第4關(guān)以動點(diǎn)函數(shù)圖象問題為背景的選擇【考【解題思路【典型例題1（2019·遼寧中考）如圖，在Rt△ABCABACBC4AG⊥BCGBCDEBCCAE

，設(shè)的長為

ABGyDCBy與x的函數(shù)關(guān)系的是 【答案】BGGC1BC22FGx

關(guān)于DE對稱，即可

2DEFDCDxFGFCGC，即2x2，x1FBFCBC，即2x4，x21，當(dāng)0x1y0，∴B2，當(dāng)1x2y1FG212x222x12D 3，當(dāng)2x4y1BD214x2C 【名師點(diǎn)睛】函數(shù)揭示了運(yùn)動變化過程中量與量之間的變化規(guī)律,是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容.動點(diǎn)問題【例2（2019·中考）已知點(diǎn)P為某個封閉圖形邊界上一定點(diǎn)，動點(diǎn)M從點(diǎn)P出發(fā)，沿其邊順時針勻速運(yùn)動一周，設(shè)點(diǎn)M的運(yùn)動時間為x，線段PM的長度為y，表示y與x的函數(shù)圖象大致如圖 A． C．【答案】y與x4邊的封閉圖形進(jìn)行淘汰，從而得到正AyxyxA選項(xiàng)不正確；DMMPPM的長有最小2【例3（2018· ）如圖，直線l1、l2都與直線l垂直，垂足分別為M，N，MN=1，正方形ABCD的邊長為 ，對角線AC在直線l上，且點(diǎn)C位于點(diǎn)M處，將正方形ABCD沿l向右平移，直2ANCxABCD的邊位于l1、l2y，yx的函數(shù)圖象大致為（） 【答案】【分析】由已知易得AC=2，∠ACD=45°0≤x≤1、1<x≤2、2<x≤3三種情況結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)2【詳解】由正方形的性質(zhì)，已知正方形ABCD的邊長 2x2x2

22x2222如圖，當(dāng)1<x≤2時 (m+n)= 22221(x1(x2)21(xA符合，A.

22(3x)【例4 中 ）如圖1，在四邊形ABCD中，AD∥BC，B30,直線lAB.當(dāng)線lBCB開始向右平移時，直線lABCDEF. 3【答案】1031lFA重合之前，xyFA重合EC重合之前，xy不變，E與點(diǎn)CF與Dxy減小.結(jié)合2BC=5，AD=7-4=3，由lAB且∠B=30°可知AB23FACDE點(diǎn)AED′CD=2，進(jìn)而可求得周長.【詳解】由題意和圖像BC=5，AD=7-，EF=2lAB且∠B=30°∴AB=23FACDEAED′3∴AB+BC+CD+AD=23+5+2+3=10+33故答案時10 330°所對的直角邊是斜邊的一半，對四邊形中動點(diǎn)問題幾何圖像的理解，解本題的關(guān)鍵是清楚lxEF的長為的圖像和直線運(yùn)動的過程的聯(lián)系，找到對應(yīng)線段長度.【方法歸納】從變換的角度和運(yùn)動變化來研究三角形、四邊形、函數(shù)圖像等圖形最的數(shù)學(xué)本質(zhì).解決這類問題的關(guān)鍵是動中求靜,靈活運(yùn)用有關(guān)數(shù)學(xué)知識解決問題.關(guān)鍵:動中求靜.【針對練習(xí)1（2019·中考）如圖，邊長都為4的正方形ABCD和正三角形EFG如圖放置，AB與EF在一條直線上，點(diǎn)A與點(diǎn)F重合．現(xiàn)將△EFGAB方向以每秒1個單位的速度勻速運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)FB重合時停止．在這個運(yùn)動過程中，正方形ABCD和△EFG部分的面積S與運(yùn)動時間t的函數(shù)圖象大致是（ 【答案】【詳解】解：當(dāng)0

Stttan603t2St是二次函數(shù)關(guān)系，有最小值(0,0) 當(dāng)2t4S44sin60(4t(4ttan60433(4t)2St C2（2018· 中 ）如圖，在ABC中，B

沿 向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動，動點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動.若P，Q點(diǎn)分別從A，B兩點(diǎn)同時出發(fā)，P點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)運(yùn)動停止，則PBQ的面積S隨出發(fā)時間t的函數(shù)關(guān)系圖 【答案】則△PBQS1PB?BQ=1（3-t）×2t=- 故△PBQSt的函數(shù)關(guān)系圖象大致是二次函數(shù)圖象，開口向下．C．3（2017· ，它與軸和軸分別相交于兩點(diǎn)，平行于直線的直線從原點(diǎn)出發(fā)，沿軸的正方向以每秒1個單位長度的速度運(yùn)動.它與軸和軸分別相交于兩點(diǎn)，運(yùn)動時間為秒（，以為斜邊作等腰直角三角形（兩分別 兩側(cè)，若 的重合部分的面積為，則與之間的函數(shù)關(guān)系的圖角大致（ 【答案】【詳解】0＜t≤22＜t≤4時，St當(dāng)0＜t≤2時，S=當(dāng)2＜t≤4時，S=t2﹣（2t﹣4）2=﹣觀察圖象可知，St之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是C．C．4（2019·速步行前往文具店選購，停留一段時間后，繼續(xù)按原速步行到達(dá)福利院（營地、文具店、福利院三地．計(jì)，下列圖象能大致反映戰(zhàn)士們離營地的距離S與時間t之間函數(shù)關(guān)系的是（ 【答案】S隨tA錯S隨著tS隨著tCS隨著t的增大而減小，且在單BD錯誤，故選：5（2019·PM2.5y1（ugm3）隨時間t（h）y20PM2.5的值的極差（即0時到tPM2.5的最大值與最小值的差y2與t 【答案】【詳解】當(dāng)t0y285850當(dāng)0t10y2隨t的增大而增大，最大值為43；當(dāng)10t20y2隨t的增大保持43不變；當(dāng)20t24y2隨t的增大而增大，最大值為98；6（2019·點(diǎn)，設(shè)APx，圖1中線段DP的長為y，若表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖2所示，則等邊△ABC 3【答案】 3y最小值=3∵△ABCPDP⊥AB時，DP∴此時的DP=33 3∵DBC∴BC=4，連接∵△ABCtan

AD3AD233

14323

7（019· ）如圖，在等腰直角三角形ABC中，ACB90，AB8cm，CH是ABDEFGDECH上，F(xiàn)，GAC，AHDEFG1cmDBGBts與

部分的面積為Scm2，則能反映S與t的函數(shù)關(guān)系的圖象 【答案】【詳解】由題意得：AHBHCH4，F(xiàn)EFG 當(dāng)0

1EFCHKSS矩形EDHKt22t2t?42，設(shè)EFBCM，DEBCS

正方形

41[2(4t)]21(t2)24 4t63，設(shè)GFBCS

1[2(t4)]21(t6)2 28（2018·遼寧中考）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm.動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以 的速度沿AB方向運(yùn)動到點(diǎn)B．動點(diǎn)Q同時從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度沿折線ACCB方向運(yùn)動到點(diǎn)B．設(shè)△APQ的面積為y（cm2）.運(yùn)動時間為x（s，則下列圖象能反映y與x之間關(guān)系的是2 【答案】【詳解】在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cmAB32，∠A=∠B=45°0＜x≤3時，點(diǎn)Q21， x，AQ=x，過點(diǎn)Q作QN⊥AB于點(diǎn)2在等腰直角三角形AQN

2x，所以y=1APQN=12x （0＜x≤3，

22當(dāng)0＜x≤3時，y隨x的變化關(guān)系是二次函數(shù)關(guān)系，且當(dāng)x=3時，y=4.5；當(dāng)3≤x≤6時，點(diǎn)P與點(diǎn)B重合，2， ，過點(diǎn)Q作QN⊥BC于點(diǎn)N，在等腰直角2PQN中，求得

2(6-x)，所以y=1APQN=132 2(6x)=3x9（3≤x≤6，即 3≤x≤6時，y隨xx=6時，y=0.D9（2019·遼寧中考）如圖，四邊形ABCD是矩形，BC＝4，AB＝2，點(diǎn)N在對角線BD上（不與點(diǎn)B，D重合，EF，GH過點(diǎn)N，GH∥BCAB于點(diǎn)G，交DC于點(diǎn)H，EF∥ABAD于點(diǎn)E，交BCF，AHEFMBF＝x，MN＝y(tǒng)yx的函數(shù)圖象是（） 【答案】tanDBC＝21

CD

21

11 y＝EF﹣EM﹣NF＝2﹣BFtan∠DBC﹣AEtan∠DAH＝2﹣x×1﹣x（1

）＝

10（2015·中考）一個尋寶游戲的尋寶通道如圖①所示，通道由在同一平面內(nèi)的AB，BC，CA，OAOB，OCBCM處放置了一臺定位儀器，設(shè)尋寶x，尋寶者與定位儀器之間的距離為yyx的函數(shù)關(guān)系的 【答案】此題考查動點(diǎn)函數(shù)問題，各項(xiàng)分別分析如下：A路線，A到O是減小，是直線型的，故錯，B路線，在AB上是，開始減小，然后增大，但增大的時間比減小的時間要長，故不對；D0C.11（2018·遼寧中考）如圖，在?ABCD中，AB=6，BC=10，AB⊥AC，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿B→A→C的路徑運(yùn)動，同時點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿著A→C→D的路徑以相同的速度運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時，點(diǎn)Q隨之停止運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的路程為x，y=PQ2，下列圖象中大致反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系的 【答案】BC2【詳解】在Rt△ABC中BC20≤x≤6時，AP=6﹣x，AQ=x，∴y=PQ2=AP2+AQ2=2x2﹣12x+36；6≤x≤8時，AP=x﹣6，AQ=x，∴y=PQ2=（AQ﹣AP）2=36；8≤x≤14時，CP=14﹣x，CQ=x﹣8，∴y=PQ2=CP2+CQ2=2x2﹣44x+260，B．12（2019·8，P是對角線BD上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作EF∥AC，與平行四邊形的兩條邊分別交于點(diǎn)E、F.設(shè)BP＝x，EF＝y(tǒng)，則能大致表示y與x之間關(guān)系的圖象為( 【答案】0≤x≤4∵BO為△ABC∴BP為△BEFBPEFx

yy3x 同理可得，當(dāng)4＜x≤8時，y3 13（2018·沿折線AC﹣CB運(yùn)動，到點(diǎn)B停止．過點(diǎn)PPD⊥AB，垂足為D，PD的長y（cm）與點(diǎn)P的運(yùn)動時間x（秒）2P5秒時，PD的長的值為．【答案】23232

5t=5， 5 =1.2（cm5故答案是：1.214（2018·度沿A→D→C方向勻速運(yùn)動，同時點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s的速度沿A→B→C方向勻速運(yùn)動，當(dāng)一個點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)C時，另一個點(diǎn)也隨之停止．設(shè)運(yùn)動時間為t（s，△APQ的面積為S（cm2，下列能大致反St之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（） 【答案】0≤t≤4時，Q在邊AB上，P在邊AD =1AP?AQ=1

△2△22C、D4＜t≤6時，QBC上，P在邊AD =1AP?AB=1t8△2△22B不正確；15（2019·山東中考模擬）如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P是對角線AC上一動點(diǎn)，設(shè)PC的長度為x，PE與PB的長度和為y，圖②是y關(guān)于x的函數(shù)圖象，則圖象上最低點(diǎn)H的坐標(biāo) (423∵B、D關(guān)于ACD、P、E共線時，PE+PBP與A62+在Rt△AED中62+∴PB+PE35H35∴PCCD ∵AC＝622222∴PC＝3 ∴點(diǎn)H的橫坐標(biāo)為42 2

5故答案為（4

516（2017·青海中考）如圖，在正方形中，，動點(diǎn)自點(diǎn)出發(fā)沿方向以每秒的速度運(yùn)動，同時動點(diǎn)自點(diǎn)出發(fā)沿折線以每秒的速度運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)時運(yùn)動同時停止，設(shè)的面積為，運(yùn)動時間為（秒，則下列圖象中能大致反映與之間的函數(shù)關(guān)系的是（） 【答案】N自D點(diǎn)出發(fā)沿折線DC﹣CB2cmB∴NC的時間為：t=3÷2=1.5，①當(dāng)0≤x≤1.5時，如圖1，此時N在DC上，S△AMN=y=AM?AD=x×3=②當(dāng)1.5＜x≤3時，如圖2，此時N在BC上 =2x，∴BN=6﹣2x，∴S△AMN=y=AM?BN=（6﹣2x）=﹣x2+3x，故選17（2017·山東中考）如圖，A,B是半徑為1的⊙O上兩點(diǎn)，且OA⊥OB．點(diǎn)P從A出發(fā)，在⊙O上以每秒一個單位長度的速度勻速運(yùn)動，回到點(diǎn)A運(yùn)動結(jié)束.設(shè)運(yùn)動時間為x，弦BP的長度為y，那么下面圖象中可能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的是（ C．②或 D．①或【答案】【詳解】PP逆時針旋轉(zhuǎn)時，圖象是①．故選18（2015·AE=BF=CG，設(shè)△EFG的面積為y，AE的長為x，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是 【答案】【詳解】AE=BF=CGABC2BE=CF=AG=2-x；故△AEG、△BEF、△CFG三個三角形全等．在△AEG中，AE=x，AG=2-x，則S△AEG=AE×AG×sinA=x（2-故y=S△ABC- x（2-x）＝（3x2-6x+4．故可得其圖象為二次函數(shù)，且開口向上，19（2017· 的內(nèi)心，連 過點(diǎn)分別交于點(diǎn)，已知的周長為的周長為，則表示與的函數(shù)象大致是（ 【答案】【詳解】O是△ABC∵△ABC8，BC=x，∴AB+AC=8﹣x，∴y=8﹣x，∵AB+AC＞BC，∴y＞x，∴8﹣x＞x，∴0＜y=8﹣x（x＜4B．20（2017·中考）如圖①，在邊長為4的正方形中，點(diǎn)以每秒的速度從點(diǎn)出發(fā)， 的路徑運(yùn)動，到點(diǎn)停止．過點(diǎn) 與邊(或 )交于點(diǎn)的長度與點(diǎn)的運(yùn)動時間(秒)的函數(shù)圖象如圖②所示．當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動2.5秒時 的長是(A．B．C．【答案】【詳解】當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動2.5秒時，CP＝4＋4－2.5×2＝3，所以△CPQ是一個腰長是3的等腰直角三角形， ，故答案選B.21（2017 中 上方，且 于，若線，，，則與的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（） 【答案】【詳解】∵PC⊥AB∴∴PC2=x（6﹣x∴PC=∴y=AB?PC=3 22（2019·的落在公司，無法聯(lián)系，于是乙