遼寧省本溪市縣第四中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2為雙曲線C的左右焦點，且|F1F2|=2．若雙曲線C的右支上存在點P，使得PF1⊥PF2．設(shè)直線PF2與y軸交于點A，且△APF1的內(nèi)切圓半徑為，則雙曲線C的離心率為（）A．2 B．4 C． D．2參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】本題先根據(jù)直角三角形內(nèi)切圓半徑得到邊長的關(guān)系，結(jié)合雙曲線定義和圖形的對稱性，求出a的值，由|F1F2|=2，求出c的值，從而得到雙曲線的離心率，得到本題結(jié)論．【解答】解：由PF1⊥PF2，△APF1的內(nèi)切圓半徑為，由圓的切線的性質(zhì)：圓外一點引圓的切線所得切線長相等，可得|PF1|+|PA|﹣|AF1|=2r=1，由雙曲線的定義可得|PF2|+2a+|PA|﹣|AF1|=1，可得|AF2|﹣|AF1|=1﹣2a，由圖形的對稱性知：|AF2|=|AF1|，即有a=．又|F1F2|=2，可得c=1，則e==2．故選：A．2.在空間直角坐標系中,點P(1,2,3)關(guān)于x軸對稱的點的坐標為（

）

A．(-1,2,3)

B．(1,-2,-3)

C．(-1,-2,3)

D．(-1,2,-3)參考答案：B3.△ABC中，點D在邊AB上，CD平分∠ACB，若=，=，||=1，||=2，則=（）A．+ B．+ C．+ D．+參考答案：B【考點】向量加減混合運算及其幾何意義．【分析】由△ABC中，點D在邊AB上，CD平分∠ACB，根據(jù)三角形內(nèi)角平分線定理，我們易得到，我們將后，將各向量用，表示，即可得到答案．【解答】解：∵CD為角平分線，∴，∵，∴，∴故選B4.拋物線的準線方程是，則其標準方程是（）A．y2=2x B．x2=﹣2y C．y2=﹣x D．x2=﹣y參考答案：B【考點】拋物線的標準方程．【分析】根據(jù)準線方程，可知拋物線的焦點在y軸的負半軸，再設(shè)拋物線的標準形式為x2=﹣2py，根據(jù)準線方程求出p的值，代入即可得到答案．【解答】解：由題意可知拋物線的焦點在y軸的負半軸，設(shè)拋物線標準方程為：x2=﹣2py（p＞0），∵拋物線的準線方程為y=，∴=，∴p=1，∴拋物線的標準方程為：x2=﹣2y．故選B．【點評】本題主要考查拋物線的標準方程、拋物線的簡單性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．5.已知函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù)，則f

′（1）的值為（

）A． B． C．

D．參考答案：C6.若a∈R，則a=2是（a﹣1）（a﹣2）=0的(

)A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】求解（a﹣1）（a﹣2）=0，a=1或a=2，根據(jù)充分必要條件的定義可判斷．【解答】解：∵（a﹣1）（a﹣2）=0，∴a=1或a=2，根據(jù)充分必要條件的定義可判斷：若a∈R，則a=2是（a﹣1）（a﹣2）=0的充分不必要條件，故選：A【點評】本題考查了充分必要條件的定義，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．7.有下列命題：①雙曲線與橢圓有相同的焦點;②“”是“”的必要不充分條件;③若共線,則所在的直線平行;④若三向量兩兩共面,則三向量一定也共面;⑤如圖，空間四邊形ABCD中，M、G分別是BC、CD的中點，則.

其中是真命題的個數(shù)有（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略8.過雙曲線的右焦點作直線與雙曲線交A、B于兩點，若，這樣的直線有（

）A.一條

B.兩條

C.三條

D.四條參考答案：C略9.某機械零件由2道工序組成，第一道工序的廢品率為a，第二道工序的廢品率為b，假設(shè)這兩道工序出廢品是彼此無關(guān)的，那么產(chǎn)品的合格率為（）A．a(chǎn)b﹣a﹣b+1 B．1﹣a﹣b C．1﹣ab D．1﹣2ab參考答案：A【考點】C9：相互獨立事件的概率乘法公式．【分析】由題意，只有兩道工序都合格，才能產(chǎn)出合格品，且這兩道工序出廢品是彼此無關(guān)的，故先求出每道工序出產(chǎn)品合格的概率，再求它們的乘積即可．【解答】解：由題意，兩道工序出正品的概率分別是1﹣a，1﹣b，又這兩道工序出廢品是彼此無關(guān)的，故產(chǎn)品的合格率為為（1﹣a）（1﹣b）=ab﹣a﹣b+1故選A10.已知集合A={x|x≥0}，且A∩B=B，則集合B可能是（） A．{x|x≥0} B．{x|x≤1} C．{﹣1，0，1} D．R參考答案：A【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用． 【專題】集合． 【分析】由題意可知B?A，然后化簡四個選項中的集合，逐一核對后即可得到答案． 【解答】解：由A={x|x≥0}，且A∩B=B，所以B?A． A、{x|x≥0}={x|x≥0}=A，故本選項正確； B、{x|x≤1，x∈R}=（﹣∞，1]?[0，+∞），故本選項錯誤； C、若B={﹣1，0，1}，則A∩B={0，1}≠B，故本選項錯誤； D、給出的集合是R，不合題意，故本選項錯誤． 故選：A． 【點評】本題考查了交集及其運算，考查了基本初等函數(shù)值域的求法，是基礎(chǔ)題． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為

．參考答案：12.有下列命題：①“”是“”的既不充分也不必要條件；②雙曲線與橢圓有相同的焦點；③；④；⑤；其中真命題的有：_______．（填命題的序號上）參考答案：②，④13.從集合{1，2，3，4，5}任取一元素a，從集合{1，2，3}任取一元素b，則b＞a的概率是．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】求出基本事件總數(shù)n=5×3=15，再利用列舉法求出b＞a包含的基本事件（a，b）的個數(shù)，由此能求出b＞a的概率．【解答】解：從集合{1，2，3，4，5}任取一元素a，從集合{1，2，3}任取一元素b，基本事件總數(shù)n=5×3=15，b＞a包含的基本事件（a，b）有：（1，2），（1，3），（2，3），∴b＞a的概率p==．故答案：．【點評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．14.已知實數(shù)滿足線性約束條件，則的取值范圍是

.參考答案：略15.已知集合A={x|（x2+ax+b）（x﹣1）=0}，集合B滿足條件：A∩B={1，2}，A∩（CUB）={3}，U=R，則a+b等于．參考答案：1考點：交、并、補集的混合運算．專題：探究型．分析：先根據(jù)條件A∩B={1，2}，A∩（CUB）={3}，確定集合A的元素，然后代入方程求a，b．解答：解：因為A∩B={1，2}，所以1∈A，2∈A．又因為A∩（CUB）={3}，所以3∈A．所以2，3是方程x2+ax+b=0的兩個根，所以有根與系數(shù)的關(guān)系可知2+3=﹣a，2×3=b，解得a=﹣5，b=6，所以a+b=1．故答案為：1點評：本題的考點是利用集合的關(guān)系判斷集合的元素，以及利用根與系數(shù)之間的關(guān)系求方程系數(shù)問題．16.設(shè)α，β為互不重合的平面，m，n是互不重合的直線，給出下列四個命題：①若m∥n，n?α，則m∥α②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β③若α∥β，m?α，n?β，則m∥n④若α⊥β，α∩β=m，n?α，n⊥m，則n⊥β；其中正確命題的序號為．參考答案：④考點：平面與平面之間的位置關(guān)系．專題：綜合題．分析：根據(jù)線面平行的判定定理，面面平行的判定定理，面面平行的性質(zhì)定理，及面面垂直的性質(zhì)定理，對題目中的四個結(jié)論逐一進行分析，即可得到答案．解答：解：當m∥n，n?α，則m?α也可能成立，故①錯誤；當m?α，n?α，m∥β，n∥β，m與n相交時，α∥β，但m與n平行時，α與β不一定平行，故②錯誤；若α∥β，m?α，n?β，則m與n可能平行也可能異面，故③錯誤；若α⊥β，α∩β=m，n?α，n⊥m，由面面平行的性質(zhì)，易得n⊥β，故④正確故答案為：④點評：本題考查的知識點是平面與平面之間的位置關(guān)系，直線與平面之間的位置關(guān)系，熟練掌握空間線與線，線與面，面與面之間的關(guān)系的判定方法及性質(zhì)定理，是解答本題的關(guān)鍵．17.某公司的班車在8：00，8：30發(fā)車，小明在7：50至8：30之間到達發(fā)車站乘坐班車，且到達發(fā)車站的時刻是隨機的，則他等車時間不超過10分鐘的概率是

．參考答案：【考點】幾何概型．【分析】求出小明等車時間不超過10分鐘的時間長度，代入幾何概型概率計算公式，可得答案．【解答】解：設(shè)小明到達時間為y，當y在7：50至8：00，或8：20至8：30時，小明等車時間不超過10分鐘，故P==．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)的虛部為2，且是

實數(shù)，求.參考答案：略19.（本小題滿分12分）已知三次函數(shù)圖象上點（1，8）處的切線經(jīng)過點（3，0），并且在x=3處有極值.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若當x∈（0，m）時，>0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：解：（1）∵f（x）圖象過點（1，8），∴a?5+c+d=8，即a+c+d=13

①

（1分）又f/（x）=3ax2?10x+c，且點（1，8）處的切線經(jīng)過（3，0），∴f/（1）==?4，即3a?10+c=?4，∴3a+c=6

②

（3分）又∵f（x）在x=3處有極值，∴f/（3）=0，即27a+c=30

③

（4分）聯(lián)立①、②、③解得a=1，c=3，d=9，

f（x）=x3?5x2+3x+9

(6分)（2）f/（x）=3x2?10x+3=（3x?1）（x?3）由f/（x）=0得x1=，x2=3

(8分)當x∈（0，）時，f/（x）>0，f（x）單調(diào)遞增，∴f（x）>f（0）=9

當x∈（，3）時，f/（x）<0，f（x）單調(diào)遞減，∴f（x）>f（3）=0．

(10分)又∵f（3）=0，∴當m>3時，f（x）>0在（0，m）內(nèi)不恒成立．∴當且僅當m∈（0，3]時，f（x）>0在（0，m）內(nèi)恒成立．所以m取值范圍為（0，3]．

（12分）略20.袋中有大小、形狀相同的紅、黑球各一個，現(xiàn)一次有放回地隨機摸取3次，每次摸取一個球（Ⅰ）試問：一共有多少種不同的結(jié)果？請列出所有可能的結(jié)果；（Ⅱ）若摸到紅球時得2分，摸到黑球時得1分，求3次摸球所得總分為5的概率．參考答案：【考點】等可能事件的概率；隨機事件．【分析】（1）由分步計數(shù)原理知這個過程一共有8個結(jié)果，按照一定的順序列舉出所有的事件，順序可以是按照紅球的個數(shù)由多變少變化，這樣可以做到不重不漏．（2）本題是一個等可能事件的概率，由前面可知試驗發(fā)生的所有事件數(shù)，而滿足條件的事件包含的基本事件為：（紅、紅、黑）、（紅、黑、紅）、（黑、紅、紅），根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果．【解答】解：（I）一共有8種不同的結(jié)果，列舉如下：（紅、紅、紅、）、（紅、紅、黑）、（紅、黑、紅）、（紅、黑、黑）、（黑、紅、紅）、（黑、紅、黑）、（黑、黑、紅）、（黑、黑、黑）（Ⅱ）本題是一個等可能事件的概率記“3次摸球所得總分為5”為事件A事件A包含的基本事件為：（紅、紅、黑）、（紅、黑、紅）、（黑、紅、紅）事件A包含的基本事件數(shù)為3由（I）可知，基本事件總數(shù)為8，∴事件A的概率為21.已知：以點為圓心的圓與軸交于點,，與y軸交于點,，其中為原點．（1）求證：△的面積為定值；（2）設(shè)直線與圓交于點,，若，求圓的方程．參考答案：略22.在平面直角坐標系中，曲線C1：（a為參數(shù)）經(jīng)過伸縮變換后的曲線為C2，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系．（Ⅰ）求C2的極坐標方程；（Ⅱ）設(shè)曲線C3的極坐標方程為ρsin（﹣θ）=1，且曲線C3與曲線C2相交于P，Q兩點，求|PQ|的值．參考答案：【考點】QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）求出C2的參數(shù)方程，即可求C2