圓助學(xué)．，【圓的基本概念，然后完成引導(dǎo)問題下方的 空．引導(dǎo)問題1 物體，如輪胎、、（舉兩個中未出現(xiàn)過．圓的第一種定義：在一個平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點(diǎn)O 點(diǎn)A所形成的圖形叫做圓．其固定的端點(diǎn)O叫做，連接圓心與圓上任意一點(diǎn)的線段叫做．半徑一般用字母來表示．右圖中的圓可以表示為圓的第二種定義：到距離等于的所有的點(diǎn)組成的圖形叫做圓．其中定點(diǎn)指的是，定長指的是． AB是OAOB60，O的半徑r6AB．解：OAOB6AOB60． AB 在OABCDAOCBOD．證明：OA ．ABCD AOBCODAOCBOD引導(dǎo)問題 弦．證明：OAOBOAOB d結(jié)論：引導(dǎo)問題 叫做圓弧，簡稱為?。幕〗凶隽踊?，的弧叫做優(yōu)?。硎玖踊⌒枰脗€點(diǎn)，表示優(yōu)弧需要用AB兩點(diǎn)之間的劣弧可以表示為AB兩點(diǎn)之間的優(yōu)弧可以表示為． 的兩個圓叫做等圓．在中，能夠互相的弧叫做等?。挥虚L度相等的兩段?。ㄒ欢ㄊ?不一定是）等?。鷮W(xué)．，【垂徑定理，然后完成引導(dǎo)問題下方的 空．引導(dǎo)問題1 右圖中由DEAB可以得到AC AD ，AE 如下圖，在OAB弦CDE．(a)CE(c)AD

(b)CE(d)BD 如右圖，△OCD為等腰三角形，底邊CD交OABACBD是上圖中的OC、CE、OE一起組成了“黃金三角形，其中OC ，CE，OE 拔高練習(xí)做完再看洋蔥數(shù) AB是O的直徑，弦CDABE，若CD6BE1已知O的半徑為5AB6，弦CD8ABCDAB、已知O的半徑為10A為O內(nèi)一點(diǎn)，且OA6A作的O的所有弦中，拔高練習(xí)做完再看洋蔥數(shù) P是OPAPC分別與OAB、C、DPO平分BPD，求證：在助學(xué)．，【弧、弦、圓心角，然后完成引導(dǎo)問題下方的 空．引導(dǎo)問題1 圓具 稱為圓心角．右圖中，A、B、O中， 引導(dǎo)問題 中，若AOBA'OB'，則AB ，AB 圖中，若ABA'B'，則AOB ，AB 分別相等．右圖中，若ABA'B'，則AOB ，AB AB是OCD是OBCCDDABCD．解：連接OC、ODBCCDDAAODCODAOBAODCOD 在O中，OA BCODCO BCD 如圖，在OABCDADBC．證明：ABAB BCADAD助學(xué)．，【圓周角定理，然后完成引導(dǎo)問題下方的 空．引導(dǎo)問題1 頂點(diǎn) 如右圖，BAC稱為 所對的圓周角．BC所對的圓心角有個，BC所對的圓周角 BC右圖中的 ．引導(dǎo)問題 OAOCBACOCABOC AO并延長交OD．

BOD DOC BOCBODDOC AO并延長交OD．BOD DOC BOCBODDOC 它所對 1 2弧的度數(shù)它所 如右圖，在OABC50，求AOCAB、CDE是OABBCCDDEEA，求ADC助學(xué)．，【圓周角定理的推論，然后完成引導(dǎo)問題下方的 空．引導(dǎo)問題1 推論 ．如右圖，已知ABCD，則1 如圖，在引導(dǎo)問題 AB、CD在圓上，求A與C解： AC ， 180

引導(dǎo)問題 如右圖，AB是O的直徑，則1 定理 ABCD內(nèi)接于OAD是OBCCDA30．求ABC拔高練習(xí)做完再看洋蔥數(shù) AB是O的直徑，點(diǎn)C、D在OABC50，請分別用倒角法與倒弧法求出D的度數(shù)，并比較哪種方法更簡便．如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C、D、E都在O上，若CDE，求A如圖，△ABC內(nèi)接于O，A50，ABC60，BD是O的直徑，BD所對兩所對兩MN是半圓O的直徑，若K20PMQ40，求MQP拔高練習(xí)做完再看洋蔥數(shù) 如圖，在△ABCADBD分別平分BAC和ABCAD交△ABC的外EBEBEDE在 ，BCAC2，求CE的長助學(xué)．，【點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，然后完成引導(dǎo)問題下方的 空．引導(dǎo)問題1 靶子的直徑是10米，李狗蛋扔出的飛鏢距靶心6米，那么飛鏢代表的點(diǎn) 在O中，圓心O是坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為

P的坐標(biāo)為(3,4)P與O在△ABCAC4BC3，以點(diǎn)Cr為半徑作圓，當(dāng)r

C拔高練習(xí)做完再看洋蔥數(shù) O的半徑為5cm，OP滿足OP3cm，求OP的最大距離和最P是OA是OAPP到O上各點(diǎn)的最大距離為5，最小距離為1，求O助學(xué)．，【確定圓的條件，然后完成引導(dǎo)問題下方的 空．引導(dǎo)問題1 引導(dǎo)問題 位置．（OAOB） 已知平面內(nèi)三個AB、CAB、C的圓，并觀察此時圓心的位置．（OAOBOC）的垂直平分線上．由于三條垂直平分線，所以圓心的位置（可以/不可以）確定，因此只能作出個圓．結(jié)論 助學(xué)．，【三角形的外接圓，然后完成引導(dǎo)問題下方的 空．引導(dǎo)問題1 經(jīng)過△ABC的三 可以作一個O，O叫做△ABC．反過來說，△ABC是O ．其中，點(diǎn)O 引導(dǎo)問題 如右圖，O是△ABC的外心，則OA r 如右圖，在△ABCABAC10BC12，求△ABC的ABBDDC1BC2設(shè)△ABC外接圓圓心是O，則O段AD連接OB、OC，設(shè)△ABC外接圓半徑為r，則OA 在Rt△ABD中，根據(jù)勾股定理得：AD ODADAORt△OBDOD2BD2OB2，即解得r助學(xué)．，【反證法，然后完成引導(dǎo)問題下方的 空．引導(dǎo)問題1 使用反證法共分三步（1假設(shè)結(jié)論2通過推理找（根據(jù)有一天，果凍老師餓了，路邊有兩家看起來一樣的桂林米粉店，(a店顧客很多，(b店沒有顧客，你認(rèn)為更好吃的一家是．因?yàn)槿绻?b店的米粉比(a店好吃，那應(yīng)該(b)店人（多/少與已知條件． 引導(dǎo)問題 證明：假 ，不妨設(shè)ABAB 出現(xiàn)的3種方式（與 （2 相；（3）推出 在△ABC中，BAC是鈍角，點(diǎn)O是△ABC的外心，證明：O在△ABC的外 ，則O在△ABC的邊上或△ABC的內(nèi)部．如右圖，若O在△ABC的邊上，不妨設(shè)O在BC上，根據(jù)外心的性質(zhì)，OA ，所以△ABC是 角形，與△ABC是鈍角三角形．如右圖，若O在△ABC的內(nèi)部，則OA ，4 ，2設(shè)134625ABCACBBAC BAC （//）90，與 助學(xué)．，【直線和圓的位置關(guān)系，然后完成引導(dǎo)問題下方的 空．引導(dǎo)問題1 直線和 （其中d指圓心到直POAOB30P在OBOP5Pr為半徑作P，分別在下列條件下判斷直線OA與P（1）r2（2）r2.5（3）r1解：dPH OP2 直線OA和 直線OA和 直線OA和助學(xué)1．，【切線的判定定理，然后完成引導(dǎo)問題下方的 空．引導(dǎo)問題1 ．下圖中，OA不是O的切線的 ． 并引導(dǎo)問題 第三步： 為直徑作DEBCEDE為O的切線．證明：連接OD、BD．AB是OBDA 又BABC，AD 又，BC．又DEBC DE為O助學(xué)2．，【切線的性質(zhì)定理，然后完成引導(dǎo)問題下方的 空．引導(dǎo)問題1 是是lOA．假設(shè)結(jié)論不成立假設(shè)l與 推理找如何證明下面這個結(jié)論呢？看圓心到直線的距離和半徑的大小關(guān)

直線l與

與l是切線

l 第三步： AB與O切于點(diǎn)COAOB，O的直徑為8AB10，求OA的長．證明：連接OC．AB切O于點(diǎn)C OAOBAC1 2O的直徑為8OC 在Rt△OAC中，根據(jù)勾股定理得OA 引導(dǎo)問題 拔高練習(xí)做完再看洋蔥數(shù) ABOACEF是過點(diǎn)CADEF于D．求證：BAC如圖，在△ABCABACACOBCDD作O的ABE，交CAFFEAB．ABOB作OBM，弦CDBMABF，且（形；（2）OEDE2，求OE的長．檢查梳理看 拔高練習(xí)做完再看洋蔥數(shù) D，交OAPA是AC1OBAB是O2已知△ABCAB為直徑的O，過點(diǎn)C作OBAD，（（判斷直線EB與O的位置關(guān)系，并證明．檢查梳理看 助學(xué)．，【切線長定理，然后完成引導(dǎo)問題下方的 空．引導(dǎo)問題1 P在OP作O作法：取OP中點(diǎn)Q，以Q為圓心 為半徑作設(shè)Q與OABAOAPBOA是QOP為Q的直徑，可得OAPA在OAP是O的切線同理，BP也是O的切線，判斷依據(jù)是 的切線長．下圖中，點(diǎn)P到O的切線長為線段 ，APO 是PB．證明：PAPB是OPAO 又OAOBPOPA ，APO（1）AOBAPB證明：PAO AOBPAOAPBPBO AOBAPB （2）AB證明：PA ，APOABAE、AD、BC分別切OE、D、F，B、C分ADAE上的點(diǎn)，若AD20，求△ABC的周長．解：AEADBC分別切OEDFAE ，BF ，CF△ABC的周長ABBCABBFFCAB AD助學(xué)．，【三角形的內(nèi)切圓，然后完成引導(dǎo)問題下方的 空．引導(dǎo)問題1 ABBC、CA的距離都等于內(nèi)切圓即內(nèi)切圓圓心到△ABC三邊距離都圓心在A的 上圓心到B的邊距離圓心在B 作出A、BADBHADBHI到△ABCIEIF 為圓心 引導(dǎo)問題 Rt△ABCC90AC3BC4，△ABC切圓IAB、BC、CAD、E、F，設(shè)Ir，求r解法一：連接ID、IE、IF，則ID 在Rt△ABC中，有勾股定理得AB 由切線長定理知：AD ，BE ，CECIECIFC四邊形CEIFCECFADAFxBEBDAFFC則有：{CEEBBDADr

xr{ryyxS△ABC=S△ABIS△BIC

=121

r12

r1 2 )2r 因此得到△ABC內(nèi)切圓半徑r的計 ：r 助學(xué)．，【圓和圓的位置關(guān)系，然后完成引導(dǎo)問題下方的 空．引導(dǎo)問題1 兩個 兩個 兩個 兩個 的，叫做這兩個圓．．唯一的公共點(diǎn)稱為 的，叫做這兩個圓．．唯一的公共點(diǎn)稱為 兩個 之間的距離．右圖中，A 設(shè)A和B的圓心距為d，半徑分別為rR，請將下列圖形與dr和R之間的關(guān)系連線．dR |Rr|dR d|Rr dR d|Rr若O1與O2相切，且O1O25，O1的半徑r12，求O2的半徑r2．解：若兩圓內(nèi)切，O1O2| |5r2 r2r2 助學(xué)．，【正多邊形和圓關(guān)系，然后完成引導(dǎo)問題下方的 空．引導(dǎo)問題1 正多邊形 ABCDEF的中心為 ，一個中心角為 ，邊心距為線段 引導(dǎo)問題 ABCDEF內(nèi)接于半徑為1的OABCDEF的邊心距和面積．解：連接OC、OD，作OHCDH則OCOD ，OH為正六邊形ABCDEFCOD △CODCD在Rt△OCH中，COH=1 2CH12

，OH 助學(xué)．，【弧長與扇形的面積，然后完成引導(dǎo)問題下方的 空．引導(dǎo)問題1 引導(dǎo)問題 若扇形的圓心角為n，半徑為r，則它的弧長圓周長積圓面積 半徑為4的圓中，求45解：弧長圓周長 3

，解得n 3至△ABC'的位置，使CB、A'共線，求旋轉(zhuǎn)過程中點(diǎn)C走過的路程．解：點(diǎn)C走過的路線是 為半徑的圓在C和C'之間的劣弧A90，CABC ，BC2 C'BA'ABC 由C、B、A'共線，可得CBC'=180 點(diǎn)C走過的路程長2 【圓錐的側(cè)面積和全面積】，然后完成引導(dǎo)問題下方的填空．引導(dǎo)問題1什么是圓錐？（00:00-02:15）圓錐的底面是一個，它的被稱為圓錐的記為r．圓錐的到圓錐的底面之間的距離叫做圓錐．，記為h．連接圓錐和底面圓周上的線段叫做圓錐的．，記為l．圓錐的所有母線都．rh、l 母線長為l，求扇形OAB的面積．解：由已知可得，扇形OAB的半徑為 設(shè)圓心角AOB為n ，有2 得到n

2根據(jù)扇形面積，有SnS扇形OAB

：S側(cè)根據(jù)S側(cè)=rl可以得到扇形的面積與如圖所示三角形的面積相等因此可以得到S側(cè)的另一種表示方法，即S側(cè)= S全S側(cè)S底 已知圓錐的底面半徑為2，母線長為5，求圓錐的全面積．解：S全S側(cè)S底 1解： l

徑為5，弧長為6，求圍成的圓錐的高度．解：由題意知，圓錐的母線l長為 設(shè)圓錐的底面半徑為r，則2rr圓錐的高h(yuǎn) （ OABCBC為直徑的外接圓，BD平分ABC交BE的大小關(guān)系，并說明理由．是直角，△DCE繞CAD、BENADM是線段BE的中點(diǎn)．連接OMMNMN=2OM 如圖1，若△ABC是等腰三角形，且ACBCAC，BC上分別取點(diǎn)E、1請