四川省綿陽市御營職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.從拋物線圖像上一點(diǎn)引拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為，且，設(shè)拋物線焦點(diǎn)為，則的面積為

（

）A．10 B．8 C．6 D．4參考答案：A略2.已知函數(shù)的圖象如圖所示（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)）．下面四個圖象中，的圖象大致是（）． ． ． ．參考答案：C由條件可知當(dāng)時，，函數(shù)遞減，當(dāng)時，，函數(shù)遞增，所以當(dāng)時，函數(shù)取得極小值.當(dāng)時，，所以，函數(shù)遞增，當(dāng)，，所以，函數(shù)遞減，所以當(dāng)時，函數(shù)取得極大值.所以選C.3.在平行四邊形ABCD中,AD=1,,E為CD的中點(diǎn).若,則AB的長為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C4.已知空間四邊形ABCD，滿足||=3，||=7，||=11，||=9，則?的值（）A．﹣1 B．0 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】可畫出圖形，代入=，同樣方法，代入，，進(jìn)一步化簡即可求出的值．【解答】解：如圖，========0．故選B．【點(diǎn)評】考查向量加法和減法的幾何意義，向量的數(shù)量積的運(yùn)算．5.如圖，正△ABC的中心位于點(diǎn)G（0，1），A（0，2），動點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿△ABC的邊界按逆時針方向運(yùn)動，設(shè)旋轉(zhuǎn)的角度∠AGP=x（0≤x≤2π），向量在=（1，0）方向的射影為y（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則y關(guān)于x的函數(shù)y=f（x）的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意，可通過幾個特殊點(diǎn)來確定正確選項，可先求出射影長最小時的點(diǎn)B時x的值及y的值，再研究點(diǎn)P從點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動時的圖象變化規(guī)律，由此即可得出正確選項．【解答】解：設(shè)BC邊與Y軸交點(diǎn)為M，已知可得GM=0.5，故AM=1.5，正三角形的邊長為連接BG，可得tan∠BGM==，即∠BGM=，所以∠BGA=﹣，由圖可得當(dāng)x=時，射影為y取到最小值，其大小為﹣（BC長為），由此可排除A，B兩個選項；又當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)B向點(diǎn)M運(yùn)動時，x變化相同的值，此時射影長的變化變小，即圖象趨于平緩，由此可以排除D，C是適合的；故選：C．【點(diǎn)評】由于本題的函數(shù)關(guān)系式不易獲得，可采取特值法，找?guī)讉€特殊點(diǎn)以排除法得出正確選項，這是條件不足或正面解答較難時常見的方法．6.一光源P在桌面A的正上方，半徑為2的球與桌面相切，且PA與球相切，小球在光源P的中心投影下在桌面產(chǎn)生的投影為一橢圓，如圖所示，形成一個空間幾何體，且正視圖是Rt△PAB，其中PA=6，則該橢圓的短軸長為（）

A．6 B．8 C． D．3參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由原空間幾何體作出其左視圖，求解三角形可得左視圖底邊長，即橢圓的短軸長．【解答】解：由題中空間幾何體可得其左視圖為等腰三角形如圖，其中PG=PA=6，OG為球的半徑為2，則PO=4，又OM=2，可得∠OPM=30°，∴∠CPD=60°，則△CPD為正三角形，又PG=6，在Rt△PGD中可得GD=6×．∴該橢圓的短軸長為2GD=4．故選：C．【點(diǎn)評】本題以中心投影及中心投影作圖法，考查了橢圓的簡單性質(zhì)，同時考查了橢圓的基本量，屬于中檔題．7.已知函數(shù)則與兩函數(shù)的圖像的交點(diǎn)個數(shù)為（

）

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略8.已知實(shí)數(shù)是關(guān)于的方程的解，則(

)A、9

B、6

C、3

D、0參考答案：B9.某次數(shù)學(xué)測試后從兩個班中各隨機(jī)的抽取10名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，作出它們的莖葉圖如圖所示，已知甲班的中位數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為，乙班的中位數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為，則由莖葉圖可得

（

）A．

B．C．

D．參考答案：A10.在二項式的展開式中，常數(shù)項是（

）A．-240

B．240

C．-160

D．160參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（文）求和：=

.（）參考答案：因為，即。12.已知點(diǎn)在角的終邊上（角的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，始邊為x軸非負(fù)半軸），則的值為_________．參考答案：略13.從某小區(qū)抽取100戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其用電量都在50到350度之間，頻率分布直方圖如圖所示。（I）直方圖中的值為

；（II）在這些用戶中，用電量落在區(qū)間內(nèi)的戶數(shù)為

。參考答案：（I）0.0044（II）70略14.將正奇數(shù)下表其中第行第個數(shù)，例，若，則

▲

．參考答案：6015.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為______.參考答案：【分析】由三視圖可知，該幾何體由上部四棱柱、下部圓柱組成的組合體,由柱體體積公式計算可得答案.【詳解】由三視圖可知，該幾何體由上部四棱柱、下部圓柱組成的組合體，四棱柱的底面為邊長為3的正方形，高為1，故體積為：，圓柱的底面圓直徑為1，高為2，故體積為：，所求體積為，故答案為：【點(diǎn)睛】本題以三視圖為載體考查幾何體的體積，解題的關(guān)鍵是對給出的三視圖進(jìn)行恰當(dāng)?shù)姆治?，從三視圖中發(fā)現(xiàn)幾何體中各元素間的位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系，然后結(jié)合相應(yīng)的公式求解．16.在二項式的展開式中，含的項的系數(shù)是 ．參考答案：1017.給出下列四個命題

①命題“”的否定是“”

②若0<a<l，則方程只有一個實(shí)數(shù)根；

③對于任意實(shí)數(shù)x，有；

④一個矩形的面積為S，周長為l，則有序?qū)崝?shù)對（6，8）可作為（S，l）取得的一組實(shí)數(shù)對，其正確命題的序號是

。（填所有正確的序號）參考答案：①③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求正實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）若對一切恒成立，求的最小值．參考答案：（Ⅰ）的最小值為：0

…………4分（Ⅱ），

又為正實(shí)數(shù)當(dāng)時，若，由1可知，所以

若，，所以

綜上，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，令，則

當(dāng)時，，單減，所以

即，所以在上單調(diào)遞減，與已知矛盾。綜上，正實(shí)數(shù)的取值范圍為：正實(shí)數(shù)的取值范圍

……………9分（Ⅲ）首先

其次，由（Ⅱ）知：當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，所以，從而，所以：

=若，則若，則，即，對一切恒成立，但當(dāng)時，，矛盾。綜上：，其最小值為1。……………14分略19.（本小題共12分）已知橢圓的右焦點(diǎn)為F（2，0），M為橢圓的上頂點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且是等腰直角三角形．（I）求橢圓的方程；（II）過點(diǎn)M分別作直線MA，MB交橢圓于A，B兩點(diǎn)，設(shè)兩直線的斜率分別為證明：直線AB過定點(diǎn)．參考答案：解：（I）由△是等腰直角三角形，得b=2，，故橢圓方程為．………………4分（II）若直線的斜率存在，設(shè)方程為，依題意．設(shè)，，由得．

…ks5u…6分則．由已知，所以，即．……8分所以，整理得．故直線的方程為，即（）．所以直線過定點(diǎn)（）．

………………10分若直線的斜率不存在，設(shè)方程為，設(shè)，，由已知，得．此時方程為，顯然過點(diǎn)（）．綜上，直線過定點(diǎn)（）．

…………12分20.在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的極坐標(biāo)方程及曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）已知曲線交于兩點(diǎn)，過點(diǎn)且垂直于的直線與曲線交于兩點(diǎn)，求的值.參考答案：（1）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），利用平方關(guān)系可得：，化為直角坐標(biāo)方程.利用互化公式可得：曲線的極坐標(biāo)方程為，即.曲線的