nn2nn2數(shù)列的通項(xiàng)與求和一．?dāng)?shù)列通項(xiàng)的求法1.

n

公式法S為數(shù)列{}前項(xiàng)和，則有nn

S(1S(2)n

，注意檢驗(yàn)1（）數(shù)列{}前n

n

項(xiàng)的和S

nn

，則a）3A.1B.

34

C.

14

D.

112（）知數(shù)列n

n

項(xiàng)的和n則數(shù)列n

{}n

通項(xiàng)公式）nA.n

B.

C.

D.（）知數(shù)列

n

n

項(xiàng)的和S，滿足a，數(shù)列{}通項(xiàng)公式nnn

）A.2

B.2

C.

D.

（）S為列n

n

n

項(xiàng)的和，若Sa，S）nn6A.31B.31

C.63D.（）知數(shù)列n

n

項(xiàng)的和S，a，，4annn

2

，則a）6A.7B.9C.11D.13（）知數(shù)列和為S，且，S(a，S）nnn5A.15B.30C.40D.45（）知數(shù)列n

n

項(xiàng)和為S，n

12

，且滿足S，S）nnn

22ann22annA.

1B.C.D.40384040（）知數(shù)列項(xiàng)的和n

n

，則數(shù)列{}項(xiàng)公式an（）知數(shù)列

n

n

項(xiàng)的和，數(shù)列n

{}n

通項(xiàng)公式則

a（）知數(shù)列和為S且項(xiàng)均為正數(shù)，若滿足a通項(xiàng)公式n

，數(shù)列{}n（）列則數(shù)列{}項(xiàng)公式n3nn2.累加法遞推關(guān)系式為a

n

f(n)，可以用累加法，如下式n(an

n

)a

n

n

)

n

n

)(f(nf(2ff(2)首是否滿足通項(xiàng)公式（）數(shù)列，a，）n1A.98B.99C.100D.101（）數(shù)列n

a

，ann

，則）2020A.

40394041B.C.D.2020（）知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列n，a13，則取最小值時(shí)，n）nnn1A.3C.5D.6（）數(shù)列

n

中，a，1

n

，數(shù)列n

{}項(xiàng)公式n

n2n2（）數(shù)列

n

中，a，1

n

)，數(shù)列

{}n

通項(xiàng)公式

an3．累乘法遞推關(guān)系式為nn

f()型可用累乘法，如下式aannaaann1

f(n(n2)f(n1

f(nf(n2)f(n意首項(xiàng)是否滿足通項(xiàng)公式（）數(shù)列，a

n

3n

，則）n10A.

24B.C.D.3129（）數(shù)列，an1n

n

，a）nA.64B.512C.1024D.2048（）數(shù)列，an

nn

a，數(shù)列

{}項(xiàng)公式n（）數(shù)列，an1n

nn

a，則數(shù)列{}n

通項(xiàng)公式

an（）知數(shù)列14.構(gòu)造等比數(shù)列

，前項(xiàng)a，數(shù)列{}項(xiàng)公式ann①遞推關(guān)系式形如

n

pan

，可用待定系數(shù)法設(shè)數(shù)列{等數(shù)列，即an

常部分相等，n

則數(shù)列{首為n1

，公比為的等比數(shù)列，即an1

n（）知數(shù)列，，則數(shù)列{}項(xiàng)公式n1nnn

an

nnn2nnn2（）知數(shù)列和為S，且a，數(shù)列{}項(xiàng)公式nnnn

an遞推關(guān)系式形如a

paf()，用待定系數(shù)法，含n的子都要與中的n要一n①遞推關(guān)系式形如

n

ann

，設(shè)數(shù)列{axn}等比數(shù)列，n（）知在數(shù)列aa，數(shù)列{}項(xiàng)公式n1nnn（）知在數(shù)列，n，數(shù)列{}項(xiàng)公式n1n①遞推關(guān)系式形如

n

()n

，設(shè)數(shù)列{}為比數(shù)列，n（）知數(shù)列，an

n

，則數(shù)列{}通項(xiàng)公式n（）知數(shù)列，，數(shù)列{}通項(xiàng)公式n1nn①遞推關(guān)系式形如a

n

pa

n

，設(shè)數(shù)列{n

n

}為比數(shù)列n（）數(shù)列

n

中，，a12

n

a

n

，數(shù)列{}項(xiàng)公式nn（）數(shù)列

n

中，a，2

a

，數(shù)列{}項(xiàng)公式n通過式子變形，如移項(xiàng)，同取倒數(shù)，同取對(duì)數(shù)等手段，得到等比數(shù)列（）數(shù)列，na2(a，）nnn

f(f(n)

的式A.64B.80C.160D.192（）數(shù)列，，則數(shù)列{}通項(xiàng)式n1nn

an

（）A.2

B.

C.

2

D.2

2

nnnn（）知數(shù)列，an

n

anan

，則數(shù)列{}通項(xiàng)式

an5.構(gòu)造等差數(shù)列①取倒構(gòu)等差數(shù)列，對(duì)于n①同除構(gòu)等差數(shù)列

11n，倒后得，即{}為等差數(shù)列nn觀察式子結(jié)構(gòu)，左右同除一個(gè)因式構(gòu)造等差數(shù)列，如

n

n

aanpn

①通過式子變形，如移項(xiàng)，通，平方等得到等差數(shù)列f(f的式（）數(shù)列，n

n

an2n

，則a）A.

117

B.

119

C.

121

D.

123（）數(shù)列，nn

n

，則數(shù)列

{}n

通項(xiàng)公式）A.32B.64C.80D.160（）數(shù)列，，a，則a）n12n20202017A.2C.4D.5（）知數(shù)列，n則a）n1nn2020A.2017B.2018C.2019D.2020（）知數(shù)列a，a，a）2A.2

B.

C.56D.46（數(shù)列n

2

a列{}項(xiàng)公式）nnn

2nn2nnA.

B.

2

C.

D.n（）知遞增數(shù)列且，）n1nnnA.360B.362C.364D.366（）數(shù)列，2a則數(shù)列{}項(xiàng)公式an1nn（）數(shù)列，，數(shù)列n1n

{}n

通項(xiàng)公式

an（）數(shù)列，n1nn

，則數(shù)列{}通項(xiàng)公式n

an（）知正項(xiàng)數(shù)列n1

，數(shù)列{}項(xiàng)公式an二．求和的方法1.分組求和設(shè)數(shù)列{}的前n項(xiàng)為，數(shù)列{}前項(xiàng)為T，nn則數(shù)列{}的n項(xiàng)R，用于等差比奇數(shù)項(xiàng)數(shù)項(xiàng)nnn（）知數(shù)列{}通項(xiàng)公式為an

n

，S為前n

n

項(xiàng)和，則S）8A.510B.518C.520D.524（）知{}nSann

n

S

2019

A2019B

C

D4037（）知數(shù)列{}通項(xiàng)公式為n

n

S為前n

n

項(xiàng)和，則Sn（）知{}nSannn（）知{}各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，，a32

222nn2na222nn2na①求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；n②設(shè)，數(shù)列的n2

n

項(xiàng)和S.n2.合并求和法觀察數(shù)列前幾項(xiàng)的規(guī)律，將數(shù)列進(jìn)行分段求和1.已知數(shù)列

{}n

的通項(xiàng)公式為an

n

n，則前2n項(xiàng)和S

2n

2.已知數(shù)列{}n

的通項(xiàng)公式為a則n

2

2

3

4

2

2n

2

2

2

3.已知數(shù)列

{}n

的前

n

n項(xiàng)和S滿n.2①求數(shù)列

{}n

的通項(xiàng)公式；②若a，求數(shù)列n

n

的前項(xiàng)T.n3.裂項(xiàng)相消法（）知{}通項(xiàng)公式為n

，S為前n項(xiàng)和，則S）nA

1110

B

111

C

1011

D

9101（）{}a{}2020

n2nn2nn2nn2nn2nn2nA

B

C

D

3{}aSn1

31n22

nn

{}nn（）知數(shù)列

{}n

的通項(xiàng)公式為

a

1n(n2)

，則其前項(xiàng)和Sn5已數(shù)列{}通項(xiàng)公式為nn

n

，則其前15項(xiàng)S15n6已數(shù)列{}通項(xiàng)公式為a，其前n

項(xiàng)和

n7已數(shù)列{}通項(xiàng)公式為n

(4

n

，則其前項(xiàng)Sn8{}滿足aab1n

n

8(4n

n

，則數(shù)列{}的前2n項(xiàng)和為9{}aan1{a}{n

}（）{}前n項(xiàng)為2n1n

)11SSSS1

n

.

nnnn4.錯(cuò)位相減主要用于求數(shù)列{}前n錯(cuò)位相減法的步驟：

n

項(xiàng)和，其中{}}別為等差數(shù)列與等比數(shù)列n已知

為等差數(shù)列

{}n

的公差，

為等比數(shù)b}n

的公比首先寫出數(shù)}前n項(xiàng)Sbn1233

n

n

nn將上式左右邊都乘以bn23

n

bnn①兩式相減a)ba)nn111233n

n

)bnnn(1)b(b，簡(jiǎn)即可n123nnn注意：錯(cuò)位相減后等式右邊一共為三部分，首項(xiàng)減尾項(xiàng)，然后加上項(xiàng)的等比數(shù)列的和鞏固練習(xí)（）知數(shù)列{}的通項(xiàng)公式為an，其前項(xiàng)S（）知數(shù)列{}通項(xiàng)公式為ann

，則其前n項(xiàng)n（）知數(shù)列{}通項(xiàng)公式為a(2n，其前nn

n

項(xiàng)和Sn（）知正項(xiàng)等比數(shù)列

{}n

滿足a，a24.2①求數(shù)列{}通項(xiàng)公式a.nn

②設(shè)na，數(shù)列前n項(xiàng)S.nnn

2nnnnnn2nnnnnn（）知數(shù)列{}前項(xiàng)nn，n

n

是等差數(shù)列，且annn①求數(shù)列

n

的通項(xiàng)公式②cn

(n(b2)n

，求數(shù)列

{}n

的前

項(xiàng)Tn參考答案一．通項(xiàng)公式的求法1.

n

公式法（）-（）

（）（）（）

（）

,n

（）n（）ann

22n2.累加法（）-（）CBB

（）n

12

（）lgnn3.累乘法

nnnnnnn22nnnnnnnn22n（）-（）

（）a

1n

（）

1（）a(n(n構(gòu)等比數(shù)列（）n

n

1（）)2

（）an

n

（）

（）a（）nn

n（）n

n

（）an

n

（）

（）

（）

125.構(gòu)造等差數(shù)列（）-（）

（）（）（）a

12n

（）nn

2

n

（）an

（）a

2

二．求和的方法1.（）（）

（）2

,