、和差倍問題（一）和差問題：已知兩個(gè)數(shù)的和及兩個(gè)數(shù)的差，求這兩個(gè)數(shù)。方法①：（和一差）-2=較小數(shù)，和-較小數(shù)=較大數(shù)方法②：（和+差）-2=較大數(shù)，和-較大數(shù)=較小數(shù)例如：兩個(gè)數(shù)的和是15，差是5，求這兩個(gè)數(shù)。方法：（15-5）-2=5，（15+5）-2=10.（二） 和倍問題：已知兩個(gè)數(shù)的和及這兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)方法：和-（倍數(shù)+1）=1倍數(shù)（較小數(shù)）1倍數(shù)（較小數(shù)）x倍數(shù)=幾倍數(shù)（較大數(shù)）或和-1倍數(shù)（較小數(shù)）=幾倍數(shù)（較大數(shù)）例如：兩個(gè)數(shù)的和為50，大數(shù)是小數(shù)的4倍，求這兩個(gè)數(shù)。方法：50-（4+1）=1010x4=40（三） 差倍問題：已知兩個(gè)數(shù)的差及兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)。方法：差-（倍數(shù)-1）=1倍數(shù)（較小數(shù)）1倍數(shù)（較小數(shù)）x倍數(shù)=幾倍數(shù)（較大數(shù)）或和-倍數(shù)（較小數(shù)）=幾倍數(shù)（較大數(shù)）例如：兩個(gè)數(shù)的差為80，大數(shù)是小數(shù)的5倍，求這兩個(gè)數(shù)。方法：80-（5-1）=2020x5=100二、年齡問題年齡問題的三大規(guī)律：1．兩人的年齡差是不變的；2．兩人年齡的倍數(shù)關(guān)系是變化的量；3．隨著時(shí)間的推移，兩人的年齡都是增加相等的量解答年齡問題的一般方法是：幾年后年齡=大小年齡差—倍數(shù)差-小年齡，幾年前年齡=小年齡-大小年齡差一倍數(shù)差.三、植樹問題（一）不封閉型（直線）植樹問題1、 直線兩端植樹：棵數(shù)=段數(shù)+1=全長一株距+1;全長=株距X（棵數(shù)-1）；株距=全長一（棵數(shù)-1）;2、 直線一端植樹：全長=株距x棵數(shù)；棵數(shù)=全長一株距；株距=全長一棵數(shù)；3、 直線兩端都不植樹：棵數(shù)=段數(shù)-1=全長一株距-1；株距=全長一（棵數(shù)+1）；（二）封閉型（圓、三角形、多邊形等）植樹問題棵數(shù)=總距離一棵距；總距離=棵數(shù)X棵距；棵距=總距離一棵數(shù).四、方陣問題在方陣問題中，橫的排叫做行，豎的排叫做列，如果行數(shù)和列數(shù)都相等，則正好排成一個(gè)正方形，就是所謂的"方陣"。方陣的基本特點(diǎn)是：方陣不論在哪一層，每邊上的人（或物）數(shù)量都相同.每向里一層，每邊上的人數(shù)就少2，每層總數(shù)就少8．每邊人（或物）數(shù)和每層總數(shù)的關(guān)系：每層總數(shù)=[每邊人（或物）數(shù)1]x4；每邊人（或物）數(shù)=每層總數(shù)=4+1.實(shí)心方陣：總?cè)耍ɑ蛭铮?shù)=每邊人（或物）數(shù)x每邊人（或物）數(shù)五、還原問題已知一個(gè)數(shù)，經(jīng)過某些運(yùn)算之后，得到了一個(gè)新數(shù)，求原來的數(shù)是多少的應(yīng)用問題，它的解法常常是以新數(shù)為基礎(chǔ)，按運(yùn)算順序倒推回去，解出原數(shù)，這種方法叫做逆推法或還原法，這種問題就是還原問題．還原問題又叫做逆推運(yùn)算問題．解這類問題利用加減互為逆運(yùn)算和乘除互為逆運(yùn)算的道理，根據(jù)題意的敘述順序由后向前逆推計(jì)算．在計(jì)算過程中采用相反的運(yùn)算，逐步逆推．在解題過程中注意兩個(gè)相反：一是運(yùn)算次序與原來相反；二是運(yùn)算方法與原來相反．六、盈虧問題按不同的方法分配物品時(shí)，經(jīng)常發(fā)生不能均分的情況．如果有物品剩余就叫盈，如果物品不夠就叫虧，這就是盈虧問題的含義．一般地，一批物品分給一定數(shù)量的人，第一種分配方法有多余的物品（盈），第二種分配方法則不足（虧），當(dāng)兩種分配方法相差n個(gè)物品時(shí)，那就有：盈數(shù)+虧數(shù)=人數(shù)xn，這是關(guān)于盈虧問題很重要的一個(gè)關(guān)系式．解盈虧問題的竅門可以用下面的公式來概括：（盈+虧片兩次分得之差=人數(shù)或單位數(shù)，（盈-盈片兩次分得之差=人數(shù)或單位數(shù)，（虧-虧片兩次分得之差=人數(shù)或單位數(shù).解盈虧問題的關(guān)鍵是要找到：什么情況下會(huì)盈，盈多少？什么情況下"虧"，"虧"多少？找到盈虧的根源和幾次盈虧結(jié)果不同的原因.另外在解題后，應(yīng)進(jìn)行驗(yàn)算.七、假設(shè)問題雞兔同籠，這是一個(gè)古老的數(shù)學(xué)問題，在現(xiàn)實(shí)生活中也是普遍存在的．重點(diǎn)掌握雞兔同籠問題的解法--假設(shè)法，并會(huì)將這種方法應(yīng)用到一些實(shí)際問題中.解雞兔同籠問題的基本關(guān)系式是：雞數(shù)=（每只兔子腳數(shù)X雞兔總數(shù)-實(shí)際腳數(shù)）-（每只兔子腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)）兔數(shù)=雞兔總數(shù)-雞數(shù)當(dāng)然，也可以先假設(shè)全是雞，那么就有：兔數(shù)=（實(shí)際腳數(shù)-每只雞腳數(shù)X雞兔總數(shù)）-（每只兔子腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)）雞數(shù)=雞兔總數(shù)-兔數(shù)A.牛吃草問題?。ㄒ唬?牛吃草的由來小在英國偉大的科學(xué)家牛頓所著的喘普通算術(shù)第一書中有一道非常有名的關(guān)于牛在牧場上吃草的題目:“12頭牛4周吃牧草斗格爾（格魚牧場面積單位），同樣的牧草，h頭牛9周吃1D格晁間羽格爾牧草'劣少頭牛吃1￡周吃完后來人們就把這類題目稱齒“牛頓問題氣也稱為“牛吃草”問題.d（二） 牛吃草的解題步驟亠同一片牧場中的“牛吃草”問題，一般的解法可總結(jié)曲。心⑴設(shè)定1頭牛1天吃草童曲叫峙7②草的生長速度=（對應(yīng)牛的頭數(shù)X較劣天數(shù)-對應(yīng)牛的頭數(shù)必較少天數(shù)）一f較劣天數(shù)-較蕊天數(shù)用亠⑶原來的草童=對應(yīng)牛的頭數(shù)左吃的天數(shù)-草的生長速度X吃的天數(shù)；中⑷吃的天數(shù)=原來的草量一（牛的頭數(shù)-草的生長速度兀亠⑸牛的頭數(shù)=原來的草墨一吃的天數(shù)+草的生長速度.心（三） 牛吃草的變式題屛“牛吃草「可題有很去的變例囂像抽水問題、檢票口檢票問題等等，只有理解了“牛吃草『問題的本質(zhì)和解題思略「才能議不變血萬變】輕松解決此類問題.心（P3）宰塊草地的牛吃草問題a多塊草地的宙牛吃草”問題，一般宴將草地面積變得統(tǒng)一，一股情況下可以找劣塊草地茴積的最小公倍數(shù)，蔻樣可以避開小數(shù)分?jǐn)?shù)運(yùn)算，但如果數(shù)據(jù)較大時(shí)我們一般把面積統(tǒng)一曲門”相對會(huì)簡單些°心九、工程問題工程問題，究其本質(zhì)是運(yùn)用分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的量率對應(yīng)關(guān)系，即用對應(yīng)分率表示工作總量與工作效率，這種方法可以稱作是一種"工程習(xí)慣"，這一類問題稱之為"工程問題"。解題關(guān)鍵是把"一項(xiàng)工程"看成一個(gè)單位，運(yùn)用公式：工作效率X工作時(shí)間=工作總量，表示出各個(gè)工程隊(duì)（人員）或其組合在統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)和單位下的工作效率。利用常見的數(shù)學(xué)思想方法，如代換法、比例法、列表法、方程法等。拋開"工作總量"，和"時(shí)間"，抓住題目給出的工作效率之間的數(shù)量關(guān)系，轉(zhuǎn)化出與所求相關(guān)的工作效率，最后利用先前的假設(shè)"把整個(gè)工程看成一個(gè)單位"，求得問題答案，一般情況下，工程問題求的是時(shí)間。有的情況下，工程問題并不表現(xiàn)為兩個(gè)工程隊(duì)在"修路筑橋、開挖河渠"，甚至?xí)憩F(xiàn)為"行程問題"、"經(jīng)濟(jì)價(jià)格問題"等等，工程問題不僅指一種題型，更是一種解題方法。十、液度問題4將搪溶于水就得到了糖水，糖水甜的程度是由糖與糖水二者重量的比值決定的.糖與糖水重量的比蓿叫糖水的濃度，.這個(gè)比宿一般我們將它寫成百分?jǐn)?shù).其中糖叫溶質(zhì)，「冰■叫溶劑，糖水叫溶液.愿光是糖水中存在著濃度，我們?nèi)粘Ｉ钪械柠}水、酒精等溶液只能夠都存在著濃度的問題.4⑴濃度問題相關(guān)公式：4溶液描質(zhì)+溶劑；液度=||沁叫矗|祁嘰-⑵常用方法？中抓不變量孑一般情況下在經(jīng)濟(jì)問題中成本是不變量，濃度問題中溶劑是不變量，我們可臥用畫圖來廿析f4方程法：對于經(jīng)濟(jì)濃度問題，采用方程來求解是簡便、有效的方法；「:③十字交叉法：I:甲溶液濃度］ :液濃度）；屮平由圭士甲溶液質(zhì)量A B甲溶液與混合溶液的濃度差云蘇籬=E A=瀛誇溶液與乙溶液的濃度差④濃度三角：濃度三角在解決糧度問題時(shí)非常有用.亠十一、利潤問題。商店出售商品時(shí)，為了獲得最大的利潤，商家總是“低進(jìn)高出3只有這樣才能賺取差價(jià)，這個(gè)差價(jià)就會(huì)產(chǎn)生利潤.實(shí)際上，在商品貿(mào)易上的許多數(shù)學(xué)問題都會(huì)涉及到三個(gè)量：成本、利潤及定價(jià).“成本一一購進(jìn)商品所需的本錢，又叫進(jìn)價(jià)或成本價(jià)；“定價(jià)一一商品出售的價(jià)格，又叫售價(jià)或賣賣價(jià)；3禾啊一一產(chǎn)品定價(jià)