2022年安徽省蚌埠市英才中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知△ABC，，，N是邊BC上的點(diǎn)，且，為△ABC的外心，的值為（

）A.8 B.10 C.18 D.9參考答案：D【分析】先由得到，取，中點(diǎn)分別為，求出，，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】因，所以，因此；取，中點(diǎn)分別為，則，；因此，所以.故選D

【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積，熟記數(shù)量積運(yùn)算法則以及數(shù)量積的幾何意義，即可求解，屬于常考題型.2.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知P是函數(shù)f（x）=xlnx﹣x的圖象上的動點(diǎn)，該曲線在點(diǎn)P處的切線l交y軸于點(diǎn)M（0，yM），過點(diǎn)P作l的垂線交y軸于點(diǎn)N（0，yN）．則的范圍是（） A．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞） B． （﹣∞，﹣3]∪[1，+∞） C．[3，+∞） D．（﹣∞，﹣3]參考答案：A略3.已知，在的圖象上存在一點(diǎn)，使得在處作圖象的切線，滿足的斜率為，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．參考答案：A4.過拋物線焦點(diǎn)的直線交該拋物線于A，B兩點(diǎn)，若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，則

A.14

B．12

C.l0

D.8參考答案：B5.已知2，則的值是(

)

A．-7

B．

C．

D．參考答案：D略6.已知的三邊長成公差為的等差數(shù)列，且最大角的正弦值為，則這個三角形的周長是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：設(shè)三邊分別為，最大角大于，因此最大角是，由余弦定理得，解得（舍去），因此三邊長為，三角形的周長，故答案為A.考點(diǎn)：1、等差數(shù)列的概念；2、余弦定理的應(yīng)用.7.設(shè)f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且在(0,+∞)單調(diào)遞減，則（

）A.B.C.D.參考答案：C【分析】由已知函數(shù)為偶函數(shù)，把，轉(zhuǎn)化為同一個單調(diào)區(qū)間上，再比較大?。驹斀狻渴荝的偶函數(shù)，．，又在(0，+∞)單調(diào)遞減，∴，，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，解題關(guān)鍵在于利用中間量大小比較同一區(qū)間的取值．8.在△ABC中，若|+|=|﹣|，AB=2，AC=1，E，F(xiàn)為BC邊的三等分點(diǎn)，則?=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】運(yùn)用向量的平方即為模的平方，可得=0，再由向量的三角形法則，以及向量共線的知識，化簡即可得到所求．【解答】解：若|+|=|﹣|，則=，即有=0，E，F(xiàn)為BC邊的三等分點(diǎn)，則=（+）?（+）=（）?（）=（+）?（+）=++=×（1+4）+0=．故選B．9.若拋物線x2=12y上一點(diǎn)（x0，y0）到焦點(diǎn)的距離是該點(diǎn)到x軸距離的4倍，則y0的值為（）A．1 B． C．2 D．參考答案：C【分析】利用拋物線的定義與性質(zhì)，轉(zhuǎn)化列出方程求解即可．【解答】解：拋物線x2=24y上一點(diǎn)（x0，y0），到焦點(diǎn)的距離是該點(diǎn)到x軸距離的4倍，可得y0+=4y0，所以y0==×=2．故選：C．10.在四面體中，若，，，則四面體的外接球的表面積為（

）A．2π

B．4π

C．6π

D．8π參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知,則的最小值為

．參考答案：12.若曲線在點(diǎn)處的切線與y軸垂直，則a=_________.參考答案：1【分析】對求導(dǎo)，由條件，可得結(jié)果.【詳解】，因?yàn)樵贏處的切線與y軸垂直，所以，解得．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的求導(dǎo)，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查運(yùn)算能力，屬于基本題.13.函數(shù)f(x)=－的最大值是_____．參考答案：解：f(x)=－，表示點(diǎn)(x，x2)與點(diǎn)A(3，2)的距離及B(0，1)距離差的最大值．由于此二點(diǎn)在拋物線兩側(cè)，故過此二點(diǎn)的直線必與拋物線交于兩點(diǎn)．對于拋物線上任意一點(diǎn)，到此二點(diǎn)距離之差大于|AB|=．即所求最大值為．14.（3分）設(shè)x，y滿足約束條件若的最小值為，則a的值．參考答案：1【考點(diǎn)】：簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【專題】：計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合．【分析】：先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用z的幾何意義求最值，只需求出何時可行域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)（﹣1，﹣1）連線的斜率的值最小，從而得到a的值．解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，因?yàn)閦的值就是可行域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)（﹣1，﹣1）連線的斜率的值，當(dāng)點(diǎn)在可行域內(nèi)的（3a，0）時，有最小值為，即=，解得：a=1．故答案為：1．【點(diǎn)評】：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．目標(biāo)函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關(guān)鍵點(diǎn)、定出最優(yōu)解．15.已知函數(shù)，對任意的，恒成立，則的取值范圍是

．參考答案：16.若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，則z=y﹣2x最小值等于﹣2，z的最大值．參考答案：10【考點(diǎn)】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，先求出m的值，然后結(jié)合數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：由z=y﹣2x，得y=2x+z，作出不等式對應(yīng)的可行域，平移直線y=2x+z，由平移可知當(dāng)直線y=2x+z經(jīng)過點(diǎn)C時，直線y=2x+z的截距最小，此時z取得最小值﹣2，由得，即C（1，0），將C（1，0）代入x+y+m=0，得m=﹣1，即此時直線方程為x+y﹣1=0，當(dāng)直線y=2x+z經(jīng)過點(diǎn)B時，直線y=2x+z的截距最大，此時z取得最大值由，得，即B（﹣3，4），此時z的最大值為z=4﹣2×（﹣3）=10，故答案為：1017.設(shè)函數(shù)，若從區(qū)間（0,4]內(nèi)隨機(jī)選取一個實(shí)數(shù)，則所選取的實(shí)數(shù)x0滿足的概率為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x﹣，g（x）=x2﹣2ax+4若對任意x1∈[0，1]，存在x2∈[1，2]，使f（x1）＞g（x2），求實(shí)數(shù)a的取值范圍？參考答案：【考點(diǎn)】3R：函數(shù)恒成立問題．【分析】求出f（x）min=f（0）=﹣1，根據(jù)題意可知存在x∈[1，2]，使得g（x）=x2﹣2ax+4≤﹣1，分離參數(shù)，要使a≥），在x∈[1，2]能成立，只需使a≥h（x）min，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=x﹣，x∈[0，1]，∴f′（x）=1+＞0，∴f（x）在[0，1]上單調(diào)遞增∴f（x）min=f（0）=﹣1根據(jù)題意可知存在x∈[1，2]，使得g（x）=x2﹣2ax+4≤﹣1．即a≥能成立，令，則要使a≥h（x），在x∈[1，2]能成立，只需使a≥h（x）min，又函數(shù)在x∈[1，2]上單調(diào)遞減，∴，故只需a≥．19.如圖，在正三棱柱中，，分別為，的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求證：平面平面.參考答案：為中點(diǎn)，，，四邊形是平行四邊形，

………4分

略20.（本小題滿分12分）已知橢圓C1：（a＞b＞0）的離心率為e＝，過C1的左焦點(diǎn)F1的直線l：x－y＋2＝0，直線l被圓C2：＋＝（r>0）截得的弦長為2．（1）求橢圓C1的方程：（2）設(shè)C1的右焦點(diǎn)為F2，在圓C2上是否存在點(diǎn)P，滿足｜PF1｜＝｜PF2｜，若存在，指出有幾個這樣的點(diǎn)（不必求出點(diǎn)的坐標(biāo)）；若不存在，說明理由．參考答案：（1）直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0），∴F1（﹣2，0）．即c=2，又e==，∴a=4，b==2，∴橢圓C1的方程為．（2）∵圓心C2（3，3）到直線l的距離d==，又直線l被圓C2截得的弦長為2，∴圓C2的半徑r==2，故圓C2的方程為（x﹣3）2+（y﹣3）2=4．設(shè)圓C2上存在點(diǎn)P（x，y），滿足｜PF1｜＝｜PF2｜，即|PF1|=|PF2|，又F1（﹣2，0），F(xiàn)2（2，0），∴，整理得（x﹣14）2+y2=192，表示圓心在C（14，0），半徑是8的圓．∴|CC2|=，∴兩圓沒有公共點(diǎn)．∴圓C2上不存在點(diǎn)P滿足｜PF1｜＝｜PF2｜．

21.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線l過點(diǎn)，且傾斜角為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為．（1）求圓C的直角坐標(biāo)系方程及直線l的參數(shù)方程；（2）若直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，求的最大值和最小值．參考答案：解：（1）由，得，即，所以圓的直角坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．（2）將代入，得，，設(shè)，兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為，，則，因?yàn)椋缘淖畲笾禐?，最小值為?/p>

22.已知函數(shù)f(x)＝－x3＋x2－2x(a∈R)．(1)當(dāng)a＝3時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若對于任意x∈[1，＋∞)都有f′(x)＜2(a－1)成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)若過點(diǎn)可作函數(shù)y＝f(x)圖象的三條不同切線，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為和；(2)；(3)試題解析：(1)當(dāng)時，函數(shù)，得．

所以當(dāng)時，，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；

當(dāng)x＜1或x＞2時，，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減．

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為和．3分(2)由，得，

因?yàn)閷τ谌我舛加谐闪?，所以問題轉(zhuǎn)化為對于任意都有．

4分因?yàn)?，其圖象開口向下，對稱軸為.①當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞減，所以，由，得，此時.

5分②當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，由，得，此時.

綜上可得，實(shí)數(shù)的取值范圍為．

6分(3)設(shè)點(diǎn)是函數(shù)圖象上的