2022年福建省三明市洋中中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義在上的函數(shù)，如果對(duì)于任意給定的等比數(shù)列，仍是等比數(shù)列，則稱為“保等比數(shù)列函數(shù)”.現(xiàn)有定義在上的如下函數(shù)：①；

②；

③；

④.則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的的序號(hào)為---------------（

）A.①②

B．③④

C．①③

D．②④

參考答案：C2.在極坐標(biāo)系中，曲線ρ＝4sin關(guān)于

()．參考答案：B略3.已知a，b∈R＋，直線ax＋by＝6平分圓x2＋y2－2x－4y＋m＝0的周長(zhǎng)，則的最大值為()A．6B．4C．3D.參考答案：C4.在三角形ABC中，角A,B,C所對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)分別為a，b，c，若a=2，B=，c=2，則b=

.

參考答案：略5.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恒有，則的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.已知F是拋物線y2=16x的焦點(diǎn)，A，B是該拋物線上的兩點(diǎn)，|AF|+|BF|=12，則線段AB中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為（）A．8 B．6 C．2 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線的方程求出準(zhǔn)線方程，利用拋物線的定義：拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離，列出方程求出A，B的中點(diǎn)橫坐標(biāo)，求出線段AB的中點(diǎn)到該拋物線準(zhǔn)線的距離．【解答】解：∵F是拋物線y2=16x的焦點(diǎn)，∴F（4，0），準(zhǔn)線方程x=﹣4，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）∴|AF|+|BF|=x1+4+x2+4=12，即有x1+x2=4，∴線段AB的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為（x1+x2）=2，∴線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為2．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解決拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離問題，利用拋物線的定義將到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離是解題的關(guān)鍵．7.4種不同產(chǎn)品排成一排參加展覽，要求甲、乙兩種產(chǎn)品之間至少有1種其它產(chǎn)品，則不同排列方法的種數(shù)是A.12 B.10 C.8 D.6參考答案：A【分析】先求出所有的排法，再排除甲乙相鄰的排法，即得結(jié)果．【詳解】解：4種不同產(chǎn)品排成一排所有的排法共有種，其中甲、乙兩種產(chǎn)品相鄰的排法有種，故甲、乙兩種產(chǎn)品之間至少有1種其它產(chǎn)品，則不同排列方法的種數(shù)是排法有種．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查排列與組合及兩個(gè)基本原理的應(yīng)用，相鄰的問題用捆綁法，屬于中檔題．8.閱讀如圖21－5所示的程序框圖，輸出的結(jié)果S的值為()圖21－5A．0

B．

C．

D．－參考答案：B9.已知服從正態(tài)分布N（μ，σ2）的隨機(jī)變量，在區(qū)間（μ﹣σ，μ+σ），（μ﹣2σ，μ+2σ）和（μ﹣3σ，μ+3σ）內(nèi)取值的概率分別為68.3%，95.4%和99.7%．某大型國(guó)有企業(yè)為10000名員工定制工作服，設(shè)員工的身高（單位：cm）服從正態(tài)分布N，則適合身高在163～178cm范圍內(nèi)員工穿的服裝大約要定制（）A．6830套 B．9540套 C．8185套 D．9755套參考答案：C【考點(diǎn)】正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【分析】變量服從正態(tài)分布N，即服從均值為173cm，方差為25的正態(tài)分布，適合身高在163～183cm范圍內(nèi)取值即在（μ﹣2σ，μ+2σ）內(nèi)取值，其概率為：95.4%，身高在168～178cm范圍內(nèi)取值即在（μ﹣2σ，μ+2σ）內(nèi)取值，其概率為：68.3%，從而得出適合身高在163～278cm范圍內(nèi)，概率為：=81.85%，即可求出員工穿的服裝大約情況，得到結(jié)果．【解答】解：∵員工的身高（單位：cm）服從正態(tài)分布N，即服從均值為173cm，方差為25的正態(tài)分布，∵適合身高在163～183cm范圍內(nèi)取值即在（μ﹣2σ，μ+2σ）內(nèi)取值，其概率為：95.4%，身高在168～178cm范圍內(nèi)取值即在（μ﹣2σ，μ+2σ）內(nèi)取值，其概率為：68.3%從而得出適合身高在163～278cm范圍內(nèi)，概率為：=81.85%，適合身高在163～278cm范圍內(nèi)員工穿的服裝大約套數(shù)是：10000×81.85%=8185套故選C．10.極坐標(biāo)系內(nèi)曲線上的動(dòng)點(diǎn)P與定點(diǎn)Q（）的最近距離等于（

）A．

B.

C.1

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，那么的值為______．參考答案：-1，

①

，令①式中的，得，，故答案為.12.若成等比數(shù)列，且不等式的解集為，則=

。參考答案：

13.已知下列命題：①意味著每增加一個(gè)單位,平均增加8個(gè)單位②投擲一顆骰子實(shí)驗(yàn)，有擲出的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)和擲出的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)兩個(gè)基本事件③互斥事件不一定是對(duì)立事件，但對(duì)立事件一定是互斥事件④在適宜的條件下種下一顆種子，觀察它是否發(fā)芽，這個(gè)實(shí)驗(yàn)為古典概型其中正確的命題有__________________.參考答案：①②14.拋物線上的一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為1，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)是

參考答案：略15.在平面直角坐標(biāo)系中，為原點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)滿足，則的最大值是

.參考答案：16.＝

.參考答案：17.已知a,b∈R,i是虛數(shù)單位，（a+bi）i=2+3i，則a=____________,b=____________參考答案：

3

－2【分析】求出．【詳解】由題意，∴，．故答案（1）3；（2）－2．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知復(fù)數(shù)z=x+yi（x，y∈R）滿足z?+（1﹣2i）?z+（1+2i）?=3．求復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡．參考答案：【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】把z代入已知等式，利用復(fù)數(shù)相等的條件化簡(jiǎn)整理得答案．【解答】解：∵z=x+yi（x，y∈R）且z?+（1﹣2i）?z+（1+2i）?=3．∴x2+y2+（1﹣2i）（x+yi）+（1+2i）（x﹣yi）=3，即x2+y2+x+2y+yi﹣2xi+x+2y﹣yi+2xi=3，∴x2+y2+2x+4y﹣3=0，即（x+1）2+（y+2）2=8．∴復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是以（﹣1，﹣2）為圓心，以為半徑的圓．19.參考答案：解析：圓的方程為，則其直徑長(zhǎng)，圓心為，設(shè)l的方程為，即,代入拋物線方程得：，設(shè)有

則故因此

據(jù)等差，，所以即，，則l方程為或．20.（本小題共13分）已知為等差數(shù)列，且，。（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若等差數(shù)列滿足，，求的前n項(xiàng)和公式參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差。因?yàn)?/p>

所以

，解得

所以

（Ⅱ）設(shè)等比數(shù)列的公比為因?yàn)樗?/p>

即=3所以的前項(xiàng)和公式為21.如圖，已知PA⊥圓O所在的平面，AB是圓O的直徑，AB=2，C是圓O上的一點(diǎn)，且AC=BC，∠PCA=45°，E是PC中點(diǎn)，F(xiàn)為PB的中點(diǎn).（I）求證：EF∥面ABC；（II）求證：EF⊥面PAC；（III）求三棱錐B-PAC的體積.參考答案：（1）證明：在△PBC中，EF為中位線，所以EF∥BC，EF平面ABC，BC平面ABC所以EF∥平面ABC.（2）∵AB是圓O的直徑，∴BC⊥CA;∵PA⊥面ACB，B