2023年中考數(shù)學模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．點A（4，3）經過某種圖形變化后得到點B（-3，4），這種圖形變化可以是（）A．關于x軸對稱 B．關于y軸對稱C．繞原點逆時針旋轉 D．繞原點順時針旋轉2．將下列各選項中的平面圖形繞軸旋轉一周，可得到如圖所示的立體圖形的是（）A． B． C． D．3．如圖，AB是⊙O的一條弦，點C是⊙O上一動點，且∠ACB=30°，點E，F(xiàn)分別是AC，BC的中點，直線EF與⊙O交于G，H兩點，若⊙O的半徑為6，則GE+FH的最大值為（）A．6 B．9 C．10 D．124．已知一組數(shù)據(jù)2、x、8、1、1、2的眾數(shù)是2，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．3.1；B．4；C．2；D．6.1．5．如圖所示，數(shù)軸上兩點A，B分別表示實數(shù)a，b，則下列四個數(shù)中最大的一個數(shù)是（

）A．a

B．b

C． D．6．為了配合“我讀書，我快樂”讀書節(jié)活動，某書店推出一種優(yōu)惠卡，每張卡售價20元，憑卡購書可享受8折優(yōu)惠，小慧同學到該書店購書，她先買優(yōu)惠卡再憑卡付款，結果節(jié)省了10元，若此次小慧同學不買卡直接購書，則她需付款：A．140元 B．150元 C．160元 D．200元7．對假命題“任何一個角的補角都不小于這個角”舉反例，正確的反例是()A．∠α＝60°，∠α的補角∠β＝120°，∠β＞∠αB．∠α＝90°，∠α的補角∠β＝90°，∠β＝∠αC．∠α＝100°，∠α的補角∠β＝80°，∠β＜∠αD．兩個角互為鄰補角8．某校決定從三名男生和兩名女生中選出兩名同學擔任校藝術節(jié)文藝演出專場的主持人，則選出的恰為一男一女的概率是（）A． B． C． D．9．《九章算術》是中國古代數(shù)學的重要著作，方程術是它的最高成就，其中記載：今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩。問：牛、羊各直金幾何？譯文：“假設有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩。問：每頭牛、每只羊各值金多少兩？”設每頭牛值金x兩，每只羊值金y兩，則列方程組錯誤的是（）A． B． C． D．10．下列計算正確的是()A．(a－3)2＝a2－6a－9 B．(a＋3)(a－3)＝a2－9C．(a－b)2＝a2－b2 D．(a＋b)2＝a2＋a2二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=，CD⊥AB，垂足為點D，以點D為圓心作⊙D，使得點A在⊙D外，且點B在⊙D內．設⊙D的半徑為r，那么r的取值范圍是_________．12．一副直角三角板疊放如圖所示，現(xiàn)將含45°角的三角板固定不動，把含30°角的三角板繞直角頂點沿逆時針方向勻速旋轉一周，第一秒旋轉5°，第二秒旋轉10°，第三秒旋轉5°，第四秒旋轉10°，…按此規(guī)律，當兩塊三角板的斜邊平行時，則三角板旋轉運動的時間為_____．13．如圖，菱形ABCD的邊長為15，sin∠BAC=3514．拋物線y=﹣x2+4x﹣1的頂點坐標為．15．因式分解：（a+1）（a﹣1）﹣2a+2＝_____．16．因式分解：3x3﹣12x=_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）已知關于x的方程.當該方程的一個根為1時，求a的值及該方程的另一根；求證：不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根.18．（8分）徐州至北京的高鐵里程約為700km，甲、乙兩人從徐州出發(fā)，分別乘坐“徐州號”高鐵A與“復興號”高鐵B前往北京．已知A車的平均速度比B車的平均速度慢80km/h，A車的行駛時間比B車的行駛時間多40%，兩車的行駛時間分別為多少？19．（8分）如圖，在中，，垂足為D，點E在BC上，，垂足為，試判斷DG與BC的位置關系，并說明理由．20．（8分）先化簡，再求值:，其中.21．（8分）先化簡，再求值：÷（﹣x+1），其中x=sin30°+2﹣1+．22．（10分）如圖，將等腰直角三角形紙片ABC對折，折痕為CD．展平后，再將點B折疊在邊AC上（不與A、C重合），折痕為EF，點B在AC上的對應點為M，設CD與EM交于點P，連接PF．已知BC=1．（1）若M為AC的中點，求CF的長；（2）隨著點M在邊AC上取不同的位置，①△PFM的形狀是否發(fā)生變化？請說明理由；②求△PFM的周長的取值范圍．23．（12分）某市旅游景區(qū)有A，B，C，D，E等著名景點，該市旅游部門統(tǒng)計繪制出2018年春節(jié)期間旅游情況統(tǒng)計圖（如圖），根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）2018年春節(jié)期間，該市A，B，C，D，E這五個景點共接待游客萬人，扇形統(tǒng)計圖中E景點所對應的圓心角的度數(shù)是，并補全條形統(tǒng)計圖．（2）甲，乙兩個旅行團在A，B，D三個景點中隨機選擇一個，這兩個旅行團選中同一景點的概率是．24．如圖，某校一幢教學大樓的頂部豎有一塊“傳承文明，啟智求真”的宣傳牌CD、小明在山坡的坡腳A處測得宣傳牌底部D的仰角為60°，然后沿山坡向上走到B處測得宣傳牌頂部C的仰角為45°．已知山坡AB的坡度i＝1：，（斜坡的鉛直高度與水平寬度的比），經過測量AB＝10米，AE＝15米，求點B到地面的距離；求這塊宣傳牌CD的高度．（測角器的高度忽略不計，結果保留根號）

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】分析：根據(jù)旋轉的定義得到即可．詳解：因為點A（4，3）經過某種圖形變化后得到點B（-3，4），所以點A繞原點逆時針旋轉90°得到點B，故選C．點睛：本題考查了旋轉的性質：旋轉前后兩個圖形全等，對應點到旋轉中心的距離相等，對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角．2、A【解析】分析：面動成體．由題目中的圖示可知：此圓臺是直角梯形轉成圓臺的條件是：繞垂直于底的腰旋轉．詳解：A、上面小下面大，側面是曲面，故本選項正確；B、上面大下面小，側面是曲面，故本選項錯誤；C、是一個圓臺，故本選項錯誤；D、下面小上面大側面是曲面，故本選項錯誤；故選A．點睛：本題考查直角梯形轉成圓臺的條件：應繞垂直于底的腰旋轉．3、B【解析】

首先連接OA、OB，根據(jù)圓周角定理，求出∠AOB=2∠ACB=60°，進而判斷出△AOB為等邊三角形；然后根據(jù)⊙O的半徑為6，可得AB=OA=OB=6，再根據(jù)三角形的中位線定理，求出EF的長度；最后判斷出當弦GH是圓的直徑時，它的值最大，進而求出GE+FH的最大值是多少即可．【詳解】解：如圖，連接OA、OB，，∵∠ACB=30°，∴∠AOB=2∠ACB=60°，∵OA=OB，∴△AOB為等邊三角形，∵⊙O的半徑為6，∴AB=OA=OB=6，∵點E，F(xiàn)分別是AC、BC的中點，∴EF=AB=3，要求GE+FH的最大值，即求GE+FH+EF（弦GH）的最大值，∵當弦GH是圓的直徑時，它的最大值為：6×2=12，∴GE+FH的最大值為：12﹣3=1．故選：B．【點睛】本題結合動點考查了圓周角定理，三角形中位線定理，有一定難度．確定GH的位置是解題的關鍵.4、A【解析】∵數(shù)據(jù)組2、x、8、1、1、2的眾數(shù)是2，∴x=2，∴這組數(shù)據(jù)按從小到大排列為：2、2、2、1、1、8，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：(2+1)÷2=3.1.故選A.5、D【解析】

∵負數(shù)小于正數(shù)，在（0，1）上的實數(shù)的倒數(shù)比實數(shù)本身大．∴＜a＜b＜，故選D．6、B【解析】試題分析：此題的關鍵描述：“先買優(yōu)惠卡再憑卡付款，結果節(jié)省了人民幣10元”，設李明同學此次購書的總價值是人民幣是x元，則有：20+0.8x=x﹣10解得：x=150，即：小慧同學不憑卡購書的書價為150元．故選B．考點：一元一次方程的應用7、C【解析】熟記反證法的步驟，然后進行判斷即可．

解答：解：舉反例應該是證明原命題不正確，即要舉出不符合敘述的情況；

A、∠α的補角∠β＞∠α，符合假命題的結論，故A錯誤；

B、∠α的補角∠β=∠α，符合假命題的結論，故B錯誤；

C、∠α的補角∠β＜∠α，與假命題結論相反，故C正確；

D、由于無法說明兩角具體的大小關系，故D錯誤．

故選C．8、B【解析】試題解析：列表如下：∴共有20種等可能的結果，P（一男一女）=．

故選B．9、D【解析】

由5頭牛、2只羊，值金10兩可得：5x+2y=10，由2頭牛、5只羊，值金8兩可得2x+5y=8，則7頭牛、7只羊，值金18兩，據(jù)此可知7x+7y=18，據(jù)此可得答案．【詳解】解：設每頭牛值金x兩，每只羊值金y兩，

由5頭牛、2只羊，值金10兩可得：5x+2y=10，

由2頭牛、5只羊，值金8兩可得2x+5y=8，

則7頭牛、7只羊，值金18兩，據(jù)此可知7x+7y=18，

所以方程組錯誤，

故選：D．【點睛】本題主要考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解題的關鍵是理解題意找到相等關系及等式的基本性質．10、B【解析】

利用完全平方公式及平方差公式計算即可．【詳解】解：A、原式=a2-6a+9，本選項錯誤；

B、原式=a2-9，本選項正確；

C、原式=a2-2ab+b2，本選項錯誤；

D、原式=a2+2ab+b2，本選項錯誤，

故選：B．【點睛】本題考查了平方差公式和完全平方公式，熟練掌握公式是解題的關鍵．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、．【解析】

先根據(jù)勾股定理求出AB的長，進而得出CD的長，由點與圓的位置關系即可得出結論．【詳解】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90，AC=3，BC=，∴AB==1．∵CD⊥AB，∴CD=．∵AD?BD=CD2，設AD=x，BD=1-x．解得x=，∴點A在圓外，點B在圓內，r的范圍是，故答案為．【點睛】本題考查的是點與圓的位置關系，熟知點與圓的三種位置關系是解答此題的關鍵．12、14s或38s．【解析】試題解析：分兩種情況進行討論:如圖：旋轉的度數(shù)為：每兩秒旋轉如圖：旋轉的度數(shù)為：每兩秒旋轉故答案為14s或38s.13、24【解析】試題分析：因為四邊形ABCD是菱形，根據(jù)菱形的性質可知，BD與AC互相垂直且平分，因為sin∠BAC=35，AB=10,所以1考點：三角函數(shù)、菱形的性質及勾股定理；14、（2，3）【解析】試題分析：利用配方法將拋物線的解析式y(tǒng)=﹣x2+4x﹣1轉化為頂點式解析式y(tǒng)=﹣（x﹣2）2+3，然后求其頂點坐標為：（2，3）．考點：二次函數(shù)的性質15、（a﹣1）1．【解析】

提取公因式（a?1），進而分解因式得出答案．【詳解】解：（a+1）（a﹣1）﹣1a+1＝（a+1）（a﹣1）﹣1（a﹣1）＝（a﹣1）（a+1﹣1）＝（a﹣1）1．故答案為：（a﹣1）1．【點睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式，找出公因式是解題關鍵．16、3x（x+2）（x﹣2）【解析】

先提公因式3x，然后利用平方差公式進行分解即可．【詳解】3x3﹣12x=3x（x2﹣4）=3x（x+2）（x﹣2），故答案為3x（x+2）（x﹣2）．【點睛】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法分解．三、解答題（共8題，共72分）17、（1），；（2）證明見解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系列方程組求解即可.（2）要證方程都有兩個不相等的實數(shù)根，只要證明根的判別式大于0即可.試題解析：（1）設方程的另一根為x1，∵該方程的一個根為1，∴.解得.∴a的值為，該方程的另一根為.（2）∵，∴不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根.考點：1.一元二次方程根與系數(shù)的關系；2.一元二次方程根根的判別式；3.配方法的應用.18、A車行駛的時間為3.1小時，B車行駛的時間為2.1小時．【解析】

設B車行駛的時間為t小時，則A車行駛的時間為1.4t小時，根據(jù)題意得：﹣=80，解分式方程即可，注意驗根.【詳解】解：設B車行駛的時間為t小時，則A車行駛的時間為1.4t小時，根據(jù)題意得：﹣=80，解得：t=2.1，經檢驗，t=2.1是原分式方程的解，且符合題意，∴1.4t=3.1．答：A車行駛的時間為3.1小時，B車行駛的時間為2.1小時．【點睛】本題考核知識點：列分式方程解應用題.解題關鍵點：根據(jù)題意找出數(shù)量關系，列出方程.19、DG∥BC，理由見解析【解析】

由垂線的性質得出CD∥EF，由平行線的性質得出∠2=∠DCE，再由已知條件得出∠1=∠DCE，即可得出結論．【詳解】解：DG∥BC，理由如下：

∵CD⊥AB，EF⊥AB，

∴CD∥EF，

∴∠2=∠DCE，

∵∠1=∠2，

∴∠1=∠DCE，

∴DG∥BC．【點睛】本題考查平行線的判定與性質；熟練掌握平行線的判定與性質，證明∠1=∠DCE是解題關鍵．20、-1,-9.【解析】

先去括號，再合并同類項；最后把x=-2代入即可．【詳解】原式＝,當x=-2時，原式＝-8-1=-9.【點睛】本題考查了整式的混合運算及化簡求值，關鍵是先按運算順序把整式化簡，再把對應字母的值代入求整式的值．21、-5【解析】

根據(jù)分式的運算法則以及實數(shù)的運算法則即可求出答案．【詳解】當x=sin30°+2﹣1+時，∴x=++2=3，原式=÷==﹣5.【點睛】本題考查分式的運算法則，解題的關鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎題型．22、（1）CF=；（2）①△PFM的形狀是等腰直角三角形，不會發(fā)生變化，理由見解析；②△PFM的周長滿足：2+2＜（1+）y＜1+1．【解析】

（1）由折疊的性質可知，F(xiàn)B=FM，設CF=x，則FB=FM=1﹣x，在Rt△CFM中，根據(jù)FM2=CF2+CM2，構建方程即可解決問題；（2）①△PFM的形狀是等腰直角三角形，想辦法證明△POF∽△MOC，可得∠PFO=∠MCO=15°，延長即可解決問題；②設FM=y，由勾股定理可知：PF=PM=y，可得△PFM的周長=（1+）y，由2＜y＜1，可得結論．【詳解】（1）∵M為AC的中點，∴CM=AC=BC=2，由折疊的性質可知，F(xiàn)B=FM，設CF=x，則FB=FM=1﹣x，在Rt△CFM中，F(xiàn)M2=CF2+CM2，即（1﹣x）2=x2+22，解得，x=，即CF=；（2）①△PFM的形狀是等腰直角三角形，不會發(fā)生變化，理由如下：由折疊的性質可知，∠PMF=∠B=15°，∵CD是中垂線，∴∠ACD=∠DCF=15°，∵∠MPC=∠OPM，∴△POM∽△PMC，∴=，∴=，∵∠EMC=∠AEM+∠A=∠CMF+∠EMF，∴∠AEM=∠CMF，∵∠DPE+∠AEM=90°，∠CMF+∠MFC=90°，∠DPE=∠MPC，∴∠DPE=∠MFC，∠MPC=∠MFC，∵∠PCM=∠OCF=15°，∴△MPC∽△OFC，∴，∴，∴，∵∠POF=∠MOC，∴△POF∽△MOC，∴∠PFO=∠MCO=15°，∴△PFM是等腰直角三角形；②∵△PFM是等腰直角三角形，設FM=y，由勾股定理可知：PF=PM=y，∴△PFM的周長=（1+）y，∵2＜y＜1，∴△PFM的周長滿足：2+2＜（1+）y＜1+1．【點睛】本題考查三角形綜合題、等腰直角三角形的性質和判定、翻折變換、相似三角形的判定和性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是正確尋找相似三角形解決問題，學會利用參數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}型．23、（1）50，43.2°，補圖見解析；（2）．【解析】

（1）由A景點的人數(shù)以及百分比進行計算即可得到該市周邊景點共接待游客數(shù)；再根據(jù)扇形圓心角的度數(shù)=部分占總體的百分比×360°進行計算即可；根據(jù)B景點接待游客數(shù)補全條形統(tǒng)計圖；

（2）根據(jù)甲、乙兩個旅行團在A、B、D三個景點中各選擇一個景點，畫出樹狀圖，根據(jù)概率公式進行計算，即可得到同時選擇去同一景點的概率．【詳解】解：（1）該市景點共接待游客數(shù)為：15÷30%=50（萬人），

E景點所對應的圓心角