二次根式復(fù)習(xí)指導(dǎo)一、知識(shí)梳理1、形如（≥0）的式子叫做二次根式。aa2、滿足下列兩個(gè)條件的式子叫做最簡(jiǎn)二次根式：（1）被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式。3、化為最簡(jiǎn)二次根式后，被開方的式子叫做同類二次根式。4、(a)2＝；＝；a2＝；a＝。a?bb式，再把同類二次根式合并。二、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析重點(diǎn)：正確理解與掌握二次根式的概念，概念成立的條件是正確進(jìn)行運(yùn)算的基礎(chǔ)。靈活運(yùn)用好兩個(gè)重要公式：．．（≥0,≥0）aba?bab和aa（≥0,abbb難點(diǎn)：掌握化簡(jiǎn)二次根式的方法，二次根式的混合運(yùn)算，及公式(a0)的理解。aa2aa(a0)三、思想方法1、字母表示數(shù)的方法例，試比較A與B的大小。19961999199719982、整體代入的方法例2、已知＝1，＝1，求的值。2x(75)y(75)xxyy2223、轉(zhuǎn)化思想例3、化簡(jiǎn)：（－1＜xx2x1x6x9224、分類討論思想例4、是什么數(shù)時(shí)，式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？何時(shí)無意義？x3x四、考點(diǎn)例析考點(diǎn)1：有關(guān)二次根式的基本概念、基本公式問題例5、下列等式成立的是（）A．B．bC．a(chǎn)aD．bababab22a22ab考點(diǎn)2：有關(guān)二次根式的非負(fù)性例6、設(shè)、、都是實(shí)數(shù)，且滿足c，(2a)abcc80ab22，求代數(shù)式的值。xx1c022考點(diǎn)3：有關(guān)最簡(jiǎn)二次根式問題例7、下列二次根式不是最簡(jiǎn)二次根式的是()A．C．bD．a(chǎn)211y2x4五、易錯(cuò)點(diǎn)例析1、對(duì)二次根式的意義理解不透徹致錯(cuò)例9、判斷題：是二次根式嗎？a12、概念模糊求解致錯(cuò)例與是同類二次根式，求的值。ab8abab3、運(yùn)算順序致錯(cuò)例633212一元二次方程復(fù)習(xí)指導(dǎo)一、知識(shí)梳理1、只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程，這樣的方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式是^20，其中^2叫做二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)，叫做一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)，c叫做常數(shù)項(xiàng)。3、一元二次方程常用的解法有：4、簡(jiǎn)要說下怎樣用一元二次方程的根的判別式判斷方程解的情況二、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析用一元二次方程解決實(shí)際問題。，b42會(huì)根據(jù)b42元二次方程或分式方程模型解決實(shí)際問題。三、思想方法1、轉(zhuǎn)化思想平方法解）的一元二次方程。通過轉(zhuǎn)化思想的學(xué)習(xí)，可以利用已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)解決新問題，把“未知”向“已知”轉(zhuǎn)化，由“陌生”向“熟悉”轉(zhuǎn)化。2、由特殊到一般的思想由此引入了直接開平方法，接著研究了一元二次方程的解法，而在求解的過程中，暴露出開平方法的局限性，故此引入配方法，進(jìn)而得出一元二次方程的公式解法，即求根公式，最后介紹因式分解法。3、整體思想在直接開平方法解一元二次方程時(shí)，就涉及到了整體思想，所謂整體思想，就是從整體著眼，把一些看似毫不相干而實(shí)質(zhì)上又緊密聯(lián)系的數(shù)、式看成一個(gè)整體去處理，如方程1，把括號(hào)內(nèi)的代數(shù)式看33(x2)2作一個(gè)整體，先求2的值，再求。xx4、分類討論思想由于一元二次方程＝0成立必須的條件是≠0，所以在涉及abxc2到含有字母系數(shù)的一元二次方程時(shí)，經(jīng)常要用到分類討論思想。四、考點(diǎn)例析考點(diǎn)1：一元二次方程的基本概念例1、下列方程中，關(guān)于的一元二次方程是（）xA．D．B．11C．＝03(x2)22(x1)20xx2bxc2x2xx122考點(diǎn)2：一元二次方程的解法例2：方程(x1)(x5的解是（）＝1，＝－3＝4，＝－2＝－1，＝3xxxxxxx1212121＝－4，＝2x2考點(diǎn)3：一元二次方程根的判別式例3、關(guān)于的一元二次方程x的根的情況是（）x3x2m022A．有兩個(gè)不相等的實(shí)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)根C．無實(shí)數(shù)根D．不能確定考點(diǎn)4：一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系例4、已知一元二次方程的兩實(shí)根中僅有一根為負(fù)數(shù)，x4a022求的取值范圍。a考點(diǎn)5：一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用例5、現(xiàn)有長(zhǎng)方形紙片一張，長(zhǎng)19，寬15，按照如圖所示的裁法，需要裁去邊長(zhǎng)是多少的小正方形才能做成底面積為77的無蓋長(zhǎng)方體2型的紙盒？五、易錯(cuò)點(diǎn)例析1、忽略一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為零的條件例的取值范圍是。kkx(2k1)xk022、忽視方程的同解性例7、解方程：(x2)4(x2)23、忽視一元二次方程有根的前提條件例的方程的兩實(shí)數(shù)根為＋＝＋2，xxx2(k2)x2k10xkxx1122＝2＋1k勾股定理復(fù)習(xí)指導(dǎo)一、知識(shí)梳理1、直角三角形是一類特殊三角形，它的三邊（、、，其中為斜bacc邊）具有一種特定的關(guān)系，該關(guān)系是，稱之為勾股定理。2、勾股定理的逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形。3、能夠成為直角三角形三條邊長(zhǎng)度的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。4、在坐標(biāo)平面內(nèi)任意兩點(diǎn),，兩點(diǎn)之xyxy1122間的距離公式為。二、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析角形的任意兩邊，可利用它來求出第三邊。關(guān)。3、勾股定理在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用，它的前提是直角三角形，因此在求解時(shí)要先將實(shí)際問題抽象成相應(yīng)的幾何模型，再用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)求解未知量。其關(guān)鍵是運(yùn)用題目中的直角條件或構(gòu)造直角三角形。其中構(gòu)造的方式一般有兩種：一是借助已知條件中直角構(gòu)造，二是作垂線構(gòu)造。三、思想方法1、方程思想x用含的代數(shù)式表示，結(jié)合圖形，構(gòu)造關(guān)于的方程（組）進(jìn)行求解。xx2、分類討論思想由于有的數(shù)學(xué)問題中包含著多種可能的情形，不能一概而論，于是，這些問題的解決就需要按照可能出現(xiàn)的所有情況分別給予討論，做到既不重復(fù)，又不遺漏地得出各種情況下相應(yīng)的結(jié)論，進(jìn)而達(dá)到全面解決整個(gè)問題的目的，這種思考問題的方法就是分類討論。如已知一直角三角形的兩邊，或?qū)τ跓o圖形的應(yīng)用問題，常采用分類討論的數(shù)學(xué)思想來進(jìn)行，防止漏解。3、轉(zhuǎn)化思想在本章中，如將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，將非直角三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形，將立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形等，充分顯示了轉(zhuǎn)化思想的妙用。4、數(shù)形結(jié)合思想在對(duì)實(shí)際問題解決的過程中，首先要將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，提煉其數(shù)學(xué)元素，并畫出圖形，然后根據(jù)圖形找出數(shù)量關(guān)系，將“數(shù)”與“形”結(jié)合起來，這種思想就是數(shù)形結(jié)合思想。如求網(wǎng)格中的線段長(zhǎng)，以及作、等線段長(zhǎng)等。255、數(shù)學(xué)建模思想所謂數(shù)學(xué)建模思想是指通過抽象和簡(jiǎn)化，使用數(shù)學(xué)語言對(duì)實(shí)際現(xiàn)象的一個(gè)近似的刻畫，以便于人們更深刻地認(rèn)識(shí)所研究的對(duì)象。就是說用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決實(shí)際問題時(shí)所使用的數(shù)學(xué)語言和數(shù)學(xué)方法。四、考點(diǎn)例析考點(diǎn)1：利用勾股定理求與邊有關(guān)的代數(shù)式的值例是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形(如圖所示)．如果大正方形的面積是13，小正方形的abab面積是1，直角三角形的兩直角邊分別為、，那么(＋)的值是2考點(diǎn)2：利用勾股定理探索網(wǎng)格中的線段長(zhǎng)例24個(gè)邊長(zhǎng)都為1的小正三角形的網(wǎng)格中，點(diǎn)PP長(zhǎng)．PPPP例有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊ABC長(zhǎng)為10，正方形的邊長(zhǎng)為的邊長(zhǎng)為的邊D長(zhǎng)為5，則正方形的邊長(zhǎng)為（）A．B．4C．D．3考點(diǎn)4：利用勾股定理解決折疊問題1415A例沿DABCDEPGABDC同時(shí)折疊，兩點(diǎn)恰好落在邊的，CGHPFH，，PF8PH6ABCDo的邊長(zhǎng)為（BC）Ａ．Ｂ．五、易錯(cuò)點(diǎn)例析1、只看形式，粗心大意Ｃ．Ｄ．3020例、、abc1，5a＝，7。bc252、思維定勢(shì)，忽視討論例6、若直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為6，8，求第三邊的長(zhǎng)。3、考慮不周，出現(xiàn)漏解例7、已知△的兩邊長(zhǎng)為10和12，邊上的高為8，求第三邊的長(zhǎng)。定理的作用：①已知直角三角形的兩邊，求第三邊。②證明三角形中的某些線段的平方關(guān)系。(勾股定理的應(yīng)用：勾股定理只適用于直角三角形，首先分清直角及其所對(duì)的斜邊。當(dāng)已知中沒有直角時(shí)，可作輔助線，構(gòu)造直角三角形后，再運(yùn)用勾股定理解決問題。求線段的長(zhǎng)度，常常綜合運(yùn)用勾股定理和直角三角形的其它性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)來解決。勾股定理的逆定理。運(yùn)用勾股定理的逆定理的步驟：①首先確定最大的邊(如c)②驗(yàn)證：與是否具有相等關(guān)系：，則△是以∠C為90°的直角三角形。時(shí)，△是銳角三角形；若當(dāng)當(dāng)時(shí)，△是鈍角三角形。注意總結(jié)直角三角形的性質(zhì)與判定。直角三角形的性質(zhì)：角的關(guān)系：直角三角形兩銳角互余。邊的關(guān)系：直角三角形斜邊大于直角邊。直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半。邊角關(guān)系：直角三角形中，30°的角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。雙垂圖中的線段關(guān)系。直角三角形的判定：①有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形。②有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形。的邊的平方等于另外兩邊的平方和的三角形是直角三角形)已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)，會(huì)求第三邊長(zhǎng)。設(shè)直角三角形的兩直角邊為c，由勾股定理知道：。變形得：，，，，，因此已知直角三角形的任意兩邊，利用勾股定理可求出第三條邊。當(dāng)直角三角形中含有30°與45°角時(shí)，已知一邊，會(huì)求其它的邊。(1)含有形的三個(gè)內(nèi)角的比為1：2：3，則三邊的比為：2)(2)含有45°的直角三角形的三邊的比為：1：1：。(3)等邊三角形的邊長(zhǎng)為，則高為，面積為典型方法的總結(jié)：。(1)斜三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形(2)圖形的割、補(bǔ)、拼接(3)面積法與代數(shù)方法證明幾何問題例且，連結(jié)．(1)觀察并猜想與之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．說明理由．解：(1)猜想：證明：在△與△中，∵∴∠∠∠∠∠∠∴△≌△∴可設(shè)3a，4a，5a連結(jié)，在△中，由于4a，且∠60°∴△為正三角形∴4a于是在△中，∵∴△是直角三角形例2．如圖(1)所示為一上面無蓋的正方體紙盒，現(xiàn)將其剪開展成平面圖，如圖(2)所示．已知展開圖中每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為1．試比較立體圖中∠與平面展開圖中的大小關(guān)系?解：∵∠45°．在平面展開圖中，連接線段，由勾股定理可得：，。又∵由勾股定理的逆定理可得為直角三角形．又∵，，∴△為等腰直角三角形．∴所以∠與相等．．練習(xí)(一)選擇題1．如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長(zhǎng)為A的邊長(zhǎng)為6、B的邊長(zhǎng)為5、C的邊長(zhǎng)為5，則正方形D的邊長(zhǎng)為()以為折痕，使的一部分與重合，A與延長(zhǎng)線上的點(diǎn)D重合，則的長(zhǎng)度為()落在上的點(diǎn)E處．己知12，∠30°，則的長(zhǎng)是()B．4(二)填空題的長(zhǎng)滿足邊長(zhǎng)為。，5．如圖，以△的三邊