湖南省株洲市兗州第六中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，sin=，則tan（）=（

）

A．

B．7

C．

D．

參考答案：A略2.如圖，在一根長(zhǎng)11cm，底面圓周長(zhǎng)為6cm的圓柱形柱體外表面，用一根細(xì)鐵絲纏繞，組成10個(gè)螺旋，如果鐵絲的兩端恰好落在圓柱的同一條母線上，則鐵絲長(zhǎng)度的最小值為

(

)A．61cm

B．cm

C．cm

D．10cm參考答案：A3.（6）如圖，在正方體中，分別為，，，的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角等于（）Ａ．45°

Ｂ．60°

Ｃ．90°

Ｄ．120°參考答案：B略4.如果直線x＋2y－1＝0和y＝kx互相平行，則實(shí)數(shù)k的值為A．2 B． C．－2 D．－參考答案：D略5.已知定義在R上的奇函數(shù)在滿足，且區(qū)間上單調(diào)遞增，則（）A.

B.C.

D.參考答案：D略6.某向何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A7.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.化簡(jiǎn)+，得到

（

）A.2cos5

B.2sin5

C.－2cos5

D.－2sin5參考答案：A略9.函數(shù)在上為增函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B10.若直線與函數(shù)的圖像不相交，則（

）A、

B、

C、或

D、或參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列命題：①函數(shù)都是周期函數(shù)；②函數(shù)在區(qū)間上遞增；③函數(shù)，的圖像與直線圍成的圖形面積等于④函數(shù)是偶函數(shù)，且圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則2為的一個(gè)周期。其中正確的命題是

（把正確命題的序號(hào)都填上）。

參考答案：①③④12.函數(shù)的定義域：參考答案：13.（5分）若上的投影為

．參考答案：考點(diǎn)： 向量的投影；平面向量數(shù)量積的含義與物理意義．專題： 計(jì)算題．分析： 先求出，然后求出得兩向量的數(shù)量積，再求得向量的模，代入公式求解．解答： ∵∴在方向上的投影為=﹣=﹣=﹣．故答案為：點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查向量投影的定義及求解的方法，公式與定義兩者要靈活運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．14.已知函數(shù)，則的值等于______________.參考答案：略15.關(guān)于x的不等式2x≤2x+1﹣解集是． 參考答案：{x|x≥﹣1}【考點(diǎn)】其他不等式的解法． 【專題】整體思想；換元法；不等式的解法及應(yīng)用． 【分析】換元法結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得． 【解答】解：令2x=t，則原不等式可化為t≤2t﹣， 解得t，即2x≥=2﹣1， 由指數(shù)函數(shù)y=2x單調(diào)遞增可得x≥﹣1 故答案為：{x|x≥﹣1} 【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)不等式的解集，涉及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題． 16.某學(xué)生對(duì)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行研究，得出如下的結(jié)論：

①函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；

②點(diǎn)是函數(shù)圖像的一個(gè)對(duì)稱中心；③函數(shù)

圖像關(guān)于直線對(duì)稱；④存在常數(shù)，使對(duì)一切實(shí)數(shù)均成立．其中正確的結(jié)論是

.參考答案：④略17.若函數(shù)f（x）=ax+1+2（a＞0且a≠1），則函數(shù)f（x）的圖象恒過定點(diǎn)

．參考答案：（﹣1，3）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)y=ax（a＞0且a≠1）過定點(diǎn)（0，1），可得函數(shù)f（x）=ax+1+2（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)（﹣1，3），從而得到答案．【解答】解：由于函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）過定點(diǎn)（0，1），故函數(shù)f（x）=ax+1+2（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)（﹣1，3），故答案為（﹣1，3）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）已知函數(shù)有最大值2，試求實(shí)數(shù)的值.參考答案：或19.已知.（1）判斷的奇偶性并說明理由；（2）求證：函數(shù)在[1,+∞)上是增函數(shù).參考答案：解：（1）奇函數(shù)

的定義域?yàn)榍遥院瘮?shù)是奇函數(shù)

（2）證明：設(shè)，為區(qū)間上的任意兩個(gè)值，且

因?yàn)?所以,即所以函數(shù)在上是增函數(shù)

20.（本小題滿分12分）(1)若log2[log

(log2x)]=0，求x。；(2)若,求的值。參考答案：略21.如圖，在梯形中，分別是腰的中點(diǎn)，在線段上，且,下底是上底的2倍，若，用表示.參考答案：解：而，所以則

略22.若二次函數(shù)滿足，且方程的一個(gè)根為1.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若對(duì)任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：(1)