巖體力學(xué)計算題巖體力學(xué)計算題/NUMPAGES37巖體力學(xué)計算題巖體力學(xué)計算題計算題巖石的強度特征(1)在劈裂法測定巖石單軸抗拉強度的試驗中，采用的立方體巖石試件的邊長為5cm，一組平行試驗得到的破壞荷載分別為16.7、17.2、17.0kN，試求其抗拉強度。解：由公式σt=2Pt/πa2=2×Pt×103/3.14×52×10-4=0.255Pt(MPa)σt1=0.255×16.7=4.2585σt2=0.255×17.2=4.386σt3=0.255×17.0=4.335則所求抗拉強度：σt==(4.2585+4.386+4.335)/3=4.33MPa。(2)在野外用點荷載測定巖石抗拉強度，得到一組數(shù)據(jù)如下：D(cm)15.714.614.914.116.316.715.716.6Pt(kN)21.321.924.820.921.525.326.726.1試計算其抗拉強度。(K=0.96)解：因為K=0.96，Pt、D為上表數(shù)據(jù)，由公式σt=KIs=KPt/D2代入上述數(shù)據(jù)依次得：σt=8.3、9.9、10.7、10.1、7.7、8.7、10.4、9.1。求平均值有σt=9.4MPa。(3)試導(dǎo)出傾斜板法抗剪強度試驗的計算公式。解：如上圖所示：根據(jù)平衡條件有：Σx=0τ-Psinα/A-Pfcosα/A=0τ=P(sinα-fcosα)/AΣy=0σ-Pcosα-Pfsinα=0σ=P(cosα+fsinα)式中：P為壓力機的總垂直力。σ為作用在試件剪切面上的法向總壓力。τ為作用在試件剪切面上的切向總剪力。f為壓力機整板下面的滾珠的磨擦系數(shù)。α為剪切面與水平面所成的角度。則傾斜板法抗剪強度試驗的計算公式為:σ=P(cosα+fsinα)/Aτ=P(sinα-fcosα)/A(4)傾斜板法抗剪強度試驗中，已知傾斜板的傾角α分別為30o、40o、50o、和60o，如果試樣邊長為5cm,據(jù)經(jīng)驗估計巖石的力學(xué)參數(shù)c=15kPa，φ=31o，試估計各級破壞荷載值。(f=0.01)解：已知α分別為30o、40o、50o、和60o，c=15kPa，φ=31o，f=0.01，τ=σtgφ+cσ=P(cosα+fsinα)/Aτ=P(sinα-fcosα)/AP(sinα-fcosα)/A=P(cosα+fsinα)tgφ/A+c(sinα-fcosα)=(cosα+fsinα)tgφ+cA/PP=cA/[(sinα-fcosα)-(cosα+fsinα)tgφ]由上式，代入上述數(shù)據(jù)，計算得：P30=15(kN/mm2)×25×102(mm2)/[(sin30-0.01×cos30)-(cos30+0.01×sin30)tg31]αsinαcosα(sinα-fcosα)(cosα+fsinα)(cosα+fsinα)tgφP300.50.8660250.491340.8737510.525002-111.4400.6427880.7660440.6351270.7725220.46417821.93638500.7660440.6427880.7596170.6477880.3892310.12456600.8660250.50.8610250.50.300436.68932(5)試按威克爾(Wuerker)假定，分別導(dǎo)出σt、σc、c、φ的相互關(guān)系。解：如圖：由上述ΔAO1B≌ΔAOC得： (1)又AB=ctgΦ×r1,AO1=cscΦ×r1,r1=σt/2 (2)把(2)代入(1)式化簡得： (3)ΔAO2D≌ΔAOC得：∵r1=σt/2r2=σc/2σc(cscφ-1)=σt(cscφ+1) (4)把(4)代入(3)得： (5)由（3），（5） (6)由（3）,（5）2ccosφ=σt(1+sinφ),2ccosφ=σc(1-sinφ),相等有sinφ=(σc-σt)/(σc+σt) (7)由(5)+(3)cosφ=4c/(σc+σt) (8)由（6），（7），（8）(9)(6)在巖石常規(guī)三軸試驗中，已知側(cè)壓力σ3分別為5.1MPa、20.4MPa、和0MPa時，對應(yīng)的破壞軸向壓力分別是179.9MPa、329MPa、和161MPa，近似取包絡(luò)線為直線，求巖石的c、φ值。.1．圖解法由上圖可知，該巖石的c、φ值分別為：28MPa、52°。2．計算法由M-C準(zhǔn)則變形（1）考慮Coulomb曲線為直線，則強度線應(yīng)與Mohr圓中的任意兩圓均相切，此時的c、φ值相等，則任一圓都滿足（1）式。設(shè)任意兩圓中的應(yīng)力分別為，由（1）式得整理得將已知數(shù)據(jù)代入計算結(jié)果如下：σ1Σ3φc179.95.154.4756520.8539332920.451.5765828.05152161035.0996341.81673計算結(jié)果分析，第一組數(shù)據(jù)與第三組數(shù)據(jù)計算結(jié)果明顯低于第一組與第二組數(shù)據(jù)和第二組與第三組數(shù)據(jù)的計算結(jié)果，考慮包絡(luò)線為外包，故剔除第一組數(shù)據(jù)與第三組數(shù)據(jù)計算結(jié)果，取平均后得：φ=53.02611°，c=24.45272MPa。(7)某巖石的單軸抗壓強度為164.5MPa，φ=35.2°，如果在側(cè)壓力σ3=40.8MPa下作三軸試驗，請估計破壞時的軸向荷載是多少？解：已知如圖所示：ΔAOC≌ΔABC得：即：因為：r1=82.25MPa，φ=35.2°，所以求得：c=42.64MPa所以：AO=cctanφ=60.45MPaΔABC≌ΔADE得：解得：r2=137.76MPa所以σ1=40.8+2×137.76=316.32MPa(8)在威克爾(Wuerker)假定條件下，巖石抗壓強度是它的抗拉強度的多少倍？解：由上述題(5)知：故φ(1+sinφ)(1-sinφ)σc/σt251.4226180.5773822.463913301.50.53351.5735760.4264243.690172401.6427880.3572124.59891451.7071070.2928935.828427501.7660440.2339567.548632551.8191520.18084810.05901601.8660250.13397513.9282根據(jù)此式點繪的圖如下：五、巖石的變形特征(1)試導(dǎo)出體積應(yīng)變計算式：εv=εa-2εc解：如上圖所示得：V=πc2a/4V′=π(c+Δc)2(a+Δa)/4其中略去了Δc、Δa的高次項，整理得：(2)巖石變形實驗數(shù)據(jù)如下，a.作應(yīng)力應(yīng)變曲線(εa、εc、εv)。b.求初始模量、切線模量、50%σc的割線模量和泊松比。σ(MPa)163047627792154164εa(×10-6)18837555074093014121913破壞εc(×10-6)63100175240300350550破壞解：由公式：εv=εa-2εc得：εv=250、175、200、260、330、712、713則初始模量：Ei=σi/εi=16/188=0.085切線模量：Et=(σ2-σ1)/(ε2-ε1)=(77-62)/(930-740)=0.079割線模量：Es=σ50/ε50=77/930=0.083泊松比：μ=εc/εa=319.48/990.39=0.32巖石的強度理論(1)導(dǎo)出莫爾–庫倫強度準(zhǔn)則。解：如圖：由圖中幾何關(guān)系，在ΔABO1中，是直角，(3)對巖石試樣作卸載試驗，已知C=12kPa，φ=36o，σy=100MPa，當(dāng)σ1=200MPa時，按莫爾–庫論判據(jù)，卸載達(dá)到破壞的最大圍壓σ3是多少？如果按米色士判據(jù)又是多少？解：由上題Mohr判據(jù)按米色士判據(jù)：(4)巖體內(nèi)存在不同方向裂紋，已知σt=–8MPa，a.當(dāng)σ1=42MPa，σ3=–6MPa時，按格里菲斯準(zhǔn)則是否破壞，沿哪個方向破壞？b.當(dāng)σ1=20MPa，σ3=–8MPa時，是否破壞，沿哪個方向破壞？解：a.由于σ1+3σ3=42+3×(-6)=24>0，所以其破壞準(zhǔn)則為：把σ1=42MPa，σ3=–6MPa，σt=8MPa（σt取絕對值）代入上式，左邊=右邊，剛好達(dá)到破壞。其破壞面與最大主應(yīng)力之間的夾角為：，b.由于σ1+3σ3=20+3×(-8)=-4<0，所以其準(zhǔn)則為：σ3=-σt。σ3=-8=-σt，按格里菲斯準(zhǔn)則可判斷其剛好破壞，其破壞方向為沿σ1的方向。(5)已知巖體中某點應(yīng)力值為：σ1=61.2MPa，σ3=–19.1MPa，c=50MPa，φ=57o，σt=–8.7MPa，試用莫爾–庫論判據(jù)和格里菲斯準(zhǔn)則分別判斷其是否破壞，并討論其結(jié)果。解：a、用莫爾–庫論判據(jù)：等式不成立，所以巖體不破壞。b、用格里菲斯準(zhǔn)則：，所以巖體要發(fā)生破壞。c、根據(jù)莫爾–庫倫判據(jù)巖體不破壞，而根據(jù)格里菲斯準(zhǔn)則巖體要發(fā)生破壞。即可認(rèn)為該巖體不會發(fā)生剪切破壞，但由于巖體內(nèi)部存在微裂紋和微孔洞，在外力作用下，即使作用的平均應(yīng)力不大，在微裂紋和微孔洞的周圍將出現(xiàn)應(yīng)力集中，并可能產(chǎn)生很大的拉應(yīng)力，這時就要用格里菲斯準(zhǔn)則判斷是否破壞，此題可認(rèn)為巖體不產(chǎn)生剪切破壞，但會拉裂破壞，所以此巖體將破壞。七、巖體結(jié)構(gòu)面的力學(xué)性質(zhì)(2)已知某巖石結(jié)構(gòu)面壁抗壓強度為70MPa，基本摩擦角35o，野外確定JRC為11，試按巴頓(Barton)公式繪出該結(jié)構(gòu)面的σ-τ曲線，并試比較該曲線與庫倫強度曲線的異同。解：根據(jù)Barton公式，將JRC=11，=35，JCS=70MPa代入上式得：，將σ=10,20,…,100MPa代入計算得：στ(Barton)τ(Coulomb)109.7572557.0020752017.3763914.004153024.3349421.006234030.8858828.00835037.1433135.010386043.1722242.012457049.0145349.014538054.6994356.01669060.2484163.0186810065.6779270.02075點繪出的曲線如下：從上圖可以看出：Bartong公式和Coulomb公式結(jié)果接近，在低正應(yīng)力時（低于JCS），Barton公式計算的剪應(yīng)力高于Coulomb公式，在高正應(yīng)力時，Barton公式計算的剪應(yīng)力低于Coulomb公式。八、巖體的力學(xué)性質(zhì)(1)如圖a，在巖石試樣中存在一結(jié)構(gòu)面，a.試證明按莫爾–庫倫強度準(zhǔn)則導(dǎo)出的強度判據(jù)為：式中C、φ為結(jié)構(gòu)面參數(shù)。b.當(dāng)單軸壓縮時，β為多少值該巖石的強度最低？提示：可按圖b關(guān)系導(dǎo)出。.解：解：a.由圖b，在任意ΔABO’中，化簡即可得：證畢。b.單軸時，上式為求σ1對β的最小值。因此，當(dāng)時，巖石強度最低。(2)地下巖體中有一結(jié)構(gòu)面，其傾角為40o。當(dāng)在地下200m深處開挖一洞室，如果利用上題的公式，僅考慮巖體自重應(yīng)力，問該結(jié)構(gòu)面在該洞室處會否滑動？(已知γ=26kN/m3，μ=0.17，結(jié)構(gòu)面C=0.4MPa，φ=28o).解：由上題公式：右邊得：計算表明，滿足破壞所需要的σ1僅為4.743MPa，而此處的實際應(yīng)力已達(dá)5.2MPa，故會滑動。此題有錯誤，十、地下洞室圍巖穩(wěn)定性分析三、計算題(1)考慮地應(yīng)力為靜水壓力狀態(tài)，分別計算并繪出r＝0、1a、2a、3a、4a、5a、6a時的σr/σ0與σθ/σ0隨r的變化，并討論其與σ0的誤差。解：為靜水壓力狀態(tài)即λ=1，洞室圍巖中與洞軸垂直斷面上任一點的應(yīng)力由彈性理論的平面問題可得：將r＝0、1a、2a、3a、4a、5a、6a代入得：r1a2a3a4a5a6aσr/σ00（0%）3/4（75%）8/9（89%）15/16（94%）24/25（96%）35/36（97%）σθ/σ02（200%）5/4（125%）10/9（111%）17/16（106%）26/25（104%）37/36（103%）從上表可以看出：應(yīng)力重分布與無關(guān)，而與測點徑向距離有關(guān)，當(dāng)洞徑一定時，σθ隨r增大而迅速減少，而σr隨r增大而增大，并都趨近于天然應(yīng)力值。當(dāng)r=6a時，σθ、σr與σ0相差僅為1/36，小于2.8%，因此一般可認(rèn)為應(yīng)力重分布的影響范圍為r=6a。(2)一圓形洞室的直徑為5m，洞中心埋深610m，巖層密度27kN/m3，泊松比0.25，試求：a.洞壁上各點的應(yīng)力值并繪成曲線(θ=0o、10o、20o、…、90o)；b.當(dāng)洞內(nèi)有0.15MPa的壓力時，計算洞壁和拱頂?shù)膰鷰r應(yīng)力。解：σv=γh=610×27=16.47MPa，λ=μ/(1-μ)=1/3=σh/σv ，σh=σv/3洞壁上各點的應(yīng)力，，。。0102030405060708090σθ43.9242.6038.7832.9425.7718.1510.985.141.320b、當(dāng)洞內(nèi)有壓力P時，洞室周邊圍巖應(yīng)力重分布公式為：，，。將已知條件代入得：，，洞壁：即=0時，，拱頂：即=90時，。(3)試導(dǎo)出芬納(Fenner)公式。. 解：由上圖可知，在r=R處，既是彈性區(qū)又是塑性區(qū)，故：σe=σp=σ0所以其既滿足彈性圈內(nèi)的重分布應(yīng)力，又滿足塑性區(qū)內(nèi)重分布應(yīng)力在彈性區(qū):當(dāng)R=r時：（1）又因為其滿足M-C準(zhǔn)則：即：（2）把①代入②式整理得：若松動圈已脫離原巖，則c=0,（3）在塑性區(qū)：平衡方程成立，考慮靜水壓力狀態(tài)，有（4）由（2）變形整理（5）（5）代入（4-1）整理并分離變量兩邊積分后得（6）將邊界條件代入（6）（7）（7）代入（6）取指數(shù)（去掉ln）整理后得塑性區(qū)應(yīng)力（8）又因為：當(dāng)R=r時，，即（8）=（3）=化簡即得芬納公式：(4)已知H=100m，a=3m，c=0.3MPa，φ=30o，γ=27kN/m3，試求：a.不出現(xiàn)塑性區(qū)時的圍巖壓力；b.允許塑性圈厚度為2m時的圍巖壓力；c.允許充分變形時的塑性圈半徑。解：由題意得：a.當(dāng)不出現(xiàn)塑性區(qū)時，即R=a時：b.當(dāng)允許塑性圈厚度為2m時，即時，c.當(dāng)允許充分變形時，即當(dāng)時：(5)已知H=100m，a=3m，c=0.3MPa，φ=30o，γ=27kN/m3，同上，如果E=1200MPa，μ=0.2，分別求洞周位移u=1cm和u=3cm時的圍巖壓力。解：由公式：式中：Gm為塑性圈巖體的模量：,把已知條件代入上式：當(dāng)：u=1cm時:當(dāng)：u=3cm時：（此值為負(fù)，即不可能產(chǎn)生3cm的位移）邊坡巖體穩(wěn)定性分析1、如圖，導(dǎo)出邊坡不失穩(wěn)的最大坡高Hmax。解：解：如上圖所示：發(fā)僅考慮重力作用下的時，設(shè)滑動體的重力為G，則它對于滑動面的垂直分量為Gcosβ，平行分量為Gsinβ，因此，可得滑動面上的抗滑力Fs和滑動力Fr分別為：F=Gcosβtanφ+cLT=Gsinβ則巖體邊坡的穩(wěn)定性系數(shù)為：由上圖幾何關(guān)系可得：