《衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)》網(wǎng)上教案 2第一章緒論 2第一節(jié)衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)的定義和內(nèi)容 3第二節(jié)統(tǒng)計工作的步驟 4第三節(jié)統(tǒng)計學(xué)中的幾個基本概念 5第四節(jié)學(xué)習(xí)衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)應(yīng)注意的問題 8第二章定量資料的統(tǒng)計描述 8第一節(jié)數(shù)值變量資料的頻數(shù)表 8第二節(jié)集中趨勢的統(tǒng)計描述指標(biāo) 10第三節(jié)離散程度的統(tǒng)計描述指標(biāo) 12第三章正態(tài)分布及其應(yīng)用 14第一節(jié)正態(tài)分布的概念和特征 14第二節(jié)正態(tài)分布的應(yīng)用 16第四章總體均數(shù)的估計和假設(shè)檢驗 18第一節(jié)抽樣研究與抽樣誤差 18第二節(jié)t分布 21第三節(jié)總體均數(shù)的估計 23第四節(jié)假設(shè)檢驗的基本步驟 24第五節(jié)樣本與總體比較的假設(shè)檢驗 26第六節(jié)配對設(shè)計（paireddesign）資料的假設(shè)檢驗 27第七節(jié)兩樣本比較的假設(shè)檢驗 28第八節(jié)第一類錯誤與第二類錯誤 29第五章方差分析 30第一節(jié)方差分析的基本思想 31第二節(jié)完全隨機設(shè)計的單因素方差分析（one-wayANOVA） 34第三節(jié)隨機區(qū)組設(shè)計的兩因素方差分析（two-wayANOVA） 36第四節(jié)多個樣本均數(shù)間的多重比較 39第五節(jié)多個樣本的方差齊性檢驗 43第六節(jié)變量變換 44第六章定性資料的統(tǒng)計描述 45第七章二項分布與Poisson分布及其應(yīng)用 48第一節(jié)二項分布的概念與特征 48第二節(jié)二項分布的應(yīng)用 51第三節(jié)Poisson分布的概念與特征 52第四節(jié)Poisson分布的應(yīng)用 55第八章2檢驗 58第一節(jié)四格表資料的2檢驗 58第二節(jié)配對四格表資料的2檢驗 60第三節(jié)四格表資料的Fisher確切概率法 62第四節(jié)行×列表資料的2檢驗 64第五節(jié)多個樣本率比較的2分割法 65第六節(jié)頻數(shù)分布擬合優(yōu)度的2檢驗 69第九章秩和檢驗 70第一節(jié)配對設(shè)計和單樣本資料的符號秩和檢驗 71第二節(jié)完全隨機化設(shè)計兩獨立樣本的秩和檢驗 73第三節(jié)完全隨機化設(shè)計多組獨立樣本的秩和檢驗 74第四節(jié)隨機化區(qū)組設(shè)計資料的秩和檢驗 75第五節(jié)多個樣本間的多重比較 77第六節(jié)小結(jié) 80第十章直線回歸與相關(guān) 81第一節(jié)直線回歸 81第二節(jié)直線相關(guān)分析 90第三節(jié)等級相關(guān) 94第四節(jié)曲線擬合 96第十二章統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖 99第十三章實驗設(shè)計 105第一節(jié)實驗設(shè)計的特點及分類 106第二節(jié)實驗設(shè)計的基本要素 106第三節(jié)實驗設(shè)計的基本原則 109第四節(jié)常用的實驗設(shè)計方法 123第十四章調(diào)查設(shè)計 131第一節(jié)調(diào)查研究的特點 131第二節(jié)調(diào)查設(shè)計的基本原則與內(nèi)容 132第三節(jié)常用的抽樣方法 134第四節(jié)調(diào)查的質(zhì)量控制 134第十五章醫(yī)學(xué)人口統(tǒng)計學(xué)與疾病統(tǒng)計常用指標(biāo) 135第一節(jié)醫(yī)學(xué)人口統(tǒng)計常用指標(biāo) 135第二節(jié)疾病統(tǒng)計常用指標(biāo) 140《衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)》網(wǎng)上教案第一章緒論學(xué)時分配：2學(xué)時掌握內(nèi)容：1、衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)的定義2、統(tǒng)計工作的步驟3、統(tǒng)計學(xué)中的幾個基本概念4、學(xué)習(xí)衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)應(yīng)注意的問題了解內(nèi)容：衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)的內(nèi)容第一節(jié)衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)的定義和內(nèi)容1、衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)的定義統(tǒng)計學(xué)（statistics）是研究數(shù)據(jù)的收集、整理和分析的一門科學(xué)，幫助人們分析所占有的信息，達到去偽存真、去粗取精、正確認識世界的一種重要手段。衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)（healthstatistics）是應(yīng)用數(shù)統(tǒng)計學(xué)的原理與方法研究居民健康狀況以及衛(wèi)生服務(wù)領(lǐng)域中數(shù)據(jù)的收集、整理和分析的一門科學(xué)。Webster國際大辭典（第三版）對統(tǒng)計學(xué)的定義是“asciencedealingwiththecollection,analysis,interpretationandpresentationofnumericaldata”。LastJM主編的一本流行病學(xué)辭典對統(tǒng)計學(xué)的定義是“thescienceandartofdealingwithvariationindatathroughcollection,classificationandanalysisinsuchawayastoobtainreliableresults”。由此看出：統(tǒng)計學(xué)是處理資料中變異性的科學(xué)和藝術(shù)，是在收集、歸類、分析和解釋大量數(shù)據(jù)的過程中獲取可靠結(jié)果的一門學(xué)科。這里強調(diào)了“過程”，但在實際工作中，許多人往往是忽略了設(shè)計、收集和歸類（整理），到了分析數(shù)據(jù)時才想到統(tǒng)計學(xué)，此時難免發(fā)生“悔之晚矣”的憾事。作為統(tǒng)計學(xué)的應(yīng)用者應(yīng)充分認識到這一點。2、衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)的內(nèi)容：1）健康統(tǒng)計：醫(yī)學(xué)人口統(tǒng)計、疾病統(tǒng)計和生長發(fā)育統(tǒng)計等；2）衛(wèi)生服務(wù)統(tǒng)計：包括衛(wèi)生資源利用、醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)的需求、醫(yī)療保健體制改革等方面的統(tǒng)計學(xué)問題。本教材的主要內(nèi)容為：1）衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)的基本原理和方法：包括統(tǒng)計描述（定量資料和分類資料的描述性指標(biāo)以及常用統(tǒng)計圖表）、常見的理論分布及其應(yīng)用（正態(tài)分布、二項分布與Poisson分布）、總體參數(shù)的估計（分總體均數(shù)、總體率和總體平均數(shù)）、假設(shè)檢驗（t檢驗、u檢驗、方差分析、χ2檢驗、秩和檢驗等）、回歸與相關(guān)、多元線性回歸與logistic回歸、實驗設(shè)計和調(diào)查設(shè)計（第2～第14章）；2）健康統(tǒng)計：醫(yī)學(xué)人口與疾病統(tǒng)計中常用的指標(biāo)（第15章）、壽命表（第16章）、生存率分析（第17章）；3）常用的綜合評價方法（第18章）。第二節(jié)統(tǒng)計工作的步驟統(tǒng)計學(xué)對統(tǒng)計工作的全過程起指導(dǎo)作用，任何統(tǒng)計工作和統(tǒng)計研究的全過程都可分為以下四個步驟：1、設(shè)計（design）：在進行統(tǒng)計工作和研究工作之前必須有一個周密的設(shè)計。設(shè)計是在廣泛查閱文獻、全面了解現(xiàn)狀、充分征詢意見的基礎(chǔ)上，對將要進行的研究工作所做的全面設(shè)想。其內(nèi)容包括：明確研究目的和研究假說，確定觀察對象、觀察單位、樣本含量和抽樣方法，擬定研究方案、預(yù)期分析指標(biāo)、誤差控制措施、進度與費用等。設(shè)計是整個研究工作中最關(guān)鍵的一環(huán)，也是指導(dǎo)以后工作的依據(jù)（詳見第13、14章）。2、收集資料（collection）：遵循統(tǒng)計學(xué)原理采取必要措施得到準(zhǔn)確可靠的原始資料。及時、準(zhǔn)確、完整是收集統(tǒng)計資料的基本原則。衛(wèi)生工作中的統(tǒng)計資料主要來自以下三個方面：①統(tǒng)計報表：是由國家統(tǒng)一設(shè)計，有關(guān)醫(yī)療衛(wèi)生機構(gòu)定期逐級上報，提供居民健康狀況和醫(yī)療衛(wèi)生機構(gòu)工作的主要數(shù)據(jù)，是制定衛(wèi)生工作計劃與措施、檢查與總結(jié)工作的依據(jù)。如法定傳染病報表，職業(yè)病報表，醫(yī)院工作報表等。②經(jīng)常性工作記錄：如衛(wèi)生監(jiān)測記錄、健康檢查記錄等。③專題調(diào)查或?qū)嶒灐?、整理資料（sortingdata）：收集來的資料在整理之前稱為原始資料，原始資料通常是一堆雜亂無章的數(shù)據(jù)。整理資料的目的就是通過科學(xué)的分組和歸納，使原始資料系統(tǒng)化、條理化，便于進一步計算統(tǒng)計指標(biāo)和分析。其過程是：首先對原始資料進行準(zhǔn)確性審查（邏輯審查與技術(shù)審查）和完整性審查；再擬定整理表，按照“同質(zhì)者合并，非同質(zhì)者分開”的原則對資料進行質(zhì)量分組，并在同質(zhì)基礎(chǔ)上根據(jù)數(shù)值大小進行數(shù)量分組；最后匯總歸納。4、分析資料（analysisofdata）：其目的是計算有關(guān)指標(biāo)，反映數(shù)據(jù)的綜合特征，闡明事物的內(nèi)在聯(lián)系和規(guī)律。統(tǒng)計分析包括統(tǒng)計描述（descriptivestatistics）和統(tǒng)計推斷（inferentialstatistics）。前者是用統(tǒng)計指標(biāo)與統(tǒng)計圖（表）等方法對樣本資料的數(shù)量特征及其分布規(guī)律進行描述（詳見第2、6、12章）；后者是指如何抽樣，以及如何用樣本信息推斷總體特征（詳見第4、5、7、8、9、10、11、17、18章）。進行資料分析時，需根據(jù)研究目的、設(shè)計類型和資料類型選擇恰當(dāng)?shù)拿枋鲂灾笜?biāo)和統(tǒng)計推斷方法。統(tǒng)計工作的四個步驟緊密相連、不可分割，任何一步的缺陷，都將影響整個研究結(jié)果。第三節(jié)統(tǒng)計學(xué)中的幾個基本概念1、同質(zhì)（homogeneity）與變異（variation）嚴(yán)格地講，同質(zhì)是指被研究指標(biāo)的影響因素完全相同。但在醫(yī)學(xué)研究中，有些影響因素往往是難以控制的（如遺傳、營養(yǎng)等），甚至是未知的。所以，在統(tǒng)計學(xué)中常把同質(zhì)理解為對研究指標(biāo)影響較大的、可以控制的主要因素盡可能相同。例如研究兒童的身高時，要求性別、年齡、民族、地區(qū)等影響身高較大的、易控制的因素要相同，而不易控制的遺傳、營養(yǎng)等影響因素可以忽略。同質(zhì)基礎(chǔ)上的個體差異稱為變異。如同性別、同年齡、同民族、同地區(qū)的健康兒童的身高、體重不盡相同。事實上，客觀世界充滿了變異，生物醫(yī)學(xué)領(lǐng)域更是如此。哪里有變異，哪里就需要統(tǒng)計學(xué)。若所研究的同質(zhì)群體中所有個體一模一樣，只需觀察任一個體即可，無須進行統(tǒng)計研究。2、總體（population）與樣本（sample）任何統(tǒng)計研究都必須首先確定觀察單位（observedunit），亦稱個體（individual）。觀察單位是統(tǒng)計研究中最基本的單位，可以是一個人、一個家庭、一個地區(qū)、一個樣品、一個采樣點等?？傮w是根據(jù)研究目的確定的同質(zhì)觀察單位的全體，或者說，是同質(zhì)的所有觀察單位某種觀察值（變量值）的集合。例如欲研究山東省2002年7歲健康男孩的身高，那么，觀察對象是山東省2002年的7歲健康男孩，觀察單位是每個7歲健康男孩，變量是身高，變量值（觀察值）是身高測量值，則山東省2002年全體7歲健康男孩的身高值構(gòu)成一個總體。它的同質(zhì)基礎(chǔ)是同地區(qū)、同年份、同性別、同為健康兒童?？傮w又分為有限總體（finitepopulation）和無限總體（infinitepopulation）。有限總體是指在某特定的時間與空間范圍內(nèi)，同質(zhì)研究對象的所有觀察單位的某變量值的個數(shù)為有限個，如上例；無限總體是抽象的，無時間和空間的限制，觀察單位數(shù)是無限的，如研究碘鹽對缺碘性甲狀腺病的防治效果，該總體的同質(zhì)基礎(chǔ)是缺碘性甲狀腺病患者，同用碘鹽防治；該總體應(yīng)包括已使用和設(shè)想使用碘鹽防治的所有缺碘性甲狀腺病患者的防治效果，沒有時間和空間范圍的限制，因而觀察單位數(shù)無限，該總體為無限總體。在實際工作中，所要研究的總體無論是有限的還是無限的，通常都是采用抽樣研究。樣本是按照隨機化原則，從總體中抽取的有代表性的部分觀察單位的變量值的集合。如從上例的有限總體（山東省2002年7歲健康男孩）中，按照隨機化原則抽取100名7歲健康男孩，他們的身高值即為樣本。從總體中抽取樣本的過程為抽樣，抽樣方法有多種，詳見第14章。抽樣研究的目的是用樣本信息推斷總體特征。統(tǒng)計學(xué)好比是總體與樣本間的橋梁，能幫助人們設(shè)計與實施如何從總體中科學(xué)地抽取樣本，使樣本中的觀察單位數(shù)（亦稱樣本含量，samplesize）恰當(dāng)，信息豐富，代表性好；能幫助人們挖掘樣本中的信息，推斷總體的規(guī)律性。3、資料（data）與變量（variable）及其分類總體確定之后，研究者應(yīng)對每個觀察單位的某項特征進行測量或觀察，特征稱為變量。如“身高”、“體重”、“性別”、“血型”、“療效”等。變量的測定值或觀察值稱為變量值（valueofvariable）或觀察值（observedvalue），亦稱為資料。按變量的值是定量的還是定性的，可將變量分為以下類型，變量的類型不同，其分布規(guī)律亦不同，對它們采用的統(tǒng)計分析方法也不同。在處理資料之前，首先要分清變量類型。1）數(shù)值變量（numericalvariable）：其變量值是定量的，表現(xiàn)為數(shù)值大小，可經(jīng)測量取得數(shù)值，多有度量衡單位。如身高（cm）、體重（kg）、血壓（mmHgkPa）、脈搏（次/min）和白細胞計數(shù)（×109/L）等。這種由數(shù)值變量的測量值構(gòu)成的資料稱為數(shù)值變量資料，亦稱為定量資料（quantitativedata）。大多數(shù)的數(shù)值變量為連續(xù)型變量，如身高、體重、血壓等；而有的數(shù)值變量的測定值只能是正整數(shù)，如脈搏、白細胞計數(shù)等，在醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)中把它們也視為連續(xù)型變量。2）分類變量（catagoricalvariable）：其變量值是定性的，表現(xiàn)為互不相容的類別或?qū)傩?。分類變量可分為無序變量和有序變量兩類：（1）無序分類變量（unorderedcategoricalvariable）是指所分類別或?qū)傩灾g無程度和順序的差別。，它又可分為①二項分類，如性別（男、女），藥物反應(yīng)（陰性和陽性）等；②多項分類，如血型（O、A、B、AB），職業(yè)（工、農(nóng)、商、學(xué)、兵）等。對于無序分類變量的分析，應(yīng)先按類別分組，清點各組的觀察單位數(shù)，編制分類變量的頻數(shù)表，所得資料為無序分類資料，亦稱計數(shù)資料。（2）有序分類變量（ordinalcategoricalvariable）各類別之間有程度的差別。如尿糖化驗結(jié)果按－、±、＋、＋＋、＋＋＋分類；療效按治愈、顯效、好轉(zhuǎn)、無效分類。對于有序分類變量，應(yīng)先按等級順序分組，清點各組的觀察單位個數(shù)，編制有序變量（各等級）的頻數(shù)表，所得資料稱為等級資料。變量類型不是一成不變的，根據(jù)研究目的的需要，各類變量之間可以進行轉(zhuǎn)化。例如血紅蛋白量（g/L）原屬數(shù)值變量，若按血紅蛋白正常與偏低分為兩類時，可按二項分類資料分析；若按重度貧血、中度貧血、輕度貧血、正常、血紅蛋白增高分為五個等級時，可按等級資料分析。有時亦可將分類資料數(shù)量化，如可將病人的惡心反應(yīng)以0、1、2、3表示，則可按數(shù)值變量資料（定量資料）分析。4、隨機事件（randomevent）與概率（probability）醫(yī)學(xué)研究的現(xiàn)象，大多數(shù)是隨機現(xiàn)象，對隨機現(xiàn)象進行實驗或觀察稱為隨機試驗。隨機試驗的各種可能結(jié)果的集合稱為隨機事件，亦稱偶然事件，簡稱事件。例如用相同治療方案治療一批某病的患者，治療轉(zhuǎn)歸可能為治愈、好轉(zhuǎn)、無效、死亡四種結(jié)果，對于一個剛?cè)朐旱幕颊撸委熀缶烤拱l(fā)生哪一種結(jié)果是不確定的，可能發(fā)生的每一種結(jié)果都是一個隨機事件。對于隨機事件來說，在一次隨機試驗中，某個隨機事件可能發(fā)生也可能不發(fā)生，但在一定數(shù)量的重復(fù)試驗后，該隨機事件的發(fā)生情況是有規(guī)律可循的。概率是描述隨機事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)值，常用P表示。例如，投擲一枚均勻的硬幣，隨機事件A表示“正面向上”，用n表示投擲次數(shù)；m表示隨機事件A發(fā)生的次數(shù)；f表示隨機事件A發(fā)生的頻率（f=m/n），0≤m≤n,0≤f≤1。用不同的投擲次數(shù)n作隨機試驗，結(jié)果如下：m/n=8/10=0.8,7/20=0.35,……,249/500=0.498,501/1000=0.501,10001/2000=0.5000，由此看出當(dāng)投擲次數(shù)n足夠大時,f=m/n→0.5，稱P(A)=0.5，或簡寫為：P=0.5。當(dāng)n足夠大時，可以用f估計P。隨機事件概率的大小在0與1之間，即0<P<1，常用小數(shù)或百分?jǐn)?shù)表示。P越接近1，表示某事件發(fā)生的可能性越大；P越接近0，表示某事件發(fā)生的可能性越小。P＝1表示事件必然發(fā)生，P＝0表示事件不可能發(fā)生，它們是確定性的，不是隨機事件，但可以把它們看成隨機事件的特例。若隨機事件A的概率P(A)≤，習(xí)慣上，當(dāng)=0.05時，就稱A為小概率事件。其統(tǒng)計學(xué)意義是小概率事件在一次隨機試驗中不可能發(fā)生。例如，某都市大街上疾駛的汽車撞傷行人的事件的發(fā)生概率為1/萬，但大街上仍有行人，這是因為“被撞”事件是小概率事件，所以行人認為自己上街這“一次試驗”中不會發(fā)生“被撞”事件?！靶「怕省钡臉?biāo)準(zhǔn)是人為規(guī)定的，對于可能引起嚴(yán)重后果的事件，如術(shù)中大出血等，可規(guī)定=0.01，甚至更小。第四節(jié)學(xué)習(xí)衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)應(yīng)注意的問題衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)是從事公共衛(wèi)生領(lǐng)域研究和工作的必要基礎(chǔ)。預(yù)防醫(yī)學(xué)專業(yè)的學(xué)生在學(xué)習(xí)本課程時應(yīng)注意：1、醫(yī)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中必須運用邏輯思維方法掌握衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)的基本知識、基本技能、基本概念和基本方法。切忌死記硬背、生搬硬套，應(yīng)通過實例提高綜合分析問題的能力。2、掌握調(diào)查設(shè)計和實驗設(shè)計的原則，培養(yǎng)收集、整理、分析統(tǒng)計資料的系統(tǒng)工作能力。在統(tǒng)計工作中要以實事求是、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度對待原始資料，反對偽造和篡改統(tǒng)計數(shù)字。通過學(xué)習(xí)這門課程，逐步樹立起實事求是、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)墓ぷ髯黠L(fēng)。3、在學(xué)習(xí)統(tǒng)計指標(biāo)與分析方法時，應(yīng)重點掌握統(tǒng)計公式的意義、用途和應(yīng)用條件，不必深究其數(shù)學(xué)推導(dǎo)。最終掌握正確的分析思路：進行資料分析時，需根據(jù)研究目的、設(shè)計類型和資料類型選擇恰當(dāng)?shù)拿枋鲂灾笜?biāo)和統(tǒng)計推斷方法。（王潔貞）第二章定量資料的統(tǒng)計描述學(xué)時分配：4學(xué)時掌握內(nèi)容：1、頻數(shù)表的編制2、集中趨勢的描述3、離散趨勢的描述第一節(jié)數(shù)值變量資料的頻數(shù)表統(tǒng)計描述是用統(tǒng)計指標(biāo)、統(tǒng)計圖或統(tǒng)計表描述資料的分布規(guī)律及其數(shù)量特征。頻數(shù)表是統(tǒng)計描述中經(jīng)常使用的基本工具之一。1．頻數(shù)表（frequencytable）的編制在觀察值個數(shù)較多時，為了解一組同質(zhì)觀察值的分布規(guī)律和便于指標(biāo)的計算，可編制頻數(shù)分布表，簡稱頻數(shù)表。（1）求全距（range）：找出觀察值中的最大值與最小值，其差值即為全距（或極差），用R表示。（2）確定組段和組距：根據(jù)樣本含量的大小確定“組段”數(shù)，一般設(shè)8-15個組段，觀察單位較少時組段數(shù)可相對少些，觀察單位較多時組段數(shù)可相對多些，常用全距的1/10取整做組距，以便于匯總和計算。第一組段應(yīng)包括全部觀察值中的最小值，最末組段應(yīng)包括全部觀察值中的最大值，并且同時寫出其下限與上限。各組段的起點和終點分別稱為下限和上限，某組段包含下限，但不包含上限，其組中值為該組段的（下限+上限）/2。相鄰兩組段的下限之差稱為組距。（3）列表劃記：確定組段界限，列成表2.1的形式，采用計算機或用劃記法將原始數(shù)據(jù)匯總，得出各組段的觀察例數(shù)，即頻數(shù)，表中的第（1）、（3）欄即所需的頻數(shù)表。表2.1某地110名18歲男大學(xué)生身高（cm）均數(shù)的頻數(shù)表2．頻數(shù)分布的特征由頻數(shù)表可看出頻數(shù)分布的兩個重要特征：集中趨勢（centraltendency）和離散程度(dispersion)。身高有高有矮，但多數(shù)人身高集中在中間部分組段，以中等身高居多，此為集中趨勢；由中等身高到較矮或較高的頻數(shù)分布逐漸減少，反映了離散程度。對于數(shù)值變量資料，可從集中趨勢和離散程度兩個側(cè)面去分析其規(guī)律性。3．頻數(shù)分布的類型頻數(shù)分布有對稱分布和偏態(tài)分布之分。對稱分布是指多數(shù)頻數(shù)集中在中央位置，兩端的頻數(shù)分布大致對稱。偏態(tài)分布是指頻數(shù)分布不對稱，集中位置偏向一側(cè)，若集中位置偏向數(shù)值小的一側(cè)，稱為正偏態(tài)分布；集中位置偏向數(shù)值大的一側(cè)，稱為負偏態(tài)分布，如冠心病、大多數(shù)惡性腫瘤等慢性病患者的年齡分布為負偏態(tài)分布。臨床上正偏態(tài)分布資料較多見。不同的分布類型應(yīng)選用不同的統(tǒng)計分析方法。4．頻數(shù)表的用途可以揭示資料分布類型和分布特征，以便選取適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計方法；便于進一步計算指標(biāo)和統(tǒng)計處理；便于發(fā)現(xiàn)某些特大或特小的可疑值。第二節(jié)集中趨勢的統(tǒng)計描述指標(biāo)描述一組同質(zhì)觀察值的平均水平或中心位置的常用指標(biāo)有均數(shù)、幾何均數(shù)、中位數(shù)等。1．均數(shù)（mean，average）：是算術(shù)均數(shù)（arithmeticmean）的簡稱。常用表示樣本均數(shù)，表示總體均數(shù)。均數(shù)用于反映一組同質(zhì)觀察值的平均水平，適用于正態(tài)或近似正態(tài)分布的數(shù)值變量資料。其計算方法有：（1）直接法：用于樣本含量較少時，其公式為：（2.1）式中，希臘字母Σ(讀作sigma)表示求和；X1，X2，…，Xn為各觀察值；n為樣本含量，即觀察值的個數(shù)。（2）加權(quán)法（weightingmethod）：用于頻數(shù)表資料或樣本中相同觀察值較多時，其公式為：（2.2）式中，X1，X2，…，Xk與f1，f2，…，fk分別為頻數(shù)表資料中各組段的組中值和相應(yīng)組段的頻數(shù)(或相同觀察值與其對應(yīng)的頻數(shù))。2．幾何均數(shù)（geometricmean）用G表示，適用于①對數(shù)正態(tài)分布，即數(shù)據(jù)經(jīng)過對數(shù)變換后呈正態(tài)分布的資料；②等比級數(shù)資料，即觀察值之間呈倍數(shù)或近似倍數(shù)變化的資料。如醫(yī)學(xué)實踐中的抗體滴度、平均效價等。其計算方法有（1）直接法：或（2.3）（2）加權(quán)法：（2.4）注意：計算幾何均數(shù)時觀察值中不能有0，因0不能取對數(shù)；一組觀察值中不能同時有正或負值。3．中位數(shù)（median）用表示。中位數(shù)是一組由小到大按順序排列的觀察值中位次居中的數(shù)值。中位數(shù)可用于描述①非正態(tài)分布資料（對數(shù)正態(tài)分布除外）；②頻數(shù)分布的一端或兩端無確切數(shù)據(jù)的資料③總體分布不清楚的資料。在全部觀察中，小于和大于中位數(shù)的觀察值個數(shù)相等。(1)直接法：將觀察值由小到大排列，按式（2.6）或式（2.7）計算。為奇數(shù),(1.5)為偶數(shù),(1.6)式中下標(biāo)、、為有序數(shù)列的位次。、、為相應(yīng)位次的觀察值。（2）頻數(shù)表法：用于頻數(shù)表資料。計算步驟是：①計算的大小，并按所分組段由小到大計算累計頻數(shù)和累計頻率，如表2.1第(3)、（4）欄；②確定所在組段。累計頻數(shù)中大于的最小數(shù)值所在的組段即為所在的組段；或累計頻率中大于50%的最小頻率所在的組段即為所在的組段。③按式（2.7）求中位數(shù)。（2.7）式中：L、i、分別為所在組段的下限、組距和頻數(shù)；為小于L的各組段的累計頻數(shù)。例1.1由表2.1計算中位數(shù)M。表2.1199名食物中毒患者潛伏期的M和PX的計算潛伏期（小時）（1）人數(shù)f(2)累計頻數(shù)Σf(3)累計頻率(%)(4)=(3)/n0～303015.112～7110150.824～4915075.436～2817889.448～1419296.560～619899.572～841199100.0合計199本例n=199，根據(jù)表2.3第(2)欄數(shù)據(jù)，自上而下計算累計頻數(shù)及累計頻率，見第(3)、（4）欄。，由第（3）欄知，101是累計頻數(shù)中大于99.5的最小值，或由第（4）欄知50.8%是大于50%的最小的累計頻率，故M在“12～”組段內(nèi)，將相應(yīng)的L、i、f50、代入（2.8），求得M。M=P50==12+12/71（199×50%-30）=23.75(小時)4．百分位數(shù)（percentile）用Px表示。一個百分位數(shù)Px將一組觀察值分為兩部分，理論上有X%的觀察值比它小，有（100-X）%的觀察值比它大，是一種位置指標(biāo)。中位數(shù)是一個特定的百分位數(shù)，即M=P50。百分位數(shù)的計算步驟與中位數(shù)類似，首先要確定Px所在的組段。先計算，累計頻數(shù)中大于的最小值所在的組段就是Px所在組段。計算見公式（2.8）。(2.8)式中：L、i、fx分別為Px所在組段的下限、組距和頻數(shù)；為小于L的各組段的累計頻數(shù)。百分位數(shù)用于描述一組數(shù)據(jù)某一百分位位置的水平，多個百分位數(shù)的結(jié)合應(yīng)用時，可描述一組觀察值的分布特征；百分位數(shù)可用于確定非正態(tài)分布資料的醫(yī)學(xué)參考值范圍。應(yīng)用百分位數(shù)，樣本含量要足夠大，否則不宜取靠近兩端的百分位數(shù)。第三節(jié)離散程度的統(tǒng)計描述指標(biāo)描述數(shù)值變量資料頻數(shù)分布的另一主要特征是離散程度，用變異指標(biāo)表示。只有把集中指標(biāo)和離散指標(biāo)結(jié)合起來才能全面反映資料的分布特征。常用變異指標(biāo)有全距、四分位數(shù)間距、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、變異系數(shù)。1．全距（range，簡記為R）：亦稱極差，是一組同質(zhì)觀察值中最大值與最小值之差。它反映了個體差異的范圍，全距大，說明變異度大；反之，全距小，說明變異度小。用全距描述定量資料的變異度大小，雖然計算簡單，但不足之處有：①只考慮最大值與最小值之差異，不能反映組內(nèi)其它觀察值的變異度；②樣本含量越大，抽到較大或較小觀察值的可能性越大，則全距可能越大。因此樣本含量相差懸殊時不宜用全距比較。2．四分位數(shù)間距（quartile，簡記為Q）：為上四分位數(shù)QU（即P75）與下四分位數(shù)QL(即P25)之差。四分位數(shù)間距可看成是中間50%觀察值的極差，其數(shù)值越大，變異度越大，反之，變異度越小。如例2.7中，已求得QU=P75=35.82小時，QL=P25=15.34小時，則四分位數(shù)間距Q=QU-QL==35.82-15.34=20.48(小時)。由于四分位數(shù)間距不受兩端個別極大值或極小值的影響，因而四分位數(shù)間距較全距穩(wěn)定，但仍未考慮全部觀察值的變異度，常用于描述偏態(tài)頻數(shù)分布以及分布的一端或兩端無確切數(shù)值資料的離散程度。3．方差（variance）：為了全面考慮觀察值的變異情況，克服全距和四分位數(shù)間距的缺點，需計算總體中每個觀察值X與總體均數(shù)的差值(X-)，稱之為離均差。由于Σ(X-μ)=0，不能反映變異度的大小，而用離均差平方和Σ(X-)2(sumofsquaresofdeviationsfrommean)反映之,同時還應(yīng)考慮觀察值個數(shù)N的影響，故用式（2.9）即總體方差σ2表示。（2.9）在實際工作中，總體均數(shù)μ往往是未知的，所以只能用樣本均數(shù)作為總體均數(shù)的估計值，即用代替，用樣本例數(shù)n代替N，但再按式（2.9）計算的結(jié)果總是比實際小。英國統(tǒng)計學(xué)家W.S.Gosset提出用n-1代替n來校正，這就是樣本方差s2其公式為：（2.10）式中的n-1稱為自由度（degreeoffreedom）。4．標(biāo)準(zhǔn)差（standarddeviation）：方差的度量單位是原度量單位的平方，將方差開方后與原數(shù)據(jù)的度量單位相同。標(biāo)準(zhǔn)差大，表示觀察值的變異度大；反之，標(biāo)準(zhǔn)差小，表示觀察值的變異度小。計算見公式（2.11）和（2.12）。(1.11)(1.12)離均差平方和常用SS或lXX表示。數(shù)學(xué)上可以證明：，所以，樣本標(biāo)準(zhǔn)差的計算公式可寫成：直接法：（2.13）加權(quán)法：(1.14)5.變異系數(shù)（coefficientofvariation,簡記為CV）：常用于比較度量單位不同或均數(shù)相差懸殊的兩組或多組資料的變異度。其公式為（2.15）（丁守鑾）第三章正態(tài)分布及其應(yīng)用學(xué)時分配：2學(xué)時掌握內(nèi)容：1、正態(tài)分布的概念、特征和標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布2、正態(tài)分布的應(yīng)用第一節(jié)正態(tài)分布的概念和特征一、正態(tài)分布的概念由表1.1的頻數(shù)表資料所繪制的直方圖，圖3.1（1）可以看出，高峰位于中部，左右兩側(cè)大致對稱。我們設(shè)想，如果觀察例數(shù)逐漸增多，組段不斷分細，直方圖頂端的連線就會逐漸形成一條高峰位于中央（均數(shù)所在處），兩側(cè)逐漸降低且左右對稱，不與橫軸相交的光滑曲線圖3.1（3）。這條曲線稱為頻數(shù)曲線或頻率曲線，近似于數(shù)學(xué)上的正態(tài)分布（normaldistribution）。由于頻率的總和為100%或1，故該曲線下橫軸上的面積為100%或1。圖3.1頻數(shù)分布逐漸接近正態(tài)分布示意圖為了應(yīng)用方便，常對正態(tài)分布變量X作變量變換。（3.1）該變換使原來的正態(tài)分布轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布(standardnormaldistribution)，亦稱u分布。u被稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量或標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)離差（standardnormaldeviate）。二、正態(tài)分布的特征：1．正態(tài)曲線（normalcurve）在橫軸上方均數(shù)處最高。2．正態(tài)分布以均數(shù)為中心，左右對稱。3．正態(tài)分布有兩個參數(shù)，即均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差。是位置參數(shù)，當(dāng)固定不變時，越大，曲線沿橫軸越向右移動；反之，越小，則曲線沿橫軸越向左移動。是形狀參數(shù)，當(dāng)固定不變時，越大，曲線越平闊；越小，曲線越尖峭。通常用表示均數(shù)為，方差為的正態(tài)分布。用N（0，1）表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。4．正態(tài)曲線下面積的分布有一定規(guī)律。實際工作中，常需要了解正態(tài)曲線下橫軸上某一區(qū)間的面積占總面積的百分?jǐn)?shù)，以便估計該區(qū)間的例數(shù)占總例數(shù)的百分?jǐn)?shù)（頻數(shù)分布）或觀察值落在該區(qū)間的概率。正態(tài)曲線下一定區(qū)間的面積可以通過附表1求得。對于正態(tài)或近似正態(tài)分布的資料，已知均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，就可對其頻數(shù)分布作出概約估計。查附表1應(yīng)注意：①表中曲線下面積為-∞到u的左側(cè)累計面積；②當(dāng)已知μ、σ和X時先按式（3.1）求得u值，再查表，當(dāng)μ、σ未知且樣本含量n足夠大時，可用樣本均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差S分別代替μ和σ，按式求得u值，再查表；③曲線下對稱于0的區(qū)間面積相等，如區(qū)間（-∞，-1.96）與區(qū)間（1.96，∞）的面積相等，④曲線下橫軸上的總面積為100%或1。正態(tài)分布曲線下有三個區(qū)間的面積應(yīng)用較多，應(yīng)熟記：①標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布時區(qū)間（-1,1）或正態(tài)分布時區(qū)間（μ-1σ,μ+1σ）的面積占總面積的68.27%；②標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布時區(qū)間（-1.96,1.96）或正態(tài)分布時區(qū)間（μ-1.96σ,μ+1.96σ）的面積占總面積的95%；③標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布時區(qū)間（-2.58,2.58）或正態(tài)分布時區(qū)間（μ-2.58σ,μ+2.58σ）的面積占總面積的99%。如圖3.2所示。圖3.2正態(tài)曲線與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線的面積分布第二節(jié)正態(tài)分布的應(yīng)用某些醫(yī)學(xué)現(xiàn)象，如同質(zhì)群體的身高、紅細胞數(shù)、血紅蛋白量、膽固醇等，以及實驗中的隨機誤差，呈現(xiàn)為正態(tài)或近似正態(tài)分布；有些資料雖為偏態(tài)分布，但經(jīng)數(shù)據(jù)變換后可成為正態(tài)或近似正態(tài)分布，故可按正態(tài)分布規(guī)律處理。1．估計正態(tài)分布資料的頻數(shù)分布例1.10某地1993年抽樣調(diào)查了100名18歲男大學(xué)生身高（cm），其均數(shù)=172.70cm，標(biāo)準(zhǔn)差s=4.01cm，①估計該地18歲男大學(xué)生身高在168cm以下者占該地18歲男大學(xué)生總數(shù)的百分?jǐn)?shù)；②分別求、、范圍內(nèi)18歲男大學(xué)生占該地18歲男大學(xué)生總數(shù)的實際百分?jǐn)?shù)，并與理論百分?jǐn)?shù)比較。本例，、未知但樣本含量n較大，按式（3.1）用樣本均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差S分別代替和，求得u值，u=(168-172.70)/4.01=-1.17。查附表標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線下的面積，在表的左側(cè)找到-1.1，表的上方找到0.07，兩者相交處為0.1210=12.10%。該地18歲男大學(xué)生身高在168cm以下者，約占總數(shù)12.10%。其它計算結(jié)果見表3.1。表3.1100名18歲男大學(xué)生身高的實際分布與理論分布身高范圍（cm）實際分布理論分布（%）人數(shù)百分?jǐn)?shù)（%）168.69～176.716767.0068.27164.84～180.569595.0095.00162.35～183.059999.0099.002．制定醫(yī)學(xué)參考值范圍：亦稱醫(yī)學(xué)正常值范圍。它是指所謂“正常人”的解剖、生理、生化等指標(biāo)的波動范圍。制定正常值范圍時，首先要確定一批樣本含量足夠大的“正常人”，所謂“正常人”不是指“健康人”，而是指排除了影響所研究指標(biāo)的疾病和有關(guān)因素的同質(zhì)人群；其次需根據(jù)研究目的和使用要求選定適當(dāng)?shù)陌俜纸缰?，?0%，90%，95%和99%，常用95%；根據(jù)指標(biāo)的實際用途確定單側(cè)或雙側(cè)界值，如白細胞計數(shù)過高過低皆屬不正常須確定雙側(cè)界值，又如肝功中轉(zhuǎn)氨酶過高屬不正常須確定單側(cè)上界，肺活量過低屬不正常須確定單側(cè)下界。另外，還要根據(jù)資料的分布特點，選用恰當(dāng)?shù)挠嬎惴椒?。常用方法有：?）正態(tài)分布法：適用于正態(tài)或近似正態(tài)分布的資料。雙側(cè)界值：單側(cè)上界：，或單側(cè)下界：（2）對數(shù)正態(tài)分布法：適用于對數(shù)正態(tài)分布資料。雙側(cè)界值：；單側(cè)上界：，或單側(cè)下界：。常用u值可根據(jù)要求由表3.2查出。（3）百分位數(shù)法：常用于偏態(tài)分布資料以及資料中一端或兩端無確切數(shù)值的資料。雙側(cè)界值：P2.5和P97.5；單側(cè)上界：P95，或單側(cè)下界：P5。表3.2常用u值表參考值范圍(%)單側(cè)雙側(cè)800.8421.282901.2821.645951.6451.960992.3262.5763．正態(tài)分布是許多統(tǒng)計方法的理論基礎(chǔ)：如t分布、F分布、分布都是在正態(tài)分布的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出來的，u檢驗也是以正態(tài)分布為基礎(chǔ)的。此外，t分布、二項分布、Poisson分布的極限為正態(tài)分布，在一定條件下，可以按正態(tài)分布原理來處理。（丁守鑾）第四章總體均數(shù)的估計和假設(shè)檢驗學(xué)時分配：8學(xué)時掌握內(nèi)容：1．t分布的概念和特征2．總體均數(shù)的區(qū)間估計3．總體率的區(qū)間估計4．假設(shè)檢驗的基本步驟5．假設(shè)檢驗的基本原理6．常用的數(shù)值型變量假設(shè)檢驗的方法熟悉：1、抽樣誤差的概念2、引起抽樣誤差的原因3、均數(shù)、率的標(biāo)準(zhǔn)誤的計算4、標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo)準(zhǔn)誤的區(qū)別了解內(nèi)容：1．假設(shè)檢驗中概率P與檢驗水準(zhǔn)的關(guān)系2．抽樣研究的意義3．中心極限定理的內(nèi)容第一節(jié)抽樣研究與抽樣誤差一．抽樣研究（一）抽樣研究的意義前面已經(jīng)講述了總體與樣本兩個統(tǒng)計學(xué)術(shù)語，人們在醫(yī)學(xué)研究中多采用由樣本信息來推論總體特征的方法，這在實際工作中是十分必要的，經(jīng)理論與實踐證明也是行之有效的。目前對某一總體進行研究的最重要、最常用的方法就是抽樣研究。由于研究對象很多是無限總體，要直接研究總體的情況是不可能的。即使對有限總體來說，若包含的觀察單位數(shù)過多，需要耗費大量的人力、物力和時間，而且也不易組織，難以保證工作的質(zhì)量。有的時候，觀察的實質(zhì)就是一種破壞性實驗，根本就不允許對總體中的每一個體逐一觀察。如對一批注射藥劑作質(zhì)量檢查，不可能將所有的藥劑瓶都打開加以檢驗，這顯然是不可能的。抽樣研究作為一種由部分認識整體的觀察方法，從古到今一直被人們自覺或不自覺地應(yīng)用著，如炒菜時嘗嘗咸淡，就醫(yī)時取幾滴血作化驗等。實踐證明這是行之有效的方法。目前抽樣研究的理論與技術(shù)已發(fā)展成熟，只要嚴(yán)格按照有關(guān)抽樣研究的要求去做，這是完全可行的。所以，在實際工作中人們多采用抽樣研究的方法，其目的就是要用樣本信息來推斷總體特征，這就叫統(tǒng)計推斷（statisticalinference）。（二）抽樣研究和抽樣誤差抽樣研究是指從總體中按照隨機化的原則，抽取一定數(shù)量的個體組成樣本進行研究，從而推斷總體的研究方法。在實際工作中，由于總體中各觀察對象之間存在著個體變異，且隨機抽取的樣本又只是總體中的一部分，因此計算的樣本統(tǒng)計量，不一定恰好等于相應(yīng)的總體參數(shù)。這種由于個體變異的存在，在抽樣研究中產(chǎn)生的樣本統(tǒng)計量與相應(yīng)的總體參數(shù)間的差異，稱為抽樣誤差（samplingerror），同樣，來自同一總體的若干樣本的統(tǒng)計量之間，也會存在誤差，這種誤差也反映在樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)間的差異。當(dāng)樣本是來自相應(yīng)總體的隨機樣本時，抽樣誤差為隨機誤差，其誤差大小可以依據(jù)中心極限定理進行估計。中心極限定理的內(nèi)容是，以數(shù)值變量資料為例，若從均數(shù)為μ的正態(tài)總體中以固定n反復(fù)多次（比如100次）抽樣時，所得的樣本均數(shù)的分布是正態(tài)分布；即使是從偏態(tài)總體中抽樣，只要足夠大，的分布也近似正態(tài)分布。在抽樣研究中抽樣誤差是不可避免的，根據(jù)資料的性質(zhì)和指標(biāo)種類的不同，抽樣誤差有多種，例如：①從某地7歲男童中隨機抽取110名，測得平均身高為119.95cm，該樣本均數(shù)不一定等于該地7歲男童身高的總體均數(shù)，這種樣本均數(shù)與總體均數(shù)間的差別，稱為均數(shù)的抽樣誤差。②某縣為血吸蟲病流行區(qū)，從該縣人群中隨機抽取400人，測得的血吸蟲感染人數(shù)為60人，感染率為15%，該樣本率不一定等于該地人群的總體感染率。此為樣本率與總體率之間的差別，稱為率的抽樣誤差。此外，樣本方差和相應(yīng)的總體方差也存在抽樣誤差，后面介紹的相關(guān)系數(shù)和回歸系數(shù)也有抽樣誤差的問題。二．均數(shù)的抽樣誤差在抽樣研究中，若從同一總體中隨機抽取樣本含量相同的若干個樣本，并計算出某種樣本統(tǒng)計量（如樣本均數(shù)），由于生物間的個體變異是客觀存在的，抽樣誤差是不可避免的，這些樣本統(tǒng)計量之間具有離散趨勢。數(shù)理統(tǒng)計研究表明，抽樣誤差具有一定的規(guī)律性，可以用特定的指標(biāo)來描述。這個指標(biāo)稱為標(biāo)準(zhǔn)誤（standarderror），標(biāo)準(zhǔn)誤除了反映樣本統(tǒng)計量之間的離散程度外，也反映樣本統(tǒng)計量與相應(yīng)總體參數(shù)之間的差異，即抽樣誤差大小。本章主要介紹最常用的均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤以及率的標(biāo)準(zhǔn)誤。（一）均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤的意義將來自同一總體的若干個樣本均數(shù)看成一組新的觀察值，研究其頻數(shù)分布，包括集中趨勢和離散趨勢，可計算樣本均數(shù)的均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差。例3.1假定某市16歲女中學(xué)生的身高分布服從均數(shù)（μ）為155.4cm，標(biāo)準(zhǔn)差（σ）為5.3cm的正態(tài)分布?，F(xiàn)用電子計算機作抽樣模擬試驗，每次隨機抽出10個觀察值（即樣本含量n=10），共抽取100個樣本，求得100個樣本均數(shù)并編制成頻數(shù)分布表如表4.1。表4.1100個樣本均數(shù)的頻數(shù)分布（μ=155.4cm，σ=5.3cm）組段（cm）頻數(shù)151~1152~6153~15154~19155~27156~16157~8158~5159~3合計100從表4.1中可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)原始觀察值的分布為正態(tài)分布時，這些樣本均數(shù)的頻數(shù)分布基本服從正態(tài)分布。統(tǒng)計理論證明，若原始觀察值的分布為偏態(tài)分布，當(dāng)樣本含量n足夠大時，其樣本均數(shù)的分布仍近似服從正態(tài)分布。所以，可以求得樣本均數(shù)的均數(shù)為155.38cm，與總體均數(shù)155.4cm接近。中心極限定理表明，樣本均數(shù)的均數(shù)等于原總體的總體均數(shù)（μ）。同樣，也可以求得樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為，為了與描述觀察值離散程度的標(biāo)準(zhǔn)差相區(qū)別，用均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤來表示樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差。均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤反映來自同一總體的樣本均數(shù)的離散程度以及樣本均數(shù)與總體均數(shù)的差異程度，也是說明均數(shù)抽樣誤差大小的指標(biāo)。均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤大，說明各樣本均數(shù)的離散程度大，抽樣誤差就大。反之亦然。（二）均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤的計算數(shù)理統(tǒng)計可以證明，均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤的計算公式為：（4.1）式中為均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤的理論值，σ為總體標(biāo)準(zhǔn)差，n為樣本含量。σ已知時，可按式（4.1）求得均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤的理論值。上述例子中μ=155.4cm，n=10，可得：=計算結(jié)果與樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差1.71cm相近。由于在抽樣研究中σ常屬未知，通常用一個樣本的標(biāo)準(zhǔn)差（s）來估計，所以，在實際工作中，常用式（4.2）計算均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤的估計值（）（4.2）由式（4.1）或（4.2）可見，當(dāng)n一定時，均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤與標(biāo)準(zhǔn)差成正比。標(biāo)準(zhǔn)差越大，均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤越大，即觀察值的離散程度越高，均數(shù)的抽樣誤差越大。當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)差一定時，均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤和成反比。樣本含量越大，均數(shù)的抽樣誤差越小。因此，在實際工作中，可通過適當(dāng)增加樣本含量和減少觀察值的離散程度（如選擇同質(zhì)性較好的總體）來減少抽樣誤差。（三）均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤的用途：1．衡量樣本均數(shù)的可靠性由于均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤越小，均數(shù)的抽樣誤差越小，樣本均數(shù)就越可靠。2．估計總體均數(shù)的可信區(qū)間。3．用于均數(shù)的假設(shè)檢驗。第二節(jié)t分布一．t分布(t-distribution)（一）u分布在前一章中，我們已經(jīng)講述了正態(tài)分布（normaldistribution）是數(shù)理統(tǒng)計中的一種重要的理論分布，是許多統(tǒng)計方法的理論基礎(chǔ)。正態(tài)分布有兩個參數(shù)，μ和σ，決定了正態(tài)分布的位置和形態(tài)。為了應(yīng)用方便，常將一般的正態(tài)變量X通過u變換[]轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量u，以使原來各種形態(tài)的正態(tài)分布都轉(zhuǎn)換為μ=0，σ=1的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布（standardnormaldistribution）,亦稱u分布。根據(jù)中心極限定理，通過上述的抽樣模擬試驗表明，在正態(tài)分布總體中以固定n（本次試驗n=10）抽取若干個樣本時，樣本均數(shù)的分布仍服從正態(tài)分布，即N（μ，σ）。所以，對樣本均數(shù)的分布進行u變換[]，也可變換為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1)（二）t分布由于在實際工作中，往往σ是未知的，常用s作為σ的估計值，為了與u變換區(qū)別，稱為t變換t=，統(tǒng)計量t值的分布稱為t分布。t分布有如下特征：1．以0為中心，左右對稱的單峰分布；2．t分布是一簇曲線，其形態(tài)變化與n（確切地說與自由度ν）大小有關(guān)。自由度ν越小，t分布曲線越低平；自由度ν越大，t分布曲線越接近標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布（u分布）曲線，如圖4.1。t=圖4.1自由度為1、5、∞的t分布對應(yīng)于每一個自由度ν，就有一條t分布曲線，每條曲線都有其曲線下統(tǒng)計量t的分布規(guī)律，計算較復(fù)雜。因此，統(tǒng)計學(xué)家上根據(jù)自由度ν的大小與t分布曲線下面積的關(guān)系，編制了附表2，t界值表，以便于應(yīng)用。表中的橫標(biāo)目為自由度ν，縱標(biāo)目為概率P，表中數(shù)字表示自由度ν為某值時，P為某值時，t的界值。因t分布是以0為中心的對稱分布，故附表中只列出正值，如果算出的t值為負值，可以用絕對值查表。t分布曲線下面積為95%或99%的界值不是一個常量，而是隨著自由度大小而變化的，分別用和表示。第三節(jié)總體均數(shù)的估計統(tǒng)計推斷包括兩個重要的方面：參數(shù)估計和假設(shè)檢驗。假設(shè)檢驗在后面的章節(jié)中討論，這里先討論參數(shù)估計。參數(shù)估計就是用樣本指標(biāo)（稱為統(tǒng)計量，statistic）來估計總體指標(biāo)（參數(shù)，parameter）。參數(shù)估計有兩種方法：（一）點估計（pointestimation）如在服從正態(tài)分布的總體中隨機抽取樣本，可以直接用樣本均數(shù)來估計總體均數(shù)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差來估計總體標(biāo)準(zhǔn)差。該方法雖然簡單易行，但未考慮抽樣誤差，而抽樣誤差在抽樣研究中又是客觀存在的、不可避免的，會隨不同的樣本對總體參數(shù)作出不同的點估計。（二）區(qū)間估計（intervalestimation）即按一定的概率（可信度）估計未知的總體參數(shù)可能所在的范圍（或稱可信區(qū)間）的估計方法。區(qū)間估計是在隨機抽取樣本后，考慮抽樣誤差存在的情況下的估計方法，較為準(zhǔn)確可靠。統(tǒng)計學(xué)上通常用95%（或99%）可信區(qū)間表示總體參數(shù)有95%（或99%）的概率在某一范圍，可根據(jù)資料的條件選用不同的方法。下面以總體均數(shù)的95%可信區(qū)間為例，介紹其計算公式。σ已知時按正態(tài)分布原理計算，σ未知時按t分布的原理計算。1．σ已知時由u分布可知，正態(tài)曲線下有95%的u值在±1.96之間，即：P（-1.96≤u≤+1.96）=0.95P（-1.96≤≤+1.96）=0.95移項后整理得，故總體均數(shù)μ的95%可信區(qū)間為（）（4.5）2．σ未知，但n足夠大（如n>100）時由t分布可知，當(dāng)自由度越大，t分布越逼近u分布，此時t曲線下有95%的t值在±1.96之間，即：P（-1.96≤t≤+1.96）=0.95P（-1.96≤≤+1.96）=0.95P（≤≤）=0.95故總體均數(shù)μ的95%可信區(qū)間為（，）（4.6）3．σ未知且n小時某自由度的t曲線下有95%的t值在±之間，即：故總體均數(shù)μ的95%可信區(qū)間為（，）（4.7）例3.3對某人群隨機抽取20人，用某批號的結(jié)核菌素作皮試，平均浸潤直徑為10.9cm，標(biāo)準(zhǔn)差為3.86cm。問這批結(jié)核菌素在該人群中使用時，皮試的平均浸潤直徑的95%可信區(qū)間是多少？該例n=20,n較小，按公式（4.7）計算。ν=20-1=19，查t界值表，得=2.093估計這批結(jié)核菌素在該人群中使用，皮試的平均浸潤直徑的95%可信區(qū)間為（10.9-2.093*3.86/，10.9+2.093*3.86/）cm即(9.1，12.7)cm。（三）可信區(qū)間的注意問題1．可信區(qū)間的涵義意思是從總體中作隨機抽樣，每個樣本可以算得一個可信區(qū)間。如95%可信區(qū)間意味著做100次抽樣，算得100個可信區(qū)間，平均有95個估計正確，估計錯誤的只有5次。5%是小概率事件，實際發(fā)生的可能性很小，當(dāng)然這種估計方法會有5%犯錯誤的風(fēng)險。2．可信區(qū)間的兩個要素:一是準(zhǔn)確度，反映在可信度的大小，即區(qū)間包含總體均數(shù)的概率的大小，愈接近1愈好。二是精密度，反映在區(qū)間的長度，長度愈小愈好。在樣本含量確定的情況下，二者是矛盾的，若只管提高可信度，會把區(qū)間變得很長，故不宜認為99%可信區(qū)間比95%可信區(qū)間好，需要兼顧準(zhǔn)確度和精密度，一般來說95%可信區(qū)間更為常用，在可信度確定的情況下，增加樣本含量，可減少區(qū)間長度，提高精密度。（王淑康）第四節(jié)假設(shè)檢驗的基本步驟一、假設(shè)檢驗的基本思想在抽樣研究中，由于樣本所來自的總體其參數(shù)是未知的，只能根據(jù)樣本統(tǒng)計量對其所來自總體的參數(shù)進行估計，如果要比較兩個或幾個總體的參數(shù)是否相同，也只能分別從這些總體中抽取樣本，根據(jù)這些樣本的統(tǒng)計量作出統(tǒng)計推斷，籍此比較總體參數(shù)是否相同。由于存在抽樣誤差，總體參數(shù)與樣本統(tǒng)計量并不恰好相同，因此判斷兩個或多個總體參數(shù)是否相同是一件很困難的事情。如醫(yī)生在某山區(qū)隨機測量了25名健康成年男子的脈搏，平均次數(shù)為74.2次／分鐘，標(biāo)準(zhǔn)差為5.2次／分鐘，但是根據(jù)醫(yī)學(xué)常識，一般男子的平均脈搏次數(shù)為72次／分鐘，問該山區(qū)男子脈搏數(shù)與一般男子是否不同？要回答這個看似簡單的問題并非易事。這個問題難以從正面直接回答，可以先假定該山區(qū)所有男子脈搏數(shù)數(shù)值組成一個總體，其總體均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差均為未知數(shù)，不妨分別以、表示。如果我們假設(shè)該山區(qū)男子的脈搏數(shù)與一般地區(qū)的男子相同，即屬于同一總體，＝72，所測量的25名男子的平均脈搏數(shù)（樣本均數(shù)）之所以不恰好等于72次／分，是由于抽樣誤差所致。如果上述假設(shè)成立，則理論上講，樣本均數(shù)很可能在總體均數(shù)（＝72）的附近，樣本均數(shù)遠離總體均數(shù)的可能性很小。如果將樣本均數(shù)變換為值，則值很可能在0的附近，值遠離0的可能性很小。如果值很小上述假設(shè)可能不正確，可拒絕上述假設(shè)。假設(shè)檢驗包括單側(cè)檢驗和雙側(cè)檢驗兩種情況，當(dāng)根據(jù)專業(yè)知識已知兩總體的參數(shù)中甲肯定不會小于乙，或甲肯定不會大于乙時，可考慮用單側(cè)檢驗，否則，宜用雙側(cè)檢驗。假設(shè)檢驗中的如何下檢驗結(jié)論(以檢驗為例)：1、單側(cè)檢驗：如計算統(tǒng)計量為正值拒絕，接受不拒絕如計算統(tǒng)計量為負值拒絕，接受