202動量與量合202如圖所，在平直軌道上點靜止放置一個質(zhì)量為2m的體，點側(cè)粗糙，右側(cè)光滑?，F(xiàn)有一顆質(zhì)量為的子彈以v的平度射入物體并物體A一滑上光滑平面，與前方靜止物體B發(fā)彈性正碰后返回，在粗0v糙面滑行距離停下。已知物體與糙面之間的動摩擦因數(shù)為，求：gd(1)子彈與物體A碰過程中損失的機械能；(2)B體的質(zhì)量。如圖所，水平光滑地面的右端與一半徑R＝0.2的直半圓形光軌道相連，某時刻起質(zhì)量m＝kg的球2在水平恒力的用下由靜止向左運動，經(jīng)時間ts撤力F接著與質(zhì)量＝4以速度＝5m/s向右運動1的小球碰撞，碰后質(zhì)量為的球停下來，質(zhì)量為的小球反向運動，然后與停在半圓形軌道底端A點質(zhì)量12m＝kg的球碰撞，碰后兩小球粘在一起沿半圓形軌道運動，離開B點，落在離點0.8的位置，恒力F3的大小。取m/s)如圖所，半徑為R四分之三光滑圓軌道豎直放置CB是直直徑點圓心等高，有小靜止在軌道底部，小球a自道上方某一高度處由靜止放自A點與軌相切進入豎直圓軌道、小直徑相等、量之比為3∶1兩小球在軌道底部發(fā)生彈性正碰后小球經(jīng)點水平拋出落在離點平距離為2R的面上，重力加速度為，小球均可視為質(zhì)點。求(1)小球b碰瞬間的速度；(2)小球a碰在軌道中能上升的最大高度。如圖所，一對雜技演都視為質(zhì)點)蕩秋千(秋千繩處于水平位置)，A點靜止出發(fā)繞點擺，當(dāng)擺到最低點時，女演員在極短時間內(nèi)將男演員沿平方向推出，然后自己剛好能回到高.知男演員質(zhì)量為2m和

22演員質(zhì)量為m秋千的質(zhì)量不計，秋千的擺長為，C點O點5不計空氣阻力，求：22(1)擺到最低點，女演員未推男演員時秋千繩拉力；(2)推開過程中，女演員對男演員的功；(3)男演員落地點CO點水平距離s.如圖所光滑水平面上放著質(zhì)量都為的塊和BA緊著固定的豎直擋板AB間一個被壓縮的輕彈簧(彈簧與AB不拴接)，用手擋住B動，此時彈簧彈性勢能為mv，在、B間一輕質(zhì)細繩，細繩的長略大0于彈簧的自然長度。放手后繩在短暫時間內(nèi)被拉斷，之B繼向右運動，一段時間后與向左勻速運動、速度為v0的物塊發(fā)碰撞，碰后B、立形成粘合體并停止運動的量為2m。求：(1)B、C相前一瞬間B的度大??；(2)繩被拉斷過程中，繩對A所的W如圖所半徑＝2.8m的滑半圓軌道與角θ＝37°粗糙斜面軌道在同一豎直平面內(nèi)，兩軌道間由一條光滑水平軌道AB相處光滑小圓弧軌道平滑接B處圓軌道切．在水平軌道上，兩靜止小球壓緊輕質(zhì)彈簧后用細線連在一起．某時刻剪斷細線后，小球左運動到點，小球沿軌道到達C點之后小球落斜面上時恰與沿斜面向下運動的小球P生碰撞．已知小球的量＝3.2，小球Q的量1

2＝1kg，小球P斜面間的動摩擦因數(shù)＝，斷細線前彈簧的彈性勢能＝，小球到達A或B點已p和彈簧分離．重力加速度＝10，37°＝0.6，cos37°，不計空氣阻力，求：(1)小球Q運動到時的速度大小；(2)小球P沿面上升的最大高度；(3)小球Q離開圓道后經(jīng)過多長時間與小球P相．如圖所的水平軌道中AC段的中的上方有一探測器C處一豎直擋板，物體沿道向右以速度11

222與靜止在A點物體P碰接合成復(fù)合體P此碰撞時刻為計時零點測只在t＝2st＝s內(nèi)作。22222已知、的量均為＝，與間動摩擦因數(shù)為＝，AB長L＝，10m/s1均視為質(zhì)點與擋板的碰撞為彈性碰撞。

，、P和1(1)若v＝，求、碰瞬間的速度小和撞損失的動能；112(2)若與板碰后，能在探器的工作時間內(nèi)通過B，求的取值范圍和P左經(jīng)過點的最大動能。1如圖所，光滑半圓形軌道豎直固在水平面上，直徑垂于水平面，軌道半徑＝0.5。量m

1的小球A靜止于軌道最低點，量的球用度為2的線懸掛于軌最高點P?，F(xiàn)將小球B向拉2起，使細線水平，以豎直向下的速度＝m/s釋小球B，小球B與球A碰粘在一起恰能沿半圓形軌道運動0到點兩球可視為質(zhì)點＝10，試求：(1)B與A球碰前的速度大小(2)A、B兩的質(zhì)量之比m∶。12如圖所，固定點O上系一長L＝0.6m的繩，細繩的端系一質(zhì)量＝1.0的小球可視為質(zhì)點)，原來處于靜止?fàn)顟B(tài)，球與平臺的B點接觸但對平臺無壓力，平臺高＝m一質(zhì)量＝2.0的塊開始靜止在平臺上的點現(xiàn)對物塊M施一水平向右的初速度v物M沿糙平臺自左右運動到平臺邊緣B處小球m生0正碰，碰后小球m在繩的約束下做圓周運動，經(jīng)最高點A時，繩上的拉力恰好等于小球的重力而物塊落水平地面上的點其水平位移＝，不計空氣阻力＝m/s.(1)求物塊M碰后的速度大小；(2)若平臺表面與物塊M的動摩擦因數(shù)＝，物塊M小球的初始距離為x＝m求物塊M在P處初速1

22度大小．2210.如圖所示，半徑R＝2.8的滑半圓軌道BC與角θ＝的粗糙斜面軌道在同一豎平面內(nèi)，兩軌道間由一條光滑水平軌道AB相，處用光滑小圓弧軌道平滑連接處圓軌道相切．在水平軌道上，靜止小球、Q壓緊輕質(zhì)彈簧后用細線連在一起．某時刻剪斷細線后，小球P向運動到時，小球圓軌道到達C點之后小球Q到斜面上時恰好與沿斜面向下運動的小球P發(fā)碰撞．已知小球P的質(zhì)量m＝，小球的量1m＝kg，小球與面間的動摩擦因數(shù)＝，剪斷細線前彈簧的彈性勢能＝，球到達點點時2已和彈簧分離．重力加速度＝10，＝0.6，37°0.8，計空氣阻力，求：(1)小球Q運動到時的速度大??；(2)小球P沿面上升的最大高度；(3)小球Q離開圓道后經(jīng)過多長時間與小球P相．如圖所示半徑為1.8m的光圓弧與半徑為R＝m半圓光滑細管平滑連接并固定滑水平地面上12緊靠管口有一長度為L＝2.0m質(zhì)量為＝1.5kg木板，木板上表面正好與管口底部相切，處在同一水平線上，木板的左方有一足夠長的臺階高度正好與木板相同現(xiàn)讓質(zhì)量為m＝2kg的塊靜止于B處質(zhì)為m＝2kg物塊從光滑圓弧頂部的A處靜止釋放，塊m下至B處m碰后不再分開，整體設(shè)物塊m＝m1＋m)物塊m穿半圓管底部C處滑上木板使其從靜止開始向左運，當(dāng)木板速度為2m/s時木板與臺階碰撞2立即被粘住即速度變?yōu)榱?若g＝10，塊碰撞后均可視為質(zhì)點，圓管粗細不計．(1)求物塊和碰過程中損失的機械能；1(2)求物塊滑到半圓管底部處所受支力大?。?3)若物塊與木板及臺階表面間的動摩擦因數(shù)均為＝，求物塊m臺階表面上滑行的最大距離．

20gd2222222220gd答案解析20gd2222222220gd如圖所，在平直軌道上點靜止放置一個質(zhì)量為2m的體，點側(cè)粗糙，右側(cè)光滑?，F(xiàn)有一顆質(zhì)量為的子彈以v的平度射入物體并物體A一滑上光滑平面，與前方靜止物體B發(fā)彈性正碰后返回，在粗0v糙面滑行距離停下。已知物體與糙面之間的動摩擦因數(shù)為＝，：(1)子彈與物體A碰過程中損失的機械能；(2)B體的質(zhì)量。【答案】

(2)9【解析】設(shè)子彈與物體的同速度為v，動量守恒定律有＝3mv，0則該過程損失的機械能1＝mv－3＝mv。3(2)以子彈、物體和體B系統(tǒng)，設(shè)B的量為M碰后子彈和物體的度為，物體的度為，由動12量守恒定律有mv＝Mv＋3，2碰撞過程機械能守恒，有＝·3mv＋，22從子彈與物體滑上粗糙面到停止，由能量守恒定律有μmgd＝，1v又＝，綜上可解得M9。如圖所，水平光滑地面的右端與一半徑R＝0.2的直半圓形光軌道相連，某時刻起質(zhì)量m＝kg的球2

2222在水平恒力的用下由靜止向左運動，經(jīng)時間ts撤力F接著與質(zhì)量＝4以速度＝5m/s向右運動22221的小球碰撞，碰后質(zhì)量為的球停下來，質(zhì)量為的小球反向運動，然后與停在半圓形軌道底端A點質(zhì)量12m＝kg的球碰撞，碰后兩小球粘在一起沿半圓形軌道運動，離開B點，落在離點0.8的位置，恒力F3的大小。取m/s)【答案】N【解析】質(zhì)分別為m、的兩小球離開B點做平拋運動23設(shè)平拋運動的初速度為，則R＝gt，Bx＝vtB解得v＝m/sB設(shè)質(zhì)量分別為、m的小球碰后的速度為，據(jù)機械能守恒定律有231(m＋)g＋(＋)v＝m)v222B33

，解得v＝m/s3設(shè)質(zhì)量分別為、m的小球碰前質(zhì)量為m的小球的速度為v，動量守恒定律得mv＝＋)v，223解得v＝m/s2設(shè)質(zhì)量分別為m、的小球碰前質(zhì)量為m的球的速度為，由動量守恒定律得m－mv＝v，得122020＝4對質(zhì)量為的球，由動量定理得Ft＝m，220解得＝8N。如圖所，半徑為R四分之三光滑圓軌道豎直放置CB是直直徑點圓心等高，有小靜止在軌道底部，小球a自道上方某一高度處由靜止放自A點與軌相切進入豎直圓軌道、小直徑相等、量之比為3∶1兩小球在軌道底部發(fā)生彈性正碰后小球經(jīng)點水平拋出落在離點平距離為2R的面上，重力加速度為，小球均可視為質(zhì)點。求

22222222222222(1)小球b碰瞬間的速度；(2)小球a碰在軌道中能上升的最大高度?！敬鸢浮?gR(2)R【解析】b小球從C點出做平拋運動，有

＝2R解得t＝

小球做拋運動的水平位移xt＝2RC解得v＝2gRC1根據(jù)機械能守恒有m＝mv＋b可知小球在碰后瞬間的速度＝6b(2)a、兩小球相碰，由動量守恒＝＋vaa、兩小球發(fā)生彈性碰撞，由機械能守恒得：11m＝′＋ab又mab1解得：v＝，＝＝va3b2a3可得：v＝a

6gR，小球在軌道內(nèi)運動，不能達圓心高度，所以小球a不脫離軌道，只能在軌道內(nèi)來回動，根據(jù)機械能守恒可得m′解得＝

＝ma

022如圖所，一對雜技演都視為質(zhì)點)蕩秋千(秋千繩處于水平位置)，A點靜止出發(fā)繞點擺，當(dāng)擺到最低點時，女演員在極短時間內(nèi)將男演員沿平方向推出，然后自己剛好能回到高.知男演員質(zhì)量為2m和演員質(zhì)量為m秋千的質(zhì)量不計，秋千的擺長為，C點O點5不計空氣阻力，求：022(1)擺到最低點，女演員未推男演員時秋千繩拉力；(2)推開過程中，女演員對男演員的功；(3)男演員落地點CO點水平距離s.【答案】(1)9(2)6【解析】第一個過程：兩技演員從點擺到點只有重做功，機械能守恒．設(shè)二者到達點的速度大小為v，由機械能守恒定律有(＋2m)＝(＋2m)v00

2

女演員未推男演員時，秋千繩的拉力設(shè)為，兩雜技演員受力分析有：TmF－(2＋m)gT

2所以＝9mgT(2)第二個過程：兩演員相互作用沿水平方向動量守恒．設(shè)作用后女、男演員的速度大小分別為、v，1所以有m)v＝－mv.0第三個過程：女演員上擺到A點過程中機械能守恒，因此有＝mv

21女演員推開男演員時對男演員做的功為W＝×2－220聯(lián)立得：v＝gR＝6mgR2(3)第四個過程：男演員自B點拋，有：＝vt.2運動時間t可由豎直方向的自由落體運動得出＝，聯(lián)立可解得s＝8.

2

222222如圖所光滑水平面上放著質(zhì)量都為的塊和BA緊著固定的豎直擋板AB間一個被壓縮的輕彈222222簧(彈簧與AB不拴接)，用手擋住B動，此時彈簧彈性勢能為mv，在、B間一輕質(zhì)細繩，細繩的長略大0于彈簧的自然長度。放手后繩在短暫時間內(nèi)被拉斷，之B繼向右運動，一段時間后與向左勻速運動、速度為v0的物塊發(fā)碰撞，碰后B、立形成粘合體并停止運動的量為2m。求：(1)B、C相前一瞬間B的度大小；(2)繩被拉斷過程中，繩對A所的W【答案】(1)2mv02【解析】與撞過程中動量守恒＝B解得：v＝vB(2)彈簧恢復(fù)原長時，彈性勢能全轉(zhuǎn)化為物塊B的能，則E＝pB0解得：v＝B00繩子拉斷過程，A、B統(tǒng)動量守恒＝mv＋mvB0解得：v＝A0繩對所做的功為＝mv＝mv2如圖所半徑＝2.8m的滑半圓軌道與角θ＝37°粗糙斜面軌道在同一豎直平面內(nèi)，兩軌道間由一條光滑水平軌道AB相處光滑小圓弧軌道平滑接B處圓軌道切．在水平軌道上，兩靜止小球壓緊輕質(zhì)彈簧后用細線連在一起．某時刻剪斷細線后，小球左運動到點，小球沿軌道到達C點之后小球落斜面上時恰與沿斜面向下運動的小球P生碰撞．已知小球的量＝3.2，小球Q的量1

2＝1kg，小球P斜面間的動摩擦因數(shù)＝，斷細線前彈簧的彈性勢能＝，小球到達A或B點已p和彈簧分離．重力加速度＝10，37°＝0.6，cos37°，不計空氣阻力，求：

222221a21222222221a21222(1)小球Q運動到時的速度大?。?2)小球P沿面上升的最大高度；(3)小球Q離開圓道后經(jīng)過多長時間與小球P相．【答案】m/s(2)0.75m(3)1s【解析】兩小球彈開的過，由動量守恒定律得mv1122由機械能守恒定律得＝＋vp21122

2聯(lián)立可得：v＝m/s＝161小球沿軌道運動過中，由機械能守恒定律可得：m＝m＋22C解得：v＝m/s，C(2)小球P在面向上運動的加速度為，牛頓第二定得：1mgsinθcosθ＝a，1解得：＝10m/s1v故上升的最大高度為hθ＝m1(3)設(shè)兩小球相遇點距離點x，小球從點上升到兩小球相遇所用的時間為，球沿斜面下滑的加速度為，：2mgsinθcosθ＝a，1解得：＝m/s2v小球上升到最高點所用的時間t＝＝0.5，1a1則：R＝gt＋－(－)sinθ21解得：t＝1

212222222222如圖所的水平軌道中AC段的中的上方有一探測器C處一豎直擋板，物體沿道向右以速度21222222222211與靜止在A點物體P碰接合成復(fù)合體P此碰撞時刻為計時零點測只在t＝2st＝s內(nèi)作。22已知、的量均為＝，與間動摩擦因數(shù)為＝，AB長L＝，10m/s1均視為質(zhì)點與擋板的碰撞為彈性碰撞。

，、P和1(1)若v＝，求、碰瞬間的速度小和撞損失的動能E；112(2)若與板碰后，能在探器的工作時間內(nèi)通過B，求的取值范圍和P左經(jīng)過點的最大動能。1【答案】J(2)10v≤14m/sJ1【解析】和P碰過程動量守恒，有mv＝2，12v解得v＝

＝3m/s碰撞過程中損失的動能為ΔE－(2mv＝9J。k(2)由于P與板的碰撞為彈性碰撞，故在間運動可等效為勻減速直線運動，加速度大小為a＝＝1

，根據(jù)運動學(xué)公式有＝－at，BB

－v＝2L，因為＝

v1

。①當(dāng)t＝2時過點，解得v＝m/s1②當(dāng)t＝4時過點，解得v＝m/s1綜上可得v的取值范圍為≤14m/s。11設(shè)向左經(jīng)過A點最大速度為v，＝14m/s有此最大速度，由Av－A

＝－2aL，得v＝17。A則通過A的最大動能為E＝(2mv＝。如圖所，光滑半圓形軌道豎直固在水平面上，直徑垂于水平面，軌道半徑＝0.5。量m

1

2222P22的小球A靜止于軌道最低點，量的球用度為2的線懸掛于軌最高點P?，F(xiàn)將小球B向拉2222P222起，使細線水平，以豎直向下的速度＝m/s釋小球B，小球B與球A碰粘在一起恰能沿半圓形軌道運動0到點兩球可視為質(zhì)點＝10，試求：(1)B與A球碰前的速度大小(2)A、B兩的質(zhì)量之比m∶。12【答案】(2)1∶【解析】設(shè)B球球前速度為，后兩球的速度為v。B球下的過程中機械能守恒1m＋·2＝mv2221解得v＝m/s1(2)碰后兩球恰能運動到點則v(m＋)g(m＋)12得v＝＝5m/sP碰后兩球沿圓弧運動機械能守恒(m＋)v＝＋)v＋＋m)g2R12解得v＝m/s2兩球碰撞過程中動量守恒m＝＋)v211解得m∶∶51如圖所，固定點O上系一長L＝0.6m的繩，細繩的端系一質(zhì)量＝1.0的小球可視為質(zhì)點)，原來處于靜止?fàn)顟B(tài)，球與平臺的B點接觸但對平臺無壓力，平臺高＝m一質(zhì)量＝2.0的塊開始靜止在平臺上的點現(xiàn)對物塊M施一水平向右的初速度v物M沿糙平臺自左右運動到平臺邊緣B處小球m生0正碰，碰后小球m在繩的約束下做圓周運動，經(jīng)最高點A時，繩上的拉力恰好等于小球的重力而物塊落水

22222A2222平地面上的點其水平位移＝，不計空氣阻力＝m/s.22222A2222(1)求物塊M碰后的速度大??；(2)若平臺表面與物塊M的動摩擦因數(shù)＝，物塊M小球的初始距離為x＝m求物塊M在P處初速1度大?。敬鸢浮?1)3.0(2)7.0【解析】碰后物塊M做拋運動，設(shè)其平拋運動的初速度為v，拋運動時間為t3＝gt①x＝vt②3得：v＝3

2

＝3.0③(2)物塊M小球在點碰撞，設(shè)碰撞前物塊M的度為，碰撞后小球的速度為v，動量守恒定律：12＝＋④13碰后小球從B點運動到最高點過中機械能守恒，小球在A點的速度為v，A1＝＋2mgL2Av小球在最高點時有：＝⑥L由⑤⑥解得：＝6.0⑦2＋Mv由③④⑦得：＝＝6.0⑧1M物塊M從P運動到點程中，由動能定理：－＝Mv－Mv⑨11解得：v＝＋2μgx＝7.0m/s0110.如圖所示，半徑R＝2.8的滑半圓軌道BC與角θ＝的粗糙斜面軌道在同一豎平面內(nèi)，兩軌道間由一

2222221a2條光滑水平軌道AB相，處用光滑小圓弧軌道平滑連接處圓軌道相切．在水平軌道上，靜止小球、Q壓緊輕質(zhì)彈簧后用細線連在一起．某時刻剪斷細線后，小球P向運動到時，小球圓軌道到達C點之后小球Q到斜面上時恰好與沿斜面向下運動的小球P發(fā)碰撞．已知小球P的質(zhì)量m＝，小球的量2222221a21m＝kg，小球與面間的動摩擦因數(shù)＝，剪斷細線前彈簧的彈性勢能＝，球到達點點時2已和彈簧分離．重力加速度＝10

，sin37°0.6cos37°＝0.8不計空氣阻力，求：(1)小球Q運動到時的速度大??；(2)小球P沿面上升的最大高度；(3)小球Q離開圓道后經(jīng)過多長時間與小球P相．【答案】m/s(2)0.75m(3)1s【解析】兩小球彈開的過，由動量守恒定律得mv1122由機械能守恒定律得＝＋vp21122

2聯(lián)立可得：v＝m/s＝161小球沿軌道運動過中，由機械能守恒定律可得：m＝m＋22C解得：v＝m/s，C(2)小球P在面向上運動的加速度為，牛頓第二定得：1mgsinθcosθ＝a，1解得：＝10m/s1v故上升的最大高度為hθ＝m1(3)設(shè)兩小球相遇點距離點x，小球從點上升到兩小球相遇所用的時間為，球沿斜面下滑的加速度為，：2mgsinθcosθ＝a，1解得：＝m/s2

12222222