山西省長治市城區(qū)第二中學高一數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.cos225°=（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】可以把角化成，利用誘導公式化成以內的特殊角，從而得到結果.【詳解】由三角函數誘導公式可知：故選C.【點睛】誘導公式是三角中最基本的運算，可以把任意大小的角化成到范圍內進行求解.2.設正六邊形的中心為點,為平面內任意一點，則(

)Ａ．

B．

Ｃ．3 Ｄ．6參考答案：D略3.函數的部分圖象如下圖所示，則()A．－6

B．－4

C．4

D．6參考答案：D略4.若x∈(0,1)，則下列結論正確的是A．2x>x>lgx

B．2x>lgx>x

C．x>2x>lgx

D．lgx>x>2x參考答案：5.函數在區(qū)間上是減函數，則實數的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.△ABC的三邊長分別為a、b、c，三條中位線組成第一個中點三角形，第一個中點三角形的三條中位線又組成第二個中點三角形，以此類推，求第2009中點三角形的周長為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.某影院有60排座位，每排70個座號，一次報告會坐滿了聽眾，會后留下座號為15的所有聽眾進行座談．這里運用的抽樣方法是A．抽簽法

B．隨機數法

C．系統(tǒng)抽樣法

D．分層抽樣法參考答案：C略8.如果兩直線a∥b，且a∥平面α，則b與α的位置關系是（）A．相交 B．b∥α或b?α C．b?α D．b∥α參考答案：B【考點】LP：空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】若兩直線a∥b，且a∥平面α，根據線面平行的性質定理及線面平行的判定定理，分b?α和b?α兩種情況討論，可得b與α的位置關系【解答】解：若a∥平面α，a?β，α∩β=b則直線a∥b，故兩直線a∥b，且a∥平面α，則可能b?α若b?α，則由a∥平面α，令a?β，α∩β=c則直線a∥c，結合a∥b，可得b∥c，由線面平行的判定定理可得b∥α故兩直線a∥b，且a∥平面α，則可能b∥α故選：B【點評】本題考查的知識點是空間中直線與平面之間的位置關系，熟練掌握空間直線與平面平行的判定定理和性質定理是解答的關鍵．9.假設某人在任何時間到達某十字路口是等可能的，已知路口的紅綠燈，紅燈時間為40秒，黃燈時間為3秒，綠燈時間為57秒，則此人到達路口恰好是紅燈的概率是（）A．B．C．D．參考答案：B10.設全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2}，B={2，3}，則A(B)=

A、{4，5}

B、{2，3)

C、{1}

D、{2}參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數f（x）=3sin（ωx+φ），（ω＞0）的圖象的相鄰兩條對稱軸的距離為2，則f（1）+f（2）+…+f（2016）=．參考答案：0考點：正弦函數的圖象．

專題：三角函數的求值．分析：直接利用圖象對稱軸的距離，求出函數的周期，繼而求出f（x）=3sin（x+φ），分別求出f（1），f（2），f（3），f（4）的值，發(fā)現其規(guī)律得到答案．解答：解：函數f（x）=3sin（ωx+φ），（ω＞0）的圖象的相鄰兩條對稱軸的距離為2，∴周期為4，則ω==，∴f（x）=3sin（x+φ），∴f（1）=3sin（+φ）=3cosφ，f（2）=3sin（π+φ）=﹣3sinφ，f（3）=3sin（+φ）=﹣3cosφ，f（4）=3sin（2π+φ）=3sinφ，∴f（1）+f（2）+…+f（2016）=504[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]=0，故答案為：0．點評：本題考查函數周期的求法以及歸納推理好三角函數的誘導公式，涉及三角函數的圖象的應用，考查計算能力．12.已知數列是等差數列，，，則該數列的通項公式________參考答案：略13.函數f（x）=在區(qū)間（﹣2，+∞）上是遞增的，實數a的取值范圍

．參考答案：（，+∞）．【考點】函數單調性的性質．【分析】先將函數解析式進行常數分離，然后利用增函數的定義建立關系，進行通分化簡，判定每一個因子的符號，從而求出a的范圍．【解答】解：f（x）===+a、任取x1，x2∈（﹣2，+∞），且x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=﹣=．∵函數f（x）=在區(qū)間（﹣2，+∞）上為增函數，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∵x2﹣x1＞0，x1+2＞0，x2+2＞0，∴1﹣2a＜0，a＞，即實數a的取值范圍是（，+∞）．14.若函數在區(qū)間上是增函數，則實數的取值范圍是___________參考答案：15.將函數f(x)=sin（其中>0）的圖像向右平移個單位長度，所得圖像經過點（，0），則的最小值是

參考答案：2略16.

已知集合，則用列舉法表示集合=______________．參考答案：17.化簡=____________________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知全集,集合R

；（1）若時，存在集合M使得，求出這樣的集合M；w.w.w.（2）集合、是否能滿足？若能，求實數的取值范圍；若不能，請說明理由.參考答案：（1）易知P=，且，由已知M應該是一個非空集合，且是Q的一個子集，∴用列舉法可得這樣的M共有如下7個：{-4}、{1}、{2}、{-4，1}、{-4，2}、{1，2}、{-4，1，2}。（2）由得，當P=時，P是Q的一個子集，此時，∴；∴實數的取值范圍是19.（本小題滿分15分）已知：矩形的兩條對角線相交于點,邊所在直線的方程為：，點在邊所在直線上.（1）求矩形外接圓的方程。(2)是的內接三角形，其重心的坐標是,求直線的方程.參考答案：解：（1）設點坐標為

且

又在上

即點的坐標為

………3分

又點是矩形兩條對角線的交點點即為矩形外接圓的圓心，其半徑

………6分的方程為

………8分（2）連延長交于點，則點是中點,連是的重心，

是圓心，是中點,

且

………12分

即直線的方程為

………15分略20.過點P（2，1）的直線l交x軸、y軸正半軸于A、B兩點．（1）|OA|?|OB|最小時，求直線l的方程；（2）2|OA|+|OB|最小時，求直線l的方程．參考答案：【考點】待定系數法求直線方程．【分析】法一：（1）先求出+=1，根據基本不等式的性質得到ab的最小值，從而求出直線方程；（2）根據基本不等式的性質得到關于a，b的方程組，解出a，b，求出方程即可；法二：（1）設直線l的方程為y﹣1=k（x﹣2），（k＜0），求出其與坐標軸的交點坐標，表示出|OA|?|OB|，根據基本不等式的性質求出k的值，從而求出直線方程；（2）表示出2|OA|+|OB|，根據基本不等式的性質求出k的值，求出直線方程即可．【解答】解：方法一：設|OA|=a，|OB|=b，則直線l的方程為：+=1，（a＞2，b＞1），由已知可得：+=1；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1）∵2≤+=1，∴ab≥8，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣當且僅當==，即a=4，b=2時，ab取最小值4．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣此時直線l的方程為+=1，即為x+2y﹣4=0．故|OA|?|OB|最小時，所求直線l的方程為：x+2y﹣4=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）由+=1得：2a+b=（2a+b）?（+）=5++≥5+2=9﹣﹣﹣﹣﹣當且僅當，即a=3，b=3時，2a+b取最小值9．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣此時直線l的方程為+=1，即x+y﹣3=0．故@|OA|+|OB|最小時，所求直線l的方程為x+y﹣3=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣方法二：設直線l的方程為y﹣1=k（x﹣2），（k＜0），則l與x軸、y軸正半軸分別交于A（2﹣，0）、B（0，1﹣2k）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1）|OA|?|OB|=（2﹣）?（1﹣2k）=4+（﹣4k）+（﹣）≥4+2=8，故|OA|?|OB|最小時，所求直線l的方程為y﹣1=﹣（x﹣2），即x+2y﹣4=0．﹣﹣﹣﹣﹣（2）2|OA|+|OB|=2（2﹣）+（1﹣2k）=5+（﹣）+（﹣2k）≥5+2=9，當且僅當﹣=﹣2k，即k=﹣1時取得最小值9．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣故2|OA|+|OB|最小時，所求直線l的方程為y﹣1=