遼寧省鐵嶺市東嘎中學2022-2023學年高二數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個四面體共一個頂點的三條棱兩兩互相垂直，其長分別為1、、3，且四面體的四個頂點在同一個球面上，則這個球的表面積為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略2.下列結(jié)構(gòu)圖中表示從屬關(guān)系的是（

）A. B.C. D.參考答案：C從屬關(guān)系為一層級的要素包含下一級別的多個要素．A，D兩選項表示邏輯認識上的先后順序，對于B選項，不能說成“數(shù)列”包含兩個元素，一個是函數(shù)，一個是等差數(shù)列、等比數(shù)列．C選項中，推理包含兩種推理方式，一種是合情推理，一種是演繹推理，所以正確的是C．3.已知，是由直線，和曲線圍成的曲邊三角形區(qū)域，若向區(qū)域上隨機投一點，點落在區(qū)域內(nèi)的概率為，則的值是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D4.已知實數(shù)，滿足，那么的最小值為A．

B．

C．

D．參考答案：A5.從0，2，4中取一個數(shù)字，從1，3，5中取兩個數(shù)字，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，則所有不同的三位數(shù)的個數(shù)是（

） A．36 B．48 C．52 D．54參考答案：B略6.“”是“復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第一象限”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C7.命題：“若，則”的逆否命題是（

）A.若，則

B.若，則C.若，則

D.若，則參考答案：D8.在獨立性檢驗中，統(tǒng)計量有三個臨界值：2.706，3.841和6.635.當時，有90%的把握說明兩個事件有關(guān)；當時，有95%的把握說明兩個事件有關(guān)，當時，有99%的把握說明兩個事件有關(guān)，當時，認為兩個事件無關(guān).在一項打鼾與心臟病的調(diào)查中，共調(diào)查了2000人，經(jīng)計算.根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，認為打鼾與患心臟病之間（

）A．有95%的把握認為兩者有關(guān)

B．約95%的打鼾者患心臟病C.有99%的把握認為兩者有關(guān)

D．約99%的打鼾者患心臟病參考答案：C9.已知等差數(shù)列{an}的公差為2，若a1，a3，a4成等比數(shù)列，則a2=（） A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣10參考答案：B【考點】等差數(shù)列；等比數(shù)列． 【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列． 【分析】利用已知條件列出關(guān)于a1，d的方程，求出a1，代入通項公式即可求得a2． 【解答】解：∵a4=a1+6，a3=a1+4，a1，a3，a4成等比數(shù)列， ∴a32=a1a4， 即（a1+4）2=a1×（a1+6）， 解得a1=﹣8， ∴a2=a1+2=﹣6． 故選B． 【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式和等比數(shù)列的定義，比較簡單． 10.已知集合P={x|y=lg（2﹣x）}，Q={x|x2﹣5x+4≤0}，則P∩Q=(

) A．{x|1≤x＜2} B．{x|1＜x＜2} C．{x|0＜x＜4} D．{x|0≤x≤4}參考答案：A考點：一元二次不等式的解法；對數(shù)函數(shù)的定義域．專題：集合．分析：先求出集合P與集合Q，再進行交集運算即可．解答： 解：∵2﹣x＞0，∴x＜2．∴P={x|x＜2}，解x2﹣5x+4≤0，得﹣4≤x≤﹣1，則Q={x|1≤x≤4}，∴P∩Q={x|1≤x＜2}．故選：A．點評：本題考查交集及其運算以及對數(shù)函數(shù)的定義域和不等式的解法，正確化簡集合P和Q是解題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某拋物線形拱橋的跨度為20米，拱高是4米，在建橋時，每隔4米需用一根柱支撐，其中最高支柱的高度是__________米．參考答案：略12.將二進制10111（2）化為十進制為

；再將該數(shù)化為八進制數(shù)為

．參考答案：23（10），27（8）．【考點】進位制．【分析】利用二進制數(shù)化為“十進制”的方法可得10111（2）=1×24+0×23+1×22+1×21+1×20=23，再利用“除8取余法”即可得出．【解答】解：二進制數(shù)10111（2）=1×24+0×23+1×22+1×21+1×20=23．23÷8=2…72÷8=0…2可得：23（10）=27（8）故答案為：23（10），27（8）．13.已知球的半徑為2，則球的體積為

參考答案：略14.若輸入8，則下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是________。參考答案：0.715.若直線被圓所截得的弦長為，則實數(shù)a的值為

.參考答案：0或4圓心到直線的距離為：，結(jié)合弦長公式有：，求解關(guān)于實數(shù)的方程可得：或.

16.二面角α－l－β為60°，A、B是棱l上的兩點，AC、BD分別在半平面α、β內(nèi)，AC⊥l，BD⊥l，且AB＝AC＝a，BD＝2a，則CD的長為____________．參考答案：略17.把邊長為1的正方形紙片ABCD沿對角線AC翻折，使頂點B和D的距離為1，此時D點到平面ABC的距離為

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率e=，且橢圓經(jīng)過點N（0，﹣）．（1）求橢圓C的方程；（2）求橢圓上的點到點（0，2）距離的最大值，并求出該點的坐標．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；坐標系和參數(shù)方程．【分析】（1）根據(jù)已知中橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率e=，且橢圓經(jīng)過點N（0，﹣），求出b2，a2可得答案．（2）求出橢圓的參數(shù)方程，代入兩點間距離公式，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得答案．【解答】解：（1）∵橢圓C：+=1（a＞b＞0）經(jīng)過點N（0，﹣）．故b=，即b2=3，又∵橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率e=，∴c=a，則b2=a2﹣c2=a2=3，∴a2=4，故橢圓的標準方程為：，（2）由已知可得橢圓的參數(shù)方程為：，則橢圓上的點到點（0，2）距離d==，當sinθ=﹣1，cosθ=0時，d取最大值2+，此時動點的坐標為（0，﹣1）【點評】本題考查的知識點是橢圓的簡單性質(zhì)，兩點間的距離公式，難度中檔．19.如圖，在四面體ABCD中，AB，BC，CD兩兩互相垂直，且BC=CD=1。（1）求證：平面ACD⊥平面ABC；（2）求二面角C-AB-D的大小。參考答案：（1）理解⑵

45020.已知，．（1）若x是從區(qū)間[－3,4]上任取的一個實數(shù)，，求滿足的概率．（2）若x、y都是從區(qū)間[0,4]上任取的一個實數(shù)，求滿足的概率．參考答案：解：（1）由知，得，即，因為，所以滿足的概率為．（2）由知，得，因為，，所以滿足的概率為．

21.設(shè)Sn為正項數(shù)列{an}的前n項和，且.數(shù)列{bn}滿足：，.（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn.參考答案：(1)；(2).【分析】（1）n＝1時，解得a1＝1，n≥2時，an﹣an﹣1＝1，由此求出數(shù)列{an}是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列，從而an的通項公式，由已知得{bn}是首項為3，公比為3的等比數(shù)列，從而的通項公式；（2）利用錯位相減法能求出數(shù)列{cn}的前n項和Tn．【詳解】解：（1）n＝1時，2S1＝2a1＝a12+a1，a12﹣a1＝0，解得a1＝0（各項均為正數(shù)，舍去）或a1＝1，n≥2時，2Sn＝an2+an，2Sn﹣1＝an﹣12+an﹣1，2Sn﹣2Sn﹣1＝2an＝an2+an﹣an﹣12﹣an﹣1an2﹣an﹣12﹣an﹣an﹣1＝0（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣1）＝0∵數(shù)列各項均為正，∴an﹣an﹣1＝1，∴數(shù)列{an}是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列．∴an＝1+n﹣1＝n．∵數(shù)列{bn}滿足b1＝2，bn+1=3bn+2（n≥2，n∈N*），∴∴{}是首項為3，公比為的等比數(shù)列，∴．（2）由（1）可知：cn＝anbn＝n，∴Tn＝3+23，①3Tn，②①﹣②，得：3∴．【點睛】本題考查數(shù)列的通項公式的求法，考查數(shù)列的前n項和的求法，解題時要認真審題，注意錯位相減法的合理運用．22.（12分）如圖，四棱錐P-ABCD底面是矩形，PA⊥平面ABCD，，，E是PD的中點．（1）求證：平面PDC⊥平