西安交通大學(xué)物理仿真實(shí)驗(yàn)西安交通大學(xué)物理仿真實(shí)驗(yàn)報(bào)告——利用單擺測(cè)重力加速度班級(jí)：姓名：學(xué)號(hào)：西安交通大學(xué)模擬仿真實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)報(bào)告實(shí)驗(yàn)日期：2014年6月1日老師簽字：＿＿＿＿＿同組者：無審批日期：＿＿＿＿＿實(shí)驗(yàn)名稱：利用單擺測(cè)量重力加速度仿真實(shí)驗(yàn)一、實(shí)驗(yàn)簡介單擺實(shí)驗(yàn)是個(gè)經(jīng)典實(shí)驗(yàn)，許多著名的物理學(xué)家都對(duì)單擺實(shí)驗(yàn)進(jìn)行過細(xì)致的研究。本實(shí)驗(yàn)的目的是學(xué)習(xí)進(jìn)行簡單設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)的基本方法，根據(jù)已知條件和測(cè)量精度的要求，學(xué)會(huì)應(yīng)用誤差均分原則選用適當(dāng)?shù)膬x器和測(cè)量方法，學(xué)習(xí)累積放大法的原理和應(yīng)用，分析基本誤差的來源及進(jìn)行修正的方法。二、實(shí)驗(yàn)原理用一根絕對(duì)撓性且長度不變、質(zhì)量可忽略不計(jì)的線懸掛一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，在重力作用下在鉛垂平面內(nèi)作周期運(yùn)動(dòng)，就成為單擺。單擺在擺角小于5°（現(xiàn)在一般認(rèn)為是小于10°）的條件下振動(dòng)時(shí)，可近似認(rèn)為是簡諧運(yùn)動(dòng)。而在實(shí)際情況下，一根不可伸長的細(xì)線，下端懸掛一個(gè)小球。當(dāng)細(xì)線質(zhì)量比小球的質(zhì)量小很多，而且小球的直徑又比細(xì)線的長度小很多時(shí)，此種裝置近似為單擺。單擺帶動(dòng)是滿足下列公式：進(jìn)而可以推出：式中L為單擺長度（單擺長度是指上端懸掛點(diǎn)到球重心之間的距離）；g為重力加速度。如果測(cè)量得出周期T、單擺長度L，利用上面式子可計(jì)算出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭。三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 圖（6）3.把擺線偏移中心不超過5度，釋放單擺，開始計(jì)時(shí)，單擺擺過50個(gè)周期后停止計(jì)時(shí)，記錄所用時(shí)間；T=95.75s/50=1.915s 圖（7）六、數(shù)據(jù)處理及誤差分析（1）數(shù)據(jù)處理:1）周期的計(jì)算：T=95.75s/50=1.967s2）擺長的計(jì)算：鋼球直徑的測(cè)量數(shù)據(jù)如下表：測(cè)量次數(shù)每次數(shù)據(jù)d（cm）平均值（cm）d△d=d-d(cm)11.6621.6870.02521.7020.01531.6720.01541.6720.01551.6920.01561.7210.039△d0.021則d=1.687cm,△d=0.024cm.所以有效擺長為：L=92.62cm-1.687/2cm=91.78cm,3）重力加速度的計(jì)算：因?yàn)?T=2π所以：g=4π查資料可知，西安地區(qū)的重力加速度約為9.79m/則相對(duì)誤差是E=△g/g=0.9%＜1%，符合實(shí)驗(yàn)要求。（2）誤差分析1.隨機(jī)誤差：在本實(shí)驗(yàn)中影響隨機(jī)誤差的因素比較多，其中包括了：測(cè)量人員的主觀因素，如測(cè)量單擺周期時(shí)的反應(yīng)時(shí)間，在測(cè)量擺線長度時(shí)對(duì)于最后一位數(shù)字的估度等；在環(huán)境方面，溫度，濕度，空氣阻力的變化都會(huì)給實(shí)驗(yàn)結(jié)果帶來誤差。而在這些因素中，較為明顯的即是人的主觀因素影響，因此，為了減小實(shí)驗(yàn)誤差，應(yīng)該盡可能的多測(cè)量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，利用求平均值法可以減小實(shí)驗(yàn)誤差。2.系統(tǒng)誤差：周期公式T=2πLg實(shí)際上是一個(gè)近似公式，它的成立是有條件的。查閱文獻(xiàn)可知在考慮擺角，懸線質(zhì)量，小球質(zhì)量分布，空氣浮力，空氣阻力擺角的影響：在實(shí)驗(yàn)中，一般要求擺角要小于5°，因?yàn)樵谕茖?dǎo)周期公式的時(shí)候利用了近似處理：sin（）≈tan（），此公式只在很小的時(shí)候才成立，而根據(jù)文獻(xiàn)查閱可知，在＞3°時(shí)候已經(jīng)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生了交大的影響。為消除影響，要使≤3°或?qū)竭M(jìn)行修正。懸線質(zhì)量的影響：本實(shí)驗(yàn)是在假設(shè)懸線質(zhì)量不計(jì)的情況下使用公式計(jì)算的。由修正公式可知，懸線質(zhì)量越大，測(cè)得的加速度值越小。計(jì)算時(shí)應(yīng)該因?yàn)檎`差不是遠(yuǎn)小于測(cè)量精度，所以應(yīng)該給予修正?？諝飧×Φ挠绊懀涸谛拚街?，0/為空氣密度和小球密度的比值。在實(shí)驗(yàn)中，這個(gè)值的數(shù)量級(jí)很小，可以忽略不計(jì)?？諝庾枇Φ挠绊懀盒拚街?，空氣阻尼系數(shù)為，在代入空氣的阻尼系數(shù)后發(fā)現(xiàn)，誤差值