第四章地下水井流§4-1概述§4-2地下水向潛水完整井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)§4-3地下水向承壓完整井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)§4—1概述一、水井的類型根據(jù)水井井徑的大小和開(kāi)鑿方法，分為管井和筒井兩類。

管井：直徑通常小于0.5m，深度大，常用鉆機(jī)開(kāi)鑿。

筒井：直徑大于1m，深度淺，通常用人工開(kāi)挖。

根據(jù)水井揭露的地下水類型，水井分為潛水井和承壓水井兩類。潛水井(wellinaphreaticaquifer)：揭露潛水含水層的水井。又稱無(wú)壓井。承壓水井(wellinaconfinedaquifer)：揭露承壓含水層的水井。又稱有壓井。當(dāng)水頭高出地面自流時(shí)又稱為自流井（artesianwell,flowingwell）；當(dāng)?shù)叵滤裆詈艽髸r(shí)，可出現(xiàn)承壓-無(wú)壓井。根據(jù)揭露含水層的程度和進(jìn)水條件不同，可分為完整井和不完整井兩類。水井（waterwell）是常用的集水建筑物，用以開(kāi)采、排泄地下水?？煞譃樗郊ㄖ铮ㄅ潘疁?、集水管、集水廊道等）和垂直集水建筑物（鉆孔、水井、豎井等）。§4—1概述一、水井的類型

完整井：水井貫穿整個(gè)含水層，在全部含水層厚度上都安裝有過(guò)濾器，并能全面進(jìn)水的井。

不完整井：水井沒(méi)有貫穿整個(gè)含水層，只有井底和含水層的部分厚度上能進(jìn)水的井。

§4—1概述第三章地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)二、井附近的水位降深

1.水位降深

水位降深：初始水頭減去抽水t時(shí)間后的水頭，也簡(jiǎn)稱降深。用s表示。

降落漏斗：抽水時(shí)，井中心降深最大，離井越遠(yuǎn)，降深越小，總體上形成的漏斗狀水頭下降區(qū)。

第三章地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)2.抽水時(shí)，地下水能達(dá)到穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)的水文地質(zhì)條件

(1)在有側(cè)向補(bǔ)給的有限含水層中，當(dāng)降落漏斗擴(kuò)展到補(bǔ)給邊界后，側(cè)向補(bǔ)給量和抽水量平衡時(shí)，地下水向井的運(yùn)動(dòng)便可達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。

(2)在有垂向補(bǔ)給的無(wú)限含水層中，隨著降落漏斗的擴(kuò)大，垂向補(bǔ)給量不斷增大。當(dāng)它增大到與抽水量相等時(shí)，將形成穩(wěn)定的降落漏斗，地下水向井的運(yùn)動(dòng)也進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)。

(3)在沒(méi)有補(bǔ)給的無(wú)限含水層中，隨著抽水時(shí)間的延長(zhǎng)，水位降深的速率會(huì)越來(lái)越小，降落漏斗的擴(kuò)展越來(lái)越慢，在短時(shí)間內(nèi)觀測(cè)不到明顯的水位下降，這種情況稱為似穩(wěn)定狀態(tài)，也稱似穩(wěn)定。第三章地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)3.井徑和水井內(nèi)外的水位降深一般抽水井有三種類型：未下過(guò)濾器、下過(guò)濾器和下過(guò)濾器并在過(guò)濾器外填礫。如圖。第三章地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)4.假設(shè)條件本章以后幾節(jié)中共有的假設(shè)條件：

(1)含水層均質(zhì)、各向同性，產(chǎn)狀水平，厚度不變，分布面積很大，可視為無(wú)限延伸；

(2)抽水前的地下水面是水平的，并視為穩(wěn)定的；

(3)含水層中的水流服從Darcy定律，并在水頭下降的瞬間水就釋放出來(lái)。如有弱透水層，則忽略其彈性釋水量。第三章地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)§4—2地下水向潛水完整井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)假定條件：均質(zhì)、各向同性、隔水底板水平的圓柱形潛水含水層，外側(cè)面保持定水頭，中心一口完整抽水井（簡(jiǎn)稱圓島模型），沒(méi)有垂向入滲補(bǔ)給和蒸發(fā)，且滲流服從線性定律的穩(wěn)定流動(dòng)。

定流量抽水持續(xù)一定時(shí)間之后滲流呈現(xiàn)穩(wěn)定流，水位呈漏斗狀（如圖示），地下水呈徑向向井流動(dòng)。在井附近，I大，遠(yuǎn)離井，I減小。等勢(shì)線在井附近密集。按裘布依假定，將等水頭線視為鉛垂面，因而滲流斷面視為圓柱形。第三章地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)第三章地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)由于是徑向流，這里我們采用極坐標(biāo)，取向外為正。取隔水底板為基準(zhǔn)面，則：H=h根據(jù)達(dá)西定律和裘布依假定：取Q抽水為正，而h隨r的增大而增大，所以上述微分方程右端沒(méi)有負(fù)號(hào)。第三章地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)稱為潛水井的Dupuit公式第三章地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)潛水井的Dupuit公式(1)某潛水含水層厚12m，抽水井直徑為0.203m，滲透系數(shù)為8m/d，影響半徑為100m。試求井內(nèi)穩(wěn)定水位為9m時(shí)的涌水量。(2)有一口直徑為0.203m的抽水井分布在厚度為12m的潛水含水層中。當(dāng)該井以61m3/d的流量抽水時(shí)，測(cè)得井的穩(wěn)定水位為10m，影響半徑為100m。試確定含水層的滲透參數(shù)。第三章地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)另一種形式若抽水試驗(yàn)有觀測(cè)孔，r1處水位h1，r2處水位h2。當(dāng)有一個(gè)觀測(cè)孔時(shí)：當(dāng)有兩個(gè)觀測(cè)孔時(shí)：(1)在厚度為12.50m的潛水含水層中，有一口抽水井和一個(gè)觀測(cè)孔，兩者之間相距60m。已知抽水井半徑為0.076m，滲透系數(shù)為25.32m/d，抽水時(shí)，井內(nèi)穩(wěn)定水位降深為2.50m，觀測(cè)孔水位降深為0.24m。試求抽水井流量。(2)設(shè)在某潛水含水層中有一口抽水井，含水層厚44m，滲透系數(shù)為0.265m/h，兩觀測(cè)孔距抽水井的距離為r1=50m，r2=100m，抽水時(shí)相應(yīng)水位降深為s1=4m，s2=1m。試求抽水井的流量。第三章地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)降落漏斗曲線將積分上、下限改為：r由rw至r；h由hw至h。則：潛水位的分布方程。與流量和滲透系數(shù)無(wú)關(guān)。第三章地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)在某潛水含水層有一口抽水井和一個(gè)觀測(cè)孔。設(shè)抽水量Q=600m3/d，含水層厚度H0=12.50m，井內(nèi)水位hw=10m，觀測(cè)孔水位h=12.26m，觀測(cè)孔距抽水井r=60m，抽水井半徑rw=0.076m和影響半徑R=130m。試求：（1）含水層的滲透系數(shù)K；（2）Sw=4m時(shí)的抽水井流量Q；（3）Sw=4m時(shí)，距抽水井10m，20m，30m，50m，60m和100m處的水位h。第三章地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)§4—3地下水向承壓完整井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)將含水層視為半徑為R的圓形島狀含水層，在R處為定水頭H。這時(shí)，水流有如下特征：①水流為水平徑向流，即流線為指向井軸的徑向直線，等水頭面為以井為共軸的圓柱面，并和過(guò)水?dāng)嗝嬉恢拢虎谕ㄟ^(guò)各過(guò)水?dāng)嗝娴牧髁刻幪幭嗟?，并等于井的流量。第三章地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)上式為Dupuit公式第三章地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)

對(duì)于無(wú)限含水層，可以當(dāng)作似穩(wěn)定處理，R取從抽水井到明顯觀測(cè)不出水位降深處的徑向距離。但是，對(duì)于無(wú)限含水層，難以確定R。當(dāng)有一個(gè)觀測(cè)孔時(shí)，可用一個(gè)觀測(cè)孔的水位或降深。有兩個(gè)觀測(cè)孔時(shí)第三章地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)水頭方程：聯(lián)立方程(2)/(1)解得：此式為穩(wěn)定井流井附近的承壓水水頭分布方程。與流量和滲透系數(shù)無(wú)關(guān)。第三章地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)求含水層參數(shù)無(wú)觀測(cè)孔時(shí)，需已知Q、sw、R承壓井：潛水井：有一個(gè)觀測(cè)孔時(shí)，需已知Q、sw、s1、r1承壓井：潛水井：第三章地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)(1)在承壓含水層中有一口半徑為0.152m的抽水井，已知含水層厚9.80m，滲透系數(shù)為4.20m/d，初始水位為17.40m，影響半徑為150m。試求井內(nèi)穩(wěn)定水位為13.40m時(shí)的流量。(2)某承壓含水層中有一口直徑為0.20m的抽水井，在距抽水井527m遠(yuǎn)處設(shè)有一個(gè)觀測(cè)孔。含水層厚52.20m，滲透系數(shù)為11.12m/d。試求井內(nèi)水位降深為6.61m，觀測(cè)孔水位降深為0.78m時(shí)的抽水井流量。(3)在厚度為27.50m的承壓含水層中有一口抽水井和兩個(gè)觀測(cè)孔。已知滲透系數(shù)為34m/d，抽水時(shí)，距抽水井50m處觀測(cè)孔的水位降深為0.30m，110m處觀鍘孔的水位降深為0.16m。試求抽水井的流量。(4)在某承壓含水層中抽水，同時(shí)對(duì)鄰近的兩個(gè)觀測(cè)孔進(jìn)行觀測(cè)，觀測(cè)記錄見(jiàn)表3-3。試根據(jù)所給資料計(jì)算含水層的滲透系數(shù)。第三章地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)在承壓水井中大降深抽水時(shí)，如果井中水位低于含水層頂版，井附近就會(huì)出現(xiàn)無(wú)壓水流區(qū)，變成承壓-潛水井。用于疏干的水井常出現(xiàn)這種情況。在無(wú)壓區(qū)用潛水Dupuit公式：在承壓區(qū)用承壓水Dupuit公式：從二式中消去lna，得承壓—潛水井流量公式：第三章地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)例:在承壓含水層中進(jìn)行抽水試驗(yàn)。已知含水層厚8m，滲透系數(shù)為6.74m/d，影響半徑為60m，初始水位為8.70m，抽水井井徑為0.152m。試確定：（1）井內(nèi)水位降深為3m時(shí)的流量Q；（2）承壓—無(wú)壓轉(zhuǎn)折斷面的位置a。解(1)由題意知：含水層厚度M=8.0m，初始水位H=8.7m，井內(nèi)降深s0=3.0m，井中水位h0=H-s0=8.7-3.0=5.7m，所以=135.60（m3/d）(2)設(shè)在轉(zhuǎn)折斷面有一觀測(cè)孔，改變其流量公式后，有l(wèi)ga=lgR-2.73KM(H0-M)/Q=lg60-2.736.748.0(8.7-8.0)/135.6=1.018a=10.42(m)完整抽水井裘布衣公式討論抽水井流量與水位(頭)降深的關(guān)系潛水承壓水Q-Sw曲線是拋物線型Q-Sw曲線是線性流量和井半徑的關(guān)系Q-rw呈對(duì)數(shù)關(guān)系，井的半徑對(duì)流量的影響不大。rw增加1倍，流量只增加10%左右rw增加10倍，流量只增加40%左右影響半徑滲透系數(shù)單位以米/日，含水層厚度、水位降深均以米為單位。潛水承壓水常見(jiàn)含水層的影響半徑含水層巖性影響半徑（米）含水層巖性影響半徑（米）粉砂細(xì)砂中砂粗砂25-5050-100100-300300-400極粗砂小礫石中礫石粗礫石400-500500-600600-15001500-30004、完整注水井完整承壓注水井，初始水頭為H0，以定流量Q注水到一定時(shí)間達(dá)到穩(wěn)定，此時(shí)，注水井的水位上升為Sw，水頭為Hw，注水的影響半徑為R。已知承壓含水層的厚度為M，滲透系數(shù)為K，注水井的井半徑為rw。求注水井穩(wěn)定時(shí)的浸潤(rùn)曲線和注水量Q。完整潛水注水井，初始水頭為H0，以定流量Q注水到一定時(shí)間達(dá)到穩(wěn)定，此時(shí)，注水井的水位降深為Sw，水頭為Hw，注水的影響半徑為R。已知潛水含水層滲透系數(shù)為K，注水井的井半徑為rw。求注水井穩(wěn)定時(shí)的浸潤(rùn)曲線和出水量Q。邊界附近地下水向完整井的穩(wěn)定滲流

匯點(diǎn)、源點(diǎn)和勢(shì)函數(shù)在無(wú)限平面中吸收能量的匯點(diǎn)和發(fā)出能量的源點(diǎn)發(fā)生作用時(shí)，在其周圍形成一個(gè)場(chǎng)，場(chǎng)中各點(diǎn)的能量大小隨離點(diǎn)源的距離而有規(guī)律地變化。在無(wú)限含水層中有一口井，水流在垂直方向上的流速可忽略不計(jì)，作為平面問(wèn)題考慮。抽水井是以一定的流量從四周含水層中不斷吸收地下水，井徑無(wú)限小的匯點(diǎn)。注水井相反為源點(diǎn)。

注水井和抽水井相互作用時(shí)，含水層中形成一個(gè)具有滲透流速勢(shì)的向量場(chǎng)。地下水服從達(dá)西定律，則滲透流速是在任一方向上的偏導(dǎo)數(shù)為含水層厚度乘滲透流速在這個(gè)方向上的分量，設(shè)為滲透流速勢(shì)簡(jiǎn)稱勢(shì)。因此，對(duì)于潛水含水層有潛水的勢(shì)函數(shù)值為

對(duì)于承壓水含水層有

則承壓水勢(shì)函數(shù)值

地下水流向完整潛水抽水井（匯點(diǎn)）時(shí)，其流量公式按達(dá)西定律可寫(xiě)成：則對(duì)完整承壓抽水井也可得到相同的結(jié)果，因此，該式稱完整抽水井的勢(shì)函數(shù)式。同理可得到完整注水井的勢(shì)函數(shù)式。

映象法：以直線邊界為鏡面，在它的一側(cè)有一真實(shí)井，對(duì)鏡面映象后在它的另一側(cè)和實(shí)井對(duì)稱的位置上有一流量相等的虛井，以虛井的作用來(lái)代替原有邊界的作用。再用勢(shì)的疊加原理，將井的勢(shì)函數(shù)用代數(shù)法疊加起來(lái)，便可求得邊界附近單井抽水問(wèn)題的解。

映像時(shí)需要遵循以下原則：（1）虛井和實(shí)井的位置對(duì)于邊界是對(duì)稱的；（2）虛井和實(shí)井的流量相等；（3）虛井的類型決定于邊界的性質(zhì)；（4）虛井和實(shí)井的結(jié)構(gòu)、工作時(shí)間相同。直線補(bǔ)給邊界附近的完整抽水井在離河邊距離為a（2a<R）有一完整抽水井，初始水頭為H0，以定流量Q抽水到一定時(shí)間達(dá)到穩(wěn)定，此時(shí)，抽水井的水位降深為Sw，水頭為Hw，抽水的影響半徑為R。已知滲透系數(shù)為K，抽水井的井半徑為rw。求抽水井穩(wěn)定時(shí)的出水量Q。實(shí)井虛井總勢(shì)邊界上的勢(shì)井壁上的勢(shì)承壓井潛水井直線隔水邊界附近的完整抽水井在離基巖邊距離為a（2a<R）有一完整抽水井，初始水頭為H0，以定流量Q抽水到一定時(shí)間達(dá)到穩(wěn)定，此時(shí)，抽水井的水位降深為Sw，水頭為Hw，抽水的影響半徑為R。已知滲透系數(shù)為K，抽水井的井半徑為rw。求抽水井穩(wěn)定時(shí)的出水量Q。承壓井：潛水井：§4—4地下水向井的非穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)承壓含水層中地下水向井的非穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)；潛水含水層中地下水向井的非穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)；在無(wú)限承壓含水層中有一完整井，以一定的流量進(jìn)行抽水，假定承壓含水層均質(zhì)各向同性，等厚和