人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)課后習(xí)題參考答案

第3頁(yè)習(xí)題答案

1.2010年為+108.7mm;2009年為-81.5mm;2008年為+53.5mm.

2.這個(gè)物體又移動(dòng)了-1m表示物體向左移動(dòng)了1m這時(shí)物體又回到了原來(lái)的位置

第4頁(yè)習(xí)題答案

1.解：有5個(gè)三角形，分別是AABE,AABC,ABEC,ABDC,AEDC.

2.解：(1)不能；(2)不能；(3)能.理由略

第5頁(yè)習(xí)題答案：

1.解：圖(1)中/B為銳角，圖(2)中/B為直角，圖(3)中/B為鈍角，圖(1)中AD在三角形內(nèi)部，圖(2)中AD

為三角形的一條直角邊，圖(3)中AD在三角形的外部.

銳角三角形的高在三角形內(nèi)部，直角三角形的直角邊上的高與另一條直角邊重合，鈍角三角形有兩條高

在三角形外部.

2.(1)AF(或BF)CDAC(2)N2NABCN4或/ACF

第7頁(yè)習(xí)題答案：

解：⑴⑷(6)具有穩(wěn)定性

第8頁(yè)習(xí)題11.1答案

1.解：圖中共6個(gè)三角形，分別是AABD,AADE,AAEC,AABE,AADC,AABC.

2.解：2種.

四根木條每三條組成一組可組成四組，分別為10,7,5；10,7,3；10,5,3；7,5,

3.其中7+5>10,7+3=10,5+3<10,5+3>7,所以第二組、第三組不能構(gòu)成三角形，只有第一組、第四組能

構(gòu)成三角形，

3.解：如圖11-1-27所示，中線AD、高AE、角平分線AF.

4.(1)ECBC(2)ZDACZBAC(3)ZAFC(4)1/2BC.AF

5.C

6.解：(1)當(dāng)長(zhǎng)為6cm的邊為腰時(shí)，則另一腰長(zhǎng)為6cm,底邊長(zhǎng)為20-12=8(cm),

人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)課后習(xí)題參考答案

因?yàn)?+6>8,所以此時(shí)另兩邊的長(zhǎng)為6cm,8cm.

(2)當(dāng)長(zhǎng)為6cm的邊為底邊時(shí)，等腰三角形的腰長(zhǎng)為(20-6)/2=7(cm),因?yàn)?+7>7,所以北時(shí)另兩邊的

長(zhǎng)分別為7cm,7cm.

7.⑴解：當(dāng)?shù)妊切蔚难L(zhǎng)為5時(shí)，三角形的三邊為5,5,6,因?yàn)?+5>6,所以三角形周長(zhǎng)為5+5+6=16：

當(dāng)?shù)妊切蔚难L(zhǎng)為6時(shí)，三角形的三邊為6,6,5,因?yàn)?+5>6,所以三角形周長(zhǎng)為6+6+5=17.

所以這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為16或17；

(2)22.

8.1：2提示：用41/2BC.AD一丟AB.CE可得.

9.解：Z1=Z2.理由如下：因?yàn)锳D平分NBAC,所以/BAD=/DAC.

又DE//AC,所以NDAC=NL又DF//AB,所以NDAB=N2.所以N1=N2.

10.解：四邊形木架釘1根木條；五邊形木架釘2根木條；六邊形木架釘3根木條

人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第13頁(yè)練習(xí)答案

1.解：因?yàn)?CBD=ZCAD+/ACB,所以NACB=NCBD-ZCAD=45°-30°=15°.

2.解：在4ACD中，ZD+ZDAC+ZDCA=180°,

在AABC中，ZB+ZBAC+ZBCA=180",

所以ZD+/DAC+NDCA+/B+/BAC+/BCA=ND+/B+ZBAD+ZBCD=180°+180°=360°.

所以40°+40°+150°+NBCD=360°.所以NBCD=130°

人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第14頁(yè)練習(xí)答案

1.解：NACD=NB.

理由：因?yàn)镃DLAB,所以4BCD是直角三角形，ZBDC=90°,

所以/B+/BCD=90°,又因?yàn)镹ACB=90°,所以NACD+NBCD=/ACB=90°,

所以/ACD=/B(同角的余角相等).

2.解：Z\ADE是直角三角形，

理由：因?yàn)镹C=90。所以/A+N2=90。.又因?yàn)?1=N2,所以NA+Z

1=90°.所以4ADE是直角三角形(有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形).

人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第15頁(yè)練習(xí)答案

人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)課后習(xí)題參考答案

解：(1)N1=4O°,Z2=140°；(2)/1=110°,Z2=70°；(3)Zl=50°,Z2=140°；

(4)Z1=55°,Z2=70°；(5)Zl=80°,Z2=40°；(6)Z1=6O°,Z2=30°.

人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)習(xí)題11.2答案

I.(1)x=33;(2)z一60；(3)z-54；(4)x=60.

2.解：(1)一個(gè)直角，因?yàn)槿绻袃蓚€(gè)直角，三個(gè)內(nèi)角的和就大于180°了；

(2)一個(gè)鈍角，如果有兩個(gè)鈍角，三個(gè)內(nèi)角的和就大于180°了；

(3)不可以，如果外角是銳角，則它的鄰補(bǔ)角為鈍角，就是鈍角三角形，而不是直角三角形

了.3.ZA=50°,ZB=60°,ZC=70°.

4.70°.

5.解：VAB//CD,ZA=40o,/.Zl=ZA=40oVZD=45°,AZ2=Zl+ZD=400+45°=85°.

6.解：：AB//CD,NA=45°,二N1=NA=45°.

VZ1=ZC+ZE,，NC+NE=45°.又VZC=ZE,AZC+ZCM50,，NC=22.5°.7,

解：依題意知NABC=80°-45°-35°,

ZBAC=45°+15°=60°,ZC=180°-35°-60°=85°,即NACB=85°.

8.解：ZBDC=ZA+ZACD=620+35°=97°,ZBFD=1800-ZBDC-ZABE=180°-97°-20°=63°.

9.解：因?yàn)?A+/ABC+/ACB=180°,ZA=100°,所以/ABC+/ACB=180°-ZA=180°-100°=80°.

又因?yàn)镹1=N2,N3=N4,所以Z2=l/2/ABC,N4=l/2/ACB,

所以么2+/4=1/2(ZABC+ZACB)=1/2X80°=40°所以x°=180°-(Z2+Z4)=180°-40°=140°.

所以x=140.

10.180°90°90°

11.證明：因?yàn)镹BAC是4ACE的一個(gè)外角，所以/BAC=/ACE+NE.

又因?yàn)镃E平分NACD,所以NACE=ZDCE.所以/BAC=/DCE+NE

又因?yàn)?DCE是4BCE的一個(gè)外角，所以NDCE=/B+NE.所以ZBAC=/B+NE+/E=/B+2N

E.人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第21頁(yè)練習(xí)答案

人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)課后習(xí)題參考答案

圖11-3-16

22個(gè),2條，3個(gè).

人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第24頁(yè)練習(xí)答案

l.(l)x=65;(2)x=60;(3)x=95.2.六邊形3.四邊形

人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)習(xí)題11.3答案

1.解：如圖11-3-17所示，共9條圖11-317

2.(1)x=120;(2)x=30;(3)x=75.

3.解：如下表所示.

多邊形

3456812

的邊數(shù)

內(nèi)角和180"360°5^10*720°1080"1800。

夕卜角和360°360。360°360°360°360°

4.108°,144°5.答：這個(gè)多邊形是九邊形.

6.(1)三角形；

(2)解：設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形.由題意得(n-2)X180=2X360.解這個(gè)方程得

n=6.所以這個(gè)多邊形為六邊形.

7.AB//CD,BC//AD,理由略.提示：由四邊形的內(nèi)角和可求得同旁內(nèi)角互補(bǔ).

8.解：⑴是.理由：由已知BC_LCD,可得/BCD=90。，又因?yàn)镹1=/2=N3,所以有/1=N2=N3=45°,

即4CBD為等腰直角三角形，且CO是NDCB的平分線，所以CO是4BCD的高.

(2)由(1)知CO_LBD,所以有AO_LBD,即有N4+N5=90°.又因?yàn)?4=60°,所以N5=30°.

人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)課后習(xí)題參考答案

(3)由已知易得NBCD=90°,NCDA=N1+N4=45°+60°=105°.NDAB=N5+N6=2X30°=60°.又

因?yàn)镹BCD+NCDA+NCBA+/DAB=360°,所以NCBA=105°.

9.解：因?yàn)槲暹呅蜛BCDE的內(nèi)角都相等，所以/E=((5-2)X180°)/5=108°.

所以Nl=N2=l/2(180°-108°)=36°.同理N3=/4=36°,所以x=108-(36+36)=36.

10.解：平行(證明略)，BC與EF有這種關(guān)系.理由如下：

因?yàn)榱呅蜛BCDEF的內(nèi)角都相等，所以NB=((6-2)X

180°)/6=120。.因?yàn)?BAD=60°,所以NB+/BAD=180°.所以

BC//AD.

因?yàn)镹DAF=120°-60°=60°,所以NF+NDAF=180°.所以EF//AD.所以BC//EF.同理可證AB//DE

人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第28頁(yè)復(fù)習(xí)題答案

1?解：因?yàn)镾aABD=1/2BD.AE=5cm2,AE=2cm,所以BD=5cm.又因?yàn)锳D是BC邊上的中線，

所以DC=BD=5cm,BC=2BD=10cm.

2.(l)x=40；(2)x=70；(3)x=60；(4)x=100;(5)x=l15.

3.多邊形的邊數(shù)：17,25;內(nèi)角和：5X180°,18X180°；外角和都是360°.

4.5條，6個(gè)三角形，這些三角形內(nèi)角和等于八邊形的內(nèi)角和.

5.(900/7)°

6.證明：由三角形內(nèi)角和定理，可得/A+/1+42。=180°.又因?yàn)镹A+10°=Z1,

所以NA十NA+10°+42°=180°.則NA=64°.

因?yàn)镹ACD=64°,所以NA=ZACD.根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，可得AB//CD.

7.解：VZC+ZABC+ZA=180°,/.ZC+ZC+l/2ZC=180°,解得NC=72°.又：BD是AC邊上的高，

/BDC=90°,；.NDBC=90°-72°=18°

8.解：/DAC=90°-NC=20°,ZABC=180°-ZC-ZBAC=6O0.又；AE,BF是角平分線，

.,.ZABF=l/2ZABC=30°,ZBAE=1/2ZBAC=25°,.?.NAOB=180°-ZABF-ZBAE=125°.

9.BDPCBD+PCBP+CP

10.解：因?yàn)槲暹呅蜛BCDE的內(nèi)角都相等,所以/B=NC=((5-2)X180°)/5=108°.

人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)課后習(xí)題參考答案

又因?yàn)镈F_LAB,所以/BFD=90°,在四邊形BCDF中，ZCDF+ZBFD+ZB+ZC=360°,

所以NCDF=360°-ZBFD-ZB-ZC=360°-90°-108°-108°=54°.

11.證明：(1)如圖11-4-6所示，因?yàn)锽E和CF是NABC和NACB的平分線，所以N1=1/2NABC,Z2=l/2

ZACB.

圖11-4-6

因?yàn)镹BGC+N1+N2=18O°,所以BGC=180°-(Z1+Z2)=180°-1/2(ZABC+ZACB).

⑵因?yàn)镹ABC+NACB=180°-ZA,所以由⑴得，ZBGC=180°-1/2(180°-ZA)=90°+1/2ZA.

12.證明：在四邊形ABCD中，

ZABC+ZADC+ZA+ZC=360°.因?yàn)镹A=ZC=90°,所以

ZABC+ZADC=360°-90°-90°=180°.

又因?yàn)锽E平分/ABC,DF平分NADC,所以/EBC=1/2NABC,NCDF=l/2/ADC,

所以/EBC+NCDF=l/2(ZABC+ZADC)=1/2X180°=90°.

又因?yàn)镹C=90°,所以NDFC+/CDF=90°.所以/EBC=NDFC.所以BE//DF.

第十二章習(xí)題答案

人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第32頁(yè)練習(xí)答案

1.解：在圖12.1-2(2)中，AB和DB,AC和DC,BC和BC是對(duì)應(yīng)邊；ZA和ND,NABC和/DBC,Z

ACB和NDCB是對(duì)應(yīng)角.在圖12.1-2(3)中，AB和AD,AC和AE,BC和DE是對(duì)應(yīng)邊；NB和ND,Z

C和ZE,ZBAC和NDAE是對(duì)應(yīng)角.

2.解：相等的邊有AC=DB,OC=OB,OA=OD;

相等得角有/A=ND,ZC=/B,/AOC=N

DOB.人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)習(xí)題12.1答案

1,解：其他對(duì)應(yīng)邊是AC和CA；對(duì)應(yīng)角是NB和ZD,NACB和NCAD,NCAB和NACD.

2.解：其他對(duì)應(yīng)邊是AN和AM,BN和CM;對(duì)應(yīng)角是/ANB和NAMC,NBAN和NCAM.

人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)課后習(xí)題參考答案

3.66=

4.解：⑴因?yàn)?EFG四△NMH,所以最長(zhǎng)邊FG和MH是對(duì)應(yīng)邊，其他對(duì)應(yīng)邊是EF和NM,EG和NH;

對(duì)應(yīng)角是/E和NN,NEGF和/NHM.

(2)由(1)可知NM=EF=2.1cm,GE=HN=3.3cm.所以HG=GE-EH=3.3-1.1=2.2(cm).

5.解：ZACD=ZBCE.

理由：VAABC^ADEC,

.?.NACB=NDCE(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)NACB-NACE=NDCE-NACE(等式的基本性質(zhì)).

6.解：(1)對(duì)應(yīng)邊：AB和AC,AD和AE,BD和CE.

對(duì)應(yīng)角：NA和NA,NABD和NACE,NADB和NAEC.

(2)因?yàn)?A=50°,ZABD=39°,AAEC^AADB,

所以NADB=180°-50°-39°=91°,ZACE=39°,

又因?yàn)镹ADB=Nl+/2+NACE,Nl=/2,所以241+39°=91°,所以Nl=26°

人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第37頁(yè)練習(xí)答案

1.證明：：C是AB的中點(diǎn)，；.AC=CB.

l'AC=CB,

AD=CE,

\CD=BE,

在AACD和ACBE中，AACD^ACBF.(SSS).

OM=ON,

OC=OC,

CM=CN

2.解：在ACOM和aCON中，-'

.,.△COM^ACON(SSS)..,.△COM=ZCON.射線OC是/AOB的平分線.

人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第39頁(yè)練習(xí)答案

L解：相等，理由：由題意知AD=AC,NBAD=/BAC=90°,AB=AB,J^flUABAD^ABAC.所以BD=BC.

2證明：VBE=CF,BE+EF=CF+EF.BF=CE.

CAB=DC,

■JZB=ZC,

[BF=CE,

在aABF和4DCE中，.,.AABF^ADCE(SAS).NA=ND(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相

等).人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第41頁(yè)練習(xí)答案

=N2,

"ZB=ZD,

、AC=AC,

1.證明：,/AB_LBC,AD_LDC,垂足分為B,D,NB=ND=90°.在AABC和△ADC中,

AAABC^AADC(AAS).，AB=AD.

人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)課后習(xí)題參考答案

ZB=ZEDC,

■BC=DC,

2.解：：AB_LBF,DE_LBF,.*.NB=NEDC=90°.在aABC和中，1/ACB="ECD,

.,.△ABC^AEDC(ASA),;.AB=DE.

人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第43頁(yè)練習(xí)答案

(fAC=BC,

llDC=EC,

1.解：D,E與路段AB的距離相等.理由如下：在RtZ\ACD和RtaBCE中，”

ARtAACD^RtABCE(HL).；.DA=EB.

2.證明：VAE±BC,DF±BC,二NCFD=/BEA=90°.又；CE=BF,ACE-EF=BF-EF.ACF=BE.

rAB=DC,

在RtABEA和RtACFD中，LBE==CF,.?.氐△BEA會(huì)Rt^CFD(HL).；.AE=DF.

人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)習(xí)題12.2答案

AB=AD,

CB=CD,

AC=AC

1.解：AABC與aADC全等.理由如下：在aABC與aADC中，'...△ABCgZXADC(SSS).

(AB=AC,

]ZA=ZA,

[AE=AD

2.證明：在AABE和AACD中，'ZXABE絲ZXACD(SAS).NB=NC(全等三角形的對(duì)應(yīng)角

相等).

3.只要測(cè)量AB的長(zhǎng)即可，因?yàn)椤鰽OBg^A'OB'.

4.證明：VZABD+Z3=180°,ZABC+Z4=180°,又N3=N4,AZABD=ZABC(等角的補(bǔ)角相等).

Zl=Z2,

'AB=AB,

/ABD=ZABC,

在4ABD和AABC中，AAABD^AABC(ASA)..*.AC=AD.

fzl=Z2,

IZB=ZD.

VAC=CA,

5.證明：在AABC^llACDA中，A△ABC^ACDA(AAS).AAB=CD.

6.解：相等，理由：由題意知AC=BC,/C=/C,NADC=NBEC=90°,

所以△ADC也△BEC(AAS).所以AD=BE.

人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)課后習(xí)題參考答案

fAB=AC,

7.證明：⑴在RtZXABD和RtaACD中，tAD=AD,.\RtAABD^RtAACD(HL).；.BD=CD.

(2)VRtAABD^RtAACD,AZBAD=ZCAD.

8.證明：：AC_LCB,DB_LCB,；.NACB=/DBC=90°「.△ACB和aDBC是直角三角形.

fAB=DJ

在RCACB和Rt^DBC中，1CB=BC.-.RtAACB^RtADBC(HL).

...NABC=NDCB(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)....NABD=NACD(等角的余角相等).

9.證明：*/BE=CF,/.BE+EC=CF+EC.BC=EF.

AB=DE,

AC=DF,

在AABC和ADEF中，^BC=EF*.,.△ABC^ADEF(SSS)..*.ZA=ZD.

<0A=OC,

ZAOD=ZCOB,

、OD=OB,(4分)

10.證明：在aAOD和△COB中.

.,.△AOD^ACOB(SAS).(6分)NA=NC.(7分)

11.證明：?.?AB//ED,AC〃FD,，NB=NE,/ACB=NDFE.又：FB=CE,，F(xiàn)B+FC=CE+FC,，BC=EF.

(ZB=ZE,

IBC=EF,

CB_2DFE

在AABC和ADEF中，Il/A-'.'△ABC絲aDEFlASA).

.,.AB=DE,AC=DF(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等).

12.解：AE=CE.證明如下：?.?FC〃AB,，NF=NADE,ZFCE=ZA.

NF=ZADE,

ZFCE=NA

FE=DE,

在ACEF和aAED中，I

.,.△CEF^AAED(AAS)./.AE=CE(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等).

(AB=AC,

)ZBAE=ZCAE,

(AE=AE

13.解：AABD^AACD,AABE^AACE,AEBD^AECD.在AABD和4ACD中，’

人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)課后習(xí)題參考答案

AB=AC,

,ZBAE二ZCAE,

AABD^AACD(SSS)..*.ZBAE=/CAE.在4ABE和4ACE中，(AE=AE，

BD=CD,

ED=ED,

/.△ABE^AACE(SAS).(BE=CE,；.BD=CD,

人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第50頁(yè)練習(xí)答案

1.提示：作NAOB的平分線交MN于一點(diǎn)，則該點(diǎn)即為P點(diǎn)(圖略)

2.證明：如圖12-3-25所示，過點(diǎn)P分別作PF,PG,PH垂直于直線AC,BC,AB垂足為

圖12-3-25

VBD是4ABC中/ABC外角的平分線，點(diǎn)P在BD上，；.PG=PH.同理PE=PG.，PF=PC=PH.

故點(diǎn)P到三邊AB,BC,CA所在直線的距離相等。

人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)習(xí)題12.3答案

1.解：VPM1OA,PN±OB,.\ZOMP=ZONP=90°.

(OP=OP,

lOM=ON,

在RtZ\OPM和Rtz^ONP中，ARtAOMP^RtAONP(HL).

APM=PN(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)".OP是/AOB的平分線

2.證明：：AD是/BAC的平分線，且DE,DF分別垂直于AB,AC,垂足分別為E,F,；.DE=DF.

|BD=CD,?

(DE=DE；

在RtABDE和RtACDF中，RtABDE^RtACDF(HL).

.?.EB=FC(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)

3.證明：VCD±AB,BE±AC,AZBDO=ZCEO=90°.

：NDOB=NEOC,OB=OC,/.△DOB^AEOC；.OD=OE.

；.AO是/BAC的平分線.AZ1=Z2.

人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)課后習(xí)題參考答案

4,證明：如圖12326所示，作DMJ_PE于M,DNJ_PF于N,

圖123-26YAD是NBAC的平分線，

2.又：PE//AB,PF/7AC,?.Z1=Z3,Z2=Z4.：.Z3=Z4.

；.PD是/EPF的平分線，又；DM_LPE,DN_LPF,，DM=DN,即點(diǎn)D到PE和PF的距離相等

5.證明：：0C是/AOB的平分線，且PD_LOA,PE1OB,.*.PD=PE,ZOPD=ZOPE.

CPD=PE,

jzDPF=ZEPF,

；.NDPF=/EPF.在4DPF和AEPF中，,PF=PE,ADPF^AEPF(SAS).

.?.DF=EF(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等).

6.解：AD與EF垂直.

rAD=AD,

證明：：AD是aABC的角平分線，DE_LAB,DF_LAC,；.DE=DF.在RtZSDE和Rt△ADF中,儂=DF,

ARtAADE^RtAADF(HL).二NADE=/ADF.

?DE=DF,

ZADE=ZADF,

?,DG=DG,

在4GDE和4GDF中，.?.△GDF且△GDF(SAS).

NDGE=/DGF.又：NDGE+NDGF=180°,；.NDGE=NDGF=90°,Z.AD1EF

7,證明：過點(diǎn)E作EF上AD于點(diǎn)F.如圖12-3-27所示，

VZB=ZC=90°,.*.EC±CD,EB±AB.

：DE平分NADC,；.EF=EC.

又：E是BC的中點(diǎn)，；.EC=EB.

；.EF=EB.VEF1AD,EB±AB,

；.AE是NDAB的平分線

人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)課后習(xí)題參考答案

1,解；如圖12431所示，^ABO-ADC,-AEO^-OFC,&AGM乎CHN.

2.解：(1)有，Z\ABD絲Z\CDB;⑵有，4ABD和△.AFD,Z\ABF和△BFD,^AFD和ABCD.

3.證明：VZ1=Z2,AZ1+ZACE=Z2+ZACE,即/ACB=NDCE.

CA=CD,

ZACB=ZDCE,

在ZXABC和ZXDEC中，(BC-EC，

.".△ABC^ADEC(SAS).；.AB=DE.

點(diǎn)撥：DE與AB分別是4DEC與AABC的兩邊，欲證DE=AB,最直接的證法就是證它們所在的三角形全

等。

4.解：海島C,D到觀測(cè)點(diǎn)A,B所在海岸的距離CA,DB相等.理由如下：

?.?海島C在觀測(cè)點(diǎn)A的正北方，海島D在觀測(cè)點(diǎn)B的正北方，.?.NCAB=/DBA=90°.

VZCAD=ZDBC,.\ZCAB-ZCAD=ZDBA-ZDBC,即NDAB=/CBA.

ZCAB=ZDBA,

AB=BA,

_….{NCBA=NDAB,

.-.MB^BAD(ASA).

/.CA=DB

5.證明：VDE±AB,DF1AC,AZBED=ZCFD=90°.

：D是BC的中點(diǎn)，.,.BD=CD.

(?BD=CD,

IBE=CF,

在RtABDE和RtACDF中，

ARtABDE^ARtACDF(HL).ADE-DF.AAD是ZXABC的角平分線.

6.解：應(yīng)在三條公路所圍成的三角形的角平分線交點(diǎn)處修建度假村.

人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)課后習(xí)題參考答案

7.解：C,D兩地到路段AB的距離相

等.理由：VAC//BD,AZCAE=ZDBF

ZCEA=ZDFB,

NCAE=NDFB,

tt=八。匚-DUI-+,(AC=BD，

.-.-ACE^BDF(AAS).

,'.CE=DF.

點(diǎn)撥：因?yàn)閮绍噺穆范蜛B的兩端同時(shí)出發(fā)，沿平行路線以相同的速度行駛，相同時(shí)間后分別到達(dá)C,D兩

地，所以AC=BD

(AB=DE,

JAC=DF,

8.證明：：BE=CF,，BE+EC=CF+EC,即BC=EF.在AABC和4DEF中，［BC=EF,

.,.△ABC^ADEF(SSS).二/ABC=/DEF,/ACB=/DFE..,.AB//DE,AC//DF.

9.解：VZBCE+ZACD=90°,ZCAD+ZACD=90°,AZBCE=ZCAD.

XVBE1CE,AD1CE,/.ZE=ZADC=90°.

ZE=zADC,

ZBCE=ZCAD,

在4BCE和ACAD中，BC=CA,

.?.△BCE^ACAD(AAS).

；.CE=AD=2.5cm,BE=CD=CE-DE=2.5-1.7=0.8(cm).

10.解：由題意得△BCDg/^BED,；.DE=DC,BE=BC=6cm.

：AB=8cm,；.AE=AB-BE=8-6=2(cm).

AD+DE+AE=AD+CD+AE=AC+AE=5+2=7(cm).即AAED的周長(zhǎng)為7cm

11.解：AD=A'D'.證明如下：

,.,△ABC^AA,B'C.，AB=AB,BC=B'C',/B=/B'(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相

等).又：AD和A'D分別是BC和BC上的中線，.,.BD=1/2BC.B'D'=1/2B'C.

.,.BD=B'D,.

‘AB=A'B',

,?ZB=ZB\

BD=B'D',

在二ABD和-ABD，中,

.-.^ABD^-A'8,D,(SAS)..-.AD=A*D'(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)

12.證明：作DE_LAB于E,DFJ,AC于F.

VAD是4ABC的角平分線，；.DE=DF.

人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)課后習(xí)題參考答案

.,.(SAABD)/(SAACD)=(l/2AB.DE)/(l/2AC.DF)=AB/AC,BPSAABD：SAACD=AB：AC.

13.已知:如圖12-4-32所示，在aABC與△ABC中，AB=A'B',AC=A'C',CD,C'D'分別是△ABC,4

ABC的中線，且CD=C'D'.

求證：AABC烏AAB'C'.

圖12-4-32

證明：；AB=AB,CD,CD分別是△ABC,Z\AB'C'的中線，

；.1/2AB=1/2A'B',即AD=A'D'.

AD=A,D;

AC=AfC

CD—CW

{z.,.AADC^AA,D，C'(SSS),.*.ZA=ZA,.

AB=A'B',

ZA=ZA/,

AC=A,C/

{一一'.?.△ABCgZXA'B'C'(SAS).

十三章練習(xí)答案

人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第60頁(yè)練習(xí)答案

1.解：(1)(2)(3)(5)是軸對(duì)軸圖形，它們的對(duì)稱軸為圖中的虛線.

2.(1)(3)是軸對(duì)稱的，對(duì)稱軸和對(duì)稱點(diǎn)略；(2)不是軸對(duì)稱的

人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第62頁(yè)練習(xí)答案

1.解：：AD_LBC,BD=DC,，點(diǎn)A在線段BC的垂直平分線上.又：點(diǎn)C在AE的垂直平分線上，，

AB=AC=CE.

；.AB+BD=CE+CD=DE.

2.是.

人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)習(xí)題13.1答案

3.有陰影的三角形與1,3成軸對(duì)稱；整個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形；它共有2條對(duì)稱軸.

4.ZA'B'C'=90°,AB=6cm

5.AABC91\A'B'C；如果AABC^AA1B'C,那么AABC與AA'B'C'不一定關(guān)于某

條直線對(duì)稱.

6.解：：DE是AC的垂直平分線，AE=3cm,AAD=CD,CE=AE=3cm.

人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)課后習(xí)題參考答案

又?.?△ABD的周長(zhǎng)為13cm,AB+BD+AD=13cm,二AB+BD+CD=13cm,AB+BC=13cm,

.?.AB+BC+AC=AB+BC+AE+CE=13+3+3=19(cm).故^ABC的周長(zhǎng)為19cm.

7.是軸對(duì)稱圖形，它有2條對(duì)稱軸，如圖13-1-46所示.

圖13-1-46

8.直線b,d,f

9.證明：VOA=OC,ZA=ZC,ZAOB=ZCOD,A△AOBACOD.AOB=OD.

VBE=DE,；.OE垂直平分BD.

10.線段AB的垂直平分線與公路的交點(diǎn)是公共汽車站所建的位置.

11.AB和AB所在的直線相交.交點(diǎn)在L上；BC和BC'所在的直線也相交，且交點(diǎn)在L上；AC和AC'

所在的直線不相交，它們所在的直線與對(duì)稱軸L平行，成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，如果對(duì)應(yīng)線段所在的直線

相交，交點(diǎn)一定在對(duì)稱軸上，如果對(duì)應(yīng)線段所在的直線不相交，則與對(duì)稱軸平行.

12.解：發(fā)射塔應(yīng)建在兩條高速公路m和n形成的角和平分線與線段AB的垂直平分線的交點(diǎn)位置上.如圖

13-1-38所示，點(diǎn)P為要找的位置.

13.⑴證明：?.?點(diǎn)P在AB的垂直平分線上，；.PA=PB.又：點(diǎn)P在BC的垂直平分線上，

/.PB=PC./.PA=PB=PC.

(2)解：點(diǎn)P在AC的垂直平分線上.三角形三邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，這點(diǎn)到這個(gè)三角形三個(gè)頂點(diǎn)的

距離相等

人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第70頁(yè)練習(xí)答案

1.解：關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)：(-2,-6),(1,2),(-1,-3),(42),(1,0)；

關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)：(2,6),(-1,-2),(1,3),(4,-2),(」，0).2.B(l,

2)

3.解：如圖13228所示.

人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)課后習(xí)題參考答案

人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)習(xí)題13.2答案

2.解：關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)依次為：(3,-6),(-7,-9),(6-1),(-3,5),(0-10).

關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)依次為：(-3,6),(7,9),(-6,-1),(3,-5),(0-10).

3.B(l,-1),C(-1,-1),D(-1,1).

4.解：如圖13219所示.

5.解：(1)關(guān)于x軸對(duì)稱；(2)向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度；(3)關(guān)于y軸對(duì)稱；(4)先關(guān)于x軸作軸對(duì)稱，再關(guān)于

y軸作軸對(duì)稱.

6.解：用坐標(biāo)描述這個(gè)運(yùn)動(dòng)：(3,0)-(0,3)—(1,4)-(5,0)-(8,3)-(7,4)-(3,O).點(diǎn)(3,O)與點(diǎn)(5,

O)關(guān)于直線Z對(duì)稱，點(diǎn)(O,3)與點(diǎn)(8,3)關(guān)于直線L對(duì)稱，點(diǎn)(1,4)與點(diǎn)(7,4)關(guān)于直線L對(duì)稱.

如果小球起始時(shí)位于(1,0)處，那么小球的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖13-2-30所示

人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)課后習(xí)題參考答案

圖13-2-30

7.解：如圖13231所示，Z\PQR關(guān)于直線x=l對(duì)稱的圖形是AP」Q_1R_l,Z^QR關(guān)于直線y=-l對(duì)稱

的圖形是△P_2Q_2R_2.

關(guān)于直線x=l對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系是：縱坐標(biāo)都相等，橫坐標(biāo)的和都是2；

關(guān)于直線丫=-1對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系是：橫坐標(biāo)都相等，縱坐標(biāo)的和都是-2

人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第77頁(yè)練習(xí)答案

1.(1)72°,72°;⑵30°,30°.

2.解：/B=NC=NBAD=NDAC=45°AD=BD=CD,AB=AC.

3.解：VAB=AD,.\ZB=ZADB.VZB+ZADB=1800-ZBAD=180°-26°=154°,

.,.ZB=ZADB=1/2X154°=77°".NC+NDAC=NADB=77°.

又：AD=DC,；./C=/DAC=1/2X77°=38.5°.故NB=77°,NC=38.5°.

人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第79頁(yè)練習(xí)答案

1.解：Zl=72°,N2=36°；圖中的等腰三角形有aABD,ABDC,AABC.

2.解：是.理由：根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等及折疊的性質(zhì)，可知重合部分三角形中有兩個(gè)角相等.

3.已知：如圖13-3-28所示，CD是aABC的邊AB上的中線，且CD=1/2AB.{

求證：aABC是直角三角形.

人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)課后習(xí)題參考答案

證明：：CD是AABC的邊AB上的中線，，D是AB的中點(diǎn).

AD=BD~-^AB,

U

義?:CD=JAB,

二CD=AD=BD.

工Nl=NA/=/B.2NA+2/B=180°.

NA+/B-/AC8=180",NACB=,,NA4/B=9。：

N1+N2,△ABC是直角三角形.

4.證明：由OA=OB,可得NA=NB.因?yàn)锳B〃DC,所以/C=NA,ZD=ZB.所以

ZC=ZD.所以O(shè)C=OD

人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第80頁(yè)練習(xí)答案

1.解：畫圖略，等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，它有三條對(duì)稱軸，對(duì)稱軸是三個(gè)頊角的平分線所在的直線或三

條邊上的高、中線所在的直線.

2.解：與BD相等的線段有CD,CF,BE,DE,FD,

AF,AE.人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第81頁(yè)練習(xí)答案

NB=60°,/A=30°,AB=2BC.

人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)習(xí)題13.3答案

1.⑴35度，35。；

(2)解：當(dāng)80°的角是等腰三角形的一個(gè)底角時(shí)，那么等腰三角形的另一個(gè)底角為80°,根據(jù)三角

形的內(nèi)角和定理可以求出頂角為180°-80°-80°=20°；當(dāng)80°的角是等腰三角形的頂角時(shí)，那么它的兩

個(gè)底角相等,均為1/2(180°-80°)=50°.

綜上，等腰三角形的另外兩個(gè)角是20°,80°或50°,

50°.2、

證明：；AD〃比.?'?NADH-NDBC

義?二BD平分NABC,

NABANDBC.

/ABD=NAD區(qū)，AB=AD.

3.解：???五角星的五個(gè)角都是頂角為36°的等腰三角形，

...每個(gè)底角的度數(shù)是1/2X(180°-36°)=72°..,.ZAMB=180°-72°108°

人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)課后習(xí)題參考答案

解；；AB=AC，Z3AC=100%

，ZB=ZC=4C180D-ZBAC)=4X(1809-100O>=40°.

乙乙

XVAD_LBC,

，NBAZ)=NCAQ=4"/BAC=Jx100=50。.

4、/N

5、證明:CE//DA,AZA=ZCEB.

又?:NA=/B",ZCEB=ZB.

CE=CB.AaCEB是等腰三角形.

6、

證明：7AB=AC.AZB=ZC

又;AD=AE,：./ADE=NAED

***ZADB=NAEC.在△ABD和

△ACE中，有/B=ZC,ZADB=

/AEC,AB=AC,A△ARD組△八CE

(AAS),二BD=CE.

解：AB=AC,ZA=40°,

ANABC=NC=5x(18(T—40°)=70;

又「MN是AB的垂直平分線，

DA=DB.

/.NA=/AB。=40°.

/./DBC=NABC—NA8D=70°—4O'=3O".

(2)分別以點(diǎn)E,F為圓心，大于1/2EF的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)C,過C,P作直線CD,則直線

CD為所求直線.

9.解：他們的判斷是對(duì)的.理由：因?yàn)榈妊切蔚走吷系闹芯€和底邊上的高重合

人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)課后習(xí)題參考答案

證明「.?HC)平分NABC,

:.N"fBO=NC*Q

?/

/.43e=NCbQ

RBOM=々MBQ

BM=OM.

同理CN=QN.

AM—MN-T-AN=AM-^-OM-r-O.V

+AN=AM+BM十CN+AN=AB

十AC.

10即△AMZ的周氏等于AB-FAC.

，解：V/NBC=84°,/NAC=42°,

/NBC=NNAC+/C,

即84°=42°+/C,

ZC=42°,BC=BA

XVBA=15X(10-8)=30(nmile),

BC=30nmilef

即從海島6到燈塔C的距離是

30nmile.

11.

.證明;丁AA￡iD,AAJK都是等邊二角形，

:.AD=AB,AC=AE,/DAB一

NEAC=600.

:.NDA6+ZBAC=ZEAC+

ZBAC,即ND4C=NBAE.

在△ADC和△ABE中，

(AD^AB,

<ZDAC=ZBAE,

UC^AE,

AAAZy^AABECSAS).

?二BE=DC.

12.

13.