2022年山西省朔州市民福中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，在區(qū)間上是增函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A由題意得函數(shù)在上為增函數(shù)，函數(shù)在上都為減函數(shù)．選A．

2.“”是函數(shù)在上為增函數(shù)的

(

)（A）充分非必要條件

（B）必要非充分條件（C）充要條件

（D）既非充分也非必要條件參考答案：A3.一個(gè)高為H，水量為V的魚缸的軸截面如圖，其底部有一個(gè)洞，滿缸水從洞中流出，如果水深為h時(shí)水的體積為v，則函數(shù)的大致圖象是參考答案：A略4.函數(shù)的圖象是（

）ks5u參考答案：A略5.（3分）已知tanα=3，則=（） A． ﹣ B． 0 C． D． 參考答案：C考點(diǎn)： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 原式利用誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡，把tanα的值代入計(jì)算即可求出值．解答： 解：∵tanα=3，∴原式====，故選：C．點(diǎn)評： 此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，以及運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．6.下列函數(shù)中,在區(qū)間（0,1）上是增函數(shù)的是(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：A7.點(diǎn)到直線的距離為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.若││=2sin150,││=4cos150,與的夾角為，則?的值是

（A）

(B)

(C)2

(D)

參考答案：D略9.某同學(xué)為了計(jì)算的值，設(shè)計(jì)了如圖所示的程序框圖，則①處的判斷框內(nèi)應(yīng)填入（

）．A.

B.

C.

D.參考答案：B詳解：模擬程序的運(yùn)行，可得

滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，

…

滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，此時(shí)，應(yīng)該不滿足條件，退出循環(huán)輸出．

則循環(huán)體的判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是：？

故選：B．10.已知為等差數(shù)列，若<-1,且它的前n項(xiàng)和有最大值，那么使的n的最大值為(

)(A)11

(B)20

(C)19

(D)21參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，則________.參考答案：設(shè)公比為q(q≠0)，由題意知q≠－1，根據(jù)等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)，得＝＝1＋q3＝3，即q3＝2.于是＝＝＝.12.已知函數(shù),則實(shí)數(shù)t的取值范圍是____.參考答案：t略13.若f(x)為R上的奇函數(shù)，且在(0，+∞)內(nèi)是增函數(shù)，又f(－3)=0,則的解集為_________.參考答案：略14.一個(gè)牧羊人趕著一群羊通過6個(gè)關(guān)口，每過一個(gè)關(guān)口，守關(guān)人將拿走當(dāng)時(shí)羊的一半，然后退還1只給牧羊人，過完這些關(guān)口后，牧羊人只剩下2只羊，則原來牧羊人到底趕著________只羊.參考答案：2略15.（5分）一長方體的各頂點(diǎn)均在同一個(gè)球面上，且一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱長分別為1，，3，則這個(gè)球的表面積為

．參考答案：16π考點(diǎn)： 球的體積和表面積．專題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 求出長方體的對角線的長，就是外接球的直徑，然后求出球的表面積．解答： 由題意可知長方體的對角線的長，就是外接球的直徑，所以球的直徑：=4，所以外接球的半徑為：2．所以這個(gè)球的表面積：4π×22=16π．故答案為：16π．點(diǎn)評： 本題考查球內(nèi)接多面體，球的體積和表面積的求法，考查計(jì)算能力．16.函數(shù)恒過定點(diǎn)

.參考答案：17.在數(shù)列2，8，20，38，62，…中，第6項(xiàng)是_________．參考答案：92【分析】通過后一數(shù)減前一個(gè)數(shù)，得到規(guī)律.【詳解】第二個(gè)數(shù)減第一個(gè)數(shù)為，第三個(gè)數(shù)減第二個(gè)為，第四個(gè)減第三個(gè)數(shù)為，第五個(gè)數(shù)減第四個(gè)數(shù)為，按照這樣的規(guī)律，第六個(gè)數(shù)減第五個(gè)數(shù)為，算出第六個(gè)數(shù)為62+30=92.【點(diǎn)睛】本題考查了通過數(shù)列的前幾項(xiàng)找出規(guī)律，本題的規(guī)律是：.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，已知當(dāng)時(shí)，

.（1）求函數(shù)的解析式；（2）畫出函數(shù)的圖象，并寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：（1）當(dāng)x＞0時(shí)，-x＜0

∴f(-x)=（-x）2+4(-x)+3=x2-4x+3

∴f(-x)為R上的偶函數(shù)∴f(-x)=f(x)=x2-4x+3…..4分x2-4x+3

x>0∴f(x)=﹛x2+4x+3

x≤0...................................6分（2）f(x)單調(diào)增區(qū)間（-2,0），（2，+∞）……………13分19.（19）（本小題滿分12分）P是平行四邊形ABCD外的一點(diǎn)，Q是PA的中點(diǎn)，求證：PC∥平面BDQ．參考答案：證明：如圖，連結(jié)AC交BD于O∵ABCD是平行四邊形，∴AO＝OC連結(jié)OQ，則OQ平面BDQ，且OQ是△APC的中位線∴PC∥OQ，又PC在平面BDQ外∴PC∥平面BDQ．略20.(本小題滿分12分)為了對某課題進(jìn)行研究，用分層抽樣方法從三所高校A，B，C的相關(guān)人員中，抽取若干人組成研究小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表(單位：人).高校相關(guān)人數(shù)抽取人數(shù)A18xB362C54y(1)求x，y；(2)若從高校B，C抽取的人中選2人作專題發(fā)言，求這2人都來自高校C的概率．參考答案：解：(1)由題意可得，＝＝，所以x＝1，y＝3.(2)記從高校B抽取的2人為b1，b2，從高校C抽取的3人為c1，c2，c3，則從高校B，C抽取的5人中選2人作專題發(fā)言的基本事件有(b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)，共10種．設(shè)選中的2人都來自高校C的事件為X，則X包含的基本事件有(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)，共3種，因此P(X)＝.故選中的2人都來自高校C的概率為.略21.在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=AA1=2，D、E分別為棱AB、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在棱AA1上．（1）證明：直線A1C1∥平面FDE；（2）若F為棱AA1的中點(diǎn)，求三棱錐A1﹣DEF的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．【分析】（1）根據(jù)題意，證明DE∥AC，再證A1C1∥DE，從而證明直線A1C1∥平面FDE；（2）利用三棱錐A1﹣DEF的體積為﹣VF﹣ADE，即可求出結(jié)果．【解答】解：（1）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D、E分別為棱AB、BC的中點(diǎn)，∴DE∥AC，又A1C1∥AC，∴A1C1∥DE；又DE?平面FDE，A1C1?平面FDE，∴直線A1C1∥平面FDE；（2）如圖所示：當(dāng)F為棱AA1的中點(diǎn)時(shí)，AF=AA1=1，三棱錐A1﹣ADE的體積為=S△ADE?AA1=×DE?EC?AA1=×1×1×2=，三棱錐F﹣ADE的體積為VF﹣ADE=S△ADE?AF=×DE?EC?AA1=；∴三