AEAAEA專題10.4

電磁感應(yīng)的動力學(xué)和量問題．受力分析與運(yùn)動分析．應(yīng)用牛頓運(yùn)動定律和運(yùn)動學(xué)規(guī)律解答電磁感應(yīng)問題知點(diǎn)電磁應(yīng)的力問．安培力的大小安培力公式F＝感應(yīng)電動勢＝感應(yīng)電流：I＝

F＝

Blv．安培力的方向(1)用左手定則判斷：先用右手定判斷感應(yīng)電流的方向，再用左手定則判定安培力的方向。(2)用楞次定律判斷：安培力的方一定與導(dǎo)體切割磁感線的運(yùn)動方向相反。．安培力參與下物體的運(yùn)動導(dǎo)體棒(或線框在安培力和其他力的作用下，可以做加速運(yùn)動、減速運(yùn)動、勻速運(yùn)、靜止或做其他類型的運(yùn)動，可應(yīng)用動能定理、牛頓運(yùn)動定律等規(guī)律解題?！咎貏e提醒】．兩種狀態(tài)及處理方法狀態(tài)平衡態(tài)非平衡態(tài)

特征加速度為零加速度不為零

處理方法根據(jù)平衡條件列式分析根據(jù)牛頓第二定律進(jìn)行動態(tài)分析或結(jié)合功能關(guān)系進(jìn)行分析力學(xué)對和電學(xué)對象的相互關(guān)系

知點(diǎn)

電感中能問．能量的轉(zhuǎn)化感應(yīng)電流在磁場中受安培力，外力克服安培力做功，將其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能，電流做功再電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能。．實(shí)質(zhì)電磁感應(yīng)現(xiàn)象的能量轉(zhuǎn)化，實(shí)質(zhì)是其他形式的能和電能之間的轉(zhuǎn)化。．電磁感應(yīng)現(xiàn)象中能量的三種計(jì)算方法(1)利用克服安培力做功求解：電感應(yīng)中產(chǎn)生的電能等于克服安培力所做的功。(2)利用能量守恒定律求解：機(jī)械的減少量等于電能的增加量。(3)利用電路特征來求解：通過電中所產(chǎn)生的電能來計(jì)算。知點(diǎn)

動觀在磁應(yīng)題的用．對于兩導(dǎo)體棒在平直的光滑導(dǎo)軌上運(yùn)動的情況，如果兩棒所受的外力之和為零，考慮應(yīng)用動量守恒定律處理問題；．由BILΔtmΔ、＝I·t可，當(dāng)題目中涉及電荷量或平均電流時(shí)，可應(yīng)用動量定理來解決問題?？家?/p>

電感中平問【典例】(2016·全卷)如圖所示，兩固定的絕緣斜面傾角均為沿連。兩細(xì)金屬棒僅標(biāo)出a端)和cd(僅標(biāo)出c端)度均為L質(zhì)量分別為2m和m用兩根不可伸長的柔軟輕導(dǎo)線將它們連成閉合

B2L121122BLB2L121122BL回路，通過固定在斜面上沿的兩光滑絕緣小定滑輪跨放在斜面上，使兩金屬棒水平。右斜面上存在勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂于斜面向上。已知兩根導(dǎo)線剛好不在磁場中，回路電阻R，兩金屬棒與斜面間的動摩擦因數(shù)均為，力加速度大小為g。已知金屬棒勻下滑。求：(1)作用在金屬棒的安培力的大?。?2)金屬棒運(yùn)動速度的大小。mgR【答案】mg(sinθ－3cosθ－cosθ【解析】(1)設(shè)導(dǎo)線的張力的大小為，右斜面對棒支持力的大為N，作用在棒上的安培力的大小為，斜面對cd棒支持力大小N。于棒由力的平衡條件得sin＝＋＋①N＝2mg②對于棒同理有mgsin＋＝③Nmgcos④聯(lián)立①②③④式得F＝θ－μcosθ)。(2)由安培力公式得F＝⑥

⑤這里I是回路中感應(yīng)電流棒的感應(yīng)電動勢為＝

⑦式中，v是下滑速度的大小。由歐姆定律得εI＝⑧聯(lián)立⑤⑥⑦⑧式得mgRv＝－cosθ。⑨【變式】黑龍江慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)2019屆三模擬)如圖所示，正方形導(dǎo)線框ABCD的電阻均為，長均為L，質(zhì)量分別為和m它們分別系在一跨過兩個(gè)定滑輪的輕繩兩端，且正方形導(dǎo)線框與定滑輪處于同一豎直平面內(nèi)．在兩導(dǎo)線框之間有一寬度為L、感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里的勻

T100T100強(qiáng)磁場．開始時(shí)導(dǎo)線框ABCD的邊與勻強(qiáng)磁場的上邊界重合，導(dǎo)線框abcd上邊到勻強(qiáng)磁場的下邊界的距離為L現(xiàn)將系統(tǒng)由靜止釋放，當(dāng)導(dǎo)線框剛?cè)窟M(jìn)入磁場時(shí)，系統(tǒng)開始做勻速運(yùn)動，不計(jì)摩擦的空氣阻力，則)A兩線框剛開始做勻速運(yùn)動時(shí)輕繩上的張力＝mgmgRB系統(tǒng)勻速運(yùn)動的速度大?。紹L2mgRC．線框從開始運(yùn)動至等高的過程中所產(chǎn)生的總焦耳熱Q2－4L2L3D．線abcd的邊通過磁場的時(shí)間t＝mgR【答案BC【解析】兩線框剛開始做勻速運(yùn)動時(shí)，線圈ABCD全進(jìn)入磁場，由平衡知識可知，輕繩上的張力F

T＝2mg，選項(xiàng)A錯(cuò)；對線圈abcd可，兩線框剛開始做勻速運(yùn)動時(shí)，線圈abcd的上邊剛進(jìn)入磁場，BLmgR此時(shí)＋＝，即系統(tǒng)勻速運(yùn)動的速度大?。?，選正；由能量守恒關(guān)系可知，兩線框2L2從開始運(yùn)動至等高的過程中所產(chǎn)生的總焦耳熱等于兩個(gè)線圈的機(jī)械能的減小量，即＝·2－mg·2L－2R2＝－，選項(xiàng)C正；若導(dǎo)線圈在場中勻速運(yùn)動時(shí)ab邊過磁場的時(shí)間是t24LB2L＝＝，是線框在磁場中不是一直勻速上升，故選項(xiàng)D誤．v考二

電感中力問【典例2（山東青島二中2019高三模擬）如圖所示，相距為兩水平虛線L和分別是水平向里的勻強(qiáng)磁場的上下兩個(gè)邊界，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，正方形線框abcd邊為(<)，質(zhì)量為，將線框在磁場上方高h(yuǎn)處靜止釋放。如果邊進(jìn)入磁場時(shí)的速度cd剛穿出磁場時(shí)的速度也為，

0010011從ab邊剛進(jìn)入磁場到cd邊剛穿出磁場的整過程()A線框中一直有感應(yīng)電流

B線框中有一階段的加速度為重力加速gC．框中產(chǎn)生的熱量為(dh＋L．線框有一階段做減速運(yùn)動【答案BD【解析】正方形線框邊為LLd)，所以cd進(jìn)磁后ab還磁場內(nèi)，所以線框磁通量不變，即無感應(yīng)電流，故A錯(cuò)。有一段過程，線框無感應(yīng)電流，只受重力，線框的加速度為g故B正。根據(jù)能量守恒定律可知從邊進(jìn)入磁場到邊剛穿出磁場的整個(gè)過程動變化為0重力勢能轉(zhuǎn)化為線框產(chǎn)生的熱量＝(＋)故錯(cuò)線框ab剛進(jìn)入磁場速度為v邊剛穿出磁場時(shí)速度也為v，線框有一階段的加速度為，在整個(gè)過程中必然也有一段減速過程，故D正。【方法技巧】用四步法分電磁感應(yīng)中的動力學(xué)問題解決電磁感應(yīng)中的動力學(xué)問題的一般思路先后力，具體思路如下：【變式】（湖北華中師范大學(xué)附中屆高三模擬）如圖所示，水平面內(nèi)有兩根足夠長的平行軌L、，其間距d＝0.5，端接有電容＝的容器。質(zhì)量m20的導(dǎo)體棒可在導(dǎo)軌上無摩擦滑動，導(dǎo)體棒和導(dǎo)軌的電阻不計(jì)。整個(gè)空間存在著垂直導(dǎo)軌所在平面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度＝T。現(xiàn)用一沿導(dǎo)軌方向向右的恒力＝0.44N作用于導(dǎo)體棒，使導(dǎo)體棒從靜止開運(yùn)動，經(jīng)t時(shí)后到達(dá)B處

22111ΔttΔt1111222112222111ΔttΔt11112221122速度v＝5m/s此時(shí)，突然將拉力方向變?yōu)檠貙?dǎo)軌向左，大小變?yōu)镕，經(jīng)t時(shí)后導(dǎo)體棒返回到初始位置A處，整個(gè)過程電容器未被擊穿。求：(1)導(dǎo)體棒運(yùn)動到B處，電容上電荷量；(2)的小；(3)的大小。【答案】(1)1×10

2

Cs(3)0.55N【解析】(1)當(dāng)導(dǎo)體棒運(yùn)動到處，電容器兩端電壓為U＝Bdv＝2×0.5×5V5V此時(shí)電容器的帶電荷量＝＝2000×106×5＝

。(2)棒在F作用下有F－＝maΔCBdv又I＝，a＝F聯(lián)立解得＝＝202m＋2v則t＝。F11(3)由(可知棒在作用下的加速度a＝向向左t【解析t·2－a(2)，m＋d222將相關(guān)數(shù)據(jù)代入解得FN?？既?/p>

電感中能問【典例】（年江蘇卷）如圖所示，豎直放的

形光滑導(dǎo)軌寬為L，矩形勻強(qiáng)磁場Ⅰ、Ⅱ的高和間距均為，磁感應(yīng)強(qiáng)度為．量為m的平金屬桿由靜止釋放，進(jìn)入磁和Ⅱ時(shí)的速度相等．金屬桿在導(dǎo)軌間的電阻為R與導(dǎo)軌接觸良好，其余電阻不計(jì)，重力加速度為g金屬桿（）剛進(jìn)入磁Ⅰ加速度方向豎直向下

穿磁場Ⅰ的時(shí)間大于在兩磁場之間的運(yùn)動時(shí)間

1211211C.穿兩磁場產(chǎn)生總熱量為釋時(shí)距磁場Ⅰ上邊界的高度能小于【答案BC【解析】本題考查電磁感應(yīng)的應(yīng)用，意在考查考生綜合分析問題的能力。由于金屬棒進(jìn)入兩個(gè)場的速度相等，而穿出磁場后金屬桿做加速度為g的加速運(yùn)動，所以金屬感進(jìn)入磁場時(shí)應(yīng)做減速運(yùn)動，項(xiàng)A錯(cuò)誤；對金屬桿受力分析，根據(jù)

可知，金屬桿做加速度減小的減速運(yùn)動，其進(jìn)出磁場的-圖象如圖所示，由于t和t

圖線與t軸圍的面積相等（都為d以t（t-t

項(xiàng)B正；從進(jìn)入Ⅰ磁場到進(jìn)入Ⅱ磁場之前過程，根據(jù)能量守恒，金屬棒減小的機(jī)械能全部轉(zhuǎn)化為焦耳熱，所以Q．，所以穿過兩個(gè)磁場過程中產(chǎn)生的熱量為4，項(xiàng)C正；若金屬桿進(jìn)入磁場做勻速運(yùn)動，則，，前面分析可知金屬桿進(jìn)入磁場的速度大于，據(jù)場的高度應(yīng)大于，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

得金屬桿進(jìn)入磁【舉一反三】【2017·北卷】發(fā)電機(jī)和電動機(jī)具有裝置上的類似性，源于它們機(jī)理上的類似性。直流發(fā)電機(jī)和直流電動機(jī)的工作原理可以簡化為如圖、圖2示的情景。在豎直向下的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，兩根光滑平行金屬軌道、PQ固定在水平面內(nèi)，相距為L，阻計(jì)。電阻為R的屬導(dǎo)體棒ab垂于、放在軌道上，與軌道接觸良，以速度（v平行于MN）向右做勻速運(yùn)動。圖道端點(diǎn)MP接有阻值為r的阻，導(dǎo)體棒ab受水平向右的外力作用。圖道端點(diǎn)MP間接有直流電源，導(dǎo)體棒通滑輪勻速提升重物，電路中的電流為I（1求在Δ時(shí)內(nèi)，圖1發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的電能和圖2電機(jī)輸?shù)臋C(jī)械能。（2從微觀角度看，導(dǎo)體棒ab中自由電荷所受洛倫茲力在上述能量轉(zhuǎn)化中起重要作用。為了方便，可認(rèn)為導(dǎo)體棒中的自由電荷為正電荷。a請?jiān)趫D3圖1的體棒）、圖（圖2的體棒ab中，分別畫出自由電荷所受洛倫茲力的示意圖。

112112．我們知道，洛倫茲力對運(yùn)動電荷不做功。那么，導(dǎo)體棒中的自由電荷所洛倫茲力是如何在能量轉(zhuǎn)化過程中起到作用的呢？請以圖“動為例，通過計(jì)算分析說明?！敬鸢浮浚?）

2Lv2

（2）．圖、4b．見解析【解析】（1）圖中，電路中的電流棒ab受的安培力FBIL

I

BLv在t

時(shí)間內(nèi)，發(fā)機(jī)產(chǎn)生的電能于棒克安培力做的功EF電

B

2L2圖，棒ab受的安培力FBIL在t

時(shí)間內(nèi)，電機(jī)輸出的機(jī)械等于安培力對棒ab做功

E機(jī)（2．圖，棒向右運(yùn)動，由左手定則可知其中的正電荷受到→a方的洛倫茲力，在該洛倫茲力作用下，正電荷沿導(dǎo)體棒運(yùn)動形成感應(yīng)電流，有沿b→向的分速度，受到向左的洛倫茲力作用；圖4中，在電源形成的電場作用下，棒ab中正電荷沿→b方運(yùn)動，受到向右的洛倫茲力作用，該洛倫茲力使導(dǎo)體棒向右運(yùn)動電具有向右的分速度受到沿b方的洛倫茲力作用圖3圖4。

mm．設(shè)自由電荷的電荷量為，沿導(dǎo)體棒定向移動的速率為u。如圖所，沿棒方向的洛倫茲

f，負(fù)功W11垂直棒方向的洛倫茲力

f

做正功Wf2所示

W12

，即導(dǎo)體棒中一個(gè)自由電荷所受的洛倫茲力做功為零。f1

做負(fù)功，阻礙自由電荷的定向移動，宏觀上表現(xiàn)反動勢，耗電源的電能；f，宏觀2上表現(xiàn)為安培力做正功，使機(jī)械能增加。大量自由電荷所受洛倫茲力做功的宏觀表現(xiàn)是將電能化為等量的機(jī)械能，在此過程中洛倫茲力通過兩個(gè)分力做功起傳遞能量的作用?！九e一反三】（廣東惠州一中屆三模擬CD、是條平放置的阻值可忽略的平行金屬導(dǎo)軌導(dǎo)間距為L在平導(dǎo)軌的左側(cè)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場感強(qiáng)度大小為B，磁場區(qū)域的寬度為d如圖所示。導(dǎo)軌的右端接有一阻值為的電阻，左端與一彎曲的光滑軌道平滑連接。將一阻值為、量為的體棒從彎曲軌道h處由靜止釋放，導(dǎo)體棒最終恰好停在磁場的右邊界處。已知導(dǎo)體棒與水平導(dǎo)軌接觸良好，且動摩擦因數(shù)為，則下列說法中正確的是)2ghA通過電阻的大電流為B流過電阻的荷量為2R2RC．個(gè)電路中產(chǎn)生的焦耳熱為mghD電阻中生的焦耳熱為(h－)【答案【解析】質(zhì)量為m的體棒從彎曲軌道上處由靜止釋放，剛進(jìn)入磁場時(shí)速度最大，由＝2得最大速度v＝2gh產(chǎn)生的最大感應(yīng)電動勢E＝＝。閉合電路歐姆定律可得電阻的大

mmΔtEΔ2RRR210mmΔtEΔ2RRR210電流I＝

E2ghΔ＝，A正；導(dǎo)棒滑過磁場區(qū)域的過程中，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的平均值＝＝2R2Δ，平均感應(yīng)電流I＝，過電阻的電荷量為＝It聯(lián)立解得＝＝，正；由能量守1恒定律可知整個(gè)電路中產(chǎn)生的焦耳熱Qmgh－μmgd誤中生焦耳熱Q＝Q＝mg(－，D正?！痉椒记伞磕芰哭D(zhuǎn)化及焦耳熱的求法(1)能量轉(zhuǎn)化(2)求解焦耳熱Q三種方法【變式（四川雅安中學(xué)屆三模擬）如圖所示，兩根正對的平行金屬直軌MM位同一水平面上，兩軌道之間的距離l。軌道的MM端接一阻值為R＝Ω的值電阻，直軌道的右端處于豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B＝0.60T的強(qiáng)磁場，磁場區(qū)域右邊界為NN，度＝0.80；水平軌道的最右端與兩條位于豎直面內(nèi)的半圓形光滑金屬軌道NPNP平滑連接，兩半圓形軌道的半徑均為R＝m現(xiàn)有一導(dǎo)體桿靜止在距磁的左邊界＝2.0m處，其質(zhì)量mkg、電阻r0.10。桿在與桿垂直、大小為2.0N的平恒力F的作用下開始運(yùn)動，當(dāng)運(yùn)動至磁場的左邊界撤去F，桿穿過磁場區(qū)域后，沿半圓形軌道運(yùn)動，結(jié)果恰好能通過半圓形軌道的最高位置PP。知桿始終與軌道垂直，桿與直軌道之間的動摩擦因數(shù)＝，軌道電阻忽略不計(jì)，?。?0。求：

111E10210ab0ab111E10210ab0ab(1)導(dǎo)體桿剛進(jìn)入磁場時(shí)，通過導(dǎo)桿的電流的大小和方向；(2)在導(dǎo)體桿穿過磁場的過程中，過電阻的荷量；(3)在導(dǎo)體桿穿過磁場的過程中，個(gè)電路產(chǎn)生的焦耳熱?！敬鸢浮緼b指向a(2)0.4(3)0.94J【解析】(1)設(shè)導(dǎo)體桿在F作用下運(yùn)動至磁場的左邊界時(shí)的速度為由動能定理(Fμmg)s＝mv－0導(dǎo)體桿剛進(jìn)入磁場時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為EBlvE此時(shí)通過導(dǎo)體桿的電流大小為I＝＋代入數(shù)據(jù)解得I＝A由右手定則可知，電流的方向?yàn)橛芍赶颉＆う?2)Φ·ld，E＝，I＝，＝I·tΔtR＋r聯(lián)立解得q＝0.4C。(3)由(可知，導(dǎo)體桿在的用下運(yùn)至磁場的左邊界時(shí)的速度v＝6.02設(shè)導(dǎo)體桿通過半圓形軌道的最高位置時(shí)的速度為，則有mg＝1在導(dǎo)體桿從剛進(jìn)入磁場到滑至最高位置的過程中，由能量守恒定律有2Q×2R＋mv2μmgd解得＝0.94J?？妓?/p>

能觀在磁應(yīng)題的用【典例】（陜西西安市第一中學(xué)2019屆三模擬）兩足夠長且不計(jì)電阻的光滑金屬軌道如圖甲所示放置間為＝1m在端弧形軌道部分高＝1.25放置一金屬桿弧軌道與平直軌道的連處光滑無摩擦，在平直軌道右端放置另一金屬桿b桿a、b的阻分別為＝Ω、R＝，平直軌區(qū)域有豎直向上的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度＝2T?，F(xiàn)桿b以速度大?。?m/s開向左滑動，同時(shí)由靜止釋放桿，桿由靜止滑到水平軌道的過程中，通過桿b的均電流；從a下到水平軌道時(shí)開始計(jì)時(shí)a動的速度時(shí)圖象如圖乙所示以a運(yùn)動方向?yàn)檎?其中m＝kg，＝kg，g取2

，求：

b0bb0aaab0bb0aaabb0aaa甲

乙(1)桿a在弧形軌道上運(yùn)動的時(shí)間；(2)桿a在水平軌道上運(yùn)動過程中通過其面的電荷量；(3)在整個(gè)運(yùn)動過程中桿b產(chǎn)的焦耳熱?！敬鸢浮?2)C(3)【解析(1)桿由靜止滑至弧形軌道與平直軌道連接處時(shí)桿b的度大小為v，桿b運(yùn)動量定理，有BdI·t＝mv－)其中v＝m/s代入數(shù)據(jù)解得t＝。(2)對桿a由止下滑到平直導(dǎo)軌上的過程中，由機(jī)械能守恒定律有＝mva2a解得v＝2＝m/s設(shè)最后、b兩共的速度為v，動量守恒定律得mv－mv＝＋m)v代入數(shù)據(jù)解得v＝桿量的變化量等于它所受安培力的沖量，設(shè)桿a的速度從到的動間為Δt，由動量定理可得BdIΔt＝m－而＝IΔt代入數(shù)據(jù)得＝C。

6abbAAC6abbAACAAACAC(3)由能量守恒定律可知桿、中產(chǎn)生的焦耳熱為1161Qm＋v－(m＋v2

J中產(chǎn)生的焦耳熱為Q＝

115＝。＋5【方法技巧】力學(xué)觀通情況下一個(gè)金屬桿做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動另個(gè)金屬桿做加速度逐漸減小的減速運(yùn)動，最終兩金屬桿以共同的速度勻速運(yùn)動。能量觀：其中一個(gè)金屬桿動能的減少量