復(fù)合函數(shù)及隱函數(shù)求導(dǎo)第1頁(yè)，課件共50頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月先復(fù)習(xí)一元函數(shù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則第2頁(yè)，課件共50頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一、多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則這個(gè)復(fù)合過(guò)程，下面先對(duì)二元函數(shù)的復(fù)合函數(shù)進(jìn)行討論可以形象的用一條鏈來(lái)描述：第3頁(yè)，課件共50頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月定理1且下述復(fù)合過(guò)程可以形象的用一條鏈來(lái)描述：多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則簡(jiǎn)言之即：“分道相加，連線(xiàn)相乘”第4頁(yè)，課件共50頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解第5頁(yè)，課件共50頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月說(shuō)明：簡(jiǎn)單表示為1.第6頁(yè)，課件共50頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解第7頁(yè)，課件共50頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.復(fù)合過(guò)程兩者的區(qū)別xf??為了區(qū)別將其改為可以形象的用一條鏈來(lái)描述：第8頁(yè)，課件共50頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例3解第9頁(yè)，課件共50頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月定理1可推廣到中間變量和自變量多于兩個(gè)的情形3.復(fù)合過(guò)程形象的用一條鏈來(lái)描述：第10頁(yè)，課件共50頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例2.解:第11頁(yè)，課件共50頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例4解第12頁(yè)，課件共50頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月復(fù)合過(guò)程形象的用一條鏈來(lái)描述：第13頁(yè)，課件共50頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解第14頁(yè)，課件共50頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月復(fù)合過(guò)程形象的用一條鏈來(lái)描述：第15頁(yè)，課件共50頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解第16頁(yè)，課件共50頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例7解第17頁(yè)，課件共50頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月為簡(jiǎn)便起見(jiàn),引入記號(hào)例8

設(shè)

f

具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),求解:令則第18頁(yè)，課件共50頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月練習(xí)題第19頁(yè)，課件共50頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第20頁(yè)，課件共50頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第21頁(yè)，課件共50頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月練習(xí)題答案第22頁(yè)，課件共50頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第23頁(yè)，課件共50頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第24頁(yè)，課件共50頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、隱函數(shù)求導(dǎo)法證明第25頁(yè)，課件共50頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月若F(x,y)的二階偏導(dǎo)數(shù)也都連續(xù),二階導(dǎo)數(shù):則還有第26頁(yè)，課件共50頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例1解第27頁(yè)，課件共50頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月令則提示：練習(xí)第28頁(yè)，課件共50頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月證明第29頁(yè)，課件共50頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月由對(duì)稱(chēng)性解第30頁(yè)，課件共50頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月練習(xí)解第31頁(yè)，課件共50頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解令則第32頁(yè)，課件共50頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例4.設(shè)解法1利用隱函數(shù)求導(dǎo)再對(duì)

x

求導(dǎo)第33頁(yè)，課件共50頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解法2利用公式設(shè)則兩邊對(duì)

x求偏導(dǎo)第34頁(yè)，課件共50頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月三、多元復(fù)合函數(shù)的全微分設(shè)函數(shù)的全微分為可見(jiàn)無(wú)論u,v是自變量還是中間變量,

則復(fù)合函數(shù)都可微,其全微分表達(dá)

形式都一樣,這性質(zhì)叫做全微分形式不變性.第35頁(yè)，課件共50頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例1.例1.利用全微分形式不變性解解:所以的全微分第36頁(yè)，課件共50頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月隱函數(shù)的求導(dǎo)法則小結(jié)第37頁(yè)，課件共50頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月思考題第38頁(yè)，課件共50頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月思考題解答第39頁(yè)，課件共50頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月練習(xí)題第40頁(yè)，課件共50頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第41頁(yè)，課件共50頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第42頁(yè)，課件共50頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月練習(xí)題答案第43頁(yè)，課件共50頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第44頁(yè)，課件共50頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、方程組所確定的隱函數(shù)組及其導(dǎo)數(shù)隱函數(shù)存在定理還可以推廣到方程組的情形.由F、G的偏導(dǎo)數(shù)組成的行列式稱(chēng)為F、G的雅可比行列式.以?xún)蓚€(gè)方程確定兩個(gè)隱函數(shù)的情況為例,即第45頁(yè)，課件共50頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月定理3.的某一鄰域內(nèi)具有連續(xù)偏設(shè)函數(shù)則方程組③的單值連續(xù)函數(shù)且有偏導(dǎo)數(shù)公式:①在點(diǎn)②的某一鄰域內(nèi)可唯一確定一組滿(mǎn)足條件滿(mǎn)足:導(dǎo)數(shù)；第46頁(yè)，課件共50頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月定理證明略.僅推導(dǎo)偏導(dǎo)數(shù)公式如下：(P85)第47頁(yè)，課件共50頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月有隱函數(shù)組則兩邊對(duì)x求導(dǎo)得設(shè)方程組在點(diǎn)P