------------------------------------------------------------------------完全競爭市場計(jì)算題答案完全競爭市場計(jì)算題答案1．完全競爭市場上，目前存在三家生產(chǎn)相同產(chǎn)品的企業(yè)，q表示各企業(yè)的產(chǎn)量。各企業(yè)的生產(chǎn)成本函數(shù)如下：企業(yè)1的短期生產(chǎn)成本函數(shù)為C1(q)=18+2q2+20q，企業(yè)2的短期生產(chǎn)成本函數(shù)為C2(q)=25+q2，企業(yè)3的短期生產(chǎn)成本函數(shù)為C3(q)=12+3q2+5q。試求：（1）該產(chǎn)品的市場價(jià)格處于何種范圍時，短期內(nèi)三家企業(yè)的產(chǎn)量都為正？（請說明理由）（2）短期市場供給曲線與長期市場供給曲線。解：（1）短期內(nèi)只要價(jià)格高于平均可變成本，企業(yè)就進(jìn)行生產(chǎn)：（刪除此處紅色部分）企業(yè)1的平均可變成本AVC1＝2q＋20，其中，q＞0，該企業(yè)進(jìn)行短期生產(chǎn)的條件是P＞Min（AVC1），即P＞20；根據(jù)MC（q）=AVC（q）的原則，對應(yīng)不同的成本函數(shù)得到以下結(jié)論：C1=18+2q2+20q→MC1=4q+20,AVC=2q+20MC（q1）=AVC（q1）→4q+20=2q+20→q=0P1=AVC=20C2=25+q2→MC2=2q,AVC2=qMC（q2）=AVC（q2）→2q=q→=0,p2=AVC2=0C3=12+3q2+5q→MC3=6q+5AVC3=3q+5MC（q3）=AVC（q3）→6q+5=3q+5→q3=0P3=AVC3=5（刪除此處紅色部分）只有市場價(jià)格P20時，才可能三家企業(yè)都選擇短期生產(chǎn)。綜合上面三個條件可知，只有市場價(jià)格P20時，才可能三家企業(yè)都選擇短期生產(chǎn),即產(chǎn)量都為正。（2）①短期市場供給曲線企業(yè)的短期供給曲線等于高于平均可變成本的邊際成本曲線。企業(yè)1的邊際成本為：MC1＝4q＋20；由于市場是完全競爭的，邊際收益MR＝P。企業(yè)1遵循邊際成本等于邊際收益的利潤最大化原則，即4q＋20＝P所以其短期供給曲線為：q＝（P－20）/4，（P＞20）同理可得：企業(yè)2的短期供給曲線為：q＝P/2，（P＞0）企業(yè)3的短期供給曲線為：q＝（P－5）/6，（P＞5）把各企業(yè)的短期供給曲線橫向加總，將得到短期市場供給曲線：a．當(dāng)5≥P＞0時，只有企業(yè)2進(jìn)行生產(chǎn)，此時市場供給曲線為：Q＝P/2；b．當(dāng)20≥P＞5時，企業(yè)2和企業(yè)3進(jìn)行生產(chǎn)，此時市場供給曲線為：Q＝P/2＋（P－5）/6＝（4P－5）/6；c．當(dāng)P＞20時，三個企業(yè)都將進(jìn)行生產(chǎn)，此時市場供給曲線為：Q＝（P－20）/4＋P/2＋（P－5）/6＝（11P－70）/12。②長期市場供給曲線在長期內(nèi)，所有的要素都是可變的，企業(yè)僅僅在價(jià)格等于或高于收支相抵點(diǎn)時，才愿意進(jìn)行生產(chǎn)，即長期內(nèi)價(jià)格必須等于或高于長期的平均成本。企業(yè)的長期供給曲線是高于平均成本的邊際成本曲線。企業(yè)1的平均成本為：AC1＝18/q＋2q＋20，其中，q＞0，該企業(yè)進(jìn)行長期生產(chǎn)的條件是P＞Min（AC1），即P＞32；同理可得：企業(yè)2進(jìn)行長期生產(chǎn)的條件是P＞50；企業(yè)3進(jìn)行長期生產(chǎn)的條件是P＞34。與①用同樣的方法，可得三個企業(yè)的長期供給曲線：企業(yè)1的長期供給曲線為：q＝（P－20）/4，（P＞32）企業(yè)2的長期供給曲線為：q＝P/2，（P＞10）企業(yè)3的長期供給曲線為：q＝（P－5）/6，（P＞17）把各企業(yè)的長期供給曲線橫向加總，將得到長期市場供給曲線：a．當(dāng)P≤10時，沒有企業(yè)生產(chǎn)，市場供給為零；b．當(dāng)17≥P＞10時，只有企業(yè)2進(jìn)行生產(chǎn)，此時市場供給曲線為：Q＝P/2；c．當(dāng)32≥P＞17時，企業(yè)2和企業(yè)3進(jìn)行生產(chǎn)，此時市場供給曲線為：Q＝P/2＋（P－5）/6＝（4P－5）/6；d．當(dāng)P＞32時，三個企業(yè)都將進(jìn)行生產(chǎn)，此時市場供給曲線為：Q＝（P－20）/4＋P/2＋（P－5）/6＝（11P－70）/12。2．完全競爭行業(yè)中某廠商的成本函數(shù)為：試求：(1)假設(shè)產(chǎn)品價(jià)格為66元，利潤最大化時的產(chǎn)量及利潤總額：(2)由于競爭市場供求發(fā)生變化，由此決定的新價(jià)格為30元，在新價(jià)格下，廠商是否會發(fā)生虧損?如果會，最小的虧損額為多少?(3)該廠商在什么情況下會停止生產(chǎn)?(4)廠商的短期供給函數(shù)。解：（1）廠商的成本函數(shù)為則，又知P=66元。根據(jù)利潤極大化的條件P=MC，有：，解得：Q=6，Q=－2（舍去）。最大利潤為：（元）（2）由于市場供求發(fā)生變化，新的價(jià)格為P=30元，廠商是否發(fā)生虧損要根據(jù)P=MC所決定的均衡產(chǎn)量計(jì)算利潤為正還是為負(fù)。均衡條件都為P=MC，即，則Q=4，或Q=0（舍去）。此時利潤可見，當(dāng)價(jià)格為30元時，廠商會發(fā)生虧損，最小虧損額為8元。（3）廠商退出行業(yè)的條件是P小于AVC的最小值。由得：有：令，即，解得：Q=3當(dāng)Q=3時，可見只要價(jià)格P<21，廠商就會停止生產(chǎn)。（4）由可得：進(jìn)而可得：由于完全競爭廠商的短期供給曲線即為SMC曲線上大于和等于停止?fàn)I業(yè)點(diǎn)的部分來表示，因此廠商的短期供給函數(shù)即為：3．考慮一個有幾家廠商的完全競爭的產(chǎn)業(yè)，所有廠商有相同的成本函數(shù)這里，。這個產(chǎn)業(yè)的需求曲線是，是價(jià)格。求（1）每家廠商的長期供給函數(shù)。（2）這個產(chǎn)業(yè)的長期供給函數(shù)。（3）長期均衡的價(jià)格和這個產(chǎn)業(yè)的總產(chǎn)出。（4）長期存在于這個產(chǎn)業(yè)的均衡的廠商數(shù)。解：（1）由得當(dāng)AC取最小值4時，完全競爭廠商的長期供給曲線是平均成本最小處的邊際成本曲線部分。所以每家廠商的供給函數(shù)為（），也即（2）長期均衡時，有聯(lián)合解得所以由需求曲線，得市場需求量也即市場供給量為所以市場上廠商個數(shù)為市場供給曲線為（3）由（2）可知，長期均衡時，價(jià)格為，總產(chǎn)出為（4）由（2）可知，這個產(chǎn)業(yè)廠商個數(shù)為4.假設(shè)某完全競爭的行業(yè)中有100個廠商，每個廠商的總成本函數(shù)為C＝36＋8q＋q2，其中q為單個廠商的產(chǎn)出量。行業(yè)的反需求函數(shù)為P＝32－Q/50，其中Q為行業(yè)的市場需求量。（1）試求該產(chǎn)品的市場均衡價(jià)格和均衡數(shù)量。（2）請問該市場處于長期均衡嗎？為什么？解：（1）單個廠商的平均可變成本：平均成本：邊際成本：由，得：短期供給曲線：100個廠商的供給為解得（2）由，得每個廠商的產(chǎn)量，代入AC方程，得所以有所以該行業(yè)處于長期均衡。4.假設(shè)某完全競爭廠商使用勞動和資本從事生產(chǎn)，短期內(nèi)資本數(shù)量不變而勞動數(shù)量可變，其成本曲線為：LTC=2/3Q3-16Q2+180Q；STC=2Q3－24Q2+120Q+400；求：（1）廠商預(yù)期的長期最低價(jià)格是多少？（2）如果要素價(jià)格不變，短期廠商將繼續(xù)經(jīng)營的最低產(chǎn)品價(jià)格是多少？（3）如果產(chǎn)品價(jià)格為120元，那么短期內(nèi)廠商將生產(chǎn)多少產(chǎn)品？答：（1）在長期，對于完全競爭廠商而言，其達(dá)到均衡時必須滿足條件：P＝LAC＝LMCLAC＝＝LMC＝，解得Q＝12，所以廠商預(yù)期的長期最低價(jià)格為：P＝2×122－32×12＋180＝84。（2）如果要素價(jià)格不變，短期內(nèi)廠商生產(chǎn)必須滿足條件：在短期可變成本最小處，有AVC＝SMC，即：所以Q＝6，所以。因此短期廠商將繼續(xù)經(jīng)營的最低產(chǎn)品價(jià)格為：P＝48。（3）如果產(chǎn)品價(jià)格為P＝120，則廠商的利潤為：利潤最大化的一階條件為：解得短期內(nèi)廠商將生產(chǎn)Q＝8。5.完全競爭行業(yè)中某廠商的成本函數(shù)為：試求：(1)假設(shè)產(chǎn)品價(jià)格為66元，利潤最大化時的產(chǎn)量及利潤總額：(2)由于競爭市場供求發(fā)生變化，由此決定的新價(jià)格為30元，在新價(jià)格下，廠商是否會發(fā)生虧損?如果會，最小的虧損額為多少?(3)該廠商在什么情況下會停止生產(chǎn)?(4)廠商的短期供給函數(shù)。6.完全競爭市場存在著大量的潛在進(jìn)入者（如果該行業(yè)中存在經(jīng)濟(jì)利潤）。假設(shè)該行業(yè)為成本不變行業(yè)，每個廠商有共同的成本曲線，當(dāng)其產(chǎn)量為20個單位時，長期平均成本最低點(diǎn)為10元，市場需求曲線為D=1500－50P。求：（1）該行業(yè)長期供給函數(shù)；（2）長期當(dāng)中，均衡的價(jià)格-數(shù)量組合及其廠商的個數(shù)；（3）使得廠商位于長期均衡中的短期成本函數(shù)為，求出廠商的短期平均成本函數(shù)和邊際成本函數(shù)以及當(dāng)短期平均成本最低時的產(chǎn)出水平；（4）廠商和行業(yè)的短期供給函數(shù)；（5）假設(shè)市場需求曲線變?yōu)镈=2000－50P，如果廠商無法在極短期內(nèi)調(diào)整其產(chǎn)出水平，求出此時的價(jià)格及每個廠商的經(jīng)濟(jì)利潤水平；（6）在短期中，由（4）知行業(yè)短期供給函數(shù)，試回答（5）；（7）求長期中，該行業(yè)的均衡價(jià)格-數(shù)量組合及其廠商個數(shù)。解：（1）因?yàn)橐鸭僭O(shè)該行業(yè)為成本不變行業(yè)，每個廠商的成本函數(shù)相同，所以在長期中，廠商的均衡產(chǎn)出水平由其長期平均成本最低點(diǎn)給定。行業(yè)供給曲線由與長期平均成本最低點(diǎn)相等的價(jià)格水平（10元）給出，即P=MC=AC=10。（2）已知需求曲線為D=1500－50P，價(jià)格水平為10元，令行業(yè)供給S=D=1500－50×10=1000，且由題意知，每個廠商的均衡產(chǎn)出為20，所以廠商的個數(shù)為1000/20=50。（3）廠商短期平均成本函數(shù)為，邊際成本函數(shù)為。當(dāng)AC最低時，AC=MC，即，求得產(chǎn)出水平為q=20。（4）廠商的短期供給函數(shù)，即邊際成本函數(shù)，由求得（P>10）；行業(yè)短期供給函數(shù)為。（5）由于廠商不能在極短期