介電常數(shù)的測(cè)定實(shí)驗(yàn)報(bào)告數(shù)學(xué)系周海明PB05001015 2006-11-16實(shí)驗(yàn)題目：介電常數(shù)的測(cè)定實(shí)驗(yàn)?zāi)康模毫私舛喾N測(cè)量介電常數(shù)的方法及其特點(diǎn)和適用范圍，掌握替代法，比較法和諧振法測(cè)固體電介質(zhì)介電常數(shù)的原理和方法，用自己設(shè)計(jì)與制作的介電常數(shù)測(cè)試儀，測(cè)量壓電陶瓷的介電常數(shù)。實(shí)驗(yàn)原理：介質(zhì)材料的介電常數(shù)一般采用相對(duì)介電常數(shù)￡廠來(lái)表示，通常采用測(cè)量樣品的電容量，經(jīng)過(guò)計(jì)算求出 ￡，它們滿足如下關(guān)系：￡=—=Cdr r￡ ￡S（1）。式中￡為絕對(duì)介電常數(shù)，￡0為真空介電常數(shù)，￡0=8.85x10-12F/m，s為樣品的有效面積，d為樣品的厚度，C為被測(cè)樣品的電容量，通常取頻率為1kHz時(shí)的電容量C。一、替代法替代法參考電路如圖1所示，將待測(cè)電容cx（圖中Rx是待測(cè)電容的介電損耗電阻），限流電阻R。（取1kQ）、安培計(jì)與信號(hào)源組成一簡(jiǎn)單串聯(lián)電路。合上開(kāi)關(guān)K」調(diào)節(jié)信號(hào)源的頻率和電壓及限流電阻R。，使安培計(jì)的讀數(shù)在毫安范圍恒定（并保持儀器最高的有效位數(shù)），記錄讀數(shù)Ix。將開(kāi)關(guān)K2打到B點(diǎn)，讓標(biāo)準(zhǔn)電容箱q和交流電阻箱Rs替代Cx調(diào)節(jié)q和Rs值，使1s接近Ix。多次變換開(kāi)關(guān)K2的位置（A,B位），反復(fù)調(diào)節(jié)4和Rj使IS=IX。假定Cx上的介電損耗電阻Rx與標(biāo)準(zhǔn)電容箱的介電損耗電阻Rs相接近（R-R），則有C=C。另一種參考電路如圖2所示，將標(biāo)準(zhǔn)電容箱Cs調(diào)到極小值，雙刀雙擲開(kāi)關(guān)K2扳到AA,，測(cè)量Cx上的電壓Vx值；再將K2扳到BB,，調(diào)節(jié)Cs讓Cs上

的電壓VS接近Vx。將開(kāi)關(guān)K2來(lái)回扳到AA‘ffBB’位，不斷調(diào)節(jié)Cs和Rs值，使伏特計(jì)上的讀數(shù)不變，即匕=,，若RxR「則有C=C。二、比較法當(dāng)待測(cè)的電容量較小時(shí)，用替代法測(cè)量，標(biāo)準(zhǔn)可變電容箱的有效位數(shù)損失太大，可采用比較法。此時(shí)電路引入的參量少，測(cè)量精度與標(biāo)準(zhǔn)電容箱的精度密切相關(guān)，考慮到Cs和Rs均是十進(jìn)制旋鈕調(diào)節(jié)，故無(wú)法真正調(diào)到\=匕，所以用比較法只能部分修正電壓差帶來(lái)的誤差。比較法的參考電路如圖3所示，假定￡上的Rx與Rs接近（RxR），則測(cè)量Cx和Cs上的電壓比V/Vx即可求得Cx：C=Cx匕/,。三、諧振法諧振法測(cè)量電容的原理圖見(jiàn)圖4，由已知電感L（取1H），電阻R（取1kQ）和待測(cè)電容Cx組成振蕩電路，改變信號(hào)源頻率使RLC回路諧振，伏特計(jì)上指示最大，則電容可由下式求出：C=—1—（2）。式中f為頻率，L為已知電感，C為待測(cè)電容。為減小X4冗2f2L X誤差，這時(shí)可采用諧振替代法來(lái)解決。諧振替代法參考電路如圖5所示，將電感器的一端與待測(cè)電容Cx串聯(lián)，調(diào)節(jié)頻率f使電路達(dá)到諧振，此時(shí)電容上的電壓達(dá)到極大值，固定頻率f0,用標(biāo)準(zhǔn)電容箱Cs代替Cx，調(diào)節(jié)Cs使電路達(dá)到諧振，電容上的電壓再次達(dá)到極大值，此時(shí)C=C。四、電橋法電橋的種類(lèi)很多，主要有臂比電橋、臂乘電橋、變壓器比臂電橋、差動(dòng)電橋等，本實(shí)驗(yàn)主要用前三種方法測(cè)量介電常數(shù)。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容:.根據(jù)所給儀器、元件和用具、采用替代法設(shè)計(jì)一臺(tái)簡(jiǎn)易的介電常數(shù)測(cè)試儀，測(cè)量壓電陶瓷的介電常數(shù)￡r。.用比較法設(shè)計(jì)一臺(tái)簡(jiǎn)易的介電常數(shù)測(cè)試儀，測(cè)量壓電陶瓷的介電常數(shù)￡r。.用諧振法和諧振替代法設(shè)計(jì)一臺(tái)簡(jiǎn)易的介電常數(shù)測(cè)試儀，測(cè)量壓電陶瓷的介電常數(shù)￡。注：諧振替代法，每個(gè)直接測(cè)量量各測(cè)6次，并做誤差分析（計(jì)算結(jié)果的合成不確定度）。實(shí)驗(yàn)儀器：信號(hào)源一臺(tái)，多用表一塊，電容箱一個(gè)，交流電阻箱一個(gè)，壓電陶瓷一個(gè)，電感器一個(gè)，導(dǎo)線若干，黃銅片二片，泡沫塑料一塊。實(shí)驗(yàn)步驟：一、替代法.按圖1先連接好電路，注意實(shí)驗(yàn)室不給開(kāi)關(guān)、&和RX。置R0=1kQ.先把CX接入電路中，調(diào)節(jié)信號(hào)源頻率、電壓，使電流表讀數(shù)穩(wěn)定，并記下其值,XX.再把cs代替cx接入電路中，調(diào)節(jié)q,使電流表示數(shù)1s與/x相等，記錄CS值二、比較法.按圖3連接電路.用萬(wàn)用電表測(cè)量J和CS上的電壓值彳和匕，并記錄電容箱的電容值J三、諧振法.按圖4連接好電路，置電感L=1H，電阻R=1kQ.調(diào)節(jié)信號(hào)源的頻率，使電壓表示數(shù)達(dá)最大，此時(shí)回路諧振，記錄此時(shí)的頻率f四、諧振替代法.按圖5連接電路，先接入Cx，調(diào)節(jié)信號(hào)源頻率，使電壓表示數(shù)達(dá)最大.固定頻率不變，用q代替cx接入電路，調(diào)節(jié)Cj使電壓表示數(shù)再次達(dá)到最大，記錄此時(shí)的q值.重復(fù)以上步驟5次，得到6組q值注意事項(xiàng)：.壓電陶瓷片易碎，安裝固定時(shí)要特別小心。.線路清晰，避免相鄰裸露的線頭或金屬接線片短路。連接導(dǎo)線應(yīng)短一些并盡量保證電路對(duì)稱(chēng)，減少分布電容和雜散電容的影響。改接電路時(shí)必須先斷電源。.實(shí)驗(yàn)之前要先對(duì)信號(hào)源預(yù)熱10?15分鐘。.多用表測(cè)量電流、電壓和電阻時(shí)，功能旋鈕必須放在對(duì)應(yīng)功能檔和合適的量程，表筆也應(yīng)該插入合適的插孔，切勿用電阻檔測(cè)量交流電壓或電流。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：.替代法'=1.375mAcCS=0.0312pF.比較法C=0.0432此,V=3.000V,V=4.173VS S x.諧振法f=864.29Hz.諧振替代法：N123456CS(rF)0.03360.03380.03350.03380.03340.0336數(shù)據(jù)處理：一、替代法測(cè)得CS=0.0312此，則Cx=CS=0.0312|iF由￡二一Ch一可得，U=U+2U=-001+2-902=0.0532「?！?8rhd0.194 24.65￡?一d2 rCh0.0312義10-6*0.194義10-3? 兀 一8.85義10-12義4義(24.65*10-3)2F/m=2.058義103F/m所以￡?U=0.109x103F/m' 2r￡=(2.058土0.109)x103F/mP=0.95比較法測(cè)得C=0.0432pF,V=3.000V,V=4.173V

s s XC=C$.匕=0.031WFxVXCh0.0311x10-6x0.194x10-3兀8.85x10-12x4x(24.65x10-3)2F/m=2.774x103F/m所以￡?U=0.148x103F/mr ￡r￡=(2.774土0.148)x103F/mP=0.95諧振法測(cè)得f=864.29Hz,可得C=一1一= 測(cè)得f=864.29Hz,X 4兀2f2L4兀2x864.292x12代入￡rCh0.0346x10-6x0.194x10-3F/m=1.589x103F/m8.85x10-12x；x(24.65x10-3)2所以￡?U=0.085x103F/mr=(1.589土0.085)x103F/mP=0.95r四、諧振替代法C~= =0.0336RFS6代入￡rCh代入￡rCh0.0336義10-6*0.194義10-3? 兀 一8.85義10-12義4義(24.65*10-3)2F/m=1.599義103F/mA類(lèi)不確定度:￡(c,-Cs”。=]―:——二二0.000313an-1U=屋=0.000128a nnP=0.95,n=6得t=2.57pt?Ua=2.57x1.28x10-4rF=3.290x10-4rFB類(lèi)不確定度：由不確定度傳遞公式:1 4c、門(mén) ,8ch、口U=—?.( )2?U2+( )2?U2B￡ 兀d2 h nd3 d0 1 ',4x0.0348x10-6、 /x0.0348x10-6x0.0194x10-3、?(0.02x10-3)2= -1( )2?(0.01x10-3?(0.02x10-3)28.85x10-12\'nx(24.65x10-3)2 nx(24.65x10-3)3=0.082x103F/m所以,4hU=.1( t?U)2+U2￡r .卜￡.nd2pabL0?3.290x10-10)2?3.290x10-10)2+822='( Vnx8.85x10-12x(24.65x10-3)2=0.083x103F/m￡二(1.599土0.083)x103F/mP=0.95實(shí)驗(yàn)小結(jié):.替代法若實(shí)驗(yàn)室無(wú)專(zhuān)用測(cè)量電容的儀器，但有標(biāo)準(zhǔn)可變電容箱或標(biāo)準(zhǔn)可變電容器時(shí)，可采用此種方法設(shè)計(jì)一個(gè)簡(jiǎn)易的電容測(cè)試儀來(lái)測(cè)電容，且測(cè)量精度只取決于標(biāo)準(zhǔn)可變電容箱（器）讀數(shù)的精度。該種方法具有較高的測(cè)量精度。.比較法當(dāng)待測(cè)的電容量較小時(shí)，用替代法；當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)可變電容箱的有效位數(shù)損失太大，采用比較法。此種方法電路中引入的參量少，測(cè)量精度與標(biāo)準(zhǔn)電容箱的精度密切相關(guān)，考慮到q和4均為十進(jìn)制旋鈕調(diào)節(jié)，所以無(wú)法真正調(diào)到匕匕，因此用比較法只能部分修正電壓帶來(lái)的誤差。.諧振法當(dāng)實(shí)驗(yàn)室無(wú)專(zhuān)門(mén)測(cè)量電容的儀器時(shí)可以采用諧振法。當(dāng)待測(cè)電容J較小時(shí)，線