1．如果拋物線y2=ax的準(zhǔn)線是直線x=-1，那么它的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 （）A．（1,0） B．（2,0） C．（3,0） D．（－1,0）2．圓心在拋物線y2=2x上，且與x軸和該拋物線的準(zhǔn)線都相切的一個(gè)圓的方程是 （ ）A．x2+y2-x-2y-=0 B．x2+y2+x-2y+1=0C．x2+y2-x-2y+1=0 D．x2+y2-x-2y+=03．拋物線上一點(diǎn)到直線的距離最短的點(diǎn)的坐標(biāo)是 （） A．（1，1） B．（） C． D．（2，4）4．一拋物線形拱橋，當(dāng)水面離橋頂2m時(shí)，水面寬4m，若水面下降1m，則水面寬為（）A．m B．2m C．4.5m D．9m5．拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是x軸，拋物線上點(diǎn)（-5，m）到焦點(diǎn)距離是6，則拋物線的方程是 （）A．y2=-2x B．y2=-4x C．y2=2x D．y2=-4x或y2=-36x6．過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線，交拋物線于A(x1,y1)，B(x2,y2)兩點(diǎn)，如果x1+x2=6，那么|AB|= （）A．8 B．10 C．6 D．47．過(guò)點(diǎn)M（2，4）作與拋物線y2=8x只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線l有 （） A．0條 B．1條 C．2條 D．3條8．過(guò)拋物線y=ax2(a>0)的焦點(diǎn)F作一直線交拋物線于P、Q兩點(diǎn)，若線段PF與FQ的長(zhǎng)分別是p、q，則等于 （）A．2a B． C．4a D．9．(2012·西安月考)設(shè)拋物線y2＝8x上一點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是4，則點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離是()．A．4B．6C．8D解析據(jù)已知拋物線方程可得其準(zhǔn)線方程為x＝－2，又由點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為4，可得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)xP＝4，由拋物線定義可知點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離等于其到準(zhǔn)線的距離，即|PF|＝xP＋eq\f(p,2)＝xP＋2＝4＋2＝6.答案B10.(2011·遼寧)已知F是拋物線y2＝x的焦點(diǎn)，A，B是該拋物線上的兩點(diǎn)，|AF|＋|BF|＝3，則線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為()．A.eq\f(3,4)B．1C.eq\f(5,4)D.eq\f(7,4)解析設(shè)拋物線的準(zhǔn)線為l，作AA1⊥l于A1，BB1⊥l于B1，由拋物線的定義知|AA1|＋|BB1|＝|AF|＋|BF|＝3，則AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為eq\f(1,2)(|AA1|＋|BB1|)－eq\f(1,4)＝eq\f(5,4).答案C11.(2011·濟(jì)南模擬)已知點(diǎn)P是拋物線y2＝2x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)(0,2)的距離與點(diǎn)P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為()．A.eq\f(\r(17),2)B．3C.eq\r(5)D.eq\f(9,2)解析由拋物線的定義知，點(diǎn)P到該拋物線的距離等于點(diǎn)P到其焦點(diǎn)的距離，因此點(diǎn)P到點(diǎn)(0,2)的距離與點(diǎn)P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和即為點(diǎn)P到點(diǎn)(0,2)的距離與點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離之和，顯然，當(dāng)P、F、(0,2)三點(diǎn)共線時(shí)，距離之和取得最小值，最小值等于eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0－\f(1,2)))2＋2－02)＝eq\f(\r(17),2).答案A12.已知F為拋物線x2＝2py(p＞0)的焦點(diǎn)，M為其上一點(diǎn)，且|MF|＝2p，則直線MF的斜率為()．A．－eq\f(\r(3),3)B．±eq\f(\r(3),3)C．－eq\r(3)D．±eq\r(3)解析依題意，得Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(p,2)))，準(zhǔn)線為y＝－eq\f(p,2)，過(guò)點(diǎn)M作MN垂直于準(zhǔn)線于N，過(guò)F作FQ垂直于MN于Q，則|MN|＝|MF|＝2p，|MQ|＝p，故∠MFQ＝30°，即直線MF的傾斜角為150°或30°，斜率為－eq\f(\r(3),3)或eq\f(\r(3),3).答案B13.[2014·遼寧卷]已知點(diǎn)A(－2，3)在拋物線C：y2＝2px的準(zhǔn)線上，記C的焦點(diǎn)為F，則直線AF的斜率為()A．－eq\f(4,3)B．－1C．－eq\f(3,4)D．－eq\f(1,2)13．C[解析]因?yàn)閽佄锞€C：y2＝2px的準(zhǔn)線為x＝－eq\f(p,2)，且點(diǎn)A(－2，3)在準(zhǔn)線上，故eq\f(－p,2)＝－2，p＝4，y2＝8x，焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(2，0)，這時(shí)直線AF的斜率kAF＝eq\f(3－0,－2－2)＝－eq\f(3,4).14.設(shè)F為拋物線C：y2＝3x的焦點(diǎn)，過(guò)F且傾斜角為30°的直線交C于A，B兩點(diǎn)，則|AB|＝()A.eq\f(\r(30),3)B．6C．12D．7eq\r(3)14．C15．拋物線y2=4x的弦AB垂直于x軸，若AB的長(zhǎng)為4，則焦點(diǎn)到AB的距離為．23.頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的拋物線被直線截得的弦長(zhǎng)為，求拋物線的方程．（或）24.已知直線與拋物線相交于、兩點(diǎn)，若，（為坐標(biāo)原點(diǎn)）且，求拋物線的方程．（）參考答案一．選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）題號(hào)12345678答案ADABBACC二．填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分）15．216．三、解答題（本大題共6題，共76分）19．(12分)[解析]：設(shè)拋物線方程為，則焦點(diǎn)F（），由題意可得，解之得或，故所求的拋物線方程為，20．(14分)[解析]：如圖建立坐標(biāo)系，以l1為x軸，MN的垂直平分線為y軸，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)．由題意可知：曲線C是以點(diǎn)N為焦點(diǎn)，以l2為準(zhǔn)線的拋物線的一段，其中A、B分別