2013- 學年市房山區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試一、選擇題（本題共32分，每小題4分.下列各題均有四個選項，其中有且只有 A（1，﹣2） B（1，2） C（﹣1，2） D（﹣1，﹣2）2．（4分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，若∠ABC=40°，則∠AOC的度數(shù)為 A．B．C．積為3，則反比例函數(shù)的解析式是（ A．y=B．y=﹣C．y=的點數(shù)．則向上的一面的點數(shù)大于4的概率為 A．B．C．（AE=2，則CD等于（ （內(nèi)的點B在反比例函數(shù)y=的圖象上且OA⊥OBtanA=則k的值（） B．﹣ 不重合EBC上，且PE=PB．設(shè)AP=x，△PBE的面積為y．則下列圖象中，能表示yx的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A．.C．.二、填空題（本16分，每小題4分則 10（4 （點．已知⊙O半徑為1，求AP+BP的最小值 12（4 ，則 ，則 ，則S ，則S= ，則S 三、解答題（本30分，每小題5分13（514（515（5 ，求（AB=2．求BC的長17（5數(shù)的圖象的一個交點為A（1，m．求反比例函數(shù)的解析式，∠C=0°，∠CB=4°，四、解答題（本20分，每小題5分19（5若二次函數(shù)y=kx2+（3k+1）x+3x軸兩個交點的橫坐標均為整數(shù)，且k為整數(shù)，求k的值．20（5（﹣20角形AOC經(jīng)過平移或軸對稱或旋轉(zhuǎn)都可以得到△OBD．△AOC沿x軸向右平移得到△OBD，則平移的距離 個單位長度△AOC與△BOD關(guān)于直線對稱，則對稱軸 △AOC繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)可以得到△DOB，則旋轉(zhuǎn)角度是 此旋轉(zhuǎn)過程中，△AOC掃過的圖形的面積是 DBC下方的拋物線上的一個動點，當△BCD的面積最大時，求D點坐標．（點，連結(jié)CEABFBF=BC．若⊙O2，cosB=CE23（7（2，﹣9P（2，﹣2形，請直接寫出點M的坐標（不寫求解過程．24（7C（1，4A（3，0拋物線上是否存在點P，使S△ABP=S△ABC？若存在，求出P點坐標；若不點D．已知拋物線y=ax2+bx+c過A、B、C三點，AB=10，tan∠CAD=點P的坐標（不寫求解過程；若不存在，請說明理由．2013- 學年市房山區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試參考答案與試題解一、選擇題（本題共32分，每小題4分.下列各題均有四個選項，其中有且只有 A（1，﹣2） B（1，2） C（﹣1，2） D（﹣1，﹣2）（1，2．2．（4分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，若∠ABC=40°，則∠AOC 【分析】由⊙O是△ABC的外接圓，若∠ABC=40°，根據(jù)圓周角定理，即可求得【解答】解：∵⊙O是△ABC 【解答】解：由sinB=，可設(shè)∠B的對邊是3k，斜邊是5k．則∠B的鄰邊是4k．積為3，則反比例函數(shù)的解析式是（ A．y=B．y=﹣C．y=則k=﹣3，所以反比例函數(shù)的解析式為y=﹣，重要考點，應(yīng)高度關(guān)注．的點數(shù)．則向上的一面的點數(shù)大于4的概率為 A．B．C．（AE=2，則CD等于（ ∴CE==7（4分）Ay的圖象上，第二象限內(nèi)的點B在反比例函數(shù)y=的圖象上且OA⊥OBtanA=則k的值（） B．﹣ 【分析】作AC⊥x軸于C，作BD⊥x軸于D，易證△OBD∽△AOC，則面積tanAk【解答】解：作AC⊥x軸于點C，作BD⊥x軸于點不重合EBC上，且PE=PB．設(shè)AP=x，△PBE的面積為y．則下列圖象中，能表示yx的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A．.C．.利用已知條件和正方形的性質(zhì)以及勾股定理可求出BE，PF的值．再利用三角形的面積得到y(tǒng)與x的關(guān)系式，此時還要考慮到自變量x的取值范圍和y ∴S△PBE=BE?PF= 即y=﹣x2+ ∴y是x的二次函數(shù)（0＜x＜性質(zhì)；三角形的面積．對于此類問題來說是典型的數(shù)形結(jié)合，圖象應(yīng)用二、填空題（本16分，每小題4分則k+m= 把前三項因式分解化為（x﹣m）2+k的形式，求出m、k的數(shù)值即可．則k+m=0．【點評】此題考查利用完全平方配方，注意代數(shù)式的恒等變形10（ 【點評】本題考查了弧長的計算，正確是關(guān)鍵11（4分）如圖A是半圓上一個三等分點，B是的中點，P是直徑MN上一動點．已知⊙O半徑為1，求AP+BP的最小值．求出AE，即可得出PA+PB的最小值．AEACCE，OE，又∵B是的中點，∴===又∵A又∵AC∴CE=AE=AC=據(jù)勾股定理求出AE即可．12（4 ，則 ，則 ，則S =，則S△A2B2C2=1﹣3××=； =，則S△A3B3C3=1﹣3××=； =，則S△A4B4C4=1﹣3×× = =故答案為

，則S△A8B8C8=1﹣3×× 鍵．三、解答題（本題共30分，每小題5分）13（5【解答】解：原式 ﹣3×+1+9（4分=2+10．（5分）14（5【分析】由圓周角定理可得∠ADE=∠CBE，從而利用AAS可證明△ADE≌△CBE，在△ADE和△CBE中， ∴△ADE≌△CBE（AAS，15（5【分析】AAD垂直BCBCD，在直角三角形ACD中，由AC與sinCAD的長，在直角三角形ABDAD與sinB的值，利用正弦函數(shù)定義即可求出AB的長．在Rt△ADC中，AC=10，sinC=則AB==24．（AB=2．求BC的長BE⊥ADE，就可以得出△ABE為等腰直角三角形，由勾股定理就由求出BE的值，由△BDE≌△BDC就可以得出BC=BE得出結(jié)論．在△BDE和△BDC，∴△BDE≌△BDC（AAS，在Rt△ABE中，AB=2，由勾股定理，17（5數(shù)的圖象的一個交點為A（1，m．求反比例函數(shù)的解析式就是P．（1，3．∴k=3．…（2分（2）PP（3，9）P（﹣1，﹣3．函數(shù)的解析式，是常用的一種解題方法．要熟練掌握這種方法．，∠C=0°，∠CB=4°，【分析】連接AB，由圓周角定理知AB必過圓心，Rt△ABO中，OCB=60°，已知了OA=，即可求得OB的長；過B作BD⊥OC，通過解直∴∠A=∠OCB=60°（1分在Rt△AOB中，∴（2分BBD⊥OC∴∠D=C=°D=（3在Rt△DOB中，由勾股定理得（4分Rt△BCDRt△BCD（5分∴（6四、解答題（本20分，每小題5分19（5若二次函數(shù)y=kx2+（3k+1）x+3x軸兩個交點的橫坐標均為整數(shù)，且k為整數(shù)，求k的值． 則二次函數(shù)y=kx2+（3k+1）x+3的圖象與x軸兩個交點的橫坐標分別為﹣和x1=﹣所以二次函數(shù)y=kx2+（3k+1）x+3的圖象與x軸兩個交點的橫坐標分別為﹣所以整數(shù)k為±1．當△＜0，方程沒有實數(shù)根．也考查了拋物線與x軸的交點．20（5（﹣20角形AOC經(jīng)過平移或軸對稱或旋轉(zhuǎn)都可以得到△OBD．△AOC沿x軸向右平移得到△OBD，則平移的距離是 個單位長度△AOC與△BOD關(guān)于直線對稱，則對稱軸是y軸△AOC繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)可以得到△DOB，則旋轉(zhuǎn)角度是120 此旋轉(zhuǎn)過程中，△AOC掃過的圖形的面積是2π △AOC與△BOD關(guān)于直線對稱，就可以得出△AOC≌△BODAO=BO，AD是對應(yīng)點，就可以得出∠AOD就是旋轉(zhuǎn)角，△AOC掃過的面積實際上就是以O(shè)A為半徑的半圓的面積，由圓的面積就可以求出結(jié)論．（1）∵A（﹣2，0，∵△AOCx∵△AOC與△BOD∴yAB故答案為：y∵△AOC和△OBD△AOC掃過的圖形的面積是π×22×質(zhì)的運用，平移的性質(zhì)的運用，圓的面積的運用，解答時根據(jù)圖形變換DBC下方的拋物線上的一個動點，當△BCD的面積最大時，求D點坐標．【分析】（1）y=x2﹣4x+3的圖象交xA、B兩點（點AB的左側(cè)，坐標分別代入y=kx+b（k≠0，即可得出解析式；（2）DBC平行，且拋物線只有一個交點時，△BCD的面（k≠0A（1，0，B（3，0，C（0，3，（3，，C（0，，BC（2）DBC平行，且拋物線只有一個交點時，△BCD的面 解得b=， 解得 則點D的坐標為，﹣22（5分）如圖，已知△ABC，以AC為直徑的⊙O交AB于點D，點E為的中點，連結(jié)CEABFBF=BC．若⊙O2，cosB=CE∠E=∠E證△AEF∽△CEAEC=2EAEA=x，EC=2x，由勾股定理得出證明：連接AE，∵AC是⊙O∵EAD∵AC∴BC是⊙O∵cosB= ∴==即CE= 23（7（2，﹣9已知P（2，﹣2OPxM，使△OPM是等腰三角形，請直接寫出點M的坐標（不寫求解過程．【解答】解：（1）M1（4，0PM=OM時，符合條件的坐標M4（2，0．24（7C（1，4A（3，0拋物線上是否存在點P，使S△ABP=S△ABC？若存在，求出P點坐標；若不（2）P（a，﹣a2+2a+3，直線AB解析式y(tǒng)=kx+b，將AB坐標代入求kbAB解析ABP面積為三角形ABCABCABP到直線AB距離的2倍，利用點到直線的距離列出關(guān)于a的方程，求出方程的解得到a的值，即可確定出滿足題意P的坐標．【解答】（1）拋物線的頂點形y=a（x﹣1）2+4，將A（3，0）代入得：0=4a+4，即a=﹣1，P（a，﹣a2+2a+3A（，0，（，）解得：，∵S△ABP=S△ABC，且兩三角形都以AB為底邊∴P到直線AB的距離等于C到直線AB距離的∵C（1，4）到直線AB的距離d= 整理得：a2﹣3a﹣1=0或a2﹣3a+1=0，解得 或 當a= 當a= += ，當a= 當a= ，P

點D．已知拋物線y=ax2+bx+c過A、B、C三點，AB=10，tan∠CAD=點P的坐標（不寫求解過程；若不存在，請說明理由．又由O′A=O′C，則可證得∠CAD=∠CAB；①首先證得△CAO∽△BCO求得直線DC的解析式，然后將拋物線的頂點坐標代入檢驗即可求得答案；∵CD是⊙O′解：①∵AB是⊙O′∴=∴OC2=2CO（10﹣2CO解得CO1=4，CO2=0（舍去∴A（﹣8，0，B（2，0，C（0，4， ∴拋物線的解析式為：y=﹣x2﹣∴（BF+5）=（BF+10，設(shè)直線DC的解