2022年山東省臨沂市第八實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，如果在上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)ks5uA．

B．

C．

D．參考答案：D2.在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中任取一點(diǎn)M，則滿足∠AMB＞90°的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中任取一點(diǎn)M，滿足∠AMB＞90°的區(qū)域的面積為半徑為1的球體的，以體積為測(cè)度，即可得出結(jié)論．【解答】解：在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中任取一點(diǎn)M，滿足∠AMB＞90°的區(qū)域的面積為半徑為1的球體的，體積為=，∴所求概率為=，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何概型的概率計(jì)算，關(guān)鍵是確定滿足條件的區(qū)域，利用體積比值求解．3.拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)是F，弦AB過(guò)點(diǎn)F，且|AB|=8，若AB的傾斜角是α，且cosα是|x﹣1|+|x﹣|的最小值，則p的值為（）A．1 B．6 C．4 D．3參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用絕對(duì)值不等式，求出|x﹣1|+|x﹣|的最小值，可得AB的傾斜角，設(shè)出直線AB的方程，與拋物線聯(lián)立，利用拋物線的定義及弦長(zhǎng)公式建立方程，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，|x﹣1|+|x﹣|≥|x﹣1﹣x+|=，∵AB的傾斜角是α，且cosα是|x﹣1|+|x﹣|的最小值，∴α=60°，設(shè)過(guò)焦點(diǎn)的直線方程為y=（x﹣），聯(lián)立拋物線方程，可得3x2﹣5px+p2=0，∴x1+x2=p，x1x2=p2，∴|AB|=x1+x2+p=p=8，∴p=3．故選D．4.已知函數(shù)滿足對(duì)任意,都有成立，則的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：A5.設(shè)是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.已知圓的圓心為M，設(shè)A為圓上任一點(diǎn)，，線段AN的垂直平分線交MA于點(diǎn)P，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是（

）A.圓

B.橢圓

C.雙曲線

D.拋物線參考答案：B7.從0，2中選一個(gè)數(shù)字.從1.3.5中選兩個(gè)數(shù)字,組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù).其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為(

)A.24

B.18

C.12

D.6參考答案：B若選0，0只能放在十位上，此時(shí)從1,3,5中選2個(gè)奇數(shù)的排成三位奇數(shù)有種。若選2，從1,3,5中選1個(gè)奇數(shù)排在個(gè)位，然后從剩下倆個(gè)奇數(shù)選一個(gè)和2進(jìn)行全排列放在十位和百位，共有種，所以共有18種排法，選B.8.將6名黨員干部分配到4個(gè)貧困村駐村扶貧，每個(gè)貧困村至少分配1名黨員干部，則不同的分配方案共有（）A．2640種 B．4800種 C．1560種 D．7200種參考答案：C解：依題意，6人分成每組至少一人的4組，可以分為3，1，1，1或2，2，1，1兩種，分為3，1，1，1四組時(shí)，有＝480種，分為2，2，1，1四組時(shí)，有＝1080種，故共有480+1080＝1560種，故選：C．9.若x>0,y>0且，則的最小值為(

)A．3

B．

C．2

D．3+參考答案：D略10.若函數(shù)的圖像向左平移（）個(gè)單位后所得的函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集是

.參考答案：或，當(dāng)時(shí)，由得，得；當(dāng)時(shí)，由得，解得，所以不等式的解集為.12.計(jì)算：__________參考答案：313.設(shè)x，y，滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞1，b＞2）的最大值為5，則的最小值為

．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)可得a+b=5，然后利用基本不等式求得的最小值．【解答】解：由約束條件，作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（1，1）．由z=ax+by（a＞0，b＞0），得y=﹣x+，由圖可知，zmax=a+b=5．可得a﹣1+b﹣2=2∴=（）（a﹣1+b﹣2）=（5++≥（5+2）=．當(dāng)且僅當(dāng)4a=b+2，并且a+b=5即a=，b=時(shí)上式等號(hào)成立．∴的最小值為．故答案為：．14.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)A，B分別在曲線：（為參數(shù)）和曲線：上，則的最小值為

．參考答案：1曲線的方程是，曲線的方程是，兩圓外離，所以的最小值為．

15.已知集合，若，則實(shí)數(shù)a=

▲

參考答案：；16.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足則f(2013)＝________.參考答案：0略17.現(xiàn)有5名教師要帶3個(gè)興趣小組外出學(xué)習(xí)考察，要求每個(gè)興趣小組的帶隊(duì)教師至多2人，但其中甲教師和乙教師均不能單獨(dú)帶隊(duì)，則不同的帶隊(duì)方案有____種.（用數(shù)字作答）參考答案：54三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l的極坐標(biāo)方程為，直線l與曲線C相交于M，N兩點(diǎn)，以極點(diǎn)O為原點(diǎn)，極軸為x軸的非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系.（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程；（2）記線段MN的中點(diǎn)為P，求的值.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用消去參數(shù)即可化為普通直角坐標(biāo)方程，再根據(jù)化為極坐標(biāo)方程（2）聯(lián)立和，可得，利用極徑的幾何意義知，即可求解.【詳解】（1）∵曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），∴所求方程為，∵，∴，∴曲線的極坐標(biāo)方程為.（2）聯(lián)立和，得，設(shè)，，則，由，得.【點(diǎn)睛】本題主要考查了參數(shù)方程與普通方程，普通方程與及坐標(biāo)方程的互化，利用極徑的幾何意義求弦長(zhǎng)，屬于中檔題.16.(12分)有驅(qū)蟲(chóng)藥1618和1573各3杯,從中隨機(jī)取出3杯稱(chēng)為一次試驗(yàn)(假定每杯被取到的概率相等),將1618全部取出稱(chēng)為試驗(yàn)成功.(1)求一次試驗(yàn)成功的概率.(2)求恰好在第3次試驗(yàn)成功的概率(要求將結(jié)果化為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)).參考答案：解.(1)從6杯中任選3杯,不同選法共有種,而選到的3杯都是1618的選法只有1種,從而試驗(yàn)一次就成功的概率為.

(2)相當(dāng)于前兩次試驗(yàn)都沒(méi)成功,第3次才成功,故概率為.略20.（本小題滿分12分）根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，某工程施工期間的降水量X（單位：mm）對(duì)工期的影響如下表：降水量X工期延誤天數(shù)02610歷年氣象資料表明，該工程施工期間降水量X小于300，700，900的概率分別為0.3，0.7，0.9.求：（Ⅰ）工期延誤天數(shù)的均值與方差；（Ⅱ）在降水量X至少是的條件下，工期延誤不超過(guò)6天的概率.參考答案：（Ⅰ）由已知條件和概率的加法公式有：，..所以的分布列為：026100.30.40.20.1

于是，；.

故工期延誤天數(shù)的均值為3，方差為.

（Ⅱ）由概率的加法公式，又.

由條件概率，得.故在降水量X至少是mm的條件下，工期延誤不超過(guò)6天的概率是.

21.（本小題滿分12分）在數(shù)列中，其前項(xiàng)和為，滿足.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;（Ⅱ）設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：(Ⅰ).（Ⅱ）.試題解析