第高二數(shù)學(xué)寒假作業(yè)必備練習(xí)

數(shù)學(xué)寒假作業(yè)試卷練習(xí)題

一、選擇題(共12小題，每小題5分，每小題四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)符合要求。)

1.的值為

A.B.C.D.

2.已知集合,則=

A.B.C.D.

3.若，其中a、b∈R，i是虛數(shù)單位，則

A.B.C.D.

4.命題r：如果則且.若命題r的否命題為p，命題r的否定為q，則

A.P真q假B.P假q真C.p，q都真D.p,q都假

5.投擲一枚均勻硬幣和一枚均勻骰子各一次，記“硬幣正面向上”為事件A，“骰子向上的點(diǎn)數(shù)是3”為事件B，則事件A,B中至少有一件發(fā)生的概率是

A.B.C.D.

6.設(shè)，，，(e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，則

A.B.C.D.

7.將名學(xué)生分別安排到甲、乙，丙三地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，每個(gè)地方至少安排一名學(xué)生參加，則不同的安排方案共有

A.36種B.24種C.18種D.12種

8.一個(gè)袋子里裝有大小相同的3個(gè)紅球和2個(gè)黃球，從中同時(shí)取出2個(gè)，則其中含紅球個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望是

A.B.C.D.

9.設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則曲線在點(diǎn)處切線的斜率為

A.B.C.D.

10.已知樣本9，10，11，x,y的平均數(shù)是10，標(biāo)準(zhǔn)差是，則的值為

A.100B.98C.96D.94

11.現(xiàn)有四個(gè)函數(shù)：①;②;③;④的圖象(部分)如下：

則按照從左到右圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)序號(hào)安排正確的一組是

A.①④②③B.①④③②C.④①②③D.③④②①

12.若函數(shù)在R上可導(dǎo)，且滿足，則

ABCD

第II卷(非選擇題，共90分)

二、填空題(每小題5分)

13.已知偶函數(shù)的定義域?yàn)镽,滿足，若時(shí)，，則

14.設(shè)a=則二項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)是

15.下面給出的命題中：

①已知?jiǎng)t與的關(guān)系是

②已知服從正態(tài)分布，且，則

③將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象。

其中是真命題的有_____________。(填序號(hào))

16.函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則在上所有零點(diǎn)之和為

三、解答題

17.(本題滿分10分)

已知全集U=R，集合，函數(shù)的定義域?yàn)榧螧.

(1)若時(shí)，求集合;

(2)命題P:,命題q:,若q是p的必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

18.(本小題滿分12分)

已知函數(shù)

(1).求的周期和單調(diào)遞增區(qū)間;

(2).若關(guān)于x的方程在上有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

19.(本小題滿分12分)

已知曲線C的極坐標(biāo)方程為.

(1)若直線過(guò)原點(diǎn)，且被曲線C截得弦長(zhǎng)最短，求此時(shí)直線的標(biāo)準(zhǔn)形式的參數(shù)方程;

(2)是曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求的值。

20.(本小題滿分12分)

為了了解青少年視力情況，某市從高考體檢中隨機(jī)抽取16名學(xué)生的視力進(jìn)行調(diào)查，經(jīng)醫(yī)生用對(duì)數(shù)視力表檢查得到每個(gè)學(xué)生的視力狀況的莖葉圖(以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉)如下：

(1)若視力測(cè)試結(jié)果不低丁5.0，則稱為“好視力”，求校醫(yī)從這16人中隨機(jī)選取3人，至多有1人是“好視力”的概率;

(2)以這16人的樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)該市所有參加高考學(xué)生的的總體數(shù)據(jù)，若從該市參加高考的學(xué)生中任選3人，記表示抽到“好視力”學(xué)生的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

21.(本小題滿分12分)

已知函數(shù)和的定義域都是[2，4].

(1)若,求的最小值;

(2)若在其定義域上有解，求的取值范圍;

(3)若，求證。

22.(本小題滿分12分)

已知函數(shù)f(x)=-ax(a∈R,e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).

(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;

(2)若a=1，函數(shù)在區(qū)間(0，+)上為增函數(shù)，求整數(shù)m的值.

高二數(shù)學(xué)寒假作業(yè)檢測(cè)題及答案

1.在5的二項(xiàng)展開式中，x的系數(shù)為()

A.10B.-10C.40D.-40

解析：選DTr+1=C(2x2)5-rr=(-1)r·25-r·C·x10-3r，

令10-3r=1，得r=3.所以x的系數(shù)為(-1)3·25-3·C=-40.

2.在(1+)2-(1+)4的展開式中，x的系數(shù)等于()

A.3B.-3C.4D.-4

解析：選B因?yàn)?1+)2的展開式中x的系數(shù)為1，(1+)4的展開式中x的系數(shù)為C=4，所以在(1+)2-(1+)4的展開式中，x的系數(shù)等于-3.

3.(2023·全國(guó)高考)(1+x)8(1+y)4的展開式中x2y2的系數(shù)是()

A.56B.84C.112D.168

解析：選D(1+x)8展開式中x2的系數(shù)是C，(1+y)4的展開式中y2的系數(shù)是C，根據(jù)多項(xiàng)式乘法法則可得(1+x)8(1+y)4展開式中x2y2的系數(shù)為CC=28×6=168.

4.5的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2，則該展開式中常數(shù)項(xiàng)為()

A.-40B.-20C.20D.40

解析：選D由題意，令x=1得展開式各項(xiàng)系數(shù)的和為(1+a)·(2-1)5=2，a=1.

二項(xiàng)式5的通項(xiàng)公式為Tr+1=C(-1)r·25-r·x5-2r，

5展開式中的常數(shù)項(xiàng)為x·C(-1)322·x-1+·C·(-1)2·23·x=-40+80=40.

5.在(1-x)n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn中，若2a2+an-3=0，則自然數(shù)n的值是()

A.7B.8C.9D.10

解析：選B易知a2=C，an-3=(-1)n-3·C=(-1)n-3C，又2a2+an-3=0，所以2C+(-1)n-3C=0，將各選項(xiàng)逐一代入檢驗(yàn)可知n=8滿足上式.

6.設(shè)aZ，且0≤a13，若512023+a能被13整除，則a=()

A.0B.1C.11D.12

解析：選D512023+a=(13×4-1)2023+a，被13整除余1+a，結(jié)合選項(xiàng)可得a=12時(shí)，512023+a能被13整除.

7.(2023·杭州模擬)二項(xiàng)式5的展開式中第四項(xiàng)的系數(shù)為________.

解析：由已知可得第四項(xiàng)的系數(shù)為C(-2)3=-80，注意第四項(xiàng)即r=3.

答案：-808.(2023·四川高考)二項(xiàng)式(x+y)5的展開式中，含x2y3的項(xiàng)的系數(shù)是________(用數(shù)字作答).

解析：由二項(xiàng)式定理得(x+y)5的展開式中x2y3項(xiàng)為Cx5-3y3=10x2y3，即x2y3的系數(shù)為10.

答案：10

.(2023·浙江高考)設(shè)二項(xiàng)式5的展開式中常數(shù)項(xiàng)為A，則A=________.

解析：因?yàn)?的通項(xiàng)Tr+1=C()5-r·r=(-1)rCx-x-=(-1)rCx.令15-5r=0，得r=3，所以常數(shù)項(xiàng)為(-1)3Cx0=-10.即A=-10.

答案：-10

10.已知(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，求：

(1)a1+a2+…+a7;

(2)a1+a3+a5+a7;

(3)a0+a2+a4+a6;

(4)|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|.

解：令x=1，則a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=-1.

令x=-1，則a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6-a7=37.

(1)∵a0=C=1，a1+a2+a3+…+a7=-2.

(2)(-)÷2，得a1+a3+a5+a7==-1094.

(3)(+)÷2，得a0+a2+a4+a6==1093.

(4)(1-2x)7展開式中a0、a2、a4、a6大于零，而a1、a3、a5、a7小于零，

|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|

=(a0+a2+a4+a6)-(a1+a3+a5+a7)

=1093-(-1094)=2187.

11.若某一等差數(shù)列的首項(xiàng)為C-A，公差為m的展開式中的常數(shù)項(xiàng)，其中m是7777-15除以19的余數(shù)，則此數(shù)列前多少項(xiàng)的和并求出這個(gè)值.

解：設(shè)該等差數(shù)列為{an}，公差為d，前n項(xiàng)和為Sn.

由已知得又nN.，n=2，

C-A=C-A=C-A=-5×4=100，a1=100.

7777-15=(76+1)77-15

=7677+C·7676+…+C·76+1-15

=76(7676+C·7675+…+C)-14

=76M-14(MN.)，

7777-15除以19的余數(shù)是5，即m=5.

m的展開式的通項(xiàng)是Tr+1=C·5-rr=(-1)rC5-2rxr-5(r=0,1,2,3,4,5)，

令r-5=0，得r=3，代入上式，得T4=-4，即d=-4，從而等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是an=100+(n-1)×(-4)=104-4n.

設(shè)其前k項(xiàng)之和，則解得k=25或k=26，故此數(shù)列的前25項(xiàng)之和與前26項(xiàng)之和相等且，

S25=S26=×25=×25=1300.

12.從函數(shù)角度看，組合數(shù)C可看成是以r為自變量的函數(shù)f(r)，其定義域是{r|rN，r≤n}.

(1)證明：f(r)=f(r-1);

(2)利用(1)的結(jié)論，證明：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，(a+b)n的展開式中最中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù).

解：(1)證明：f(r)=C=，f(r-1)=C=，

f(r-1)=·=.

則f(r)=f(r-1)成立.

(2)設(shè)n=2k，f(r)=f(r-1)，f(r-1)0，=.

令f(r)≥f(r-1)，則≥1，則r≤k+(等號(hào)不成立).

當(dāng)r=1,2，…，k時(shí)，f(r)f(r-1)成立.

反之，當(dāng)r=k+1，k+2，…，2k時(shí)，f(r)

高二上冊(cè)數(shù)學(xué)(文科)寒假作業(yè)

1.已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，則離心率等于

2.P是雙曲線上任一點(diǎn)，是它的左、右焦點(diǎn)，且則=________

3.直線y=x+1被橢圓所截得的弦的中點(diǎn)坐標(biāo)是

4.虛軸長(zhǎng)為12，離心率為的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為

5.點(diǎn)P是拋物線y=4x上一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)A(0，-1)的距離與P到直線x=-1的距離和的最小值是

6.橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，橢圓上動(dòng)點(diǎn)A滿足，則橢圓的離心率的取值范圍為

7.已知A(1，0)，Q為橢圓上任一點(diǎn)，求AQ的中點(diǎn)M的軌跡方程。

8.過(guò)點(diǎn)Q(4，1)作拋物線y的弦AB，若AB恰被Q平分，求AB所在的直線方程.

作業(yè)(11)

1.拋物線的準(zhǔn)線方程是()

A.B.C.D.

2.已知兩點(diǎn)、，且是與的等差中項(xiàng)，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程是()

A.B.C.D.

3.拋物線y=x2到直線2x-y=4距離最近的點(diǎn)的坐標(biāo)是()

A.B.(1，1)C.D.(2，4)

4.拋物線y=ax的準(zhǔn)線方程為y=1，則拋物線實(shí)數(shù)a=

5.是橢圓上的點(diǎn)，、是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，，則的面積等于.

6.已知當(dāng)拋物線型拱橋的頂點(diǎn)距水面2米時(shí)，量得水面寬8米。當(dāng)水面升高1米后，水面寬度是________米。

7.如果橢圓的弦被點(diǎn)(4，2)平分，則這條弦所在的直線方程是

8.雙曲線的中心在原點(diǎn)，右焦點(diǎn)為，漸近線方程為.

(1)求雙曲線的方程;(2)設(shè)直線：與雙曲線交于、兩點(diǎn)，問(wèn)：當(dāng)為何值時(shí)，以為直徑的圓過(guò)原點(diǎn);

作業(yè)(12)

1.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A(x1，y1)、B(x2，y2)兩點(diǎn)，如果x1+x2=6，則|AB|的長(zhǎng)是()

A.10B.8C.6D.4

2.已知F1、F2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，M為雙曲線上的點(diǎn)，若

MF1⊥MF2，∠MF2F1=60°，則雙曲線的離心率為()

A.B.C.D.

3.拋物線y=-的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

4.過(guò)點(diǎn)M(2，4)與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有條

5.已知B、C是兩定點(diǎn)，且=6，的周長(zhǎng)為16則頂點(diǎn)A的軌跡方程

6.與橢圓有共同的焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)的雙曲線的方程為

7.一個(gè)動(dòng)圓與已知圓Q:外切，與圓內(nèi)切，試求這個(gè)動(dòng)圓圓心M的軌跡方程。

8.設(shè)兩點(diǎn)在拋物線上，是AB的垂直平分線，(1)當(dāng)且僅當(dāng)取何值時(shí)，直線經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F證明你的結(jié)論;(2)當(dāng)時(shí)，求直線的方程.

作業(yè)(13)

1.拋物線與直線交于、兩點(diǎn)，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，則等于()

A.7B.C.6D.5

2.直線是雙曲線的右準(zhǔn)線，以原點(diǎn)為圓心且過(guò)雙曲線的頂點(diǎn)的圓，被直線分成弧長(zhǎng)為2:1的兩段圓弧，則該雙曲線的離心率是()

A.2B.C.D.

3.已知曲線與其關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)和，如果過(guò)這兩個(gè)交點(diǎn)的直線的傾斜角是，則實(shí)數(shù)的值是()

A.1B.C.2D.3

4.方程所表示的曲線是()

A.雙曲線B.拋物線C.橢圓D.不能確定

5.對(duì)于曲線C∶=1，下面正確命題的序號(hào)為_____________.

①由線C不可能表示橢圓;②當(dāng)1k4時(shí)，曲線c表示橢圓;③若曲線c表示雙曲線，則k

6.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)P在橢圓上，且滿足，，則該橢圓的離心率為

7.已知雙曲線與橢圓共焦點(diǎn)，且以為漸近線，求雙曲線方程.

8.已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)P(1，0)，且與定直線l：x=-1相切，點(diǎn)C在l上.(1)求動(dòng)圓圓心的軌跡M的方程;(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)P，且斜率為-的直線與曲線M相交于A、B兩點(diǎn)。

問(wèn)：△ABC能否為正三角形若能，求點(diǎn)C的坐標(biāo);若不能，說(shuō)明理由。

作業(yè)(14)

1.若拋物線上一點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離等于它到頂點(diǎn)的距離，則點(diǎn)的坐標(biāo)為()

A.B.C.D.

2.若點(diǎn)的坐標(biāo)為，是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上移動(dòng)時(shí)，使取得最小值的的坐標(biāo)為()

A.B.C.D.

3.直線與雙曲線的右支交于不同的兩點(diǎn)，