2017年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(新課標全國卷)西寧市高三年級復習檢測(二)數(shù)學試卷(理)第Ⅰ卷(共60分)一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.復數(shù)()A．B．C．D．2.集合,則使成立的的值為()A．1B．0C．-1D．1或-13.已知平面向量,且,則實數(shù)的值為()A．-2B．2C.4D．64.同時具有性質：“①最小正周期是；②圖象關于直線對稱；③在上是增函數(shù).”的一個函數(shù)為()A．B．C.D．5.某四棱錐的三視圖如圖所示,其中正(主)視圖是等腰直角三角形,側(左)視圖是等腰三角形,俯視圖是正方形,則該四棱錐的體積是()A．8B．C.4D．6.拋物線的焦點為,點在軸上,且滿足,拋物線的準線與軸的交點是,則()A．-4或4B．-4C.4D．07.在中,成等差數(shù)列是的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C.充要條件D．既不充分也不必要條件8.現(xiàn)有四個函數(shù)①,②,③,④的部分圖象如下,但順序被打亂,則按照圖象從左到右的順序,對應的函數(shù)序號正確的一組是()A．①④②③B．①④③②C.④①②③D．③④②①9.若偶函數(shù)在上單調遞減,,則滿足()A．B．C.D．10.函數(shù)為奇函數(shù),該函數(shù)的部分圖象如圖所示,分別為最高點與最低點,且,則該函數(shù)圖象的一條對稱軸為()A．B．C.D．11.設分別是橢圓的左、右焦點,與直線相切的交橢圓于點,且點恰好是直線與的切點,則橢圓的離心率為()A．B．C.D．12.已知定義在上的函數(shù)滿足①,②,③在[-1,1](Ⅰ)求橢圓的方程；(Ⅱ)過點(-4,0)任作一動直線交橢圓于兩點,記,若在線段上取一點,使得,則當直線轉動時,點在某一定直線上運動,求該定直線的方程．21.已知函數(shù).(Ⅰ)若存在使得成立,求實數(shù)的取值范圍；(Ⅱ)求證：當時,在(1)的條件下,成立．請考生在22、23兩題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分.22.選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系中,已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以直角坐標系原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,直線的極坐標方程為.(Ⅰ)求曲線的普通方程與直線的直角坐標方程；(Ⅱ)設點為曲線上的動點,求點到直線距離的最大值及其對應的點的直角坐標．23.選修4-5：不等式選講已知是正實數(shù),且滿足.(Ⅰ)求的最小值；(Ⅱ)求證：.試卷答案一、選擇題1-5:BCBDD6-10:DCABA11、12：CB二、填空題13.陸心之海青海湖14.0.3；15.；16.2三、解答題17.解：(Ⅰ)當時,,解得,當時,,兩式相減得即,又,所以則,所以數(shù)列是首項為1,公差2的等差數(shù)列,則.(Ⅱ),所以數(shù)列的前項和.而,所以.18.解：(Ⅰ)由題意可知,樣本容量,,.(Ⅱ)由題意可知,分數(shù)在[80,90)內的學生有：人,分數(shù)在[90,100)內的學生有2人；設{第1次抽取的成績低于90分},{第2次抽取的成績仍低于90分},則,,∴.19.(Ⅰ)證明：∵平面,∴,∵是正方形,∴,又,∴平面.(Ⅱ)解：因為兩兩垂直,所以建立空間直角坐標系如圖所示,因為與平面所成角為,即,所以,由,可知,則,所以,設平面的法向量,則,即.令得,,又點是線段上一動點,設,則因為平面,所以,即解得.此時,點的坐標為(2,2,0)即當時,平面.20.解：(Ⅰ)因為的周長為,所以,即.又離心率,解得,.所以橢圓的方程為.(Ⅱ)由題意可知,直線的斜率必存在.故可設直線的方程為,由,消去得,由根與系數(shù)的關系得,由,得所以.所以,設點的坐標為,由,得,所以,解得.而,,所以.故點在定直線上.21.解：(Ⅰ)原題即為存在,使得,∴,令,則.令,解得.∵當時,,∴為減函數(shù),當時,，∴為增函數(shù),∴,∴.∴的取值范圍為.(Ⅱ)原不等式可化為,令,則,,∵,由(Ⅰ)可知,,則,∴在上單調遞增,∴當時,.∴成立.即當時,成立.22.解：(Ⅰ)曲線的普通方程為：,化簡為,∴直線的直