安徽省合肥市仙蹤中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題：“”的否定為

（

） A．

B． C．

D．

參考答案：B2.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的S的值等于（）A．18 B．20 C．21 D．40參考答案：B【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】算法的功能是求S=21+22+…+2n+1+2+…+n的值，計(jì)算滿足條件的S值，可得答案．【解答】解：由程序框圖知：算法的功能是求S=21+22+…+2n+1+2+…+n的值，∵S=21+22+1+2=2+4+1+2=9＜15，S=21+22+23+1+2+3=2+4+8+1+2+3=20≥15．∴輸出S=20．故選：B．3.《九章算術(shù)》中有如下問(wèn)題：“今有勾八步，股一十五步，問(wèn)勾中容圓，徑幾何？”其大意：“已知直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為8步和15步，問(wèn)其內(nèi)切圓的直徑為多少步？”現(xiàn)若向此三角形內(nèi)隨機(jī)投一粒豆子，則豆子落在其內(nèi)切圓外的概率是（

）A. B. C. D.參考答案：D由題意可知：直角三角向斜邊長(zhǎng)為17，由等面積，可得內(nèi)切圓的半徑為：落在內(nèi)切圓內(nèi)的概率為，故落在圓外的概率為4.設(shè)△ABC的角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a=2，c=4，B=60°，則b等于（）A．28 B．2 C．12 D．2參考答案：D【考點(diǎn)】余弦定理．【專題】解三角形．【分析】利用余弦定理列出關(guān)系式，把a(bǔ)，c以及cosB的值代入計(jì)算即可求出b的值．【解答】解：∵△ABC中，a=2，c=4，B=60°，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB=4+16﹣8=12，則b=2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解本題關(guān)鍵．5.設(shè)全集，集合，，則下圖中的陰影部分表示的集合為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B6.若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則的值為（

）A．4

B．2

C．-4

D．8參考答案：D7.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，Sn為前n項(xiàng)和，公差為d，若﹣=100，則d的值為（）A． B． C．10 D．20參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由等差數(shù)列{an}可得：=d=n+為等差數(shù)列，即可得出．【解答】解：由等差數(shù)列{an}可得：=d=n+為等差數(shù)列，∵﹣=100，∴+﹣=100，∴10d=1，解得d=．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)與求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．8.曲線f（x）=x3+x﹣2在p0處的切線平行于直線y=4x﹣1，則p0的坐標(biāo)為（）A． （1，0） B． （2，8） C． （1，0）或（﹣1，﹣4） D． （2，8）或（﹣1，﹣4）參考答案：C9.如圖，在正四棱錐P?ABCD中，∠APC=60°，則二面角A?PB?C的平面角的余弦值為

[

]A.

B.

C.

D.

參考答案：解析：如圖，在側(cè)面PAB內(nèi)，作AM⊥PB，垂足為M。連結(jié)CM、AC，則∠AMC為二面角A?PB?C的平面角。不妨設(shè)AB=2，則，斜高為，故，由此得。在△AMC中，由余弦定理得,選B.10.,，焦點(diǎn)在軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0}，其中x∈R，如果A∩B=B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（﹣∞，﹣1]∪{1}【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】求出A中方程的解確定出A，根據(jù)A與B的交集為B，得到B為A的子集，分B為空集與B不為空集兩種情況求出a的范圍即可．【解答】解：由A中方程變形得：x（x+4）=0，解得：x=0或x=﹣4，即A={﹣4，0}，由B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0}，其中x∈R，且A∩B=B，分兩種情況考慮：若B=?時(shí)，△=4（a+1）2﹣4（a2﹣1）=8a+8＜0，即a≤﹣1，滿足題意；若B≠?時(shí)，△=4（a+1）2﹣4（a2﹣1）=8a+8≥0，即a≥﹣1，此時(shí)把x=﹣4代入得：16﹣8a﹣8+a2﹣1=0，即a=﹣1或a=﹣7（舍去）；把x=0代入得：a=1或﹣1，綜上，a的范圍為（﹣∞，﹣1]∪{1}．故答案為：（﹣∞，﹣1]∪{1}【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．12.命題“存在有理數(shù)，使”的否定為

。參考答案：對(duì)于任意有理數(shù)，使13.已知是圓的動(dòng)弦，且，則中點(diǎn)的軌跡方程是

參考答案：略14.如果執(zhí)行右邊的程序框圖，那么輸出的

▲

.參考答案：110略15.已知x＞0，y＞0，xy=2，則x+2y的最小值是

.參考答案：416.若點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（5，0）到直線l的距離依次為1和2，則這樣的直線有

條．參考答案：4【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；直線與圓．【分析】分別以A，B為圓心，以1和2為半徑作圓，則符合條件的直線為兩圓的公切線，即可得出結(jié)論．【解答】解：分別以A，B為圓心，以1和2為半徑作圓，則符合條件的直線為兩圓的公切線，顯然兩圓外離，故兩圓共有4條公切線，∴滿足條件的直線l共有4條．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)到直線的距離，巧用轉(zhuǎn)化法是快速解題的關(guān)鍵．17.比較大?。?參考答案：>略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）

已知函數(shù)（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；（2）當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意的，總存在，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，，記.由題意，知解得

……11分當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，，記.由題意，知解得

……13分綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍是…………14分19.如圖2，在氣象站臺(tái)A的正西方向的B處有一臺(tái)風(fēng)中心，該臺(tái)風(fēng)中心以每小時(shí)的速度沿北偏東的BD方向移動(dòng)，在距離臺(tái)風(fēng)中心內(nèi)的地方都要受到其影響.⑴臺(tái)風(fēng)中心在移動(dòng)過(guò)程中，與氣象臺(tái)A的最短距離是多少？⑵臺(tái)風(fēng)中心在移動(dòng)過(guò)程中，氣象臺(tái)將受臺(tái)風(fēng)的影響，求臺(tái)風(fēng)影響氣象臺(tái)的時(shí)間會(huì)持續(xù)多長(zhǎng)？參考答案：解：（1）如圖，過(guò)A作AE⊥BD于E，由于臺(tái)風(fēng)中心在BD上移動(dòng)，所以AE就是氣象臺(tái)距離臺(tái)風(fēng)中心的最短距離.在Rt⊿ABE中,AB=240,∠ABE=30°,∴AE=AB=120.所以臺(tái)風(fēng)中心在移動(dòng)過(guò)程中，與氣象臺(tái)A的最短距離是120km.（2）因?yàn)榕_(tái)風(fēng)中心以每小時(shí)的速度沿北偏東的BD方向移動(dòng)，在距離臺(tái)風(fēng)中心內(nèi)的地方都要受到其影響,所以畫以A為圓心,為半徑的圓與直線BD相交于C,D兩點(diǎn),那么線段CD就是氣象臺(tái)A受到臺(tái)風(fēng)影響的路程.在Rt⊿ACE中,AC=130,AE=120,∴CE==50,∵AC=AD,AE⊥CD,∴CE=ED=50,∴CD=100.∴臺(tái)風(fēng)影響氣象臺(tái)的時(shí)間會(huì)持續(xù)100÷50=2(小時(shí)).略20.（本小題滿分12分）已知直線l經(jīng)過(guò)拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)F，且與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)．(1)若|AF|＝4，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)設(shè)直線l的斜率為k，當(dāng)線段AB的長(zhǎng)等于5時(shí)，求k的值．(3)求拋物線y2＝4x上一點(diǎn)P到直線2x-y+4=0的距離的最小值,并求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)。參考答案：由y2＝4x，得p＝2，其準(zhǔn)線方程為x＝－1，焦點(diǎn)F(1,0)．設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)．(1)|AF|＝x1＋，從而x1＝4－1＝3.代入y2＝4x,得y＝±2.∴點(diǎn)A為(3,2)或(3，－2)(2)直線l的方程為y＝k(x－1)．與拋物線方程聯(lián)立，得，消去y，整理得k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0（*），因?yàn)橹本€與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，則k≠0，并設(shè)其兩根為x1，x2，則x1＋x2＝2＋.由拋物線的定義可知，|AB|＝x1＋x2＋p＝4＋=5，解得k=±2(3)最小距離略。P(0.25,1)21.（12分）已知命題P：任意“，”，命題q：“存在”若“p或q”為真，“p且q”為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：

.........................6分 中一真一假，得..................................12分22.已知函數(shù)，且有．（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）設(shè)，求的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：解：（1）由得

，

-----------3分解得．

------------------------4分（2）由（1）得．

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