文獻(xiàn)綜述球桿系統(tǒng)非線性PD算法設(shè)計(jì)摘要：隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，自動(dòng)控制系統(tǒng)已廣泛應(yīng)用于制造業(yè)自動(dòng)化、交通管理、辦公自動(dòng)化和決策支持系統(tǒng)，已幾乎涉及生物、醫(yī)學(xué)、生態(tài)、經(jīng)濟(jì)、社會(huì)等所有領(lǐng)域。20世紀(jì)40年代是自動(dòng)控制技術(shù)和理論形成的關(guān)鍵時(shí)期，一批科學(xué)家為了解決軍事上提出的火炮空控制、飛機(jī)導(dǎo)航等技術(shù)問(wèn)題，逐步形成了分析和設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)的理論和方法。大量的自動(dòng)控制系統(tǒng)得到了特別的重視，其中對(duì)球桿系統(tǒng)的研究即是這方面的特別例子。關(guān)鍵詞：球桿系統(tǒng)非線性PD控制Matlab仿真引言這個(gè)球桿控制系統(tǒng)的工作過(guò)程是這樣的：在一條軌道上放置一不銹鋼球，軌道的一側(cè)為不銹鋼桿，另一側(cè)為直線位移傳感器，當(dāng)球在軌道上滾動(dòng)時(shí)，通過(guò)測(cè)量不銹鋼桿上輸出的電壓信號(hào)可獲得球在軌道上的位置r。電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)帶動(dòng)齒輪系驅(qū)動(dòng)杠桿臂轉(zhuǎn)動(dòng)，軌道隨杠桿臂的轉(zhuǎn)動(dòng)與水平方向也有一偏角a，球的重力分量會(huì)使它沿著軌道滾動(dòng)，設(shè)計(jì)一個(gè)控制系統(tǒng)通過(guò)調(diào)節(jié)桿角加速度&?，使得不銹鋼球在桿上的位置能被控制。對(duì)于球桿系統(tǒng)，既要有快速性也要有穩(wěn)定性，而最主要的還是把握其穩(wěn)定性。在穩(wěn)定性控制問(wèn)題上，球桿既具有普遍性又具有典型性，球桿系統(tǒng)作為一種控制裝置，它的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、價(jià)格低廉、便于模擬和實(shí)現(xiàn)多種不同的控制方法，以此可以衍生到實(shí)際問(wèn)題中。作為一個(gè)被控對(duì)象，它是一個(gè)單輸入多輸出、不穩(wěn)定、非線性的快速系統(tǒng)，因此我們只有采用行之有效的控制策略，并且驗(yàn)證其控制結(jié)果，才能把握它的控制方法，實(shí)現(xiàn)球桿系統(tǒng)的穩(wěn)定控制。為了設(shè)計(jì)控制球桿系統(tǒng)的方法，我們可以用將理論和實(shí)際聯(lián)系起來(lái)，建立相應(yīng)的模型，并添加控制器來(lái)實(shí)現(xiàn)其穩(wěn)定控制，如自適應(yīng)、狀態(tài)反饋、智能控制、模糊控制及人工神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)等，都能在球桿系統(tǒng)控制上得以實(shí)現(xiàn)。1.球桿系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立[1]系統(tǒng)建模對(duì)小球在導(dǎo)軌上滾動(dòng)的實(shí)際動(dòng)態(tài)過(guò)程的完整描述是非常復(fù)雜的，我們要研究的只是對(duì)于其平衡性的描述，因此給出一個(gè)相對(duì)簡(jiǎn)單的模型，如圖1：

球桿系統(tǒng)的實(shí)物結(jié)構(gòu)的給定參數(shù)及其單位符號(hào)如下表:m球的質(zhì)量0.028kgg重力加速度9.8m/s2L軌道桿長(zhǎng)0.4mR小球半徑0.0145md齒輪半徑0.045mJ小球轉(zhuǎn)動(dòng)慣量r小球位置偏移e電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)角軌道桿與水平面之間的夾角圖1圖1球桿系統(tǒng)模型實(shí)際上使小球在導(dǎo)軌上加速滾動(dòng)的力是小球的重力在同導(dǎo)軌平行方向上的分力同小球受到的摩擦力的合力?？紤]小球滾動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程，小球在￥型桿上滾動(dòng)的加速度:(1-1)(1-2)中-^mrmgsinamr* 0(1-1)(1-2)R2得到加速度:實(shí)際上摩擦力很小，所以我們可以忽略摩擦力且較小，因此可以忽略它對(duì)系統(tǒng)的實(shí)際上摩擦力很小，所以我們可以忽略摩擦力且較小，因此可以忽略它對(duì)系統(tǒng)的影響，其基本的數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)改換如下方式:(1-3)mgsina=-(1-3)當(dāng)a<<1時(shí)，將式(1-1)線性化，得到如下傳遞函數(shù):r(s)=a(s)xr(s)=a(s)xg、X+m"R2 )(1-4)S2我們?cè)趯?shí)際控制的過(guò)程中，桿的仰角a是由電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)角輸出來(lái)實(shí)現(xiàn)的。影響電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)角9和桿仰角a之間關(guān)系的主要因素就是齒輪的減速比和非線性。因此，我們需要把該模型進(jìn)一步簡(jiǎn)化:(1-5)9(s)=L/da(s)(1-5)由(1-3)式得出a(s)再代入(1-2)式，我們可以得到另一個(gè)模型:+mR(s)s2=-^L3(s)LlR2J(1-6)這樣，我們就得到了球桿系統(tǒng)從齒輪角度9(s+mR(s)s2=-^L3(s)LlR2J(1-6)這樣，我們就得到了球桿系統(tǒng)從齒輪角度9(s)和小球位置R(s)的傳遞函數(shù):R(s)mgd1L(J+ws(1-7)我們將小球的位置r和速度r作為變量，如果將齒輪角度9作為輸入狀態(tài)方程就可以表示為:r.nr「01rr]??r=00_r0

mgdL(J+m)R2(1-8)本文的控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)不用轉(zhuǎn)角9作為輸入，而是用a的二階導(dǎo)數(shù)來(lái)控制小球位置，即控制a?，也就是控制橫桿的轉(zhuǎn)矩。因而狀態(tài)方程變?yōu)?0100010000-mgrj)+mLR2 )-000010000「r]「0一?r+0a0?La」1U，y=1(1-9)球桿系統(tǒng)的控制方法球桿系統(tǒng)的控制方法有很多，這里我們介紹幾種常見(jiàn)的控制方法:2.1模糊自適應(yīng)PID控制⑼為了達(dá)到控制目的，設(shè)計(jì)一個(gè)模糊自適應(yīng)PID控制器。以設(shè)定值和實(shí)測(cè)值的誤差及誤差變化率作為控制器的輸入，以PID參數(shù)的修正值底p、AK1、AKD為控制器的輸出，以此來(lái)修正PID參數(shù)，達(dá)到使小球快速穩(wěn)定在平衡位置的控制目的。控制原理如圖2：圖2模糊自適應(yīng)PID控制原理圖常規(guī)模糊控制器作用下，控制器的調(diào)整時(shí)間通常較短，但小球在平衡位置附近存在振蕩現(xiàn)象。這種模糊自適應(yīng)PID調(diào)節(jié)能使系統(tǒng)響應(yīng)速度較高，超調(diào)量變得更小，穩(wěn)態(tài)誤差也較小，適合對(duì)穩(wěn)態(tài)精度要求較高的場(chǎng)合。2.2自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制⑷這種控制方法的優(yōu)點(diǎn)在于：自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器可有效減小控制誤差提高收斂速度，精度也高得多。自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱層神經(jīng)元隨著跟蹤誤差的增大而在線增加使得神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能以較少的神經(jīng)元獲得最佳的逼近效果，加快神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)算速度，提高整個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。如圖3,為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制原理圖：控制!g\v 投制 坊制 I控制!呷當(dāng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)量品jw]坐網(wǎng)家!窿棄顯實(shí)際輸斷,參考*,參考*模型輸出反饋肯 控制誤差￡&模型輸出九圖3自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制原理圖系統(tǒng)的輸入為小球的初始位置x。它是一個(gè)四維的向量。X=LXact]r，這個(gè)閉環(huán)控制系統(tǒng)具有自學(xué)習(xí)和自適應(yīng)控制的能力。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器通過(guò)調(diào)制控制量u的大小來(lái)達(dá)到使實(shí)際系統(tǒng)和參考模型間的輸出誤差最小的目的。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器的控制性能跟實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的質(zhì)量有很大關(guān)系。所以此種控制方法對(duì)于實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷囊蟊容^高。2.3在線自適應(yīng)遺傳PID控制[14]遺傳算法是自適應(yīng)全局優(yōu)化概率算法，以隨機(jī)產(chǎn)生的初始群體開(kāi)始，通過(guò)遺傳算子對(duì)個(gè)體進(jìn)行操作，使其逐漸向最優(yōu)解進(jìn)化，得到適應(yīng)值。（1） 遺傳算法在線整定PID控制的基本原理：遺傳算法在線整定PID，即針對(duì)每個(gè)采樣時(shí)間實(shí)現(xiàn)PID控制參數(shù)的遺傳算法優(yōu)化。在采樣時(shí)間，選取足夠多的個(gè)體，計(jì)算不同個(gè)體的自適應(yīng)度，通過(guò)遺傳算法的優(yōu)化，選擇自適應(yīng)度大的個(gè)體所對(duì)應(yīng)的PID參數(shù)，作為該采樣時(shí)間下的PID的控制參數(shù)。（2） 控制算法的實(shí)現(xiàn)：初始群體的生成適應(yīng)度函數(shù)的計(jì)算交叉、變異操作如圖4,是經(jīng)過(guò)在線自適應(yīng)遺傳PID控制調(diào)節(jié)與傳統(tǒng)PID調(diào)節(jié)的階躍響應(yīng)曲線對(duì)比圖：L5f,特統(tǒng)HD盼新響應(yīng)曲線0E 道傳自適應(yīng)PID階躍響應(yīng)曲線M 10 1 2 3456 78￡/s圖4在線自適應(yīng)遺傳PID控制與傳統(tǒng)PID控制效果對(duì)比圖由這個(gè)圖可以看出，無(wú)論是超調(diào)量還是調(diào)節(jié)時(shí)間，自適應(yīng)遺傳PID控制算法都優(yōu)于傳統(tǒng)的PID控制。采用自適應(yīng)遺傳PID控制算法，可以實(shí)現(xiàn)球桿系統(tǒng)的精確控制，同時(shí)也為具有開(kāi)環(huán)不穩(wěn)定特性的控制系統(tǒng)研究提供了很有意義的探索。雖然這種方法計(jì)算量比較大，但是如果先按照經(jīng)驗(yàn)取一組參數(shù)，然后在這組參數(shù)的周?chē)M(jìn)行優(yōu)化，可以減少一定的計(jì)算量。2.4PD控制器反饋調(diào)節(jié)[6]PD控制器的控制作用可以由下列方程定義：de(t)

dt其傳遞函數(shù)為:式中Kp為比例增益，而Kd稱為微分時(shí)間常數(shù)，Kp,Kd都可以調(diào)節(jié)，微分控制作用也稱為速率控制，它是控制器輸出中與作用誤差信號(hào)變化率成比例的一部分，微分時(shí)間Kd是速率控制作用超前于比例控制作用效果的時(shí)間間隔，微分控制作用具有預(yù)測(cè)的優(yōu)點(diǎn)，但是它也具有缺點(diǎn)，因?yàn)樗糯罅嗽肼曅盘?hào)，并且還可能在執(zhí)行器中造成飽和效應(yīng)。微分控制作用不能單獨(dú)使用，因?yàn)樗鼉H僅在瞬態(tài)過(guò)程中才是有效的?？刂葡到y(tǒng)如下圖5所示:

圖5PD控制系統(tǒng)原理圖可以得到單位負(fù)反饋系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為:c(1+Ks)

0(s) s2+Ks+c經(jīng)過(guò)控制得到如下波形，如圖6：圖6系統(tǒng)在PD控制下的階躍響應(yīng)曲線我們可以看出，慣性系統(tǒng)在PD控制下是一個(gè)減幅振蕩輸出，系統(tǒng)可以穩(wěn)定。通過(guò)改變控制器的參數(shù)，可以調(diào)整系統(tǒng)的響應(yīng)速度、穩(wěn)定時(shí)間和超調(diào)等，增加Kd可以降低超調(diào)量，減少調(diào)節(jié)時(shí)間。增加Kp可以減少調(diào)節(jié)時(shí)間，但也增大了超調(diào)量。PD調(diào)節(jié)是比較簡(jiǎn)單的一種控制方法，但是對(duì)于系統(tǒng)的控制非常直觀，利于觀察諸如球桿系統(tǒng)的穩(wěn)定變化，對(duì)于初涉系統(tǒng)控制的人具有很高的學(xué)習(xí)價(jià)值。實(shí)際系統(tǒng)中，存在一些阻力和摩擦，但在建模過(guò)程中為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，忽略了這些阻力的影響，但是在實(shí)際系統(tǒng)中，因?yàn)檫@些因素的存在，系統(tǒng)在達(dá)到平衡狀態(tài)時(shí)會(huì)存在一定的穩(wěn)態(tài)誤差。因此，對(duì)于控制問(wèn)題通常要多方面思考來(lái)確定一個(gè)最佳的控制方案。結(jié)束語(yǔ)球桿系統(tǒng)是一個(gè)復(fù)雜、不穩(wěn)定的高階非線性系統(tǒng)。球桿系統(tǒng)都是先建立系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)關(guān)系方程，從而建立該系統(tǒng)的非線性狀態(tài)空間描述，再通過(guò)對(duì)系統(tǒng)控制算法的設(shè)計(jì)，由Matlab數(shù)字仿真而得到結(jié)果，目前有很多的控制方法，但最后得出的狀態(tài)空間描述基本一致，通過(guò)對(duì)本課題的研究，發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題的理論基點(diǎn)一樣，不同的是對(duì)控制算法的選擇。參考文獻(xiàn)球桿系統(tǒng)GBB1004實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書(shū)，馮小英系統(tǒng)建模與仿真張曉華編著，清華大學(xué)出版社2006,12王海英，孟慶松，袁麗英等.控制系統(tǒng)與仿真一一MATLAB語(yǔ)言及應(yīng)用.東北林業(yè)大學(xué)出版社2001年喬廷婷等，自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器在球桿控制系統(tǒng)中的應(yīng)用，長(zhǎng)春工業(yè)大學(xué)，2009.03胖永新，球桿系統(tǒng)的建模、仿真與控制器設(shè)計(jì)[J]，武漢大學(xué)學(xué)報(bào)：工學(xué)版，2005,24（6）：142-146.固高科技（深圳）有限公司先進(jìn)教學(xué)設(shè)備與系統(tǒng)事業(yè)部，球桿系統(tǒng)與自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)[Z],2002.劉越，球桿系統(tǒng)控制策略的綜述[M].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2005.Matlab7.x界面設(shè)計(jì)與編譯技巧，李顯宏，電子工業(yè)出版社，2006.12彭秀艷、宮彬，球桿系統(tǒng)的控制方法研究，哈爾濱工程大學(xué)，2009.12張蓮等，自動(dòng)控制原理。北京：清華大學(xué)出版社，2008Matlab實(shí)用教程一控制系統(tǒng)仿真與應(yīng)用，于浩洋等，化學(xué)工業(yè)出版社，2009.5王青,崔海華，基于遺傳算法的球桿系統(tǒng)最優(yōu)控制器的設(shè)計(jì)，實(shí)驗(yàn)技術(shù)與管理，2009.06張俊，測(cè)試技術(shù)與自動(dòng)化儀表。重慶理工大學(xué)，2009[14]劉克平、史鵬飛，球桿系統(tǒng)自適應(yīng)遺傳PID控制，控制工程，2009.03[15]劉志東.關(guān)于連續(xù)離散控制系統(tǒng)間的控制規(guī)律.哈爾濱科學(xué)技術(shù)大學(xué)學(xué)報(bào)，第六期pp98-1081985理論基礎(chǔ)Z.LinA.SaberiM.GutmannandY.Shamash1LinearControllerforanInvertedPendulumHavingRestrictedTravel-AHigh-and-lowGainApproach1Automaticavol.32no.6June1996pp.933-7.ElsevierUKS.YurkovichM.Widjaja1Fuzzycontrollersynthesisforaninvertedpendulumsystem1ControlEng.Practicevol.4no.4pp.445?4691996Reportofthepanelonfuturedirectionsincontroltheory:Amathematicalperspective（W.H.Fleming,Chairman）.Philadel2phia:SocietyforIndustrialandAppliedMathematics1988JohnHauser,ShankaiSastry,anPerarKokotowicNonlinearCon