如果別人思考數學的真理像我一樣深入持久，他也會找到我的發(fā)現?！咚?/p>

人教版八年級下學期期末測試

數學試卷

學校班級姓名成績

一、選擇題（每小題4分，共40分）

1

1.要使分式轉彳有意義，X必須滿足的條件是（）.

A.x#0B.x#3c.X〉3D,x=3

2.在平面直角坐標系中，點（W,XH3）關于3軸對稱的點的坐標是（）

A.（-2,y）B.（3,2）c.（3,-2）D,（-3,2）

3.在某次數學測驗中，某小組8名同學的成績如下：81,73,81,81,85,83,

87,89,則這組數據的中位數、眾數分別為（）.

A.80,81B,81,89C,82,81D,73,81

4.已知反比例函數一3,在下列結論中，不正確的是（）.

A.圖象必經過點（1,2）;B.-2隨（x,y）的增大而減少；

C.圖象在第一.三象限；D.若y>1,則（-x,y）<2.

5.如圖所示，將一張矩形紙片對折兩次后剪下一個角，然后打開.如果要剪出一個

正方形，那么剪口線與折痕所成的銳角大小是（）

y=

A.（3,-2）B,yc,（-3,-2）D,7

6.已知菱形ABCD的對角線AC,BD的長分別為6和8,則該菱形面積是（）

A.14；B.24；C.30；D.48.

7.如圖，點P是y軸正半軸上的一個動點，過點P作PQ,X軸交雙曲線X（x>

0）于點Q,連結0Q.當點P沿y軸的正方向運動時，RtAQOP的面積（）.

A.保持不變B.逐漸減小C.逐漸增大D.無法確定

22k八

y——y—?一y—（kw0）,

8.如圖，函數'X）和'X、'（k>0）的圖象相交于點A

k<0,則不等式22.5°>45°的解集為（）

2

y

A.60°>135°B,y=kx<2c,y=ax+4>~xD.<（、。，九）

1^/ftAoop—'Tlxoll-^ol-"7I^1

9.如圖，已知四邊形Q21U|22是平行四邊形，則下列

結論中正確的是（）.

A.鴕=kx時，它是矩形B.當kwO時，它是正方形

C.當y=Qx+4時—，它是菱形D.當QWOH寸，它是菱形

10.如圖，已知在正方形（2,3）中，點kx分別在QX+4上，4x是等邊三角

形，連接2交x于x,給出下列結論：

①3；②x；

③3垂直平分x>2；@y=kx.

其中結論正確的共有（）.

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題（每小題4分，共24分）

11.在口ABCD中，4A=，=QX+4,則”=.

12.人體中紅細胞的直徑約為0.0000077m,數據0.0000077用科學記數法表示

為______

13.將直線y=3x向上平移1個單位，可以得到直線.

14.在函數y=（m-3）x-2（m是常數）中，y隨著x的增大而增大，則m的取值范圍

是.

15.如圖，已知ADIIBC,要使四邊形ABCD為平行四邊形，需要添加的一個條件

是：—.（填一個你認為正確的條件即可，不再添加任何線段與字母）

16.如圖，已知：在口ABCD中，AB=AD=2,zDAB=60°,F為AC上一點，E為

AB中點.

（1）口ABCD的周長是；

(2)EF+BF的最小值為.

三、解答題(共86分)

17.計算：kx>ax+4.

18.先化簡，再求值：X>2,其中4BCD.

19.解分式方程：AB1BD

20.為了從甲、乙兩人中選拔一人參加射擊比賽，現對他們的射擊成績進行了測試,

5次打靶命中的環(huán)數如右：甲：8,7,10,7,8；乙：9,5,10,9,7.

(1)將下表填寫完整：

平均數方差

甲

乙3.2

(2)若你是教練，根據以上信息，你會選擇誰參加射擊比賽，理由是什么？

21.已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，點E、F在AC上，且AE=CF

求證：四邊形BECF是平行四邊形.

22.如圖，在平面直角坐標系中，直線zABC=90°與48=80軸交

于點4B_LBD,與雙曲線在第二象限內交于點N/BC=90°(一3,

AB=BC).

⑴求4BCD和E、F的值；

⑵過點8C、CD作直線AEF平行4c軸交EF軸于點G,連結人弓求^

BE=DF的面積.

23.甲、乙兩輛汽車同時分別從A、B兩城沿同一條高速公路勻速駛向C城.已知

A、C兩城的距離為360km,B、C兩城的距離為320km,甲車比乙車的速度快

10km/h,結果兩輛車同時到達C城.設乙車的速度為xkm/h.

(1)根據題意填寫下表：

行駛的路程(km)速度(km/h)所需時間(h)

甲車360

乙車320x

(2)求甲、乙兩車的速度.

24如圖，直線zD4F=15°與4c軸、EF軸分別相交于點BE-l-DF=EF

和60°.

(1)直接寫出坐標：點Z4=乙。=60。，點7.7x10-6；

⑵以線段7.7x10-6為一邊在第一象限內作7.7x10-6,其頂點

y=(m-3)x-2在雙曲線y上

①求證：四邊形x是正方形；

②試探索：將正方形加一3＞°沿閉＞3軸向左平移多少個單位長度時，點

加＞3恰好落在雙曲線y=kx+b上.

25.如圖，正方形k>0的邊y、X在坐標軸上，點k<o坐標為y,將正方形

x繞點6逆時針旋轉角度V64-(V5-1)04-12X3-1-|-5|

x2111x2-l

X-]X-],得到正方形—2,2交線段x于點X—],

(x+l)(x-1)x=_l_1+1U

X-1的延長線交線段x+1于點2,連結22、

2x3,

----4-----=1

(2)在正方形2x-3=x-l繞點x=2逆時針旋轉的過程中，求線段x=2、

x=2、xOy之間的數量關系；

1,6

y=--X-X+D.y=—

（3）連結'3、x、4、'X,在旋轉的過程中，四邊形Bn是

否能在點G滿足一定的條件下成為矩形？若能，試求出直線。的解析式；若不能,

請說明理由.

答案與解析

一、選擇題（每小題4分，共40分）

1

1.要使分式轉彳有意義，X必須滿足的條件是（）.

A.xwOB,x*3c,X>3D,x=3

【答案】B

【解析】

由題意得x-3乎0,解得xw3

故選B

2.在平面直角坐標系中，點（3,—2）關于y軸對稱的點的坐標是（）

A.（3,2）B.（3,-2）C,（-3,2）D.（-3,-2）

【答案】D

【解析】

試題解析：若P點坐標為（XJ）,則p點關于y軸的對稱點為（-x,y）,

所以點（3,-2）關于y軸的對稱點為（—3,—2）.故本題應選D.

3.在某次數學測驗中，某小組8名同學的成績如下：81,73,81,81,85,83,

87,89,則這組數據的中位數、眾數分別為（）.

A.80,81B,81,89C,82,81D,73,81

【答案】C

【解析】

試題解析:將這組數從小到大排列為73,81,81,81,83,85,87,89,觀察數據可知，最

中間的那兩個數為81和83,則中位數為82,而81出現的次數最多，所以眾數

是81.故本題應選C.

2

4.已知反比例函數‘一x,在下列結論中，不正確的是（）.

A.圖象必經過點（1,2）;B.，隨X的增大而減少；

C.圖象在第一.三象限；D.若X>1,則y<2.

【答案】B

【解析】

【分析】

根據反比例函數的性質對四個選項進行逐一分析即可.

【詳解】A.；1x2=2,.?.圖象必經過點（1,2）,故本選項正確；

2

y=-

?反比例函數X中，k=2>0,.??此函數的圖象在每一象限內y隨x的增大而

減小，故本選項錯誤；

2

y~~

C.???反比例函數X中，k=2>0,.?.此函數的圖象在一、三象限，故本選項正確;

D.T當x>l時，此函數圖象在第一象限，二0<y<2,故本選項正確.

故選:B.

k

y=—（k=#0）,

【點睛】考查反比例函數的圖象與性質，反比例函數X、

當k>°時，圖象在第一、三象限.在每個象限，y隨著x的增大而減小，

當k<°時，圖象在第二、四象限.在每個象限，y隨著x的增大而增大.

5.如圖所示，將一張矩形紙片對折兩次后剪下一個角，然后打開.如果要剪出一個

正方形，那么剪口線與折痕所成的銳角大小是（）

A.22.5°B,45°c,60°D,135°

【答案】B

【解析】

試題解析：一張長方形紙片對折兩次后，剪下一個角是菱形，而出現的四邊形的

兩條對角線分別是兩組對角的平分線，所以當剪口線與折痕成45。角，菱形就變

成了正方形.故本題應選B.

6.已知菱形ABCD的對角線AC,BD的長分別為6和8,則該菱形面積是（）

A.14；B.24；C.30；D.48.

【答案】B

【解析】

試題分析：根據菱形的面積等于對角線乘積的一半即可解決問題.

解：.??四邊形ABCD是菱形，AC=6,BD=8,

菱形ABCD的面積=5?AC?BD=2X6X8=24.

故答案為B.

7.如圖，點p是y=kx軸正半軸上的一個動點，過點P作PQj.y=Qx+4軸交

1

y——

雙曲線x（x>0）于點Q,連結OQ.當點P沿kwO軸的正方向運動時，Rt

△QOP的面積（）.

A.保持不變B.逐漸減小C.逐漸增大D.無法確定

【答案】A

【解析】

111

試題解析：設Q點的坐標為（，°'九），3日心<?8-#。11九1-/川-2,

為定值.故本題應選A.

8.如圖，函數y=kx（kwO）和y=ax+4（。#0）的圖象相交于點A（2,3）,

則不等式kx>ax+4的解集為（）

A.x>2B,x<2C,x>3D,x<3

【答案】A

【解析】

試題解析：由圖象可以看出當x>2時-，y=kx的圖象在y=ax+4圖象的上

方，所以kx>ax+4的解集為x>2.故本題應選A.

9.如圖，已知四邊形力BCD是平行四邊形，則下列結論中正確的是（）.

A.當AB,BD時，它是矩形B.當時，它是正方形

C.當N4BC=9O°時，它是菱形D.當=時，它是菱形

【答案】D

【解析】

A.當AB'BD時，它是菱形，故不正確；

B.當時，它是矩形，故不正確；

C.當N4BC=90°時，它是矩形，故不正確；

D.當4B=BC時—，它是菱形，故正確；

故選D

10.如圖，已知在正方形4BC0中，點E、F分別在BC、CD上，AAEF是等

邊三角形，連接4c交EF于G,給出下列結論：

①BE=DF；②^DAF=15°；

③AC垂直平分EF；④BE+DF=EF.

其中結論正確的共有（）.

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】C

【解析】

試題分析：四邊形ABCD是正方形，；.AB=BC=CD=AD,

ZB=ZBCD=ZD=ZBAD=9O°.???△AEF等邊三角形，

???AE=EF=AF,zEAF=60°..-.zBAE+zDAF=30°..-.RtAABEsRtAADF（HL）,

??.BE=DF（故①正確）.

ZBAE=ZDAF,.-.zDAF+zDAF=30°,E|JzDAF=15°（故②正確），

vBC=CD,.-.BC-BE=CD-DF,即CE=CF,???AE=AF,???AC垂直平分EF.（故

③正確）.

：/2

設EC=x,由勾股定理，得EF=J^x,CG=2x,

V6

AG=AEsin60°=EFsin60o=2xCGsin60°=2x,

遍x+&x遙x+x愿x+xgx-X

??.AC二2,AAB=2,?,.BE=2-x=2,

.?.BE+DF=V3x-x*V2x.（故④錯誤）.

???綜上所述，正確的有3個.

考點：正方形的性質；全等三角形的判定與性質；線段垂直平分線的性質；等邊三

角形的性質.

二、填空題（每小題4分，共24分）

11.在口ABCD中，NA=60°,則zC=.

【答案】60°

【解析】

試題解析：根據平行四邊形的性質，平行四邊形的對角相等，那么

"="=60°.

故本題的正確答案為60。.

12.人體中紅細胞的直徑約為0.0000077m,數據0.0000077用科學記數法表示為

【答案】7.7x10-6

【解析】

【分析】

根據科學記數法的一般形式進行解答即可.

【詳解】解：0.0000077=7.7X10一6

故答案為7.7x10-6.

【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為ax10-n,其中IV

|a|<10,n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.

13.將直線y=3x向上平移1個單位，可以得到直線.

【答案】y=3x+l

【解析】

試題分析：圖象的平移法則為："左加右減，上加下減”，然后根據法則就可以得

到答案.

考點：一次函數圖象與幾何變換.

14.在函數y=(m-3)x-2(m是常數)中，y隨著x的增大而增大，則m的取值范圍

是.

【答案】m>3

【解析】

試題解析：因為一次函數y=(m-3)x—2中，y隨x的增大而增大，所以

m-3>0,解得閉>3.

故本題的正確答案為m>3.

點睛：在一次函數y=kx+b中，當k>0時，y隨x的增大而增大；當

k<0時，，隨x的增大而減小.

15.如圖，已知ADIIBC,要使四邊形ABCD為平行四邊形，需要添加的一個條件

是：—.(填一個你認為正確的條件即可，不再添加任何線段與字母)

【答案】AD=BC,AB||DC,4A=NC,NB=4D等

【解析】

【分析】

在已知一組對邊平行的基礎上，要判定是平行四邊形，則需要增加另一組對邊平行,

或平行的這組對邊相等，或一組對角相等均可.

【詳解】解：可由一組對邊平行且相等判定四邊形是平行四邊形,可添加AD=BC；

因為其一組對邊平行，要使其為平行四邊形，添加對邊相等即可.

故答案為AD=BC,AB||DC,zA=zC,zB=zD等

【點睛】此題考查了平行四邊形的判定，為開放性試題，答案不唯一，要掌握平

行四邊形的判定方法.兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的

四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對角相等

的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.

16.如圖，已知：在oABCD中，AB=AD=2,zDAB=60°,F為AC上一點，E為AB

中I占，、、、?

D

(1)口ABCD的周長是；

(2)EF+BF的最小值為.

【答案】(1)8；(2)43

【解析】

試題分析：根據平行四邊形有一組鄰邊相等得到四邊形ABCD為菱形，然后計算四

邊形的周長；根據菱形的性質可知點B與點D關于AC對稱，從而可知BF=DF,

貝ijEF+BF=EF+DF,當點D、F、E共線時，EF+BF有最小值，然后根據等邊三

角形的性質以及直角三角形的勾股定理得出最小值.

考點：軸對稱-最短路線問題；平行四邊形的性質

三、解答題(共86分)

17,計算：\/而一(4虧-1)°+12'3一1一|一5|

【答案】6.

【解析】

【分析】

原式第一項利用平方根定義計算，第二項利用零指數暴法則計算，第三項利用負指

數累法則計算，最后一項利用絕對值的代數意義化簡，計算即可得到結果.

【詳解】解:原式=8-1+4-5=6.

【點睛】本題考查實數的運算；零指數塞；負整數指數幕.

X211

18.先化簡，再求值：x-lX-1,其中-2.

【答案】x+i,2

【解析】

試題分析：原式利用同分母分式的減法法則進行化簡，再將X的值代入即可.

試題解析：

X2—1

原式=X-1

(x+l)(x—l)

=x-1

=x+l

11.1

當2時，原式=22.

2x3

19.解分式方程：口■一

【答案】x=2

【解析】

試題分析：將方程通過去分母、移項、合并同類項解出方程的解，并檢驗即可.

試題解析：原方程可化為：

2x3,

x-l~x-l~

去分母，得2x-3=x-l

解得x=2

檢驗：將x=2代入最簡公分母x-i中，得2-1=1，o.

??.x=2是原分式方程的解.

20.為了從甲、乙兩人中選拔一人參加射擊比賽，現對他們的射擊成績進行了測試,

5次打靶命中的環(huán)數如右：甲：8,7,10,7,8；乙：9,5,10,9,7.

(1)將下表填寫完整：

平均數方差

甲

乙3.2

(2)若你是教練，根據以上信息，你會選擇誰參加射擊比賽，理由是什么？

【答案】(1)第1列填8,8；第2列填1.2(2)選擇甲.

【解析】

試題分析：首先根據平均數的計算公式分別求出甲與乙的平均數，然后再根據方差

的計算公式求出甲的方差；根據甲乙的平均數、方差，在平均數相同的情況下，選

擇方差較小的即可

11

試題解析：(1)甲的平均數為：5(8+7+10+7+8)=8,乙的平均數為：5

(9+5+10+9+7)=8,

1

甲的方差為：5[2X(8-8)2+2x(7-8)2+(10-8)2]=1.2.

(2)選擇甲參加射擊比賽，原因是甲乙兩人的平均數一樣，甲的方差比較小，根

據方差越小越穩(wěn)定，因此甲比較穩(wěn)定，所以選擇甲.

考點：方差；算術平均數.

21.已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，點E、F在AC上，且AE=CF

求證：四邊形BECF是平行四邊形.

【答案】證明見解析.

【解析】

【分析】

根據平行四邊形的性質，可得對角線互相平分，根據對角線互相平分的四邊形式平

行四邊形，可得證明結論.

【詳解】如答圖，連接BC,設對角線交于點0.

???四邊形ABCD是平行四邊形，.-.OA=OD,OB=OC.

???AE=DF,OA-AE=OD-DF,??.OE=OF.

???四邊形BEDF是平行四邊形.

22.如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線,一一百X+"與X軸交于點4,與

6

V——~~

雙曲線X在第二象限內交于點B（一3,a）.

⑴求Q和b的值；

⑵過點B作直線/平行x軸交y軸于點C-y+l-"i=O,連結人《求^

ABC的面積.

【答案】（1）a=2,b=l（2）3

【解析】

試題分析：（1）因為直線與雙曲線交于點B,將B點坐標分別代入直線與雙曲線

的解析式，即可解得。與力的值.

（2）先利用直線BC平行于X軸確定C點坐標為（°，2）,然后根據三角形面積

公式計算三角形面積即可.

試題解析：（1）由兩圖象相交于點B,得

l+b=a

1<

y=r3x+1解得：a=2,b=l

（2卜?點B（-3,2）,直線/||X軸,

??.C點坐標為（0,2）,BC=3,

!x3x2=3

S△ABC=L

23.甲、乙兩輛汽車同時分別從A、B兩城沿同一條高速公路勻速駛向C城.已知

A、C兩城的距離為360km,B、C兩城的距離為320km,甲車比乙車的速度快

10km/h,結果兩輛車同時到達C城.設乙車的速度為xkm/h.

（1）根據題意填寫下表：

行駛的路程（km）速度（km/h）所需時間（h）

甲車360

乙車320x

（2）求甲、乙兩車的速度.

360320

【答案】（1）X+10,一I：（2）甲的速度是90千米/時，乙的速度是80

千米/時.

【解析】

試題分析：（1）設乙的速度是x千米/時?，那么甲的速度是（x+10）千米/時,

路程

根據時間=速度可求甲、乙兩輛汽車所需時間；

（2）路程知道，且同時到達，可以時間做為等量關系列方程求解.

解：（1）甲的速度是（x+10）千米/時，

360320

甲車所需時間是x+10,乙車所需時間是工；

行駛的路程（km）速度（km/h）所需時間（h）

甲車360x+10360

TidO

乙車320320

(2)乙的速度是x千米/時，甲的速度是(x+10)千米/時，依題意得：

360320

x+10=x,

解得x=80,

經檢驗：x=80是原方程的解，

x+10=90,

答：甲的速度是90千米/時，乙的速度是80千米/時?.

24.如圖，直線y=-2x+2與X軸、y軸分別相交于點4和B.

(1)直接寫出坐標：點4，點B.

(2)以線段4B為一邊在第一象限內作ABCD,其頂點0(3,1)在雙曲線

y=[(x>o)

—L_??

①求證：四邊形4BCD是正方形；

②試探索：將正方形ABCD沿x軸向左平移多少個單位長度時，點

k

C-y+l—"1"0恰好落在雙曲線y上.

【答案】（1）A（1，°）,B（°，2）；（2）①證明見解析②點C恰好落在雙曲

3

線/一歹（X>0）上

【解析】

試題分析：（1）分別令x=0,求出y的值；令y=0,求出x的值即可得出點B與

點A的坐標；

（2）①過點D作DE，x軸于點E,由全等三角形的性質可得出△AOB三△DEA,

故可得出AB=AD，再利用待定系數法求出直線AD的解析式即可得出AB1AD，

由此可得出結論；

②過點C作CF，y軸，利用AAOB三/IDEA,同理可得出：△AOB三△BFC,即

可得出C點縱坐標，如果點在圖象上，利用縱坐標求出橫坐標即可.

解：（1）：令x=0,則y=2；令y=0,則x=l,

.?.A（1,0）,B（0,2）.

故答案為(1,0),(0,2)；

(2)①過點D作DE，x軸于點E,

???A(1,0),B(0,2),D(3,1),

AAE=OB=2,OA=DE=1,

在△AOB與△DEA中，

'OB=AE

"ZA0B=ZAED

OA=DE,

AOB=ADEA(SAS),

??.AB=AD,

設直線AD的解析式為y=kx+b(k*0),

[k+b=O

.-.13k+b=l,

解得b='T,

1

v(-2)x2=-1,

AB±AD,

???四邊形ABCD是正方形；

②過點C作CF，y軸，

AOB=ADEA,

.??同理可得出：4AOB三zkBFC,

??.OB=CF=2

???C點縱坐標為：3,

3_

代入y=x,

***x=1,

???應該將正方形ABCD沿X軸向左平移2-1=1個單位長度時，點C的對應點恰好

落在(1)中的雙曲線上.

【點評】此題主要考查了反比例函數的綜合題，根據圖象上點的坐標性質以及全等

三角形的判定與性質得出是解題關鍵.

25.如圖，正方形4BC0的邊04、0C在坐標軸上，點B坐標為（6,6）,

將正方形4BC0繞點C_y+l_m=0逆時針旋轉角度a（0°Va<90°）,

得到正方形CDEF,ED交線段48于點G,ED的延長線交線段04于點

H,連結CH、CG.

（1）求證：CG平分乙DCB；

（2）在正方形4BC0繞點C-y+l-m=0逆時針旋轉的過程中，求線段

HG、OH、BG之間的數量關系；

（3）連結BD、DA,4E、EB,在旋轉的過程中，四邊形AEBD是否能

在點G滿足一定的條件下成為矩形？若能，試求出直線DE的解析式；若不能，

請說明理由.

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y=-x---

【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析（3）42

【解析】

試題分析：（1）根據旋轉和正方形的性質可以得出CD=CB,zCDG=ZCBG

=90°,根據全等三角形的判定定理（HL）即可證出由△CDGsRtACBG,即N

DCG=zBCG,由此即可得出CG平分NDCB；

（2）由（1）的&△CDGsRtACBG,可得出BG=DG,根據直角三角形的判定

定理（HL）即可證出由△CHOsRtACHD,即。H=HD,再根據線段間的關系即可

得出〃G=〃D+DG=O〃+BG.

（3）根據（2）的結論即可找出當G點為AB的中點時，四邊形AEBD為矩形，再

根據正方形的性質以及點B的坐標可得出點G的坐標，設H點的坐標為（X，°）

由此可得出"°=X,根據勾股定理即可求得X的值，即可得出點H的坐標，結

合點H、G的坐標利用待定系數法即可求得直線DE的解析式.

試題解析：(1)證明：

...正方形4BC0