條件概率1．以下說法正確的選項(xiàng)是(B)A．P(B|A)＝P(AB)B．P(B|A)＝eq\f(P〔B〕,P〔A〕)是可能的C．0＜P(B|A)＜1D．P(A|A)＝0解析：由于P(B|A)＝eq\f(P〔AB〕,P〔A〕)，eq\f(1,P〔A〕)≥1，所以P(B|A)≥P(AB)，那么A不正確；當(dāng)P(A)＝1時(shí)，P(B)＝P(AB)，那么P(B|A)＝P(B)＝eq\f(P〔B〕,P〔A〕)，所以B正確；而0≤P(B|A)≤1，P(A|A)＝1，所以C，D不正確．2．P(B|A)＝eq\f(1,2)，P(A)＝eq\f(3,5)，那么P(AB)＝(B)A.eq\f(1,10)B.eq\f(3,10)C.eq\f(9,10)D.eq\f(5,6)解析：由公式P(B|A)＝eq\f(P〔AB〕,P〔A〕)，得P(AB)＝P(B|A)P(A)＝eq\f(3,10).3．將兩枚質(zhì)地勻稱的骰子各擲一次，設(shè)A＝“兩個(gè)點(diǎn)數(shù)互不相同〞，B＝“消失一個(gè)5點(diǎn)〞，那么P(B|A)＝(A)A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,5)C.eq\f(1,6)D.eq\f(1,12)解析：消失點(diǎn)數(shù)互不相同的共有6×5＝30種，消失一個(gè)5點(diǎn)共有5×2＝10種，所以P(B|A)＝eq\f(10,30)＝eq\f(1,3).應(yīng)選A.4．有一批種子的發(fā)芽率為0.9，出芽后的幼苗成活率為0.8，在這批種子中，隨機(jī)抽取一粒，那么這粒種子能成長為幼苗的概率為0.72.解析：設(shè)“種子發(fā)芽〞為大事A，“種子成長為幼苗〞為大事AB(發(fā)芽，又成活為幼苗)，出芽后的幼苗成活率為P(B|A)＝0.8，又P(A)＝0.9，P(B|A)＝eq\f(P〔AB〕,P〔A〕)，得P(AB)＝P(B|A)·P(A×0.9＝0.72.5．設(shè)100件產(chǎn)品中有70件一等品，25件二等品，規(guī)定一、二等品為合格品．從中任取1件．(1)求取得一等品的概率；(2)取得的是合格品，求它是一等品的概率．解析：設(shè)A＝“取得合格品〞，B＝“取得一等品〞．(1)由于100件產(chǎn)品中有70件一等品，所以P(B)＝eq\f(70,100)＝0.7.(2)(方法一)由于95件合格品中有70件一等品，所以P(B|A)＝eq\f(70,95)≈0.7368.(方法二)P(B|A)＝eq\f(P〔AB〕,P〔A〕)＝eq\f(\f(70,100),\f(95,100))≈0.7368.6．盒中裝有6件產(chǎn)品，其中4件一等品，2件二等品，從中不放回地取產(chǎn)品，每次1件，取兩次．其次次取得一等品，那么第一次取得的是二等品的概率是(D)A.eq\f(3,10)B.eq\f(3,5)C.eq\f(1,2)D.eq\f(2,5)解析：令“其次次取得一等品〞為大事A，“第一次取得二等品〞為大事B，那么P(AB)＝eq\f(Ceq\o\al(1,2)·Ceq\o\al(1,4),Ceq\o\al(1,6)·Ceq\o\al(1,5))＝eq\f(4,15)，P(A)＝eq\f(Ceq\o\al(1,4)·Ceq\o\al(1,3)＋Ceq\o\al(1,2)·Ceq\o\al(1,4),Ceq\o\al(1,6)·Ceq\o\al(1,5))＝eq\f(2,3)，所以P(B|A)＝eq\f(P〔AB〕,P〔A〕)＝eq\f(4,15)×eq\f(3,2)＝eq\f(2,5).7．甲、乙、丙三人到三個(gè)景點(diǎn)旅游，每人只去一個(gè)景點(diǎn)，設(shè)A＝“三個(gè)人去的景點(diǎn)不相同〞，B＝“甲單獨(dú)去一個(gè)景點(diǎn)〞，那么P(A|B)＝(C)A.eq\f(4,9)B.eq\f(2,9)C.eq\f(1,2)D.eq\f(1,3)解析：由題意可知，n(B)＝Ceq\o\al(1,3)22＝12，n(AB)＝Aeq\o\al(3,3)＝6.所以P(A|B)＝eq\f(n〔AB〕,n〔B〕)＝eq\f(6,12)＝eq\f(1,2).8．拋擲一枚骰子，觀看消失的點(diǎn)數(shù)，設(shè)A＝“消失的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)〞，B＝“消失的點(diǎn)數(shù)不超過3〞．假設(shè)消失的點(diǎn)數(shù)不超過3，那么消失的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)的概率為eq\f(2,3).解析：由題意知n(B)＝3，n(AB)＝2，故在消失的點(diǎn)數(shù)不超過3的條件下，消失的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)的概率為P(A|B)＝eq\f(n〔AB〕,n〔B〕)＝eq\f(2,3).9．把一枚質(zhì)地勻稱的硬幣拋擲兩次，設(shè)A＝“第一次消失反面〞，B＝“其次次消失正面〞．(1)寫出大事A所包含的根本領(lǐng)件；(2)寫出大事B所包含的根本領(lǐng)件；(3)求P(B|A)，P(A|B)．解析：把一枚硬幣拋擲兩次，根本領(lǐng)件空間Ω＝{(正，反)，(正，正)，(反，正)，(反，反)}四種結(jié)果．(1)大事A包含兩種結(jié)果即A＝{(反，正)，(反，反)}；(2)大事B包含兩種結(jié)果即B＝{(正，正)，(反，正)}；(3)大事AB包含一種結(jié)果即AB＝{(反，正)}，由古典概型的概率公式可知P(A)＝eq\f(1,2)，P(B)＝eq\f(1,2)，P(AB)＝eq\f(1,4)，所以P(B|A)＝eq\f(P〔AB〕,P〔A〕)＝eq\f(\f(1,4),\f(1,2))＝eq\f(1,2)(或P(B|A)＝eq\f(n〔AB〕,n〔A〕)＝eq\f(1,2))，P(A|B)＝eq\f(P〔AB〕,P〔B〕)＝eq\f(\f(1,4),\f(1,2))＝eq\f(1,2)(或P(A|B)＝eq\f(n〔AB〕,n〔B〕)＝eq\f(1,2))．10．甲罐中有5個(gè)紅球、2個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙罐中有4個(gè)紅球、3個(gè)白球和3個(gè)黑球．先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的大事；再從乙罐中隨機(jī)取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的大事，那么以下結(jié)論中正確的選項(xiàng)是②③.(寫出全部正確結(jié)論的編號)①P(B)＝eq\f(2,5)；②P(B|A1)＝eq\f(5,11)；③A1，A2，A3是兩兩互斥的大事；④P(B)的值不能確定，由于它與A1，A2，A3中畢竟哪一個(gè)發(fā)生有關(guān)．解析：P(B)＝P(BA1)＋P(BA2)＋P(BA3)＝eq\f(5×5