2022-2023學(xué)年河北省石家莊市新華外國語中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A，B兩點(diǎn),若線段AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，則|AB|等于(

)A．10

B．8

C．6

D．4參考答案：B2.已知橢圓C：的長軸長、短軸長、焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的方程是（）A． B．C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；方程思想；數(shù)學(xué)模型法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)橢圓焦距為2c，由已知可得5+c=2b，結(jié)合隱含條件求得b，則橢圓方程可求．【解答】解：設(shè)焦距為2c，則有，解得b2=16，∴橢圓．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，考查等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．3.若點(diǎn)P(2-1)為圓的弦AB的中點(diǎn)，則直線AB的方程為(A)x-y-3=0

(B)x+2y-3=0

(C)x+y-l=0

(D)2x-y-5=0參考答案：A4.在△ABC中，a、b、c分別為A、B、C所對(duì)的邊，且2acosB+bcosA=2c，則△ABC是（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．斜三角形參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由正弦定理化簡已知可得2sinAcosB+sinBcosA=2sinC，由三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式可得2sinC=2sinAcosB+2sinBcosA，解得sinBcosA=0，由sinB≠0，可求cosA=0，結(jié)合范圍A∈（0，π），可得A的值．【解答】解：∵△ABC中，2acosB+bcosA=2c，∴由正弦定理，得：2sinAcosB+sinBcosA=2sinC又∵2sinC=2sin（A+B）=2sinAcosB+2sinBcosA，∴sinBcosA=2sinBcosA，可得：sinBcosA=0，∵sinB≠0，∴可得：cosA=0，∴由A∈（0，π），可得：A=．故選：C．5.設(shè)A，B在圓x2+y2=1上運(yùn)動(dòng)，且|AB|=，點(diǎn)P在直線3x+4y﹣12=0上運(yùn)動(dòng)，則|+|的最小值為（）A．3 B．4 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】設(shè)AB的中點(diǎn)為D，則由題意，+=+++=2+2=2，當(dāng)且僅當(dāng)O，D，P三點(diǎn)共線時(shí)，|+|取得最小值，此時(shí)OP⊥直線3x+4y﹣12=0，OP⊥AB．【解答】解：設(shè)AB的中點(diǎn)為D，則由題意，+=+++=2+2=2，∴當(dāng)且僅當(dāng)O，D，P三點(diǎn)共線時(shí)，|+|取得最小值，此時(shí)OP⊥直線3x+4y﹣12=0，OP⊥AB，∵圓心到直線的距離為=，OD==，∴|+|的最小值為2（﹣）=．故選D．6.求適合下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）過點(diǎn)M（﹣6，6）；（2）焦點(diǎn)F在直線l：3x﹣2y﹣6=0上．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)題意，分析可得要求拋物線開口向左或開口向上，進(jìn)而分情況求出拋物線的方程，綜合可得答案；（2）根據(jù)題意，求出直線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可得拋物線焦點(diǎn)的坐標(biāo)，分別求出拋物線的方程，綜合可得答案．【解答】解：（1）拋物線過點(diǎn)M（﹣6，6），則其開口向左或開口向上，若其開口向左，設(shè)其方程為y2=﹣2px，將M（﹣6，6）代入方程可得：62=﹣2p×（﹣6），解可得，p=3，此時(shí)其標(biāo)準(zhǔn)方程為：y2=﹣6x，若其開口向上，設(shè)其方程為x2=2py，將M（﹣6，6）代入方程可得：（﹣6）2=2p×6，解可得，p=3，此時(shí)其標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2=6y，綜合可得：拋物線的方程為：y2=﹣6x或x2=6y；（2）根據(jù)題意，直線l：3x﹣2y﹣6=0與坐標(biāo)軸交點(diǎn)為（2，0）和（0，﹣3）；則要求拋物線的焦點(diǎn)為（2，0）或（0，﹣3），若其焦點(diǎn)為（2，0），則其方程為y2=4x，若其焦點(diǎn)為（0，﹣3），則其方程為x2=﹣6y，綜合可得：拋物線的方程為：y2=4x或x2=﹣6y．7.將函數(shù)的圖像向右移個(gè)單位后，所得圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，則的最小值為（

）A．2

B．1

C.

D．參考答案：B將函數(shù)的圖象向右移個(gè)單位后，得關(guān)于y軸對(duì)稱，所以，選B

8.自2020年起,高考成績由“3+3”組成，其中第一個(gè)“3”指語文、數(shù)學(xué)、英語3科，第二個(gè)“3”指學(xué)生從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理6科中任選3科作為選考科目，某同學(xué)計(jì)劃從物理、化學(xué)、生物3科中任選兩科，從政治、歷史、地理3科中任選1科作為選考科目，則該同學(xué)3科選考科目的不同選法的種數(shù)為（

）A.6 B.7 C.8 D.9參考答案：D分析：直接利用組合數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可.詳解：某同學(xué)計(jì)劃從物理、化學(xué)、生物3科中任選兩科，從政治、歷史、地理3科中任選1科作為選考科目，則該同學(xué)3科選考科目的不同選法的種數(shù)為種.故選D.點(diǎn)睛：本題考查組合的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題..9.觀察下列各式：已知，，，，，…，則歸納猜測＝（

）A、26

B、27

C、28

D、29命題意圖：中等題。考核歸納的思想，數(shù)列原型學(xué)生都見過，為斐波拉契數(shù)列。參考答案：D10.定義域?yàn)榈目蓪?dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足，且，則不等式的解集為（

）A．(－∞,0)

B．(－∞,2)

C.(0,+∞)

D．(2,+∞)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.“若或，則”的逆否命題是

.參考答案：若，則且12.直線上方平面區(qū)域的不等式表示為_______________________；參考答案：x-3y+2＞013.設(shè)分別為雙曲線的左右焦點(diǎn)，為雙曲線右支上任一點(diǎn)，當(dāng)?shù)淖钚≈禐闀r(shí)，則該雙曲線的離心率的取值范圍是__________．參考答案：14.已知集合A＝，B＝，若A∩B＝，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：[0，1]15.口袋中有形狀和大小完全相同的四個(gè)球,球的編號(hào)分別為1,2,3,4,若從袋中隨機(jī)抽取兩個(gè)球,則取出的兩個(gè)球的編號(hào)之和大于5的概率為

．參考答案：從4個(gè)球中任取兩個(gè)球共有=6種取法，其中編號(hào)之和大于5的有2,4和3,4兩種取法，因此所求概率為.16.在中，,則_____________.參考答案：17.設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，則公比參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知函數(shù)，在任意一點(diǎn)處的切線的斜率為。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若在上的最小值為，求在R上的極大值。參考答案：解：（Ⅰ）…………（2分）而在處的切線斜率∴

∴，，…………（4分）（Ⅱ）∵由知在和上是增函數(shù)由知在上為減函數(shù)…………（9分）（Ⅲ）由及可列表x+0－極大值在上的最小值產(chǎn)生于和由，知…………（12分）于是則∴即所求函數(shù)在R上的極大值為…………（14分）19.（12分）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足csinA=acosC（1）求角C大小；（2）求sinA﹣cos（B+）的最大值，并求取得最大值時(shí)角A，B的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用；三角函數(shù)的最值．【分析】（1）利用正弦定理化簡csinA=acosC．求出tanC=1，得到C=．（2）B=﹣A，化簡sinA﹣cos（B+），通過0＜A＜，推出＜A+＜，求出2sin（A+）取得最大值2．得到A，B．【解答】解：（1）由正弦定理得

sinCsinA=sinAcosC，因?yàn)?＜A＜π，所以sinA＞0．從而sinC=cosC，又cosC≠0，所以tanC=1，C=．（2）有（1）知，B=﹣A，于是sinA﹣cos（B+）=sinA+cosA=2sin（A+）．因?yàn)?＜A＜，所以＜A+＜，從而當(dāng)A+=，即A=時(shí)2sin（A+）取得最大值2．綜上所述sinA﹣cos（B+）的最大值為2，此時(shí)A=，B=．【點(diǎn)評(píng)】本題是中檔題，考查三角形的有關(guān)知識(shí)，正弦定理的應(yīng)用，三角函數(shù)的最值，?？碱}型．20.如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等邊三角形，已知BD=8，AD=4，AB=2DC=4．（1）設(shè)M是PC上的一點(diǎn)，求證：平面MBD⊥平面PAD；（2）求四棱錐P﹣ABCD的體積．參考答案：【考點(diǎn)】LY：平面與平面垂直的判定；LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】（1）利用勾股定理逆定理可得AD⊥BD，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)得出BD⊥平面PAD，故而平面BDM⊥平面PAD；（2）過P作PO⊥AD，則PO⊥平面ABCD，求出梯形ABCD的高和棱錐的高PO，代入棱錐的體積公式計(jì)算即可．【解答】（1）證明：在△ABD中，∵AD=4，AB=4，BD=8，∴AD2+BD2=AB2，∴AD⊥BD．又∵面PAD⊥面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，BD?平面ABCD，∴BD⊥面PAD，又BD?面BDM，∴面MBD⊥面PAD．（2）解：過P作PO⊥AD，∵面PAD⊥面ABCD，面PAD∩面ABCD=AD，PO?平面PAD，∴PO⊥面ABCD，即PO為四棱錐P﹣ABCD的高．又△PAD是邊長為4的等邊三角形，∴PO=2．過D作DN⊥AB，則DN==．∴S梯形ABCD=×（2+4）×=24，∴VP﹣ABCD==16．21.已知函數(shù)f（x）=a（x+lnx）（a≠0），g（x）=x2．（1）若f（x）的圖象在x=1處的切線恰好也是g（x）圖象的切線．①求實(shí)數(shù)a的值；②若方程f（x）=mx在區(qū)間內(nèi)有唯一實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．（2）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，求證：對(duì)于區(qū)間[1，2]上的任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)x1，x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜|g（x1）﹣g（x2）|成立．參考答案：【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）①求導(dǎo)數(shù)，利用f（x）的圖象在x=1處的切線恰好也是g（x）圖象的切線，求實(shí)數(shù)a的值；②由x+lnx=mx，得m=1+，設(shè)t（x）=1+，x∈，則問題等價(jià)于y=m與t（x）的圖象在上有唯一交點(diǎn)，即可求實(shí)數(shù)m的取值范圍．（2）設(shè)F（x）=f（x）﹣g（x），即F（x）=a（x+lnx）﹣x2，F(xiàn)（x）在[1，2]上單調(diào)遞減，F(xiàn)′（x）=≤0恒成立，即a≤在[1，2]上恒成立，即可證明結(jié)論．【解答】（1）解：①f′（x）=a（1+），∴x=1，f′（x）=2a，切點(diǎn)為（1，a），∴切線方程為y﹣a=2a（x﹣1），即y=2ax﹣a，聯(lián)立，消去y，可得x2﹣2ax+a=0，△=4a2﹣4a=0，∴a=1；②由x+lnx=mx，得m=1+，設(shè)t（x）=1+，x∈，則問題等價(jià)于y=m與t（x）的圖象在上有唯一交點(diǎn)，∵t′（x）=，∴（，e），t′（x）＞0，函數(shù)單調(diào)遞增，（e，+∞），t′（x）＜0，函數(shù)單調(diào)遞減，∵t（）=1﹣e，t（e）=1+，且x∈（e，+∞）時(shí)，t（x）＞1，∴m∈[1﹣e]∪{1+}；證明：（2）不妨設(shè)1≤x1＜x2≤2，則f（x1）＜f（x2），g（x1）＜g（x2），∴|f（x1）﹣f（x2）|＜|g（x1）﹣g（x2）|可化為f（x2）﹣f（x1）＜g（x2）﹣g（x1）∴f（x2）﹣g（x2）＜f（x1）﹣g（x1）設(shè)F（x）=f（x）﹣g（x），即F（x）=a（x+lnx）﹣x2，∴F（x）在[1，2]上單調(diào)遞減，∴F′（x）=≤0恒成立，即a≤在[1，2]上恒成立，∵=≥1，∴a≤1，從而，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，命題成立．22.（本題14分）如圖，在側(cè)棱垂直于底面的三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，AB＝5，AA1＝BC＝4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．(1)求證：AC⊥BC1；(2)求證：AC1∥平面CDB1；(3)求三棱錐A1－B1CD的體積．參考答案：(1)證明：在△ABC中，AC＝3，AB＝5，BC＝4，∴AB2＝A