湖南省張家界市趙家崗中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知A={x|﹣2＜x＜4}，B={x|x＞3}，則A∩B=(

)A．{x|﹣2＜x＜4} B．{x|x＞3} C．{x|3＜x＜4} D．{x|﹣2＜x＜3}參考答案：C【考點】交集及其運算．【專題】計算題．【分析】直接利用交集的概念求解．【解答】解：由A={x|﹣2＜x＜4}，B={x|x＞3}，則A∩B={x|﹣2＜x＜4}∩{x|x＞3}={x|3＜x＜4}．故選C．【點評】本題考查了交集及其運算，是基礎(chǔ)的概念題．2.有一程序框圖如圖所示，要求運行后輸出的值為大于1000的最小數(shù)值，則在空白的判斷框內(nèi)可以填入的是A．i＜6B．i＜7C．i＜8D．i＜9參考答案：B3.已知定義域為R的函數(shù)

(a、b∈R)有最大值和最小值，且最大值與最小值的和為6，則3a-2b=

(A)7

(B)8

(C)9

(D)10參考答案：C略4.已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則的值為（

）A．2

B．3

C．

D．5參考答案：D因為，所以，應(yīng)選答案D。5.若（為虛數(shù)單位），則使的值可能是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：答案:A6.在△ABC中，“sinA=sinB”是“A=B”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分必要條件的定義判斷即可．【解答】解：顯然，A=B?sinA=sinB，反之，在△ABC中，sinA=sinB?A=B，故選：C．【點評】本題考查了充分必要條件的定義以及三角函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．7.己知三棱錐A﹣BCD的所有頂點都在球O的球面上，AB為球O的直徑，若該三棱錐的體積為．BC=4，BD=，∠CBD=90°，則球O的表面積為（）A．11π B．20π C．23π D．35π參考答案：C【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】先利用體積，求出A到平面BCD的距離，可得O到平面BCD的距離，再利用勾股定理，求出球的半徑，即可求出球O的表面積．【解答】解：由題意，設(shè)A到平面BCD的距離為h，則∵該三棱錐的體積為．BC=4，BD=，∠CBD=90°，∴××4×h=，∴h=2，∴O到平面BCD的距離為1，∵△BCD外接圓的直徑BD=，∴OB==，∴球O的表面積為4π×=23π．故選：C．【點評】本題考查球O的表面積，考查學(xué)生的計算能力，是中檔題，確定球的半徑是正確解題的關(guān)鍵．8.在△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，若∠C＝120°，c＝a，則()A． B．C． D．a(chǎn)與b的大小關(guān)系不能確定參考答案：A9.已知函數(shù)，則的圖像大致為

參考答案：B略10.全集且則（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）不等式|x﹣1|+|x+2|≥5的解集為．參考答案：（﹣∞，﹣3]∪[2，+∞）【考點】：絕對值不等式的解法．【專題】：不等式的解法及應(yīng)用．【分析】：由于|x﹣1|+|x+2|表示數(shù)軸上的x對應(yīng)點到1和﹣2的距離之和，而﹣3和2對應(yīng)點到1和﹣2的距離之和正好等于5，由此求得所求不等式的解集．解：由于|x﹣1|+|x+2|表示數(shù)軸上的x對應(yīng)點到1和﹣2的距離之和，而﹣3和2對應(yīng)點到1和﹣2的距離之和正好等于5，故不等式|x﹣1|+|x+2|≥5的解集為（﹣∞，﹣3]∪[2，+∞），故答案為（﹣∞，﹣3]∪[2，+∞）．【點評】：本題主要考查絕對值的意義，絕對值不等式的解法，屬于中檔題．12.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的表面積是cm2，體積是cm3．參考答案：76,40.【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖得該幾何體是一個底面為直角梯形的四棱柱，由三視圖求出幾何元素的長度，由梯形的面積公式、柱體的體積公式求出該幾何體的體積，由四棱柱的各個面的長度求出幾何體的表面積．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖得：該幾何體是一個底面為直角梯形的四棱柱，其底面是正視圖中的直角梯形，上底為1cm，下底為4cm，高為4cm，由側(cè)視圖知四棱柱的高為4cm，所以該幾何體的體積V==40（cm3），由正視圖可知直角梯形斜腰是5，則該幾何體的表面積S表面積=2×+（1+4+4+5）×4=76（cm2），故答案為：76，40．13.函數(shù)的最大值為，最小正周期為，則有序數(shù)對為

.參考答案：略14.已知存在實數(shù)a,滿足對任意的實數(shù)b,直線y=-x+b都不是曲線的切線，則實數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：略15.已知集合A={（x，y）|（x﹣1）2+（y﹣2）2≤}，B={（x，y）||x﹣1|+2|y﹣2|≤a}，且A?B，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：a≥【考點】18：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】首先，令|x﹣1|=m，|y﹣2|=n，（m≥0，n≥0），然后，將集合A，B用m，n表示，再結(jié)合條件A?B，進行求解．【解答】解：令|x﹣1|=m，|y﹣2|=n，（m≥0，n≥0），根據(jù)集合A得，m2+n2≤，根據(jù)集合B得，m+2n≤a，∵A?B，∴a≥（a+2b）max，構(gòu)造輔助函數(shù)f（m）=m+2n﹣a+λ（m2+n2﹣）f（n）=m+2n﹣a+λ（m2+n2﹣），∴f′（m）=1+2λm，f′（n）=2+2λn，令f′（m）=1+2λm=0，f′（n）=2+2λn=0，得到m=﹣，n=﹣，∵m2+n2=，∴λ=±1，∵m≥0，n≥0，∴λ=1，∴m=，n=1時，m+2n有最大值，∴a≥（m+2n）max=+2=，∴a≥，故答案為：a≥．16.（4分）（2015?上海模擬）已知{an]為等差數(shù)列，a1+a3+a5=9，a2+a4+a6=15，則a3+a4=．參考答案：8【考點】：等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】：等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】：直接利用等差數(shù)列的性質(zhì)，求出a3，a4，然后a3+a4的值．解：{an]為等差數(shù)列，a1+a3+a5=9，可得a3=3，a2+a4+a6=15，可得a4=5，∴a3+a4=8．故答案為：8．【點評】：本題考查等差數(shù)列的基本性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力．17.或是的

條件.參考答案：必要不充分三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知點P的直角坐標為（1，2），點M的極坐標為，若直線l過點P，且傾斜角為，圓C以M為圓心，3為半徑．（Ⅰ）求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標方程；（Ⅱ）設(shè)直線l與圓C相交于A，B兩點，求|PA|?|PB|．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（I）根據(jù)題意直接求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標方程．（II）把代入x2+（y﹣3）2=9，利用參數(shù)的幾何意義，即可得出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），（答案不唯一，可酌情給分）圓的極坐標方程為ρ=6sinθ．（Ⅱ）把代入x2+（y﹣3）2=9，得，設(shè)點A，B對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，∴t1t2=﹣7，則|PA|=|t1|，|PB|=|t2|，∴|PA|?|PB|=7．19.已知函數(shù)f（x）=alnx+x2﹣2ax+1(a∈R)．（1）討論f（x）的單調(diào)性；（2）當f（x）有兩個極值點x1，x2，且＜m恒成立時，求m的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）函數(shù)函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），f′（x）=，方程x2﹣2ax+a=0的△=4a2﹣4a，分0≤a≤1時，a＜0，a＞1三種情況討論；（2）由（1）得a＞1時，f（x）有兩個極值點x1，x2．可得x1+x2=2a，x1x2=af（x1）+f（x2）=a（lnx1+lnx2）+﹣2a（x1+x2）+2=alna+2a2﹣a﹣4a2+2=alna﹣2a2﹣a+2∴==利用導(dǎo)數(shù)求出G（x）=lna﹣2a﹣1+，（a＞1）的最大值即可【解答】解：（1）函數(shù)函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），f′（x）=，方程x2﹣2ax+a=0的△=4a2﹣4a①當0≤a≤1時，△≤0恒成立，f′（x）≤0恒成立，f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增；②當a＜0時，方程x2﹣2ax+a=0的根x1=a+＞0，x2=a﹣＜0f（x）在（0，a+）單調(diào)遞減，在（a+，+∞）單調(diào)遞增；③當a＞1時，方程x2﹣2ax+a=0的根x1=a+＞0，x2=a﹣＞0f（x）在（0，a﹣），（a+，+∞）單調(diào)遞增，在（a﹣，a+）單調(diào)遞減；（2）由（1）得a＞1時，f（x）有兩個極值點x1，x2．x1+x2=2a，x1x2=af（x1）+f（x2）=a（lnx1+lnx2）+﹣2a（x1+x2）+2=alna+2a2﹣a﹣4a2+2=alna﹣2a2﹣a+2∴==令G（x）=lna﹣2a﹣1+，（a＞1）G′（x）=﹣0恒成立．∴G（x）在（1，+∞）遞減，∴∴20.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知常數(shù)是實數(shù)，的解集為.（1）求實數(shù)的值；（2）若對任意實數(shù)都成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)；(2).試題分析：(1)借助題設(shè)條件運用絕對值不等式的幾何意義求解；(2)借助題設(shè)條件運用分類整合的思想分類討論進行求解.試題解析：（1）由得.,即.由已知得,解得.（2）由得,設(shè)考點：絕對值不等式和分類整合思想等有關(guān)知識的綜合運用．21.已知函數(shù)（1）若，求函數(shù)的極值；（2）當時，若在區(qū)間上的最小值為-2，求的取值范圍.參考答案：（1），，定義域為，又.當或時；當時∴函數(shù)的極大值為函數(shù)的極小值為.（2）函數(shù)的定義域為，且，令，得或，當，即時，在上單調(diào)遞增，∴在上的最小值是，符號題意；當時，在上的最小值是，不合題意；當時，在上單調(diào)遞減，∴在上的最小值是，不合題意故的取值范圍為.22.已知函數(shù)，當時，恒有（1）求的表達式；（2）設(shè)不等式的解集為A，且，求實數(shù)的取值范圍。（3）若方程的解集為，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（1）當時，恒成立，即恒成立，分又，即，從而

分（2）由不等式，即且

分

由于解集，故，

分所以

即，