年高考模擬試題〔原創(chuàng)〕〔理科數(shù)學〕一、選擇題：此題共12小題，每題5分，共60分。在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的。1．我國古代數(shù)學名著?九章算術?中有如下問題“今有北鄉(xiāng)八千七百，西鄉(xiāng)七千二百，南鄉(xiāng)算八千一百，凡三鄉(xiāng)，發(fā)役三百，欲以算數(shù)多少出之，何各幾何？〞在上述問題中，需從西鄉(xiāng)征集的人數(shù)是〔〕(改編題)A.120B.110C.100D.902.設復數(shù)滿足，那么在復平面內(nèi)對應的點在第象限〔〕(原創(chuàng)題〕A．一 B．二 C．三 D．四3.〔改編題〕A.B.C.D.4.設p,q的條件〔〕〔改編題〕A.充分必要B.充分不必要C.必要不充分D.不充分不必要5.直線，圓，那么直線和圓的位置關系是〔〕(改編題)相離B.相切C.相交D.均有可能6、如圖，正方體ABCD-A1B1C〔改編題〕A.12B.13C.637.滿足約束條件，那么的最大值為〔〕〔改編題〕A.30B．35C．34D．288．如圖是一個算法流程圖，假設輸入n的值是13，輸出的值是55，那么的取值范圍是〔〕〔改編題〕A． B． C． D．9.一個多面體的直觀圖和三視圖如下圖，點M是AB的中點，一只蝴蝶在幾何體ADF－BCE內(nèi)自由飛翔，那么它飛入幾何體F－AMCD內(nèi)的概率為()(改編題)A.12B.23C.1310、fx,g(x)分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且gx-fxA、0B、C、ln?(1+211.函數(shù)fx=-x對于任意的x∈R都有g(x)≥0,求aA、[-2,0]B、(-∞12.有一塊半徑為R〔R是正常數(shù)〕的半圓形空地，開發(fā)商方案征地建一個矩形的游泳池ABCD和其附屬設施，附屬設施占地形狀是等腰，其中O為圓心，A、B在圓的直徑上，C、D、E在半圓周上，如圖.設，征地面積為，當滿足取得最大值時，開發(fā)效果最正確，開發(fā)效果最正確的角和的最大值分別為〔〕〔改編題〕A.B.C.D.二、填空題：此題共4小題，每題5分，共20分。13.假設〔ax2+〕5的展開式中x5的系數(shù)是—270，那么實數(shù)a=_______.〔改編題〕14.非零向量、,其中向量=(,1〕且||=2||,|-|=2,求向量與的夾角為〔原創(chuàng)題〕15、假設函數(shù)的圖像關于直線對稱，那么的最大值為〔改編題〕16.橢圓:和雙曲線：，，是橢圓的左右焦點，假設點是與在第一象限內(nèi)的交點，且,那么的最小值為(原創(chuàng)題)三、解答題：共70分。解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。〔一〕必考題：共60分。17.〔12分〕設數(shù)列為等差數(shù)列，公差，其前n項的和為，:,且成等比數(shù)列。求數(shù)列的通項公式。設，求數(shù)列前n項和。(原創(chuàng)題)18、〔12分〕如圖，在梯形ABCD中，AB//CD,

∠BAD=90o,

AB=AD=2,

(1)證明：面MNG//面DCE(2)求直線AC與面MNB所成角的正弦值.〔原創(chuàng)題〕19．〔12分〕進入高三，同學們的學習越來越緊張，學生休息和鍛煉的時間也減少了，學校為了提高學生的學習效率，鼓勵學生加強體育鍛煉，某中學高三〔3〕班有學生50人，現(xiàn)調(diào)查該班學生每周平均體育鍛煉時間的情況，得到如下頻率分布直方圖，其中數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12]〔1〕求學生周平均體育鍛煉時間的平均數(shù)〔保存3位有效數(shù)字〕；〔2〕從每周平均體育鍛煉時間在的學生中，隨機抽取2人進行調(diào)查，此2人中每周平均體育鍛煉時間超過2小時的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學期望；〔3〕現(xiàn)全班學生中有40%是女生，其中3個女生的每周平均體育鍛煉時間不超過4小時，假設每周平均體育鍛煉時間超過4小時稱為經(jīng)常鍛煉，問：有沒有90%的把握說明，經(jīng)常鍛煉與否與性別有關?(改編題)附：KP(0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828

20.〔12分〕直線與拋物線相交不同兩點；以為直徑的圓恰好經(jīng)過拋物線的焦點.〔1〕求拋物線的標準方程.〔2〕設過點的直線交拋物線于，兩點〔直線的斜率大于0〕，弦的中點為，的重心為，設，當直線與軸相交時，令交點為，求四邊形的面積最小時直線的方程.(改編題〕21.〔12分〕函數(shù).〔1〕設，假設存在唯一實數(shù)使得成立，求正整數(shù)的值；〔2〕假設時，恒成立，求正整數(shù)的最大值.〔改編題〕〔二〕選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，那么按所做的第一題計分。22．[選修4―4：坐標系與參數(shù)方程]〔10分〕在平面直角坐標系xOy中，傾斜角為αeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α≠\f(π,2)))的直線l的參數(shù)方程為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1＋tcosα，,y＝tsinα))(t為參數(shù))．以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程是(sin2θ+3)ρ2－12＝0(1)寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；(2)點P(1,0)．假設點M的極坐標為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(π,2)))，直線l經(jīng)過點M且與曲線C相交于A，B兩點，設線段AB的中點為Q，求|PQ|的值．〔改編題〕23．[選修4—5：不等式選講]〔10分〕定義在R上的函數(shù)fx=x〔1〕求a的值；〔2〕假設p,q,r〔改編題〕理科數(shù)學模擬試題答案一、選擇題：此題共12小題，每題5分，共60分。在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的。1．我國古代數(shù)學名著?九章算術?中有如下問題“今有北鄉(xiāng)八千七百，西鄉(xiāng)七千二百，南鄉(xiāng)算八千一百，凡三鄉(xiāng)，發(fā)役三百，欲以算數(shù)多少出之，何各幾何？〞在上述問題中，需從西鄉(xiāng)征集的人數(shù)是〔〕A.120B.110C.100D.90【答案】D【解析】由題意得，三鄉(xiāng)總人數(shù)為8700+72∵共征集300人∴需從西鄉(xiāng)征集的人數(shù)是720024000×300=902.設復數(shù)滿足，那么在復平面內(nèi)對應的點在第象限〔〕A．一 B．二 C．三 D．四答案B3.A、B、C、D、答案C4.設p,q是兩個命題，p的條件〔〕A.充分必要B.充分不必要C.必要不充分D.不充分不必要答案：B5.直線，圓，那么直線和圓的位置關系是〔〕相離B.相切C.相交D.均有可能解：，恒定過點,而點在圓內(nèi)，過選答案C6、如圖，正方體ABCD-A1B1C1A.12B、1C、63D、答案：B7.滿足約束條件，那么的最大值為〔〕A，30B．35C．34D．28【答案】C試題分析：題中的約束條件表示的區(qū)域如下列圖，由圖觀察可知A(-2,-2)到直線2x+5y-20=0的距離最大，8．如圖是一個算法流程圖，假設輸入n的值是13，輸出的值是55，那么的取值范圍是〔〕A． B． C． D．【答案】D【解析】依次運行流程圖，結果如下：，；，；，；，，，，此時退出循環(huán)，所以的取值范圍是．應選D．9.一個多面體的直觀圖和三視圖如下圖，點M是AB的中點，一只蝴蝶在幾何體ADF－BCE內(nèi)自由飛翔，那么它飛入幾何體F－AMCD內(nèi)的概率為()A.12B.23C.13【答案】A【解析】因為VF－AMCD＝×SAMCD×DF＝a3，VADF－BCE＝a3，所以它飛入幾何體F－AMCD內(nèi)的概率為＝.選A10、fx,g(x)分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且gx-fx=lnA、0B、C、ln?(1+2)D、答案：D11、函數(shù)fx=-x2+2x,

x≤0x-lnx+1,

x>0，A、[-2,0]B、(-∞,0]C、[-2,

答案：A12.有一塊半徑為R〔R是正常數(shù)〕的半圓形空地，開發(fā)商方案征地建一個矩形的游泳池ABCD和其附屬設施，附屬設施占地形狀是等腰，其中O為圓心，A、B在圓的直徑上，C、D、E在半圓周上，如圖.設，征地面積為，當滿足取得最大值時，開發(fā)效果最正確，開發(fā)效果最正確的角和的最大值分別為〔〕A.B.C.D.12．D【解析】連結OE，OC，在Rt△OBC中，BC=Rsinθ，OB=Rcosθ，∴S梯形OBCE∴fθ=2S梯形OBCE=R21+sinθcosθ，θ∈0，π2，gθ=R21+sinθcosθ+R2sinθ=R2sinθ+cosθ+sinθcosθ，令t=sinθ+cosθ=2sinθ+二、填空題：此題共4小題，每題5分，共20分。13.假設〔ax2+〕5的展開式中x5的系數(shù)是—270，那么實數(shù)a=_______.【答案】-3試題分析：因為，所以由，因此14.非零向量、,其中向量=(,1〕且||=2||,|-|=2,求向量與的夾角為答案：解釋：因為a=(,1〕，所以|a|=2，又|b|=2|a|，所以|b|=4，由|a-b|=2兩邊平方化簡得cos<a,b>=,所以向量a與b的夾角為15、假設函數(shù)的圖像關于直線,那么的最大值為答案：或∵函數(shù)的圖象關于直線對稱,∴時,函數(shù)取得最值,∴或∴,化簡可得,解得,或,所以的最大值為或16.橢圓:和雙曲線：，，是橢圓的左右焦點，假設點是與在第一象限內(nèi)的交點，且那么的最小值為分析：有題設可知橢圓與雙曲線共焦點，它們的半焦距是c，那么設橢圓的長半軸是,那么，雙曲線的實半軸是，那么,根據(jù)橢圓的和雙曲線的定義可得，解得，∵由勾股定理得∴化簡可得∴，所以。分析：∵故,所以，，所以。同上。三、解答題：共70分。解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答?！惨弧潮乜碱}：共60分。17.〔12分〕設數(shù)列為等差數(shù)列，公差，其前n項的和為，:,且成等比數(shù)列。求數(shù)列的通項公式。設，求數(shù)列前n項和分析：〔1〕所以，那么，所以當n為偶數(shù)時當n為奇數(shù)時18、〔12分〕如圖，在梯形ABCD中，AB//CD,

∠BAD=90o,

AB=AD=2,

BE⊥CD,

CD=4,將梯形ABCD沿BE折起，使面BCE⊥面證明：面MNG//面DCE;求直線AC與面MNB所成角的正弦值.解：(1)由中位線定理可知MG//BD,又∵BD//AE,

∴MG//AE,

而MN//AC∴面MNG//面ACE.(2)建立空間直角坐標系如圖，那么MB∴設面MNB的法向量那么那么所以，，所以，直線CA與面MNB所成角的正弦值為19．〔12分〕進入高三，同學們的學習越來越緊張，學生休息和鍛煉的時間也減少了，學校為了提高學生的學習效率，鼓勵學生加強體育鍛煉，某中學高三〔3〕班有學生50人，現(xiàn)調(diào)查該班學生每周平均體育鍛煉時間的情況，得到如下頻率分布直方圖，其中數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12]〔1〕求學生周平均體育鍛煉時間的平均數(shù)〔保存3位有效數(shù)字〕；〔2〕從每周平均體育鍛煉時間在的學生中，隨機抽取2人進行調(diào)查，此2人中每周平均體育鍛煉時間超過2小時的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學期望；〔3〕現(xiàn)全班學生中有40%是女生，其中3個女生的每周平均體育鍛煉時間不超過4小時，假設每周平均體育鍛煉時間超過4小時稱為經(jīng)常鍛煉，問：有沒有90%的把握說明，經(jīng)常鍛煉與否與性別有關?附：KP(0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828解：〔1〕平均數(shù)為：X的可能值為0,1,2，X的分布列為X012P數(shù)學期望為〔3〕由可知，不超過4小時的人數(shù)為：50×0.05×2=5人，其中女生有3人，所以男生有2人，因此經(jīng)常鍛煉的女生有50×40%-3=17人，男生有30-2=28人所以2×2列聯(lián)表為：男生女生小計經(jīng)常鍛煉281745不經(jīng)常鍛煉235小計302050所以K所以沒有90%的把握說明，經(jīng)常鍛煉與否與性別有關.20.〔12分〕直線與拋物線相交不同兩點；以為直徑的圓恰好經(jīng)過拋物線的焦點.〔1〕求拋物線的標準方程.〔2〕設過點的直線交拋物線于，兩點〔直線的斜率大于0〕，弦的中點為，的重心為，設，當直線與軸相交時，令交點為，求四邊形的面積最小時直線的方程.【解析】〔1〕設，由，消去整理得，那么，，所以拋物線的標準方程為〔2〕設，聯(lián)立，消去得，，設，，，那么，，∴，∴，由，，，∵，∴，點到直線的距離，∴四邊形的面積，當且僅當，即時取等號，此時四邊形的面積最小，所求的直線的方程為.21.〔12分〕函數(shù).〔1〕設，假設存在唯一實數(shù)使得成立，求正整數(shù)的值；〔2〕假設時，恒成立，求正整數(shù)的最大值.答案：〔1〕因為所以.∴,那么，∴在內(nèi)單調(diào)遞增.∵，,∴由〔1〕可得在內(nèi)單調(diào)遞增，即存在唯一根，∴.(2)由得且恒成立,由〔2〕知存在唯一實數(shù),使且當時，，∴，當時，,∴.∴當時,取得最小值.∵,∴.于是，∵,∴∴,故正整數(shù)的最大值為3.〔二〕選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，那么按所做的第一題計分。22．[選修4―4：坐標系與參數(shù)方程]〔10分〕在平面直角坐標系xOy中，傾斜角為αeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α≠\f(π,2)))的直線l的參數(shù)方程為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1＋tcosα，,y＝tsinα))(t為參數(shù))．以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程是(sin2θ+3)ρ2－12