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§12.3函數(shù)的Fourier級(jí)數(shù)展開(kāi)2010／03／29一、以為周期的函數(shù)的Fourier級(jí)數(shù)展開(kāi)解所以函數(shù)的傅氏展開(kāi)式為：和函數(shù)圖象為注意:對(duì)于非周期函數(shù),如果函數(shù)只在區(qū)間上有定義,并且滿足收斂定理?xiàng)l件,也可展開(kāi)成傅氏級(jí)數(shù).作法:解所給函數(shù)滿足Dini定理?xiàng)l件.所以利用傅氏展開(kāi)式求級(jí)數(shù)的和二、正弦級(jí)數(shù)與余弦級(jí)數(shù)1.奇函數(shù)和偶函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)定理證明奇函數(shù)同理可證(2)定義偶函數(shù)解所給函數(shù)滿足Dini定理?xiàng)l件,和函數(shù)圖象2.函數(shù)展開(kāi)成正弦級(jí)數(shù)或余弦級(jí)數(shù)常用如下兩種情況奇延拓:偶延拓:解(1)求正弦級(jí)數(shù).(2)求余弦級(jí)數(shù).三、以2L為周期的傅氏級(jí)數(shù)其中

則有則有解解另解作業(yè)：習(xí)題12.26,9(選一個(gè)）11,1).

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