第四章靜定結(jié)構(gòu)位移的計算1A′第四章靜定結(jié)構(gòu)位移的計算§4—1計算結(jié)構(gòu)位移的目的§4—2功廣義力和廣義位移§4—3計算結(jié)構(gòu)位移的一般公式§4—4靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的位移計算§4—5圖乘法§4—6靜定結(jié)構(gòu)由于支座位移和溫度變化時的位移計算§4—7互等定理2§4—1計算結(jié)構(gòu)位移的目的位移的概念：結(jié)構(gòu)在荷載、溫度變化、支座移動與制造誤差等各種因素作用下發(fā)生變形，因而結(jié)構(gòu)上各點(diǎn)的位置會有變動。這種位置的變動稱為位移。位移分類：

截面的移動----線位移；截面的轉(zhuǎn)動----角位移。

線位移又分為：水平位移和豎向位移。按位置變化的參照物分：絕對位移和相對位移一、結(jié)構(gòu)的位移3結(jié)構(gòu)上的一個指定截面，位移后的新位置相對其位移前舊位置的改變。

絕對位移結(jié)構(gòu)上的兩個指定截面，位移后新的位置關(guān)系相對其位移前舊位置關(guān)系的改變。

相對位移4APA′A線位移：角位移：A(△A)△Ay△Ax△Ay△Ax△A絕對位移相對位移PACDC′D′△C△D△CD=△C+△D□B5為什么要計算位移?AP引起結(jié)構(gòu)位移的原因制造誤差等荷載溫度改變支座移動還有什么原因會使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生位移?6二計算結(jié)構(gòu)位移的目的鐵路工程技術(shù)規(guī)范規(guī)定:(1)剛度要求橋梁在豎向活載下，鋼板橋梁和鋼桁梁最大撓度<1/700和1/900跨度高層建筑的最大位移<1/1000高度；最大層間位移<1/800層高。(2)超靜定、動力和穩(wěn)定計算(3）施工要求在工程上，吊車梁允許的撓度<1/600跨度；7本章所研究的是線性變形體系的位移計算是指位移與荷載成比例的結(jié)構(gòu)體系，荷載對這種體系的影響可以疊加，而且當(dāng)荷載全部撤除時，由荷載引起的位移也完全消失。滿足如下基本假定：１、應(yīng)力和應(yīng)變服從虎克定律（物理線性）；２、位移是微小位移（幾何線性），即可用結(jié)構(gòu)原尺寸和疊加法計算其位移；３、所有約束為理想約束，即約束力不作功。8§4—2功、廣義力、廣義位移功：力對物體作用的累計效果的度量功=力×力作用點(diǎn)沿力方向上的位移實(shí)功：力在自身所產(chǎn)生的位移上所作的功廣義力、廣義位移對于其他形式的力或力系所做的功也常用兩個因子的乘積來表示，其中與力相對應(yīng)的因子稱為廣義力，與位移相對應(yīng)的因子稱為廣義位移。一個力系作的總功W=P×P---廣義力;---廣義位移9例:1)作功的力系為一個集中力2)作功的力系為一個集中力偶3)作功的力系為兩個等值反向的集中力偶4)作功的力系為兩個等值反向的集中力10§4—3計算結(jié)構(gòu)位移的一般公式虛功：力在非自身所產(chǎn)生的位移上所作的功虛功中的力和位移之間沒有因果關(guān)系，即虛功的力和位移不相關(guān)。這是虛功區(qū)別于實(shí)功的重要特點(diǎn)。實(shí)功：力在自身所產(chǎn)生的位移上所作的功虛功中的兩種狀態(tài)力狀態(tài)位移狀態(tài)（虛力狀態(tài)）（虛位移狀態(tài)）LbaBC11在簡支梁上先加載FP1，使力FP1作用點(diǎn)的位移達(dá)到終值△11，再加載FP2，使力FP1的作用點(diǎn)發(fā)生位移△12，力FP1在位移△12上作的功叫虛功,即：

W12=FP1△12

虛功中的力和位移兩個要素不相關(guān)。即無因果關(guān)系。虛功具有常力功的形式。

根據(jù)疊加原理+12變形體的虛功原理虛應(yīng)變能：當(dāng)結(jié)構(gòu)的力狀態(tài)的外力因結(jié)構(gòu)的位移狀態(tài)的位移作虛功時，力狀態(tài)的內(nèi)力也因位移狀態(tài)的相對變形而作虛功，這種虛功稱為虛應(yīng)變能，以V表示。變形體系的虛功原理：設(shè)變形體系在力系作用下處于平衡狀態(tài)（力狀態(tài)），又設(shè)該變形體系由于別的原因產(chǎn)生符合約束條件的微小的連續(xù)變形（位移狀態(tài)），則力狀態(tài)的外力在位移狀態(tài)的位移上所作的虛功，恒等于力狀態(tài)的內(nèi)力在位移狀態(tài)的變形上所作的虛功，即等于虛應(yīng)變能?；蚝唽憺椋和饬μ摴=虛應(yīng)變能V13微段剪切微段拉伸微段彎曲力狀態(tài)位移狀態(tài)對于桿件結(jié)構(gòu)，設(shè)在力狀態(tài)中任一微段dx的內(nèi)力為FN1、FQ1、M1；而位移狀態(tài)中桿件對應(yīng)微段的相對變形，即正應(yīng)變ε2、切應(yīng)變γ2和曲率κ2。如圖所示：微段上的虛應(yīng)變能可表示為：dV=FN1du2+FQ1dv2+M1dφ214微段上的虛應(yīng)變能：dV=FN1du2+FQ1dv2+M1dφ2對上式沿桿長進(jìn)行積分，然后對結(jié)構(gòu)的全部桿件求和，即得到桿件結(jié)構(gòu)的虛應(yīng)變能為：或那么桿件結(jié)構(gòu)的虛功原理就可表示為：或桿件結(jié)構(gòu)的虛功方程15計算結(jié)構(gòu)位移的一般公式求D點(diǎn)的水平位移實(shí)際狀態(tài)虛擬狀態(tài)在D點(diǎn)處沿水平方向加上一個單位荷載ＦＰ＝１，此時Ａ處虛擬狀態(tài)的支座反力為B處的支座反為，結(jié)構(gòu)在單位力和相應(yīng)的支座反力的作用下維持平衡，其內(nèi)力用、、來表示。16虛設(shè)力系的外力（包括反力）對實(shí)際狀態(tài)的位移所作的總虛功為：即：以dφ、dυ、dμ表示實(shí)際狀態(tài)中微段的變形，則總的虛應(yīng)變能為：由桿件結(jié)構(gòu)的虛功原理，得即：計算結(jié)構(gòu)位移的一般公式17求C點(diǎn)豎向位移求B點(diǎn)水平位移求C點(diǎn)轉(zhuǎn)角位移求A、B兩點(diǎn)相對豎向位移力的虛設(shè)方法

CBCABABFp=1Fp=1M=1Fp=1Fp=1Fp=1Fp=1求A、B兩點(diǎn)相對水平位移18M=1求C點(diǎn)相對轉(zhuǎn)角位移求CD桿相對轉(zhuǎn)角位移Fp=1/LFp=1/LC

C

D19ABP=1P=1求A、B兩點(diǎn)相對線位移P=1P=1BA求A、B兩點(diǎn)相對線位移ABC求相對轉(zhuǎn)角位移20在具有襪理想約罵束的剛痕體體系濃中，若備力狀態(tài)積中的力紀(jì)系滿足駝靜力平糊衡條件棟，位移腦狀態(tài)中孟的剛體臺位移與雞約束幾捐何相容慨，則該句力在該酒相應(yīng)的滋剛體位歐移上所溫作的外壤力虛功既之和等衫于零，膠即W＝０在。剛體宇的虛療功原詞理利用虛端功原理旅和虛功贊的力和撈位移不哲相關(guān)的東特性，傍虛功原恢理有兩姨種應(yīng)用輩：1）虛設(shè)擊位移，李求實(shí)際贏的力——虛位移束原理；2）虛設(shè)穿力狀態(tài)促，求位鳴移——虛力寒原理線。211虛設(shè)追位移杰求未撐知力(a遷)(b同)如圖（a）所摧示杠排桿，俗在B點(diǎn)作用址已知荷濫載FP，求妥杠桿政平衡塑時在A點(diǎn)需宗加的蒼未知泊力FA。把剛體惰取虛位灑移，如絹圖（b）所示惡，根據(jù)逢剛體虛匯功原理港得：令δA=1，且令δB表示位移

之間的比例系數(shù)：，由圖中幾何關(guān)系得：(1)

其中：分別是沿FA和FP方向的虛位移。將（1）式除以ΔA，得22例求A端的挽支座著反力(R墾ea藝ct寧io麗n榴at刊S過up著po雨rt轟)解：去詠掉A端約拒束并虧代以攝反力X，構(gòu)造棒相應(yīng)茅的虛泊位移顯狀態(tài).ABaC(a)bPX(b)P(c)直線待分魔析平度衡的約力狀帽態(tài)虛設(shè)獵協(xié)調(diào)巾的位供移狀凱態(tài)由外蛛力虛墊功總內(nèi)和為銳零，忙即：將代入得:通常拆取單位位吃移法(Un中it-舞Dis揭pla頃cem姻ent稻Me渣tho留d)(1)對靜定結(jié)構(gòu)，這里實(shí)際用的是剛體虛位移原理，實(shí)質(zhì)上是實(shí)際受力狀態(tài)的平衡方程(2)虛位移與實(shí)際力狀態(tài)無關(guān),故可設(shè)(3)求解時關(guān)鍵一步是找出虛位移狀態(tài)的位移關(guān)系。(4)用幾何法來解靜力平衡問題23單位判位移頁法步搭驟：去掉與餓擬求力貴相應(yīng)的征約束，易并代以虧擬求力輪（力的右方向是鎮(zhèn)先假定堵的），糖并使得詠到的體貝系（機(jī)染構(gòu)）沿返擬求力庭的方向冊發(fā)生單位虛緣瑞位移；令所騙有外敗力在扇體系襲的虛統(tǒng)位移孫上作舉虛功翠，建閘立虛謊位移斃方程吵并求競解。結(jié)果為也正，所戴得力的混方向與猾假定的障方向相減同；結(jié)執(zhí)果為負(fù)口，所得謹(jǐn)力的方綿向與假憤定的方貝向相反柜。24例：利用粗虛位咸移原炭理求棵圖示繩簡支曾梁的童Ｂ支銳座的支反力FBy。LbaBC(1)去掉B支座肅鏈桿(2制)按擬螞求支浸座反伶力讓歸機(jī)構(gòu)嚴(yán)發(fā)生港單位書虛位漏移(3菠)寫出漏虛位綠移方纖程(4贊)求解虛俘位移方作程解：25例：試蠢求靜定加多跨梁堵在C點(diǎn)的畏支座這反力Fx。(1貼)去掉C支座鏈樹桿，把絕支座反此力變成趟主動力Fx(2潑)按擬求怎支座反馬力讓機(jī)愁構(gòu)發(fā)生艱單位虛惜位移，蛇并設(shè)δx=1。根據(jù)騙幾何關(guān)凝系，可元得：(3約)寫出虛衣位移方搏程(4)求解貌虛位嬸移方罰程解：26例：試暗求簡支蘿梁截面C的彎濫矩Mc，設(shè)賊在A端作用敏力偶荷柄載M。(1核)去掉與白彎矩Mc相應(yīng)的嫌約束，案即將截稻面C由剛剝接改蓋為鉸昨接。畝同時敏彎矩Mc由約膝束力凱變?yōu)槊弥鲃于s力，幟由一這對大回小相束等、謀方向瘋相反元的力但偶組減成。(2)取虛宜位移既，設(shè)C點(diǎn)豎扭向位氧移為Δc，則AC和BC兩段的旋轉(zhuǎn)角α和β分別為御：(3)寫出犯虛位培移方樓程(4葡)求解虛竹位移方沫程解：27例：銅試求抵簡支萄梁截膝面C的剪準(zhǔn)力FQc，設(shè)全更跨作用稱均布豎脾向荷載q。(1臟)去掉求與剪讀力FQc相應(yīng)的統(tǒng)約束，逐即將截狡面C切開系，加目上兩仔個平糕行梁勝軸的遣鏈桿臺。同違時剪藥力FQc由約訪束力大變?yōu)榍弥鲃釉琢?，舞由一卵對大果小相邪等、司方向胳相反種的豎言向力痕組成論。(2)取虛位賺移，兩滔梁的轉(zhuǎn)型角為θ，C1、C2的豎向宣位移分床別為aθ和bθ，相對疑豎向位擾移為a袋θ+稻b旅θ：(3款)寫出臺虛位污移方恒程解：剪力FQC作的虛支功為：28因此功虛功失方程壟為：微段dx上的均扭布荷載q在豎她向位脂移y上作據(jù)的虛并功為狼：AC1段上的均拳布荷證載q作的虛鍵功為：BC2段上的均債布荷仗載q作的虛茫功為：(4炭)求解虛版位移方軟程292虛設(shè)虎力系債求位測移在擬求位移的方向設(shè)置單位位移，而在其他地方不再設(shè)置荷載。這個單位位移與相應(yīng)的支座反力組成一個虛設(shè)的平衡力系。abB'A'c1AC靜定梁支座A向上移動距離c1，擬求B點(diǎn)的豎向位移。（1）虛設(shè)傷的平衡枕力系（2）虛功父方程（3）豎向位移(1漢)所建立糠的虛功方泳程,實(shí)質(zhì)找上是幾何鐘方程。(2趕)虛設(shè)的即力狀態(tài)原與實(shí)際黨位移狀季態(tài)無關(guān)獲，故可礎(chǔ)設(shè)單位督廣義力P=1(3嫩)求解涂時關(guān)慨鍵一和步是川找出蛛虛力扭狀態(tài)立的靜平力平丈衡關(guān)林系。(4)是用靜駐力平衡致法來解杏幾何問雜題。單位黎荷載當(dāng)法ACB130懸臂梁獅在截面B有相耳對轉(zhuǎn)嗎角捏，擬陜求A點(diǎn)的迎豎向優(yōu)位移在。baBACA'（1）在B處加賄鉸，煙把實(shí)悄際位撿移狀屆態(tài)表過示為煌剛體努體系悅的位元移狀變態(tài)。BACA'（4）豎向位移（3）虛淺功方萌程（2）在A點(diǎn)沿擬搬求位移饞的方向什虛設(shè)單扶位荷載儉，在B處加票鉸還領(lǐng)虛設(shè)蓄一對幸彎矩BAC131§4—緞4靜定結(jié)紫構(gòu)在荷夸載作用夠下的位燦移計算當(dāng)結(jié)瓦構(gòu)只視受到嘆荷載勸作用畏時，庫求K點(diǎn)沿鼓指定邊方向垂的位移△KP，此時沒續(xù)有支座湊位移，罩故△KP=式中：為虛擬坐狀態(tài)中剖微段上忘的內(nèi)力亦；dP、duP、Pds為實(shí)駐際狀態(tài)中謠微段上磚的變形纏。由材到料力學(xué)化知（a律）dP=duP=Pds=將以上暑諸式代陡入式（a）得△KP=這就是叉平面照桿件遮結(jié)構(gòu)斑在荷虛載作鉤用下蔥的位匙移計皆算公敢式。32討擾論1.梁和剛錫架:軸向變筑形和剪迫切變形暫影響較斧小，可謝以忽略△KP=2.桁架戴：只有軸炮力的作氣用△KP=3.組合結(jié)師構(gòu)：△KP=在實(shí)諒際計偵算時爭，根靈據(jù)結(jié)燃構(gòu)的豎具體零情況33(4魄)拱結(jié)翠構(gòu)：一般的惜實(shí)體拱姥中，其酒位移計您算只考謊慮彎曲借變形一糟項(xiàng)的影瘋響；但基在扁平壞拱中有柴時尚須說考慮軸棕向變形錢對位移施的影響薪，故位戀移公式育：例：京求圖潛示簡廣支梁綱中點(diǎn)C的豎花向位追移。解：庸（1）取虛厲力狀態(tài)疼如圖：（2）寫出釘彎矩、昏剪力的眾方程：Fp=1C/CABL/2L/22/L/2LqkNm34（3）計算

當(dāng)時當(dāng)時（2）寫頃出彎山矩、模剪力稈的方跌程：35（4）比睡較彎科曲變例形與侄剪切撤變形建的影差響彎曲變形：

剪切變形：

兩者的比值：

若高跨比為：

則：

結(jié)論：在計算受彎構(gòu)件時，若截面的高度遠(yuǎn)小于桿件的長度的話，一般可以不考慮剪切變形及軸向變形的影響;但是對于深梁（梁的跨度與高度之比L／h≤2的簡支梁和L／h≤2．5的連續(xù)梁

）剪切變形的影響不可以忽略。36例求圖最示剛戚架A點(diǎn)桃的謝豎林向位誰移△Ay。E、A、I為常沙數(shù)。ABCqLLA`實(shí)際偏狀態(tài)虛擬報狀態(tài)ABC1解：1.設(shè)置濤虛擬孔狀態(tài)xx選取坐堤標(biāo)如圖炸。則各壁桿彎給矩方牽程為:AB段：x,BC段：2.實(shí)際狀些態(tài)中各濁桿彎矩印方程為AB段：BC段：MP=MP=xx3.代入榮公式獨(dú)得△Ay=，()=(-x趕)(-2qx2)EIdx+(-L好)(-2qL2)EIdx返賴回37例：計算圖示剛架C點(diǎn)的水平位移

和C點(diǎn)的轉(zhuǎn)角

，各桿的EI為常數(shù)。

解：（1）求

寫出桿件的方程

BC桿：

BA桿：

LACBLEIEIqACBFP=1給出結(jié)昨構(gòu)的虛桌擬狀態(tài)38（2）求

寫出桿件的方程

BC桿：

BA桿：

ACBM=1給出劑結(jié)構(gòu)咳的虛尿擬狀惜態(tài)39例：姥求曲梁B點(diǎn)的與豎向損位移(EI、EA、GA已知)ROBAP解：構(gòu)蓄造虛設(shè)冷的力狀先態(tài)如圖鏈?zhǔn)綪=1RθPRθ40小曲率章桿可利扛用直桿含公式近得似計算受，軸向名變形、彩剪切變嚼形對位截移的取影響金可略肅去不紛計。41例：灘如圖鍛所示偏桁架沾，求(1)羊D結(jié)點(diǎn)的指豎向位毅移(2麗)C勞D桿的轉(zhuǎn)姐角位移攏。已穿知各桿EA相等，鉛并為常落數(shù)。（1）求D結(jié)點(diǎn)鉆的豎折向位孩移ΔDV解：1）計算

通過掃求解淘我們趨得到文，各欣桿的融軸力圾如圖糾所示骨（單初位：KN）：422）計算

在D點(diǎn)虛艷設(shè)單成位豎估向荷勾載，鼓相應(yīng)各桿的聲軸力如栽圖所示氣：3）求D結(jié)點(diǎn)的貫豎向位宮移ΔDV根據(jù)沾桁架驚位移復(fù)計算箏公式投得：43（2）求CD桿的轉(zhuǎn)角位移q設(shè)置虛臉力狀態(tài)：求得錯相應(yīng)難虛力躁狀態(tài)獄的各簽桿內(nèi)丟力：根據(jù)桁全架位移池計算公秒式得：()44圖乘法詳及其應(yīng)導(dǎo)用條件幾種者常見枯圖形徐的面短積和且形心惕位置應(yīng)用圖崖乘法時袋的幾個炕具體問顧題圖乘法內(nèi)應(yīng)用舉帥例§4榴—5圖踩乘栽法45圖乘法計算彎谷曲變形寺引起的蹦位移時耳，需要更計算積貧分對直桿智或直桿堆一段，亡當(dāng)EI沿桿長讓度不變比，且積鴿分號內(nèi)用兩個彎侍矩圖形繩有一個細(xì)是直線砍圖時，春采用圖貧乘法計暴算積分促比較方戲便。什么煉是圖敬乘法乞？它厚的適用糾條件跡是什石么?圖乘宇法是Ve狼re蜻sh鍬ag畫in于19隊25年提出秘的，他南當(dāng)時為莫斯皺科鐵路桂運(yùn)輸學(xué)鑰院的學(xué)生。46△KP=當(dāng)結(jié)倚構(gòu)符吼合下刪述條播件時暗：（1）桿軸沒為直腦線；（2）EI=常數(shù)；上述旋積顛分可臟以得凈到簡害化。MP圖和M兩個彎危矩圖中至少米有一拖個是卸直線農(nóng)圖形涼。（3）xy面積設(shè)等氣截面敞直桿AB段的襖兩個劉彎矩福圖中鬧，為一它段直窗線，MP圖為擇任意形狀，ABO則上式中溝的ds可用dx代替。ABMPdx故有=xt叢g,且tg=常數(shù)市，則d=MPdxx⌒EItg∫xMPdx戶=EItg∫xMPdx閱=EItg∫xd圖乘法:計算梁篩和剛架惰在荷載賠作用下鐵的位移樹時，要牌計算下雄面的積符分47MP圖xy形心C面積ABOABMPdxd=MPdxxxC有yCyC=xCtg則積僵分運(yùn)由算化堡簡為一個彎曠矩圖的純面積乘以其霜形心輛處所擴(kuò)對應(yīng)毫的另一個評直線其彎矩暮圖上搜的豎標(biāo)yC。如果諸結(jié)構(gòu)雖上所領(lǐng)有各桿段均碰可圖乘限則位移湖計算可寫笛成△KP=⌒而EI∫xdtgEIxCtgEIyCEIyC48由此度可見嘗，上屢述積磚分式仰等于適一個讓彎矩梅圖的遲面積鎮(zhèn)乘以宅其形置心處算所對精應(yīng)的毛另一央個直形線彎蓮矩圖超上的橋縱距剃，再退除以EI。這就是止圖形相膛乘法的掛計算公當(dāng)式，簡打稱為圖段乘法。圖乘雜法公厘式：(1陷)結(jié)構(gòu)上裁各桿均踩為等截爽面直桿四，即，命各桿EI分別或宴分段為講常數(shù)；(2)豎標(biāo)療必須辜取自隨直線恩彎矩深圖形;(3)另一彎郊矩圖的狡面積A和面積褲形心易典求得。圖乘輸公式邪的應(yīng)負(fù)用條制件：圖乘法漲的注意打事項(xiàng)：（1）必副須符扒合上梅述三制個前慎提應(yīng)討用條窯件；（2）豎魔標(biāo)yc只能取墨自直線倍圖形；（3）與yc若在桿乳件同側(cè)計則乘積親取正號置，反之行取負(fù)號賀。493.常用的僚幾種簡煉單圖形腐的面積顫和形心Lh2L冰/3L/常3Lhab（L+撓a)/閥3(L+削b)/前3形心形心h頂點(diǎn)2l/53l/5l/54l/5三次密拋物倡線50Lh二次拋物勒線頂點(diǎn)L/2二次拋物千線Lh4L/鏟5L/53L/均85L/炕8121=2未/3蔽(h運(yùn)L)2=1的/3音(h稈L)頂點(diǎn)返昏回51注：壯圖中駱的拋踏物線三均為貓標(biāo)準(zhǔn)尺拋物川線。標(biāo)準(zhǔn)拋篩物線是存指含有篩頂點(diǎn)在鳴內(nèi)且頂純點(diǎn)處的穗切線與偏基線平貧行的拋損物線。征彎矩圖秤為標(biāo)準(zhǔn)赤拋物線周時，在養(yǎng)頂點(diǎn)處比截面的禮彎矩為0。頂點(diǎn)hn+1=hlwn次拋哥物線52應(yīng)用嗽圖乘吳法要能注意巖的若絮干問煤題：（1）如慕果兩抽個圖尖形都挖是直芽線圖婚，則噸標(biāo)距yc可取自理其中任桂一圖形窯。（2）如果陸兩個圖忙形都是魚梯形，周則把一臘個梯形嚴(yán)分為兩濾個三角素形，分虧別應(yīng)用畜乘法。MP圖abcdLybya則其中標(biāo)焦距ya和yb要用造以下補(bǔ)公式賺計算53(3)當(dāng)yC所屬勇圖形擺是由左若干適段直扯線組福成時勞，或昨各桿男段的披截面售不相癢等時術(shù)，均鴉應(yīng)分線段相醋乘，亡然后蛋疊加侍。123y1y2y3123y1y2y3△=(1y1+趣2y2+3y3)I1I2I3△=54MP圖abcdy1y2此時y1=2碰/3澤×c－1/3灶×dy2=2/鐘3×d－1/遇3×咱c（4）圖要形的蓮縱距a、b或c、d不在緞基線獨(dú)同一乓側(cè)時疫。處理珠原則致也和永上面暢一樣周，可分絮解為霞位于蜻基線鴨兩側(cè)浩的兩疑個三肆角形政，分彼別與常另一什圖形蹤蝶相乘擋，然莖后疊瞧加。55例

試求圖a所示剛架C點(diǎn)的豎向位移。

解：1）作實(shí)際狀態(tài)的。（2）建立虛擬狀態(tài)，并作圖。1l/256（3）進(jìn)行圖形相乘，求C點(diǎn)豎向位移。

1l/2y1y2y357例：絕求A點(diǎn)的轉(zhuǎn)毫角和C點(diǎn)的豎向巷位移象。解：（1）求A點(diǎn)的噸轉(zhuǎn)角（2）求C點(diǎn)的念豎向局位移CAB20kN10kN/m6m6m1M=1MA圖30045MP圖6Fp=1MC圖58圖（

）圖BAq例:求圖示梁(EI=常數(shù),跨長為l)B截面轉(zhuǎn)角解:59例：求領(lǐng)圖示三賢鉸剛架C點(diǎn)的閥相對滅轉(zhuǎn)角肝。解：荷宗載作用左下的彎抗矩圖和債虛設(shè)力媽作用筍下的搏彎矩抬圖如構(gòu)圖所示輝。B20忠kN草/mACED8mα6m2mAEDBAEDB12012040403/43/41MC圖Mp圖M=1603/43/41AEDB1201204040Mp圖AEDBMC圖M=161求下圖勾所示剛于架C、D兩點(diǎn)間尚距離的死改變。漫設(shè)EI=常數(shù)。ABCDLhq解：1.作實(shí)杠際狀機(jī)態(tài)的MP圖。MP圖2.設(shè)置虛腿擬狀態(tài)英并作。11hhyC=h3.計算渡位移（→蝕←）?CD=∑EIyC=EI1(328qL2L)h=12E犁Iqh川L2形心62求圖除示剛揭架A點(diǎn)的豎盛向位移蟻△Ay。ABCDEIEI2E籃IPLLL/2解：1.作MP圖、PPLMP圖1L；2.圖乘幣計算牽?！鰽y=（↓恢）∑EIyC=EI1(2L?L2PL(L?4=16E圖IPL2)-2EI123L)PL返看回63求圖示擋外伸梁C點(diǎn)的灣豎向島位移穩(wěn)△Cy。EI=常數(shù)弓。qABCL圖11y2y3+解：1.作MP圖2.作圖3.圖乘獄計算y1=y2=y3=△Cy=y1MP圖23返回64§7脹—6靜定眼結(jié)構(gòu)滾溫度影變化俗時的適位移種計算當(dāng)靜定盤結(jié)構(gòu)溫淺度發(fā)生衡變化時按，由于寺材料熱檢脹冷縮宏，結(jié)構(gòu)須將產(chǎn)生跪變形和路位移。設(shè)結(jié)憲構(gòu)(見圖)外側(cè)略溫度技升高t1，內(nèi)側(cè)溫勿度升高t2,求K點(diǎn)的華豎向纖位移源△Kt。t1t2KK`△Kt現(xiàn)研漁究實(shí)卡際狀壤態(tài)中積任一厲微段ds姿,由于額溫度溜變化歐產(chǎn)生啦的變因形。dsds△Kt=此時由牌式（7—宅5）可得ht1t2t2dst1dsdtdut=(t1ds馳+聽t2ds)靠/2=溪t襯ds(a)(b)KdsPK=1ds實(shí)虛式中dt=(t2ds-然t1ds)陸/h=△t=t2－t1(c煩)h?tds式中將式（b)、(c悟)代入式北（a)，得△Kt=（7—代11）溫度變字化不會樹引起剪襲切變形拴，即t=0返回65支座移絹動、溫度作再用時的婚位移計上算靜定結(jié)私構(gòu)由于劍支座移效動并不應(yīng)產(chǎn)生內(nèi)姻力，材長料（桿豎件）也織不產(chǎn)生擊變形，辰只發(fā)生罪剛體位籠移。（火該位移賺也可由梁幾何關(guān)師系求得膝）。有一走支座移陜動時的切位移希計算其中：

—由虛設(shè)力產(chǎn)生的在有支座位移處的支座反力

c—真實(shí)的支座位移

66例：搞圖示任三鉸疏剛架A支座往南下位移稻了b，B支座往莊右位移蹈了a，求C點(diǎn)的境豎向費(fèi)位移,和C點(diǎn)的用相對愚轉(zhuǎn)角。（1）求C點(diǎn)的豎向位移

真實(shí)的煙位移狀段態(tài)abL/2L/2LABC在C點(diǎn)作用一個豎向單位力，求出和。虛設(shè)的仍力狀態(tài)Fp=1ABC67（2）求C點(diǎn)的相對轉(zhuǎn)角

在C點(diǎn)作用一對力矩，求出和。

虛設(shè)的壯力狀態(tài)真實(shí)的顏位移狀驕態(tài)ABCLaL/2L/2bABCM=168例：圖示代三鉸剛爽架右邊體支座的益豎向位桃移△By=0.漂06m慣↓水平位柳移△Bx=0禾.0賊4m陡→,已知L=1競2m，h=遼8m。求A。hL/2L/2△Bx△By實(shí)ABC解：能虛單擬狀盲態(tài)如顏圖。ABC1A=0.漢007閥5ra利d虛69二別溫度改匆變時的位污移計算桿件埋溫度頃變化群時，況靜定們結(jié)構(gòu)階不會弦引起乒內(nèi)力寫，但帝材料走會發(fā)夕生膨典脹和上收縮蓋，從欺而引缸起截親面的魂應(yīng)變?nèi)?，使線結(jié)構(gòu)愁產(chǎn)生歲變形衫和位解移。溫度改變時：1）由于纖維的伸長或縮短引起軸向變形2）由于伸長或縮短不一致，引起彎曲變形3）溫度改變不引起剪切變形一般公式設(shè)溫度叼沿截面謹(jǐn)高度h以直遞線傳誕遞，攻則截引面上愿材料進(jìn)的應(yīng)硬變沿擠高度增也呈耗線性惜變化得。因規(guī)此，另?xiàng)U件溉由于觸溫度訪改變罵變形愿后平眠截面艱假定篇仍然款適用屑。70上邊緣溫度上升，下邊緣溫度上升。BA形心軸釀處的溫銹度當(dāng)時材料的線脹系數(shù)，則微段的變形由于溫圈度改變號不引起宣切應(yīng)變溫度作用引起的位移71溫度作霞用引起摩的位移繡：若溫蜂度沿靠桿長兩變化辛相同摔，且色截面壯高度摘不變讀，則稿上式可寫成番：其中：—由虛設(shè)單位力產(chǎn)生的軸力圖面積—由虛設(shè)單位力產(chǎn)生的彎矩圖面積正負(fù)號者的規(guī)定與：虛力藝狀態(tài)中言的變形柜與溫度練改變產(chǎn)蝕生的變形餐方向酬一致感時，倍取正展號，傾反之碌取負(fù)盈號。72例剛架內(nèi)側(cè)溫度升高，外側(cè)溫度不變，求C點(diǎn)的豎向位移。已知,各桿為矩形截面，高h(yuǎn)=40cm。溫度作閱用的位何移計算聚例子ABCaa圖p=1BAC1圖p=1BACa解:C點(diǎn)加單位豎向力p=1，并作圖。桿件孝兩邊政的溫望差及享軸線清處溫淺度升易高為73例圖示剛得架施工妖時溫度隨為20學(xué)℃，求冬渾季外側(cè)怠溫度為堂－10℃，內(nèi)谷側(cè)溫蒼度為0℃時A點(diǎn)的豎扛向位移滿△Ay。已知L=4嘆m，=1握0－5，各桿均盈為矩形世截面，縫高度h=糠0.嗽4m。LLt1t2實(shí)解：外側(cè)認(rèn)溫度工變化繪圖，AA1虛1代入式籍（7—杜12），練并注數(shù)意正厚負(fù)號(判斷)，L△Ay可得t1=－10弱℃－2潑0℃=逆－30腔℃,內(nèi)側(cè)仗溫度反變化t2=0滋℃－姨20掃℃=伏－2塵0℃倚。t=(壟t1+t2)/燈2=街－2蒸5℃趙,△t蠅=t2－t1=10齡℃74已知校：AB桿做敘短了△lAB。求：稱安裝律后，C點(diǎn)的豎內(nèi)向位移吃。解位移雜狀態(tài)：只率有剛爺體位罰移。力狀序態(tài)：在求飛位移處堪加單位撒力、將叢有制造降誤差的拘桿件去搭掉，畫約出桿件腸的軸力也。靜定漲結(jié)構(gòu)秩制造鄰誤差作下的融結(jié)構(gòu)塊位移狗計算ABCA實(shí)際的殲位移狀頭態(tài)AB虛設(shè)翻的單閑位力曾狀態(tài)75剛體虛渡功原理拉力×短的誤差壓力×長的誤差取“正”號若多個障桿件有嗚誤差注意：的符號A實(shí)際的剩位移狀費(fèi)態(tài)AB虛設(shè)的可單位力矩狀態(tài)76已知：連下弦桿披均做短酬了0.稼6c攪m。求：結(jié)繭點(diǎn)A的豎配向位站移。解6m6×羊6mA1/厚21/2111/振21/綿277互等定懼理本節(jié)倉介紹縮慧線性拳變形錦體系奸的四鵲個互卷等定腔理：1）功北的互嶼等定雀理2）位移墳互等定巨理3）反毒力互缺等定扁理4）位移殲反力互漢等定理其中娃最基赤本的鵲是功欠的互哈等定扯理，災(zāi)其它倍三個候定理源均可微由此總推導(dǎo)絞出來攀?；サ榷ㄦI理只適思用于線步形變形父體系，苗其應(yīng)用去條件為搬：材料益處于作彈性夫階段榆，應(yīng)恢力與參應(yīng)變劃成正竊比；結(jié)構(gòu)變企形很小衣，不影迅響力的延作用。781)功的倒互等摸定理設(shè)有兩汪組外力FP1和FP2分別作管用于同冬一線彈果性結(jié)構(gòu)德上，如和圖所示價，(a)、(b)分別屑稱為余結(jié)構(gòu)師的第炭一狀露態(tài)和墓第二訂狀態(tài)貪。(a追)第一模狀態(tài)FP112Δ11Δ21(b墊)第二狀絡(luò)態(tài)FP212Δ12Δ22第一狀販態(tài)的外總力在第援二狀態(tài)瓶的位移分上所作代的虛功由，等于城第二狀信態(tài)的外閃力在第撐一狀態(tài)株的位移哀上所作濕的虛功污。79∵匪外力所喚作總功溪與加載霧次序無炸關(guān)，即：W1=憶W2∴由1、2可得贏：這兩些組力柴按不井同次宣序先擠后作拴用于櫻同一亂結(jié)構(gòu)妨上時姥所作恒的總果功分窗別為帥：(a)第一狀態(tài)FP112Δ11Δ21(1承)先加FP1后加FP2，外力蕩的總由功(2)先加FP2后加FP1，外力的包總功(b)第二狀態(tài)FP212Δ12Δ22定理陵推導(dǎo)洗：802)位移肌互等墨定理在功的緣瑞互等定