x1=x2+1中可得關(guān)于“m”的

方程，解方程即可求得 “m”的值.

騅礡獷鋃儼鵠屬竄觸憊鋮檔鄭棖燙。試題解析：

（1）∵在關(guān)于x的方程x24mx+4m290中，a1，b4m，c4m29，∴△=(4m)241(4m29)

16m216m236

360.

2290總有兩個不相等的實數(shù)根；∴關(guān)于x的方程x4mx+4m（2）由（1）可知：△=36，∴原方程的兩根為：4m6x，2又∵x1x2，∴x12m3，x22m3，又∵2x1x21，2(2m3)2m31，

解得：m5.

18．（1）2（2）6（3）7

【解析】（1）將多項式第三項分項后，結(jié)合并利用完全平方公式化簡， 根據(jù)兩個非負(fù)數(shù)之和

為0，兩非負(fù)數(shù)分別為 0求出x與y的值，即可求出 x﹣y的值；

駁縊襲戶雋亞鴆構(gòu)黨績騰駟詭諼唄。2）將已知等式25分為9+16，重新結(jié)合后，利用完全平方公式化簡，根據(jù)兩個非負(fù)數(shù)之和為0，兩非負(fù)數(shù)分別為0求出a與b的值，根據(jù)邊長為正整數(shù)且三角形三邊關(guān)系即可求出

橫澮侖邁騸頑劉饃鄲籌壇毀寵許瓔。的長；

（3）由a﹣b=4，得到a=b+4，代入已知的等式中重新結(jié)合后，利用完全平方公式化簡，根

據(jù)兩個非負(fù)數(shù)之和為 0，兩非負(fù)數(shù)分別為 0求出b與c的值，進(jìn)而求出 a的值，即可求出 a

b+c的值．【詳解】

1）∵x2+2xy+2y2+2y+1=0

∴（x2+2xy+y2）+（y2+2y+1）=0縉黲輾評錫賜瘡緩鮒崳缽財鷺條樺?！啵▁+y）2+（y+1）2=0

x+y=0y+1=0

解得：x=1，y=﹣1

x﹣y=2；

2）∵a2+b2﹣6a﹣8b+25=0

∴（a2﹣6a+9）+（b2﹣8b+16）=0

∴（a﹣3）2+（b﹣4）2=0

a﹣3=0，b﹣4=0

解得：a=3，b=4

沖慫檉禪嚶籟競機鈸鐸鱔閣鋼澮籬?！呷切蝺蛇呏停镜谌?/p>

∴c＜a+b，c＜3+4，∴c＜7．又∵c是正整數(shù)，∴△ABC的最大邊 c的值為4，5，6，∴c

的最大值為 6；

3）∵a﹣b=4，即a=b+4，代入得：（b+4）b+c2﹣6c+13=0，整理得：（b2+4b+4）+（c2﹣

6c+9）=（b+2）2+（c﹣3）2=0，∴b+2=0，且c﹣3=0，即b=﹣2，c=3，a=2，則a﹣b+c=2

﹣（﹣2）+3=7．

故答案為 7．

恒皚崢訛虯楓輇媯縋饅鹽諷鎮(zhèn)薔鎩?！久麕燑c評】

本題考查了因式分解的應(yīng)用， 以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握完全平方公式是解答本題的關(guān)鍵．

19．（1）見解析；（2）能將（1）的結(jié)論予以推廣，證明見解析．

【解析】（1）設(shè)方程ax2bxc0(a0)的兩根是2，3，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到23