插值擬合概述插值：求過已知有限個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的近似函數(shù)擬合：已知有限個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，求近似函數(shù)，要求不過已知數(shù)據(jù)點(diǎn)，使得在某種意義下總偏差最小插值偏向于：在已知點(diǎn)周圍插入擬合偏向于：根據(jù)已知點(diǎn)的關(guān)系進(jìn)行預(yù)測兩者的共同點(diǎn)都是根據(jù)已知的點(diǎn)，求出近似函數(shù)插值方法：分段線性插值（基本操作）拉格朗日多項(xiàng)式插值三次樣條插值MATLAB插值工具擬合方法：線性最小二乘法最小二乘的優(yōu)化正篇參考書《MATLAB程序設(shè)計(jì)教程》插值方法分段線性插值就是將相鄰的點(diǎn)用直線鏈接起來，叫做分段線性函數(shù)建模中一般不用這種方法拉格朗日多項(xiàng)式插值概念一-旅地.若已翊y二/（游fiU】.不扣同n*1t-.e.i：迎內(nèi)，…，馬處的用由'：.如/】?…Wh〔即嘉函施111（苞…這n+1個(gè)點(diǎn)〕r則可以考島構(gòu)造一個(gè)過這m+1、'，iih次的不超過n的零項(xiàng)式丫=&快），蝕兒涵足】此（瑞=陽￡二?！?，…5（聽要估計(jì)任一點(diǎn)*3知叫1衛(wèi)5"則可映用丹的值怕Wt確值購的近假值，此方渤I牌插值法氣稱式＜*）為插1&條件〈準(zhǔn)則｝，含對1斗1,“rn｝的最小區(qū)間囪b],其中《=111111隔.土“.為｝,b^axixo^3,&J,ifi足插值條件的、挾■不超過n的事項(xiàng)式是存另而且是難一的.k+1個(gè)點(diǎn)，有且僅有一個(gè)不超過k次的關(guān)于自變量的多項(xiàng)式函數(shù)評價(jià)優(yōu)點(diǎn)理論簡單缺點(diǎn)計(jì)算復(fù)雜會出現(xiàn)龍格現(xiàn)象（盡管已知點(diǎn)處完全吻合，但是在附近點(diǎn)還是會出現(xiàn)較大偏差）代替方法重心拉格朗日插值法牛頓插值法樣條插值法樣條函數(shù)工程設(shè)計(jì)的一種繪圖工具數(shù)學(xué)上，將具有一定光滑性的分段多項(xiàng)式稱為樣條函數(shù)分段線性插值一次樣條插值般用三次樣條插值在n個(gè)點(diǎn)分成的n+1個(gè)區(qū)間中分段，每個(gè)小區(qū)間都是一個(gè)三次多項(xiàng)式，同時(shí)，保證在分段點(diǎn)處，連續(xù)可微S.(x)=a.xA3+b.xA2+c.x+d約束條件函數(shù)值在分段點(diǎn)處相等一階導(dǎo)在斷點(diǎn)處相等二階導(dǎo)在斷點(diǎn)處相等MATLAB插值工具箱一維插值函數(shù)interplinterp1(X,Y,x1,method’)；參數(shù)說明：X，Y：表示已知的點(diǎn)的向量X1:表示待求的未知點(diǎn)，可以是一個(gè)向量‘method’：表示插值方法插值方法：‘linear’線性插值‘nearest’最近項(xiàng)插值‘cubic’立方插值‘spline’三次樣條插值圖示nearestsplinenearestsplinecubiclinearcubic顯然，spline三次樣條插值的效果最好，在不要求運(yùn)行時(shí)間的情況下，優(yōu)先使用三次樣條插值二維數(shù)據(jù)插值函數(shù)：interp2調(diào)用格式interp2（X,Y,乙x1,y1：method'）;%建議使用默認(rèn)的linearspline運(yùn)行比較慢立體圖繪制surf（x,y,z）x為行向量y為列向量z為x*y的矩陣曲線擬合線性最小二乘法數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論=一彳（尤）+向弓3）+…+amrM（x）使用此函數(shù)擬合已知點(diǎn)，使最小二乘結(jié)果最小（條件），待定系數(shù)求得aiTOC\o"1-5"\h\z…孔)二￡號二￡［廣(七)一凹『

；=1 1=1經(jīng)過一系列變換有￡?！弧辍笇?風(fēng)［罰=￡『四州、〔/=「\"0 <i3>煩fBl 網(wǎng)記、心1)"-rj”/?=::,;?…■氐｝L■=“"+—」『，F(xiàn)=g---,y.)T灑垠〔⑴m表為R!RA=RiY (M)最后有MATLAB的實(shí)現(xiàn)解方程組法 A=R\YA為各函數(shù)的系數(shù)R為關(guān)于X擬合的基本方程矩陣Y為列向量，表示實(shí)際的函數(shù)值多項(xiàng)式擬合法常用，簡單，MATLAB提供函數(shù)a=polyfit(x,y,m);x,y為已知點(diǎn)的坐標(biāo)m為擬合曲線的階數(shù)再使用y1=polyval(a,x1);%多項(xiàng)式函數(shù)實(shí)現(xiàn)多項(xiàng)式函數(shù)的擬合與預(yù)測最小二乘法的優(yōu)化四個(gè)函數(shù) :lsqinlsqcurvefitlsqnonlinlsqnonneg詳見《數(shù)學(xué)建模算法與應(yīng)用》P92自定義擬合