2022年黑龍江省伊春市宜春慈化中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）若P={x|x＜1}，Q={x|x＞﹣1}，則（） A． P?Q B． Q?P C． CRP?Q D． Q?CRP參考答案：C考點： 集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．專題： 集合．分析： 可用數(shù)軸表示出集合P，Q，便可判斷A，B不正確，而求出?RP，即可判斷它和集合Q的關(guān)系．解答： 顯然A，B錯誤；?RP={x|x≥1}，Q={x|x＞﹣1}，∴?RP?Q，即C正確．故選C．點評： 考查描述法表示集合，集合的包含關(guān)系，以及補集的概念及求法，可借助數(shù)軸．2.己知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表：x0134y1469

則y與x的線性回歸直線必過點（

）A.(2,5) B.(5,9) C.(0,1) D.(1,4)參考答案：A【分析】分別求出均值即得．【詳解】，，因此回歸直線必過點．故選A．【點睛】本題考查線性回歸直線方程，線性回歸直線一定過點．3.函數(shù)f（x）=lnx+2x﹣6的零點所在的大致區(qū)間是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：C【考點】函數(shù)零點的判定定理．【專題】計算題．【分析】可得f（2）=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3＞0，由零點判定定理可得．【解答】解：由題意可得f（1）=﹣4＜0，f（2）=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3＞0，f（4）=ln4+2＞0，顯然滿足f（2）f（3）＜0，故函數(shù)f（x）=lnx+2x﹣6的零點所在的區(qū)間為（2，3）故選C【點評】本題考查函數(shù)零點的判定定理，涉及對數(shù)值得運算和大小比較，屬基礎(chǔ)題．4.兩條直線l1：ax+（1+a）y=3，l2：（a+1）x+（3﹣2a）y=2互相垂直，則a的值是（）A．3 B．﹣1 C．﹣1或3 D．0或3參考答案：C【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】對a分類討論，利用兩條直線相互垂直的充要條件即可得出．【解答】解：a=﹣1時，兩條直線方程分別化為：﹣x=3，5y=2，此時兩條直線相互垂直，因此a=﹣1滿足條件．a(chǎn)=時，兩條直線方程分別化為：3x+5y﹣6=0，5x﹣4=0，此時兩條直線不垂直，舍去．a(chǎn)≠﹣1，時，由兩條直線相互垂直，則×=﹣1，化為：a=3．綜上可得：a=﹣1或3．故選：C．5.已知，，且對任意，都有：①；②．以下三個結(jié)論：①；②；③．其中正確的個數(shù)為（）．A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：D∵，，∴是以為首項，為公差的等差數(shù)列，∴．又∵，∴是以為首項為公比的等比數(shù)列，∴，∴．由，故（）正確．由，故（）正確．由，故（）正確．故答案為．6.集合A={x},B={},C={},又則有

(

)

A.（a+b）

A

B.(a+b)B

C.(a+b)

C

D.(a+b)

A、B、C任一個參考答案：B7.過點作圓的兩條切線,切點分別為,,則直線的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.已知是奇函數(shù),當(dāng)時,當(dāng)時=()A.

B.

C.

D.參考答案：D9.若，則所在的象限是(

)A.二、四 B.一、二 C.一、四 D.二、三參考答案：C【分析】由得出或，分兩種情況討論，即可確定角所在的象限.【詳解】，或.若且，則角為第一象限角；若且，則角第四象限角.綜上所述，角為第一或第四象限角.故選：C.【點睛】本題考查象限角與三角函數(shù)值符號之間的關(guān)系，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題.10.在中，若，則是（）A．等腰三角形

B．等腰直角三角形

C．直角三角形

D．等邊三角形參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知兩條不同直線、，兩個不同平面、，給出下列命題：①若垂直于內(nèi)的兩條相交直線，則⊥；②若∥，則平行于內(nèi)的所有直線；③若，且⊥，則⊥；④若，，則⊥；⑤若，且∥，則∥．其中正確命題的序號是

．（把你認為正確命題的序號都填上）參考答案：①④略12.若向量=（3，m），=（2，﹣1），?=0，則實數(shù)m的值為

．參考答案：6【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)題意，由向量的坐標(biāo)，結(jié)合向量數(shù)量積的坐標(biāo)計算公式計算可得?=3×2+m×（﹣1）=6﹣m=0，解可得m的值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，向量=（3，m），=（2，﹣1），?=3×2+m×（﹣1）=6﹣m=0，解可得m=6；故答案為：6．13.設(shè)函數(shù)，若互不相同的實數(shù)滿足，且，則的取值范圍是

▲

.參考答案：略14.若cos（α+β）=，cos（α﹣β）=，則tanαtanβ=．參考答案：【考點】GP：兩角和與差的余弦函數(shù)；GK：弦切互化．【分析】先由兩角和與差的公式展開，得到α，β的正余弦的方程組，兩者聯(lián)立解出兩角正弦的積與兩角余弦的積，再由商數(shù)關(guān)系求出兩角正切的乘積．【解答】解：由已知，，∴cosαcosβ=，sinαsinβ=∴故應(yīng)填15.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有一個零點，則的值為

．

1234500．691．101．391．61參考答案：略16.已知冪函數(shù)的圖象過點，則這個冪函數(shù)的解析式為

▲

.

參考答案：略17.已知，，則線段的中點的坐標(biāo)是________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知函數(shù)有如下性質(zhì)：如果常數(shù)a＞0，那么該函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)．（1）如果函數(shù)在（0，4]上是減函數(shù)，在[4，+∞）上是增函數(shù)，求b的值．（2）設(shè)常數(shù)c∈[1，4]，求函數(shù)的最大值和最小值；（3）當(dāng)n是正整數(shù)時，研究函數(shù)的單調(diào)性，并說明理由．參考答案：考點： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間；基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．專題： 綜合題；壓軸題．分析： （1）根據(jù)題設(shè)條件知=4，由此可知b=4．（2）由∈[1，2]，知當(dāng)x=時，函數(shù)f（x）=x+取得最小值2．再由c的取值判斷函數(shù)的最大值和最小值．（3）設(shè)0＜x1＜x2，g（x2）﹣g（x1）=．由此入手進行單調(diào)性的討論．解答： （1）由已知得=4，∴b=4．（2）∵c∈[1，4]，∴∈[1，2]，于是，當(dāng)x=時，函數(shù)f（x）=x+取得最小值2．f（1）﹣f（2）=，當(dāng)1≤c≤2時，函數(shù)f（x）的最大值是f（2）=2+；當(dāng)2≤c≤4時，函數(shù)f（x）的最大值是f（1）=1+c．（3）設(shè)0＜x1＜x2，g（x2）﹣g（x1）=．當(dāng)＜x1＜x2時，g（x2）＞g（x1），函數(shù)g（x）在[，+∞）上是增函數(shù)；當(dāng)0＜x1＜x2＜時，g（x2）＞g（x1），函數(shù)g（x）在（0，]上是減函數(shù)．當(dāng)n是奇數(shù)時，g（x）是奇函數(shù)，函數(shù)g（x）在（﹣∞，﹣]上是增函數(shù)，在[﹣，0）上是減函數(shù)．當(dāng)n是偶數(shù)時，g（x）是偶函數(shù)，函數(shù)g（x）在（﹣∞，﹣）上是減函數(shù)，在[﹣，0]上是增函數(shù)．點評： 本題考查函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，解題要認真審題，仔細求解．19.已知a，b，c∈R，a≠0.判斷“a－b＋c＝0”是“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根為－1”的什么條件？并說明理由．參考答案：解：“a－b＋c＝0”是“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根為－1”的充要條件．理由如下：當(dāng)a，b，c∈R，a≠0時，若a－b＋c＝0，則－1滿足一元二次方程ax2＋bx＋c＝0，即“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根為－1”，故“a＋b＋c＝0”是“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根為－1”的充分條件，若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根為－1，則a－b＋c＝0，故“a－b＋c＝0”是“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根為－1”的必要條件，綜上所述，“a－b＋c＝0”是“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根為－1”的充要條件．20.已知二次函數(shù)滿足，且。（1）求的解析式；（2）當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)，,求的最大值.參考答案：當(dāng)時，，?！?0分（3）………11分對稱軸是。1當(dāng)時，即時

；………13分2當(dāng)時，即時，………………15分綜上所述：。………16分21.某工廠家具車間造A、B型兩類桌子，每張桌子需木工和漆工兩道工序完成．已知木工做一張A、B型桌子分別需要1小時和2小時，漆工油漆一張A、B型桌子分別需要3小時和1小時；又知木工、漆工每天工作分別不得超過8小時和9小時，而工廠造一張A、B型桌子分別獲利潤2千元和3千元，試問工廠每天應(yīng)生產(chǎn)A、B型桌子各多少張，才能獲得利潤最大？最大利潤是多少？參考答案：【考點】7D：簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】先設(shè)每天生產(chǎn)A型桌子x張，B型桌子y張，利潤總額為z千元，根據(jù)題意抽象出x，y滿足的條件，建立約束條件，作出可行域，再根據(jù)目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y，利用線性規(guī)劃的知識進行求解即可．【解答】解：設(shè)每天生產(chǎn)A型桌子x張，B型桌子y張，利潤總額為z千元，則，目標(biāo)函數(shù)為：z=2x+3y作出可行域：把直線l：2x+3y=0向右上方平移，直線經(jīng)過可行域上的點B，且與原點距離最大，此時z=2x+3y取最大值，解方程，得B的坐標(biāo)為（2，3）．此時z=2×2+3×3=13（千元）．答：每天應(yīng)生產(chǎn)A型桌子2張，B型桌子3張才能獲得最大利潤．最大利潤為13千元．【點評】本題主要考查用線性規(guī)劃解決實際問題中的最值問題，基本思路是抽象約束條件，作出可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的類型，找到最優(yōu)解．屬中檔題．22.（10分）若﹣3∈{a﹣3，2a﹣1，a2+1}，求實數(shù)a的值．參考答案：考點： 元素與集合關(guān)系的判斷．專題： 計算題．分析： 已知集合{a﹣3，2a﹣1，a2+1}，分析a2+1≥1不可能等