2021年遼寧省沈陽市普通高校高職單招數(shù)學二模測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.cos240°=()A.1/2

B.-1/2

C./2

D.-/2

2.已知等差數(shù)列中{an}中，a3=4，a11=16,則a7=()A.18B.8C.10D.12

3.已知向量a=(l，-l)，6=(2，x).若A×b=1，則x=()A.-1B.-1/2C.1/2D.1

4.設集合A={x|1≤x≤5},Z為整數(shù)集，則集合A∩Z中元素的個數(shù)是（)A.6B.5C.4D.3

5.直線：y+4=0與圓(x-2)2+(y+l)2=9的位置關系是（）

A.相切B.相交且直線不經(jīng)過圓心C.相離D.相交且直線經(jīng)過圓心

6.下列函數(shù)是奇函數(shù)的是A.y=x+3

B.C.D.

7.如圖所示的程序框圖中，輸出的a的值是（）A.2B.1/2C.-1/2D.-1

8.從1、2、3、4、5五個數(shù)字中任取1數(shù)，則抽中偶數(shù)的概率是()A.0B.1/5C.3/5D.2/5

9.等差數(shù)列{an}中，若a2+a4+a9+a11=32，則a6+a7=()A.9B.12C.15D.16

10.已知集合A={x|x＞2}，B={x|1＜x＜3}，則A∩B=()A.{x|x＞2}B.{x|x＞1}C.{x|2＜x＜3}D.{x|1＜x＜3}

11.直線4x+2y-7=0和直線3x-y+5=0的夾角是（）A.30°B.45°C.60°D.90°

12.若102x=25，則10-x等于（）A.

B.

C.

D.

13.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：則y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過點（）A.(2,2)B.(1,2)C.(1.5,0)D.(1.5,4)

14.已知i是虛數(shù)單位，則1+2i/1+i=()A.3-i/2B.3+i/2C.3-iD.3+i

15.“沒有公共點”是“兩條直線異面”的()A.充分而不必要條件B.充分必要條件C.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件

16.已知a=1.20.1，b=ln2，c=5-1/2，則a，b，c的大小關系是（）A.b＞a＞cB.a＞c＞bC.a＞b＞cD.c＞a＞b

17.A.B.C.D.

18.A.1B.-1C.2D.-2

19.已知向量a=（1，3）與b=（x，9）共線，則實數(shù)x=（）A.2B.-2C.-3D.3

20.A.B.C.D.

二、填空題(20題)21.函數(shù)f（x）=sin2x-cos2x的最小正周期是_____.

22.集合A={1,2,3}的子集的個數(shù)是

。

23.已知_____.

24.不等式(x-4)(x+5)>0的解集是

。

25.10lg2=

。

26.等差數(shù)列中，a1＞0，S4=S9，Sn取最大值時，n=_____.

27.

28.方程擴4x-3×2x-4=0的根為______.

29.拋物線的焦點坐標是_____.

30.

31.算式的值是_____.

32.Ig0.01+log216=______.

33.已知_____.

34.等比數(shù)列中，a2=3，a6=6，則a4=_____.

35.

36.已知那么m=_____.

37.數(shù)列{an}滿足an+1=1/1-an，a2=2，則a1=_____.

38.化簡

39.函數(shù)y=x2+5的遞減區(qū)間是

。

40.在P（a，3）到直線4x-3y+1=0的距離是4，則a=_____.

三、計算題(5題)41.(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由。

42.某小組有6名男生與4名女生，任選3個人去參觀某展覽，求(1)3個人都是男生的概率;(2)至少有兩個男生的概率.

43.己知{an}為等差數(shù)列，其前n項和為Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

44.已知函數(shù)f(x)的定義域為{x|x≠0},且滿足.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并簡單說明理由.

45.解不等式4<|1-3x|<7

四、簡答題(5題)46.己知邊長為a的正方形ABCD，PA丄底面ABCD，PA=a，求證，PC丄BD

47.證明：函數(shù)是奇函數(shù)

48.已知的值

49.證明上是增函數(shù)

50.已知集合求x，y的值

五、解答題(5題)51.已知函數(shù)f(x)=ax2-6lnx在點（1，f(1))處的切線方程為y=1;(1)求實數(shù)a，b的值；(2)求f(x)的最小值.

52.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中，任取2件產(chǎn)品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

53.

54.

55.如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，在A處時測得公路北側(cè)一山頂D在西偏北30°的方向上，行駛600m后到達B處，測得此山頂在西偏北75°的方向上，仰角為30°，求此山的高度CD。

六、證明題(2題)56.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=

57.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，證明:A<B.

參考答案

1.B誘導公式的運用.cos240°=cos(60°+180°)=-cos60°=-1/2

2.C等差數(shù)列的性質(zhì)∵{an}為等差數(shù)列，∴2a7=a3+a11=20，∴a7=10.

3.D向量的線性運算.由題得A×b=1×2+(-1).x=2-x=1.所以x=1,

4.B集合的運算.∵A={x|1≤x≤5}，Z為整數(shù)集，則A∩Z={1，2,3,4,5}.

5.A直線與圓的位置關系.圓心(2，-1)到直線y=-4的距離為|-4-(-1)|=3,而圓的半徑為3,所以直線與圓相切，

6.C

7.D程序框圖的運算.執(zhí)行如下，a=2，2＞0，a=1/2,1/2＞0，a=-l，-1＜0,退出循環(huán)，輸出-1。

8.D由于在5個數(shù)中只有兩個偶數(shù)，因此抽中偶數(shù)的概率為2/5。

9.D∵{an}是等差數(shù)列，所以a2+a11=a4+a9=a6+a7.∵a2+a4+a9+a11=32,所以a6+a7=16.

10.C集合的運算.由已知條件得，A∩B={x|x＞2}∩{x|1＜x＜3}={x|2＜x＜3}

11.B

12.B

13.D線性回歸方程的計算.由于

14.B復數(shù)的運算.=1+2i/1+i=(1+2i)(1-i)f(1+i)(1-i)=l-i+2i-2i2/1-i2=3+i/2

15.C

16.C對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單

17.C

18.A

19.D

20.C

21.πf（x）=2(1/2sin2x-1/2cos2x)=2sin(2x-π/4)，因此最小正周期為π。

22.8

23.-1，

24.{x|x>4或x<-5}方程的根為x=4或x=-5，所以不等式的解集為{x|x>4或x<-5}。

25.lg102410lg2=lg1024

26.6或7，由題可知，4a1+6d=9a1+36d，解得a1=-6d，所以Sn=-6dn+n(n+1)d/2=，又因為a1大于0，d小于0，所以當n=6或7時，Sn取最大值。

27.10函數(shù)值的計算.由=3,解得a=10.

28.2解方程.原方程即為（2x)-3.2x-4=0,解得2x=4或2x=-1(舍去），解得x=2.

29.

，因為p=1/4，所以焦點坐標為.

30.(1,2)

31.11，因為，所以值為11。

32.2對數(shù)的運算.lg0.01+lg216=lg1/100+㏒224=-2+4=2.

33.

34.

，由等比數(shù)列性質(zhì)可得a2/a4=a4/a6，a42=a2a6=18，所以a4=.

35.1<a<4

36.6，

37.1/2數(shù)列的性質(zhì).a2=1/1-a1=2,所以a1=1/2

38.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=2

39.(-∞，0]。因為二次函數(shù)的對稱軸是x=0，開口向上，所以遞減區(qū)間為(-∞，0]。

40.-3或7,

41.

42.

43.

44.

45.

46.證明：連接ACPA⊥平面ABCD，PC是斜線，BD⊥ACPC⊥BD（三垂線定理）

47.證明：∵∴則，此函數(shù)為奇函數(shù)