河南省焦作市第八中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.數(shù)的概念起源于大約300萬年前的原始社會(huì)，如圖1所示，當(dāng)時(shí)的人類用在繩子上打結(jié)的方法來記數(shù)，并以繩結(jié)的大小來表示野獸的大小，即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”.圖2所示的是某個(gè)部落一段時(shí)間內(nèi)所擒獲獵物的數(shù)量，在從右向左依次排列的不同繩子上打結(jié)，右邊繩子上的結(jié)每滿7個(gè)即在左邊的繩子上打一個(gè)結(jié)，請(qǐng)根據(jù)圖2計(jì)算該部落在該段時(shí)間內(nèi)所擒獲的獵物總數(shù)為（

）A．336

B．510

C．1326

D．3603參考答案：B由題意知，圖2中的“結(jié)繩計(jì)數(shù)”法是七進(jìn)制計(jì)數(shù)法，所以圖2計(jì)算該部落在該段時(shí)間內(nèi)所擒獲的獵物總數(shù)為.故選B.

2.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（

）A.(－1,0)

B.(0,1)

C.(1,2)

D.(1，e)參考答案：B3.已知函數(shù)的圖像的一條對(duì)稱軸為直線，且，則的最小值為(

)A. B.0 C. D.參考答案：D【分析】運(yùn)用輔助角公式，化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，由對(duì)稱軸的方程，求得的值，得出函數(shù)的解析式，集合正弦函數(shù)的最值，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)為輔助角，由于函數(shù)的對(duì)稱軸的方程為，且，即，解得，所以，又由，所以函數(shù)必須取得最大值和最小值，所以可設(shè)，，所以，當(dāng)時(shí)，的最小值，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，其中解答中利用三角恒等變換的公式，化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，合理利用正弦函數(shù)的對(duì)稱性與最值是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.4.向量，滿足||=1，||=，（+）⊥（2﹣），則向量與的夾角為（）A．45° B．60° C．90° D．120°參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】設(shè)向量與的夾角為θ．利用（+）⊥（2﹣），可得（+）?（2﹣）=+=0，即可解出．【解答】解：設(shè)向量與的夾角為θ．∵（+）⊥（2﹣），∴（+）?（2﹣）=+==0，化為cosθ=0，∵θ∈[0，π]，∴θ=90°．故選：C．5.已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集上的不恒為零的偶函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，則的值是

((（

）A.0

B.

C.1

D.參考答案：A6.若m、n是互不重合的直線，是互不重合的平面，給出下列命題：（

）①若;

②若;③若m不垂直于內(nèi)的無數(shù)條直線;④若.其中正確命題的序號(hào)是

A．①②

B．③④

C．②③

D．②④參考答案：D7.已知角的終邊上一點(diǎn)坐標(biāo)為，則角的最小正值為(

)A． B．

C.

D．參考答案：C8.若某校高一年級(jí)8個(gè)班參加合唱比賽的得分如莖葉圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是

(

）

A．91.5和91.5

B．91.5和92C．91和91.5

D．92和92參考答案：A9.將4個(gè)顏色互不相同的球全部放入編號(hào)為1和2的兩個(gè)盒子里，使得放入每個(gè)盒子里的球的個(gè)數(shù)不小于盒子的編號(hào)，則不同的放球方法有

（A）10種（B）20種（C）36種（D）52種參考答案：答案：A解析：由題意可分為兩類①1號(hào)盒子放1個(gè)2號(hào)盒子放3個(gè)的放法有種②1號(hào)盒子放2個(gè)2號(hào)盒子放2個(gè)的放法有種由①②可得共有10種放法?！靖呖伎键c(diǎn)】分步分類計(jì)數(shù)原理簡(jiǎn)單的組合【易錯(cuò)點(diǎn)】：分類不正確【備考提示】：讀懂題意正確分類是解決此類題的關(guān)鍵10.設(shè)，則（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)=2sinx·cos|x|(x∈R)，則下列敘述不正確的為

．

①f(x)的最大值為1

②f(x)為奇函數(shù)

③f(x)在[0，1]上是增函數(shù)

④f(x)是以為最小正周期的函數(shù)．參考答案：③12.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且a不是最大邊，已知a2－b2＝2bcsinA，則tanA－9tanB的最小值為

．參考答案：－2．由余弦定理，a2＝b2＋c2－2bccosA及a2－b2＝2bcsinA，得c2－2bccosA＝2bcsinA，即c－2bcosA＝2bsinA，再由正弦定理，得sinC－2sinBcosA＝2sinBsinA，即sin(A＋B)－2sinBcosA＝2sinBsinA，即sinAcosB－cosAsinB＝2sinAsinB，所以tanA－tanB＝2tanAtanB．【說明】本題考查正弦定理、余弦定理、三角變換及基本不等式．13.右圖是北方某地區(qū)從2010年至2016年患“三高”（即高血壓，高血糖，高血脂的統(tǒng)稱）人數(shù)y（單位：千人）折線圖，如圖所示，則y關(guān)于t的線性回歸方程是______________．（參考公式：，）參考答案：根據(jù)題意得，，，，，，所求回歸方程為．14.如圖1，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，E是DC的中點(diǎn)；如圖2，將△DAE沿AE折起，使折后平面DAE⊥平面ABCE，則異面直線AE和DB所成角的余弦值為

．參考答案：取的中點(diǎn)為，連接，，延長(zhǎng)到使，連接，，，則∥，所以為異面直線和所成角或它的補(bǔ)角.∵∴，且在中，根據(jù)余弦定理得.∴同理可得，又∵平面平面，平面平面，平面∴平面∵平面∴∴，即同理可得，又∵∴在中，∵兩直線的夾角的取值范圍為∴異面直線和所成角的余弦值為故答案為.

15.已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸與軸的正半軸重合,且單位相同，曲線的極坐標(biāo)方程為，則該曲線的直角坐標(biāo)方程為

.參考答案：16.已知向量a=（2,6），b=(－1，λ)，若a∥b，則λ=

參考答案：－3

17.已知集合，，則

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是梯形，且滿足AD=DC=CB=在直角梯形ACEF中，，已知二面角E-AC-B是直二面角.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）當(dāng)在多面體ABCDEF的體積為時(shí)，求銳二面角D-EF-B的余弦值.參考答案：（Ⅰ）證明：取AB的中點(diǎn)G，連結(jié)CG．由底面ABCD是梯形，知DC//AG．又∵DC=AB=AG=a，∴四邊形ADCG是平行四邊形，得AD=CG=a，∴CG=AB∴AC⊥BC．又∵二面角E-AC-B是直二面角，即平面ACEF平面ABCD，∴BC⊥平面ACEF．∴BC⊥AF．……………6分（Ⅱ）解：連結(jié)DG交AC于H，連結(jié)FH．∵平面ACEF平面ABCD，由（Ⅰ）知BC面ACEF，DH//BC，∴DH面ACEF．即BC、DH分別是四棱錐B-ACEF、D-ACEF的高．在Rt△ACB中，，EF=a．∴．

∴．如圖，以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，CA、CB、CE為x，y，z軸建立空間坐標(biāo)系，∴，設(shè)面BEF的法向量n1=(x，y，z)，令y=z=1，可得n1，同理可得面DEF法向量n2．∴．∴銳二面角D-EF-B的余弦值．………………12分19.(12分)在區(qū)間[0,1]上的最大值為2，求的值．參考答案：20.（12分）在△ABC中，tanA=,tanB=．

（1）求角C的大??；

（2）若AB邊的長(zhǎng)為，求BC邊的長(zhǎng)．參考答案：解析：（1），．又，．（6分）（2）由且，得．，．（6分）21.（本題滿分分）已知，函數(shù).（的圖像連續(xù)不斷）（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，證明：存在，使；（3）若存在均屬于區(qū)間的，且，使，證明.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；利用導(dǎo)數(shù)證明不等式。B12【答案解析】（1）單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是；（2）見解析；（3）見解析。

解析：（1）

......(1分)令，解得

......(2分)當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：＋0－遞增極大值遞減......(3分)

所以，的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.......(5分)（2）證明：當(dāng)時(shí)，，由(1)知在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減．令．

.....(6分)由于在內(nèi)單調(diào)遞增，故，即.......(7分)取，則.所以存在，使，即存在，使．

……..（9分）(說明：的取法不唯一，只要滿足，且即可．)（3）證明：由及(1)的結(jié)論知，從而在上的最小值為，

......(10分)又由，，知

.......(11分)故即

......(13分)從而

………（14分）【思路點(diǎn)撥】（1）對(duì)原函數(shù)求導(dǎo)后解出零點(diǎn)，再列表判斷出單調(diào)區(qū)間；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可；（3）由及(1)的結(jié)論知，從而在上的最小值為，可得，即可證明。22.在△ABC