第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學(xué)年重慶市綦江區(qū)未來學(xué)校聯(lián)盟八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列不是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.下列二次根式是最簡二次根式的是(

)A.15 B.125 C.3.代數(shù)式2x?3有意義，則實數(shù)xA.x≥32 B.x≥?34.下列各組數(shù)中能作為直角三角形三邊的是(

)A.3，3，5 B.9，6，8 C.4，5，6 D.5，12，135.如圖，下列條件不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是A.AB//CD，AD=BC

B.AB=C6.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，已知∠AC

A.130° B.65° C.50°7.下列計算正確的是(

)A.5?2=3 B.8.估計(32?A.0和1之間 B.1和2之間 C.2和3之間 D.3和4之間9.下列說法中正確的是(

)A.有一個角是直角的四邊形是矩形 B.四邊相等的四邊形是矩形

C.對角線互相垂直的平行四邊形是矩形 D.對角線相等的平行四邊形是矩形10.如圖，?ABCD中，AB=AD=6，∠DAB=60°

A.6 B.3 C.4 D.3二、填空題（本大題共8小題，共32.0分）11.(2)2?12.如圖，菱形ABCD對角線AC、BD相交于點O，AC=8，BD

13.如圖，△ABC中，AB=AC=2，AD平分∠BAC交BC于點D

14.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點D是邊AB的中點，C

15.如圖，兩個邊長為4的正方形重疊在一起，點O是其中一個正方形的中心，則圖中陰影部分的面積為______．

16.如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=8，將△ABC沿AC折疊，使點B落在點E處，

17.如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在邊CD，AD上，BE與CF交于點G.若BC=

18.對任意一個正整數(shù)m，如果m=k(k+1)，其中k是正整數(shù)，則稱m為“矩數(shù)”，k為最佳拆分點.例如，72=8(8+1)，則稱72是一個矩數(shù)，8為72的最佳拆分點.把“矩數(shù)”p與“矩數(shù)”q的差記為D(p,q)，其中p>q，D(p三、解答題（本大題共8小題，共78.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.(本小題8.0分)

計算：

(1)(?3)20.(本小題8.0分)

如圖，四邊形ABCD是矩形，連接AC、BD交于點O，AE平分∠BAO交BD于點E．

(1)用尺規(guī)完成基本作圖：作∠ACD的角平分線交BD于點F，連接AF，EC；(保留作圖痕跡，不寫作法，不寫結(jié)論)

(2)求證：四邊形AECF是平行四邊形．

證明：∵四邊形ABCD是矩形

∴AO=OC，AB//DC

∴______

∵AE平分∠BAO，C21.(本小題10.0分)

已知，如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC，點E，F(xiàn)為對角線AC22.(本小題10.0分)

某單位計劃選購甲，乙兩種物品，已知甲物品單價比乙物品單價高20元，用240元單獨購買甲物品的數(shù)量是用80元單獨購買乙物品數(shù)量的2倍．

(1)求甲，乙兩種物品的單價分別是多少元？

(2)如果該單位計劃購買甲，乙兩種物品共80件，且總費用不超過23.(本小題10.0分)如圖，某住宅小區(qū)在施工過程中留下了一塊空地，已知AD=4米，CD=3米，∠A24.(本小題10.0分)

如圖，在四邊形ABCD中，AB//DC，過對角線AC的中點O作EF⊥AC分別交邊AB，CD于點E，F(xiàn)，連接CE，AF25.(本小題10.0分)

如圖，四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥26.(本小題12.0分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AB//OC，A(0,12)，B(a,c)，C(b,0)，并且a，b滿足b=a?21+21?a+16.一動點P從點A出發(fā)，在線段AB上以每秒2個單位長度的速度向點B運動；動點Q從點O出發(fā)在線段OC上以每秒1個單位長度的速度向點C運動，點P、Q分別從點A、O同時出發(fā)，當(dāng)點P運動到點B時，點Q隨之停止運動．設(shè)運動時間為t(秒)．答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A、該圖形是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

B、該圖形不是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

C、該圖形是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

D、該圖形是軸對稱圖形，故此選項不合題意．

故選：B．

根據(jù)軸對稱圖形的定義進行逐一判斷即可：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形．

本題主要考查了軸對稱圖形，熟知軸對稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵．

2.【答案】D

【解析】解：A．15=55，不是最簡二次根式，不符合題意；

B.125=2155，不是最簡二次根式，不符合題意；

C.12=3.【答案】A

【解析】解：由題意可知：2x?3≥0，

∴x≥32．4.【答案】D

【解析】解：A.32+32≠52，不能作為直角三角形三邊長度，不符合題意；

B.62+82≠92，不能作為直角三角形三邊長度，不符合題意；

C.42+52≠62，不能作為直角三角形三邊長度，不符合題意；5.【答案】A

【解析】解：A、根據(jù)AB//CD，AD=BC，可能得出四邊形ABCD可能是等腰梯形，不一定能推出四邊形ABCD是平行四邊形，

故本選項符合題意；

B、AB=CD，AD=BC，根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，得出四邊形ABCD是平行四邊形，

故本選項不符合題意；

C、∵∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠6.【答案】C

【解析】解：∵矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，

∴OA=OC=12AC，OB=OD=12B7.【答案】D

【解析】解：A．5與2不是同類二次根式，不能計算，故不符合題意；

B.43?33=3，計算錯誤，故不符合題意；

C.53×28.【答案】B

【解析】解：原式=32×3?12×3

=36?36

=36?9.【答案】D

【解析】解：A、有一個角是直角的平行四邊形是矩形，故選項A不符合題意；

B、四邊相等的四邊形是菱形，故選項B不符合題意；

C、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故選項C不符合題意；

D、對角線相等的平行四邊形是矩形，故選項D符合題意；

故選：D．

由矩形的判定、菱形的判定以及平行四邊形的性質(zhì)分別對各個選項進行判斷即可．

本題考查了矩形的判定、菱形的判定以及平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握矩形的判定和菱形的判定是解題的關(guān)鍵．

10.【答案】D

【解析】解：∵在菱形ABCD中，AC與BD互相垂直平分，

∴點B、D關(guān)于AC對稱，

連接ED，則ED就是所求的EF+BF的最小值的線段，

∵E為AB的中點，∠DAB=60°，

∴DE⊥AB，

∴ED=A11.【答案】1

【解析】解：原式=2?1

=1．

故答案為：1．

12.【答案】5

【解析】【分析】

由菱形ABCD中對角線AC、BD相交于點O，若AC=8，BD=6，即可求得OA與OB的長，然后由勾股定理求得菱形的邊長．

此題考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理．此題比較簡單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．

【解答】

解：∵四邊形ABCD是菱形，且AC=13.【答案】1

【解析】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，

∴CD=DB，

∵點E為AC的中點，A14.【答案】4【解析】解：∵∠ACB=90°，點D是斜邊AB的中點，

∴AB=2CD，

∵CD=3，

∴AB=615.【答案】4

【解析】解：如圖，連接OA、OD，則∠AOD=∠GOE=90°，

∴∠AOM=∠DON，

∵ABCD是正方形，O為正方形ABCD的中心，

∴OA=OD，∠OAM=∠ODN=45°，

在△O16.【答案】3

【解析】解：∵四邊形ABCD為矩形，AB=4，BC=8，

∴AB=CD=4，BC=AD=8，∠D=90°，AD//BC，

由折疊可知，∠ACB=∠ACE，

∵AD//BC，

∴∠CAF=∠ACB，

∴∠CAF=17.【答案】125【解析】解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=CD=BC=4，∠D=∠BCE=90°．

∵DE=AF=1，

∴AD?AF=CD?DE=3．

即DF=CE=3．

在△BEC與△CFD中，

BC=C18.【答案】25【解析】解：根據(jù)題意可得：p=t(t+1)，q=s(s+1)，

∵D(p,q)=24，

∴t(t+1)?s(s+1)=24，即t2+t?s2?s=24，

整理得：(t?s)(t+s+1)=24，

∵t、s均為正整數(shù)，且p>q，

∴t?s、t+s+1均為正整數(shù)，且t?s<t+s+1，

∵24=1×24=2×12=3×8=4×6，

∴t?s=1t19.【答案】解：(1)(?3)0+8+(?3)2?4×22【解析】(1)先計算零指數(shù)冪和化簡二次根式，再根據(jù)實數(shù)的混合計算法則求解即可；

(2)20.【答案】∠BAO=∠DCO

【解析】(1)解：圖形如圖所示：

(2)證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AO=OC，AB//DC，

∴∠BAO=∠DCO，

∵AE平分∠BAO，CF平分∠DCO，

∴∠EAO=12∠BAO，∠FCO=12∠DCO，

∴∠E21.【答案】證明：∵AD//BC，

∴∠DAC=∠BCA，

∵DF//BE，

∴∠DFA=∠BEC【解析】首先證明△CEB≌△AFD可得AD=BC22.【答案】解：(1)設(shè)乙物品的單價是x元，則甲物品的單價是(x+20)元，

根據(jù)題意得：240x+20=2×80x，

解得：x=40，

經(jīng)檢驗，x=40是所列方程的解，且符合題意，

∴x+20=40+20=60．

答：甲物品的單價是60元，乙物品的單價是40元．

(【解析】(1)設(shè)乙物品的單價是x元，則甲物品的單價是(x+20)元，利用數(shù)量=總價÷單價，結(jié)合用240元單獨購買甲物品的數(shù)量是用80元單獨購買乙物品數(shù)量的2倍，可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后，可得出乙物品的單價，再將其代入(x+20)中，可求出甲物品的單價；

(2)設(shè)購買m件甲物品，則購買(80?m)23.【答案】解：連結(jié)AC，

在Rt△ACD中，∠ADC=90°，AD=4米，CD=3米，由勾股定理得：AC=32+42【解析】連接AC，根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)勾股定理的逆定理求出∠AC24.【答案】解：(1)證明：∵AB//DC，

∴∠1=∠2．

在△CFO和△AEO中，

∠1=∠2∠FOC=∠EOAOC=OA，

∴△CFO≌△AEO(ASA)．

【解析】(1)運用“對角線互相垂直平分的四邊形是菱形”判定，已知EF⊥AC，AO=OC，只需要證明OE=O25.【答案】解：過點C作CH⊥AD，交AD的延長線于點H，如圖所示：

則∠CHA=90°，

∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，

∴CE=CH，∠CEB=∠CEA=90°，∠BAC=∠DAC，

∵∠【解析】過點C作CH⊥AD，交AD的延長線于點H，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得CE=CH，再證明△CDH≌△26.【答案】解：(1)∵b=a?21+21?a+1