湖南省婁底市鷓鴣中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等差數(shù)列的前5項(xiàng)的和為30，前10項(xiàng)的和為100，則它的前15的和為（

）A．30

B．170

C．210

D．260參考答案：C略2.不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.已知，分別為圓錐曲線和的離心率，則的值為

（

）A．正數(shù)

B．負(fù)數(shù)

C．零

D．不確定參考答案：B略4.復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）的虛部為（

）．A． B． C． D．參考答案：D，∴虛部為，選．5.如果執(zhí)行如圖的程序框圖，那么輸出的S=（）A．14 B．20 C．30 D．5參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出S值．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得S=0，i=1執(zhí)行循環(huán)體，S=1，i=2不滿足條件i＞4，執(zhí)行循環(huán)體，S=5，i=3不滿足條件i＞4，執(zhí)行循環(huán)體，S=14，i=4不滿足條件i＞4，執(zhí)行循環(huán)體，S=30，i=5滿足條件i＞4，退出循環(huán)，輸出S的值為30．故選：C．6.若，則有（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：A7.設(shè)，，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D8.①學(xué)校為了解高一學(xué)生的情況,從每班抽2人進(jìn)行座談；②一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中,某班有10人在110分以上,40人在90～100分,12人低于90分.現(xiàn)在從中抽取12人了解有關(guān)情況；③運(yùn)動(dòng)會(huì)服務(wù)人員為參加400m決賽的6名同學(xué)安排跑道.就這三件事,合適的抽樣方法為

()A.分層抽樣,分層抽樣,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

B.系統(tǒng)抽樣,系統(tǒng)抽樣,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣C.分層抽樣,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

D.系統(tǒng)抽樣,分層抽樣,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣參考答案：D略9.已知點(diǎn)M（a，b）在圓O：x2+y2=1外，則直線ax+by=1與圓O的位置關(guān)系是（

▲

）

A．相切

B．相交

C．相離

D．不確定 參考答案：B略10.在Rt△ABC中，，若一個(gè)橢圓經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)，它的一個(gè)焦點(diǎn)為點(diǎn)C，另一個(gè)焦點(diǎn)在邊AB上，則這個(gè)橢圓的離心率為（

）A．

B．C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＞0，S4=S8，則S12=；滿足an＞0的n最大整數(shù)是

．參考答案：0，6【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等差數(shù)列{an}性質(zhì)可知a5+a7+a6+a8=0，即4a5+6d=0，從而有4a1+22d=0．即可求出S12，求解通項(xiàng)，令通項(xiàng)公式等于0，即可求解n的最大整數(shù)．【解答】解：由題意，{an}是等差數(shù)列，S4=S8，可得：a5+a7+a6+a8=0，即4a5+6d=0，從而有4a1+22d=0．∴a1=﹣5.5d．那么：S12===0．通項(xiàng)an=a1+（n﹣1）d=﹣6.5d+nd．令an=0，可得n=6.5，∵k∈N*．∴n最大整數(shù)為6．故答案為：0，6．12.命題：__________.參考答案：略13.《萊茵德紙草書》RhindPapyrus是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一，書中有一道這樣的題目：把10磅面包分給5個(gè)人，使每人所得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的是較小的兩份之和，則最小1份為磅．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】設(shè)此等差數(shù)列為{an}，公差為d，可得d=10，（a3+a4+a5）×=a1+a2，解出即可得出．【解答】解：設(shè)此等差數(shù)列為{an}，公差為d，則d=10，（a3+a4+a5）×=a1+a2，即=2a1+d．解得a1=，d=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．14.在中，已知，則角大小為

參考答案：15.矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC將矩形ABCD折成一個(gè)直二面角B—AC—D，

則四面體ABCD的外接球的體積為

．

參考答案：略16.已知雙曲線（a＞0,b＞0）的漸近線方程為，則該雙曲線的離心率是▲參考答案：17.設(shè)是橢圓上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的任意一點(diǎn)，、分別是其左、右焦點(diǎn)，為中心，則

___________.參考答案：25三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知拋物線C：y=2x2，直線y=kx+2交C于A，B兩點(diǎn)，M是線段AB的中點(diǎn)，過(guò)M作x軸的垂線交C于點(diǎn)N．（Ⅰ）證明：拋物線C在點(diǎn)N處的切線與AB平行；（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)k使，若存在，求k的值；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）設(shè)A（x1，2x12），B（x2，2x22），把直線方程代入拋物線方程消去y，根據(jù)韋達(dá)定理求得x1+x2和x1x2的值，進(jìn)而求得N和M的橫坐標(biāo)，表示點(diǎn)M的坐標(biāo)，設(shè)拋物線在點(diǎn)N處的切線l的方程將y=2x2代入進(jìn)而求得m和k的關(guān)系，進(jìn)而可知l∥AB．（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)k，使成立，則可知NA⊥NB，又依據(jù)M是AB的中點(diǎn)進(jìn)而可知．根據(jù)（1）中的條件，分別表示出|MN|和|AB|代入求得k．【解答】解：（Ⅰ）如圖，設(shè)A（x1，2x12），B（x2，2x22），把y=kx+2代入y=2x2得2x2﹣kx﹣2=0，由韋達(dá)定理得，x1x2=﹣1，∴，∴N點(diǎn)的坐標(biāo)為．設(shè)拋物線在點(diǎn)N處的切線l的方程為，將y=2x2代入上式得，∵直線l與拋物線C相切，∴，∴m=k，即l∥AB．（Ⅱ）假設(shè)存在實(shí)數(shù)k，使，則NA⊥NB，又∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)，∴．由（Ⅰ）知=．∵M(jìn)N⊥x軸，∴．又=．∴，解得k=±2．即存在k=±2，使．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．考查了學(xué)生綜合把握所學(xué)知識(shí)和基本的運(yùn)算能力．19.求值：．參考答案：略20.如圖，ABCD是平行四邊形，，E為CD的中點(diǎn)，且有，現(xiàn)以AE為折痕，將折起，使得點(diǎn)D到達(dá)點(diǎn)P的位置，且.（Ⅰ）證明：PE⊥平面ABCE；（Ⅱ）若四棱錐P-ABCE的體積為，求四棱錐P-ABCE的全面積.參考答案：（Ⅰ）詳見(jiàn)解析；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）先推導(dǎo)出，利用線面垂直的判定定理能證明平面；（Ⅱ）由四棱錐的體積為求出，由，可得平面，推導(dǎo)出，分別求出4個(gè)側(cè)面的面積即可求出四棱錐的側(cè)面積．【詳解】（Ⅰ）在中，，，，∴∠PEC=90°，即PE⊥EC，又PE⊥AE，∴PE⊥面ABCE．（Ⅱ）由（Ⅰ）得PE⊥面ABCE，VP-ABCE=，∴AE=1，∴PE⊥AB，又AB⊥AE，∴AB⊥面PAE，∴AB⊥PA，∴PA=，由題意得BC=PC=，PB=，△PBC中，由余弦定理得，∴∠PCB=120°，∴，，，∴四棱錐P-ABCE的側(cè)面積．【點(diǎn)睛】本題主要考查線面垂直的證明，以及棱錐的體積與側(cè)面積，是中檔題．解答空間幾何體中垂直關(guān)系時(shí)，一般要根據(jù)已知條件把空間中的線線、線面、面面之間垂直關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化時(shí)要正確運(yùn)用有關(guān)的定理，找出足夠的條件進(jìn)行推理；證明直線和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推論；（3）利用面面平行的性質(zhì)；（4）利用面面垂直的性質(zhì)，當(dāng)兩個(gè)平面垂直時(shí)，在一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個(gè)平面.21.已知函數(shù)f（x）=x2﹣ax﹣aln（x﹣1）（a∈R）（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的最值；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）首先求出函數(shù)的定義域，把a(bǔ)=1代入函數(shù)解析式后，求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)等于0求出函數(shù)的極值點(diǎn)，結(jié)合定義域可得函數(shù)在定義域內(nèi)取得最值的情況，從而求出函數(shù)的最值．（2）把原函數(shù)求導(dǎo)后，對(duì)參數(shù)a進(jìn)行分類，根據(jù)a的不同取值得到導(dǎo)函數(shù)在不同區(qū)間內(nèi)的符號(hào)，從而得到原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=x2﹣ax﹣aln（x﹣1）（a∈R）的定義域是（1，+∞）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=x2﹣x﹣ln（x﹣1），，當(dāng)x∈時(shí)，f′（x）＜0，所以f（x）在為減函數(shù)．當(dāng)x∈時(shí)，f′（x）＞0，所以f（x）在為增函數(shù)，則當(dāng)x=時(shí)，f（x）有極小值，也就是最小值．所以函數(shù)f（x）的最小值為=．（2），若a≤0時(shí)，則，f（x）=＞0在（1，+∞）恒成立，所以f（x）的增區(qū)間為（1，+∞）．若a＞0，則，故當(dāng)，f′（x）=≤0，當(dāng)時(shí)，f（x）=≥0，所以a＞0時(shí)f（x）的減區(qū)間為，f（x）的增區(qū)間為．22.已知函數(shù)（1）若的圖象在點(diǎn)處的切線方程為，求在區(qū)間[-2，4]上的最大值；（2）當(dāng)時(shí)，若在區(qū)間（-1，1）上不單調(diào)，求a的取值范圍．參考答案：.解：(1)y=f(x)在區(qū)間[-2，4]上的最大值為8.(2)(?2,0)∪(0,+2).【分析】（1）先