人教版數(shù)學(xué)八年級下冊第十八章平行四邊形微專題——最值問題訓(xùn)練1一、選擇題1.如圖，菱形ABCD的兩條對角線長分別為AC=6，BD=8，點(diǎn)P是BC邊上的一動(dòng)點(diǎn)，則AP的最小值為(

)

A.4 B.4.8 C.5 D.5.52.如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，矩形內(nèi)部有一動(dòng)點(diǎn)P滿足S△PAB=13S矩形ABCD，則點(diǎn)P到A、BA.4 B.22 C.5 D.3.如圖，矩形ABCD中，AD=12，∠DAC=30°，點(diǎn)P、E分別在AC、AD上，則PE+PD的最小值是(

)A.6

B.63

C.12

D.84.如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，點(diǎn)M是邊AB上一點(diǎn)(不與點(diǎn)A，B重合)，作ME⊥AC于點(diǎn)E，MF⊥BC于點(diǎn)F，若點(diǎn)P是EF的中點(diǎn)，則CP的最小值是(

)

A.1.2 B.1.5 C.2.4 D.2.55.如圖，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P為邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AB于點(diǎn)E，PF⊥AC于點(diǎn)F，M為EF的中點(diǎn)，則AM的最小值為．(

)A.2 B.2.4 C.2.6 D.36.如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，E是AB邊的中點(diǎn)，P是AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).若PB+PE的最小值是3，則AB的值為．(

)2 B.3 C.23 D.二、填空題7.如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別在CD，BC上移動(dòng)，CF=DE，AE和DF交于點(diǎn)P，則線段CP的最小值是

．8.如圖，正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)E在邊AB上，AE=1，若點(diǎn)P為對角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則△PAE周長的最小值是

．9.如圖，四邊形ABCD，AD//BC，AB⊥BC，AD=1，AB=2，BC=3，P為AB邊上的一動(dòng)點(diǎn)，以PD，PC為邊作平行四邊形PCQD，則對角線PQ的長的最小值是

．

如圖，正方形ABCD的邊長為4，E為BC上的一點(diǎn)，BE=1，F(xiàn)為AB上的一點(diǎn)，AF=2，P為AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PF+PE的最小值為

．如圖所示，正方形ABCD的邊長為6，△ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對角線AC上有一點(diǎn)P，使PD+PE的值最小，則這個(gè)最小值為

．12.如圖，四邊形ABCD中，AB/?/CD，∠ABC=60°，AD=BC=CD=4，點(diǎn)M是四邊形ABCD內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足∠AMD=90°，則點(diǎn)M到直線BC的距離的最小值為

．

三、解答題13.如圖，在邊長為m的菱形ABCD中，∠DAB=60°，E是AD上不同于A，D兩點(diǎn)的一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是CD上一動(dòng)點(diǎn)，且AE+CF=m．

(1)求證：無論E，F(xiàn)怎樣移動(dòng)，△BEF總是等邊三角形;(2)求△BEF面積的最小值．14.如圖，正方形ABCD的邊長為4，E為邊BC上的一點(diǎn)，BE=1，F(xiàn)為AB的中點(diǎn)，P為AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PF+PE的最小值．15.如圖，已知矩形ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于點(diǎn)E、F，(1)求證：四邊形AFCE是菱形；(2)若CD=3，CF=4，點(diǎn)P為線段AC上任意一點(diǎn)，求PE+PD的最小值．16.如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，E是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，BF⊥AE交CD于點(diǎn)F，垂足為G，連結(jié)CG.則CG的最小值為．17.如圖，在△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D在邊AB上，E、F分別在直角邊CA、BC上，且DE⊥AC，DF?//?AC．

(1)求證：四邊形CEDF是矩形；(2)連接EF，若AC=3，BC=4，求EF的最小值．18.如圖，正方形ABCD的面積為16，△ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，△ABF是等邊三角形，點(diǎn)F在正方形ABCD外．

(1)在對角線BD上有一點(diǎn)P，使PC+PE的和最小，則這個(gè)最小值為______．

(2)點(diǎn)M是邊AF中點(diǎn)，N是邊BF上一點(diǎn)將△FMN沿MN翻折，若點(diǎn)F落在線段AB上的F′，求EM?FE的值．

(3)點(diǎn)M是邊AF中點(diǎn)，N是邊BF上一點(diǎn)將△FMN沿MN翻折，求F′E的最小值．

參考答案1.B

2.D

3.B

4.A

5.B

6.A

7.258.6

9.4

10.17

11.6

12.3313.(1)證明：連接BD．∵四邊形ABCD為菱形，∴AB=AD，∠BDF=1又∵∠DAB=60∴∠BDF=1△ABD是等邊三角形．∴∠ABD=60°，又∵AE+CF=m，CF+DF=m，∴AE=DF．在△ABE和△DBF中，AB=DB,∴△ABE≌△DBF(SAS)．∴BE=BF，∠ABE=∠DBF．又∵∠ABE+∠EBD=∠ABD=60∴∠EBF=∠DBF+∠EBD=∠ABD=60∴△BEF是等邊三角形．(2)解：由(1)知，△BEF是等邊三角形，其邊長最小時(shí)，面積最小，即當(dāng)BE⊥AD時(shí)，△BEF的面積最小．此時(shí)BE=m△BEF的邊BE上的高為(∴△BEF面積的最小值為12

14.解：作E關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)E′，連接E′F，則E′F即為所求，

過F作FG⊥CD于G，

在Rt△E′FG中，

GE′=CD?BE?BF=4?1?2=1，GF=4，

所以E′F=FG215.解：(1)∵四邊形ABCD是矩形，

∴AE/?/FC，

∴∠DAC=∠ACB，

∵EF垂直平分AC，

∴AO=CO，

∵∠AOE=∠COF=90°，

∴△AOE≌△COF(ASA)，

∴EO=FO，

∴四邊形AFCE是平行四邊形，

∵EF⊥AC，

∴四邊形AFCE是菱形；

(2)連接DF交AC于點(diǎn)P，連接PE，

∵四邊形AFCE是菱形，

∴點(diǎn)E、F關(guān)于直線AC對稱，

∴當(dāng)PE+PD=DF時(shí)，取最小值，

∵CD=3，CF=4，

在Rt△CDF中，DF=CD2+CF2=316.5?117.(1)證明：

∵DF/?/AC，∠C=90°，

∴∠DFC=∠C=90°，

∵DE⊥AC，

∴∠DEC=∠DFC=∠C=90°，

∴四邊形CEDF是矩形；

(2)