1、一次會議上，每兩個參加會議的人都相互握了一次手，有人統(tǒng)計一共握了66次手。這次會議到會的人數(shù)是多少？2、一個小組的同學(xué)在圣誕前夕互送賀卡一張，已知全組同學(xué)送出的賀卡共42張。這個小組的人數(shù)是多少？這兩題的區(qū)別在哪里？一、握手與卡片問題例4

如圖所示，在△ABC

中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm.點P沿AC邊從點A向終點C以1cm/s的速度移動；同時點Q沿CB邊從點C向終點B以2cm/s的速度移動，且當(dāng)其中一點到達終點時，另一點也隨之停止移動.問點P，Q出發(fā)幾秒后，可使△PCQ的面積為9cm2？二、動態(tài)幾何問題根據(jù)題意得AP=xcm，PC=（6-x）cm，CQ=2xcm.設(shè)點P，Q出發(fā)xs后可使△PCQ的面積為9cm2.解答：點P，Q同時出發(fā)3s后可使△PCQ的面積為9cm2.整理，得解得則由S△PCQ=

可得練習(xí)：如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,點P,Q同時由A,B兩點出發(fā),分別沿AC,BC方向向點C勻速移動,它們的速度都是1m/s.幾秒后△PCD的面積是Rt△ACB面積的一半?ABCPQ8cm6cm二、面積問題1、一面積為120m2的矩形苗圃，它的長比寬多2m，苗圃的長和寬各是多少？解：設(shè)矩形的寬為xm，則長為(x＋2)m,根據(jù)題意得：x(x＋2)＝120.即xx+2120m2x2

＋2x－120＝0.2、在一幅長90cm,寬40cm的風(fēng)景畫四周外圍鑲上一條寬度相同的金色紙邊，制成一幅掛圖。如果要求風(fēng)景畫的面積是整個掛圖面積的72%。那么金邊的寬應(yīng)是多少？解：設(shè)金邊的寬為xcm，根據(jù)題意得即x2+65x-350＝0.解這個方程,得x1

＝5;x2

＝-70(不合題意,舍去).答:金邊的寬應(yīng)是5cm.動腦筋如圖，在一長為40cm、寬為28cm的矩形鐵皮的四角截去四個全等的小正方形后，折成一個無蓋的長方體盒子．若已知長方體盒子的底面積為364cm2，求截去的四個小正方形的邊長．將鐵皮截去四個小正方形后，可以得到下圖．這個長方體盒子的底面就是圖中的陰影部分，因此本問題涉及的等量關(guān)系是：盒子的底面積＝盒子的底面長×盒子的底面寬.設(shè)截去的小正方形的邊長為xcm，則無蓋長方體盒子的底面長與寬分別為（40–2x）cm，（28–2x）cm.

根據(jù)等量關(guān)系，可以列出方程（40–2x）（28–2x）=364.整理，得解得

=27，=7.因此，截去的小正方形的邊長為7cm．

如果截去的小正方形的邊長為27cm，那么左下角和右下角的兩個小正方形的邊長之和為54cm，這超過了矩形鐵皮的長度（40cm）．因此=27不合題意，應(yīng)當(dāng)舍去．3、如圖,在一塊長35m,寬26m矩形地面上,修建同樣寬的兩條互相垂直的道路,剩余部分栽種花草,在使剩余部分的面積為850m2,道路的寬應(yīng)是多少？解：設(shè)道路的寬為xm，根據(jù)題意得(35-x)(26-x)＝850.即x2-61x－60＝0.35m26m解這個方程,得x1

＝1;x2

＝60(不合題意,舍去).答:道路的寬應(yīng)為1m.變式如圖，一長為32m、寬為24m

的矩形地面上修建有同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下部分進行了綠化.若已知綠化面積為540m2，求道路的寬.分析雖然“整個矩形的面積-道路所占面積=綠化面積”，但道路不是規(guī)則圖形，因此不便于計算。若把道路平移，則可得到下圖：

此時綠化部分就成了一個新的矩形了，再由本問題涉及的等量關(guān)系：矩形的面積=矩形的長×矩形的寬，就可建立一個一元二次方程．答：道路寬為2m.根據(jù)等量關(guān)系得（32-

x）（20-x）

=540.解設(shè)道路寬為xm，則新矩形的長為（32-

x）m，寬為（20-x）m.解得

（不合題意，舍去）.整理，得為什么x=50

不合題意？練習(xí)1.如圖，在長為100m、寬為80m的矩形地面上要修建兩條同樣寬且互相垂直的道路，余下部分進行綠化．若要使綠化面積為7644

m2，則路寬應(yīng)為多少米？解設(shè)修建的路寬應(yīng)為x米，則根據(jù)題意得化簡，得解得（不合題意，舍去）修建的路寬應(yīng)為2m.答：100m80m2、新課標(biāo)25頁第8、9題4、

某農(nóng)場要建一個長方形的養(yǎng)雞場,雞場的一邊靠墻(墻長25m),另外三邊用木欄圍成,木欄長40m.(1)

雞場的面積能達到180m2嗎?(2)

雞場的面積能達到200m2嗎?(3)

雞場的面積能達到250m2嗎?如果能,請給出設(shè)計方案;如果不能,請說明理由.25m180m2解:(1)設(shè)養(yǎng)雞場的長為xm,根據(jù)題意得25m180m24.某農(nóng)場要建一個長方形的養(yǎng)雞場,雞場的一邊靠墻(墻長25m),另外三邊用木欄圍成,木欄長40m.解:(1)設(shè)養(yǎng)雞場的寬為xm,根據(jù)題意得25m40-2x180m24.某農(nóng)場要建一個長方形的養(yǎng)雞場,雞場的一邊靠墻(墻長25m),另外三邊用木欄圍成,木欄長40m.解:(2)設(shè)養(yǎng)雞場的寬為xm,根據(jù)題意得25m40-2x180m24.某農(nóng)場要建一個長方形的養(yǎng)雞場,雞場的一邊靠墻(墻長25m),另外三邊用木欄圍成,木欄長40m.解:(3)設(shè)養(yǎng)雞場的長為xm,根據(jù)題意得25mx180m24.某農(nóng)場要建一個長方形的養(yǎng)雞場,雞場的一邊靠墻(墻長25m),另外三邊用木欄圍成,木欄長40m.練習(xí)：新課標(biāo)29頁第8題請再思考：

某農(nóng)場要建一個長方形的養(yǎng)雞場,雞場的一邊靠墻(墻長25m),另外三邊用木欄圍成,木欄長40m.(4)

圍成雞場的最大面積是多少?此時雞場是正方形還是長方形？25m180m2三、數(shù)的問題

一個直角三角形三邊的長為三個連續(xù)偶數(shù),求這個三角形的三邊長.BAC1、

新課標(biāo)23頁第8題2、新課標(biāo)28頁第3題3、新課標(biāo)23頁第7題、29頁第6題四、增長率問題1、甲公司前年繳稅40萬元，今年繳稅48.4萬元，該公司的年平均增長率是多少？若設(shè)年平均增長率為x，則去年和今年的繳稅額如何表示？2、我國2000年的國民生產(chǎn)總值為a億元，2001年的比2000年增長了7﹪，2001年的國民生產(chǎn)總值如何表示？2002年比2001年增長了7﹪，2002年如何表示？舉例例1

為執(zhí)行國家藥品降價政策，給人民群眾帶來實惠，某藥品經(jīng)過兩次降價，每瓶零售價由100元降為81元.

求平均每次降價的百分率．分析問題中涉及的等量關(guān)系是：原價×（1-平均每次降價的百分率)2=現(xiàn)行售價.設(shè)平均每次降價的百分率為x

，則根據(jù)等量關(guān)系得100（

1-

x

)

2=81，解答：平均每次降價的百分率為10%.整理，得（

1-

x

)

2=0.81解得

=0.1=10%，=1.9（不合題意，舍去）為什么x=1.9不合題意呢？練習(xí)某校圖書館的藏書在兩年內(nèi)從5萬冊增加到7.2

萬冊，問平均每年藏書增長的百分率是多少？1.設(shè)平均每年藏書增長的百分率為x

，則根據(jù)等量關(guān)系得5（1+x

)

2=7.2，解.答：平均每年藏書增長的百分率是為20%.整理，得（

1+x

)

2=1.44.解得

，（不合題意，舍去）.2.人民商場的某種服裝換季降價兩次，原價300元一件，現(xiàn)價是每件243元，求平均每次降價的百分率。五、經(jīng)營問題1、某種服裝平均每天可以銷售20件，每件盈利44元，若每件降價1元，則每天可多售5件，如果每天要盈利1600元，每件降價多少元？(1)題目中的每天總銷售利潤：___________×____________=1600若設(shè)每件降價x元，則每件的銷售利潤每天的銷售量每天總銷售利潤降價前降價后(2)由題意可得方程：______________________________(3)若將“每件降價1元”改寫為“每件降價0.5元”，又可以得到什么方程？每天的銷售量每件的銷售利潤4444—x2020+5x40×201600(44—x)(20+5x)=1600(44—x)(20+2×5x)=16002、新華商場銷售某種冰箱,每臺進價為2500元.市場調(diào)研表明:當(dāng)銷售價為2900元時,平均每天能售出8臺;而當(dāng)銷價每降低50元時,平均每天能多售4臺.商場要想使這種冰箱的銷售利潤平均每天達到5000元,每臺冰箱的定價應(yīng)為多少元?(1)題目中的每天總銷售利潤：___________×____________=5000若設(shè)每件降價x元，則進價銷售價每天的銷售量每件的銷售利潤每天總銷售利潤降價前降價后(2)由題意可得方程：______________________________每天的銷售量每件的銷售利潤2500250029002900-x82900-x-2500400×82900-250050003、某商場將進貨價為30元的臺燈以40元售出，平均每月