9.1.1簡單隨機抽樣人教A版2019高中數(shù)學必修第二冊

9.1隨機抽樣學習目標1、理解簡單隨機抽樣的概念。2、掌握常見的兩種簡單隨機抽樣的方法。3、能合理地從實際問題的個體中抽取樣本?！厩榫硨搿吭诟呖奸喚磉^程中，為了統(tǒng)計每一道試題的得分情況，如平均得分、得分分布情況等，如果將所有考生的每題的得分情況都統(tǒng)計出來，再進行計算，結果是非常準確的，但也是十分煩瑣的，那么如何了解各題的得分情況呢？通常，在考生有這么多的情況下，我們只從中抽取部分考生(比如說1000名)，統(tǒng)計他們的得分情況，用他們的得分情況去估計所有考生的得分情況。問題一：對一個確定的總體其樣本唯一嗎？問題二：如何科學地抽取樣本？怎樣使抽取的樣本充分地反映總體的情況？知識點1．總體、個體、樣本、樣本容量的概念(1)總體：一般把所考察對象的某一數(shù)值指標的全體構成的集合看作總體．(2)個體：構成總體的每一個元素叫做個體．(3)樣本：從總體中抽出若干個體所組成的集合叫做樣本．(4)樣本容量：樣本中個體的個數(shù)叫做樣本容量．2．簡單隨機抽樣(1)抽樣時要保證每一個個體都可能被抽到，并且每一個個體被抽到的機會是均等的，滿足這樣的條件的抽樣方法是隨機抽樣．(2)一般地，從元素個數(shù)為N的總體中不放回地抽取容量為n的樣本，如果每一次抽取時總體中的各個個體有相同的可能性被抽到，那么，這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣．簡單隨機抽樣抽樣方法一簡單隨機抽樣抽樣放回抽樣：每次抽取一個個體后，先將它放回總體，然后再抽下一個個體不放回抽樣：每次抽取的個體不再放回總體與放回簡單隨機抽樣比較，不放回簡單隨機抽樣的效率更高，因此實踐中人們更多采用不放回簡單隨機抽樣。除非特殊說明，本章所稱的簡單隨機抽樣指不放回簡單隨機抽樣探究一、簡單隨機抽樣的概念例1.下面的抽樣方法是簡單隨機抽樣嗎？為什么？(1)從無數(shù)個個體中抽取50個個體作為樣本；(2)質量監(jiān)督部門從180種兒童玩具中選出18種玩具進行質量檢驗，在抽樣過程中，從中任取一種玩具檢驗后再放回；(3)國家跳水隊挑出最優(yōu)秀的10名跳水隊員，備戰(zhàn)2020年日本東京奧運會；(4)一彩民選號，從裝有36個大小、形狀都相同的號簽的盒子中無放回地逐個抽出7個號簽．【解】

(1)不是簡單隨機抽樣，因為簡單隨機抽樣要求被抽取的樣本總體的個數(shù)是有限的．(2)不是簡單隨機抽樣，因為簡單隨機抽樣要求逐個不放回地抽?。?3)不是簡單隨機抽樣，因為這10名跳水隊員是挑選出來的(最優(yōu)秀的)，每個個體被抽到的可能性不同，不符合簡單隨機抽樣中“等可能性”的要求．(4)是簡單隨機抽樣，因為總體中的個體數(shù)是有限的，并且是從總體中逐個進行抽取的，是不放回、等可能的抽樣．【變式】在下列抽樣方法是否是簡單隨機抽樣？(1)在某車間包裝一種產品，在自動包裝的傳送帶上每隔30分鐘抽一包產品，檢驗其質量是否合格；(2)某班有56名同學，指定個子最高的5名同學參加學校組織的籃球賽．(3)人們打橋牌時，將洗好的牌隨機確定一張起始牌，按次序發(fā)牌時，對任何一家來說，都是從52張牌中抽取13張．解：由簡單隨機抽樣的特點可知，(1)(2)均不是簡單隨機抽樣．(3)簡單隨機抽樣的實質是逐個地從總體中隨機抽取樣本，而這里只是隨機確定了起始牌，其他各張牌雖然是逐張發(fā)牌，但是各張在誰手里已被確定，所以不是簡單隨機抽樣．【歸納總結】判定簡單隨機抽樣的方法判斷一個抽樣方法是否屬于簡單隨機抽樣，只需要對簡單隨機抽樣的4個特征(有限性、逐一性、不放回性、等可能性)進行驗證，若全部滿足，則該抽樣方法為簡單隨機抽樣，若有其中一條不滿足，則不是簡單隨機抽樣．

【練習】下列抽取樣本的方式是屬于簡單隨機抽樣的是（）①從無限多個個體中抽取100個個體作樣本；②盒子里有80個零件，從中選出5個零件進行質量檢驗，在抽樣操作時，從中任意拿出一個零件進行質量檢驗后，再把它放回盒子里；③從8臺電腦中不放回的隨機抽取2臺進行質量檢驗（假設8臺電腦已編好號，對編號隨機抽取）

A.①B.②C.③D.以上都不對解析：C

為了了解高一（1）班47名同學的視力情況，從中抽取10名同學進行檢查。簡單隨機抽樣之抽簽法（抓鬮法）抽簽決定開始抽簽法47名同學從1到47編號制作1到47個號簽將47個號簽攪拌均勻隨機從中抽出10個簽對號碼一致的學生檢查結束探究二、抽簽法的應用例2、從30名留守兒童中抽取8人進行安全教育問卷調查，請寫出抽取樣本的過程．【解】第一步，先將30名兒童進行編號，從1到30；第二步，將編號寫在形狀、大小相同的號簽上；第三步，將號簽放到一個不透明的盒子中攪拌均勻，然后從盒子中逐個抽取8個號簽；第四步，將與號簽上的編號對應的兒童抽出，即得樣本．

【變式】現(xiàn)在從20名學生中抽取5名進行閱卷調查，寫出抽取樣本的過程．解：(1)先將20名學生進行編號，從01編到20；(2)把號碼寫在形狀、大小均相同的號簽上；(3)將號簽放在某個不透明的箱子中攪拌均勻；(4)然后依次從箱子中抽取5個號簽，并記錄上面的編號；(5)按這5個號簽上的號碼抽出對應學生，即得樣本．【歸納總結】抽簽法的一般步驟：（1）將總體中的N個個體編號；（2）將這N個號碼寫在形狀、大小相同的號簽上；（3）將號簽放在同一箱中，并攪拌均勻；（4）從箱中每次抽出1個號簽，連續(xù)抽出n次；（5）將總體中與抽到的號簽編號一致的n個個體取出。（總體個數(shù)N，樣本容量n）開始編號制簽攪勻抽簽取出個體結束【練習】某大學為了支援我國西部教育事業(yè)，決定從2012年應屆畢業(yè)生報名的18名志愿者中，選取6人組成志愿小組.請用抽簽法設計抽樣方案.【解析】抽簽法第一步：將18名志愿者編號，編號為1，2，3，…，18；第二步：將18個號碼分別寫在18張外形完全相同的紙條上，并揉成團，制成號簽；第三步：將18個號簽放入一個不透明的盒子里，充分攪勻；第四步：從盒子中逐個抽取6個號簽，并記錄上面的編號；第五步：所得號碼對應的志愿者，就是志愿小組的成員.隨機數(shù)表法隨機數(shù)表：

制作一個表，其中的每個數(shù)都是用隨機方法產生的（隨機數(shù)）。

先將總體中的所有個體（共有N個）編號，然后在隨機數(shù)表內任選一個數(shù)作為開始，再從選定的起始數(shù)，沿任意方向取數(shù)(不在號碼范圍內的數(shù)、重復出現(xiàn)的數(shù)必須去掉)，最后根據所得號碼抽取總體中相應的個體，得到總體的一個樣本.步驟：編號、選數(shù)、取號、抽取.隨機數(shù)表探究三、隨機數(shù)表的應用例3、要考察某公司生產的500克袋裝牛奶的質量是否達標，現(xiàn)從800袋牛奶中抽取60袋進行檢驗。1、將800袋牛奶編號，000，001，…，7992、在隨機數(shù)表中任選一數(shù)，例如第8行第7列，是7。3、從7開始往右讀（方向隨意），得到第一個三位數(shù)785<編號799，將對應編號的牛奶取出；繼續(xù)向右讀，得到916>編號799，舍棄；如此繼續(xù)下去，直至抽出60袋牛奶。能從本例體會下，從000開始編號的好處嗎？【變式】現(xiàn)有一批編號為10，11，…，99，100，…，600的元件，打算從中抽取一個容量為6的樣本進行質量檢驗．如何用隨機數(shù)表法設計抽樣方案？【解】法一：第一步：將元件的編號調整為010，011，012，…，099，100，…，600；第二步：在隨機數(shù)表中任選一數(shù)作為開始，任選一方向作為讀數(shù)方向．比如，用教材第51頁的隨機數(shù)表，從各組數(shù)中任選一個前3位小于或等于600的數(shù)作為起始號碼，如選第1行第7組數(shù)“530”，向右讀；第三步：從數(shù)“530”開始，向右讀，每次一組5個隨機數(shù)中讀取前三位，后兩位不讀，舍去．凡不在010～600中的數(shù)跳過去不讀，前面已經讀過的也跳過去不讀，依次可得到530，415，536，089，483，326；第四步：以上號碼對應的6個元件就是要抽取的對象．【歸納總結】1、利用隨機數(shù)法抽取樣本的步驟(1)編號：將每個個體編號，各號數(shù)的位數(shù)相同.(2)選起始號碼：任取某行、某組的某數(shù)為起始號碼.(3)確定讀數(shù)方向：一般從左到右讀取.2、當題目所給的編號位數(shù)不一致時，不便于直接從隨機數(shù)表中讀取，這時需要對號碼作適當?shù)恼{整，用調整后的號碼抽取以后再對應找出原來的號碼，調整時可用如下方法：(1)在位數(shù)少的數(shù)前添加“0”，湊齊位數(shù)．如1，2，…，15可調整為01，02，…，15；(2)把原來的號碼加上10的倍數(shù)．如：1，2，3，…，15，每數(shù)加10可調整為11，12，…，25；90，91，…，100，…，110每數(shù)加10可調整為100，101，…，110，…，120，每數(shù)加100可調整為190，191，…，200，…，210；

(3)把個體重新編號，按新編號抽取完以后，再對應找出原來的號碼．【練習】某大學為了支援我國西部教育事業(yè)，決定從2012年應屆畢業(yè)生報名的18名志愿者中，選取6人組成志愿小組.請用隨機數(shù)法設計抽樣方案.隨機數(shù)法第一步：將18名志愿者編號，編號為01，02，03，…，18；第二步：在隨機數(shù)表中任選一數(shù)作為開始，按任意方向讀數(shù)；第三步：每次取兩位，凡不在01～18中的數(shù)，或已讀過的數(shù)，都跳過去不作記錄