直線和圓的位置關(guān)系位置關(guān)系相交相切相離公共點(diǎn)個數(shù)d與r的關(guān)系公共點(diǎn)名稱直線名稱2個1個無d＜rd＝rd＞r交點(diǎn)切點(diǎn)割線切線有且僅有切線的判定定理定理

經(jīng)過半徑的外端,并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.CD●OA如圖∵OA是⊙O的半徑,且CD⊥OA,∴CD是⊙O的切線.判斷下圖直線l是否是⊙O的切線？并說明為什么。OLAOLA切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑.

∵CD切⊙O于Ａ,●OCDA∴CD⊥OA.

提示：切線的性質(zhì)定理是證明兩條直線垂直的重要根據(jù);作過切點(diǎn)的半徑是常用經(jīng)驗(yàn)輔助線之一.切線的判定定理的兩種應(yīng)用1、連半徑，證垂直如果已知直線與圓有交點(diǎn)，往往要作出過這一點(diǎn)的半徑，再證明直線垂直于這條半徑即可.2、作垂線，證半徑如果不明確直線與圓的交點(diǎn)，往往要作出圓心到直線的垂線段，再證明這條垂線段等于半徑即可.ABCDEO.F例1、已知：直線AB經(jīng)過⊙O上的點(diǎn)C，并且OA＝OB，CA＝CB。求證：直線AB是⊙O的切線。OCBA證明：連接OC，∵OA=OB，CA=CB，∴△OAB是等腰三角形，又OC是底邊AB上的中線，∴OC⊥AB，∴AB是⊙O的切線。典例解析例2、已知：O為∠BAC平分線上一點(diǎn)，OD⊥AB于D,以O(shè)為圓心，OD為半徑作⊙O。求證：⊙O與AC相切。OABCED證明：過O作OE⊥AC于E?！逜O平分∠BAC，OD⊥ABOD⊥AB于點(diǎn)D∴OE＝OD∵OD是⊙O的半徑∴OE也是半徑∴AC是⊙O的切線。典例解析練習(xí)１如圖,PB切⊙O于點(diǎn)B,PB=4,PA=2,則⊙O的半徑多少？練習(xí)2

如圖：PA,PC分別切圓O于點(diǎn)A,C兩點(diǎn),B為圓O上與A,C不重合的點(diǎn),若∠P=50°,則∠ABC=___練一練：4、如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,⊙A與BC相切于點(diǎn)D,與AB相交于點(diǎn)E,則∠ADE等于___

_度.

3、如圖，A、B是⊙O上的兩點(diǎn)，AC是⊙O的切線，∠B=70°，則∠BAC等于（）A.70°B.35°C.20° D.10°OABC（2）（1）如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C為圓上一點(diǎn)，點(diǎn)P為AB延長線上一點(diǎn)，CA=CP，∠P=30°．（1）求證：CP是⊙O的切線．（2）若⊙O的直徑為2，求弧BC的長。課堂練習(xí)：1（2016，銅仁）如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P為圓上一點(diǎn)，點(diǎn)C為AB延長線上一點(diǎn)，PA=PC，∠C=30°．（1）求證：CP是⊙O的切線．（2）若⊙O的直徑為8，求陰影部分的面積．中考鏈接，體驗(yàn)中考2.如圖所示，點(diǎn)D在⊙O的直徑AB的延長線上，點(diǎn)C在⊙O上，且AC=CD，∠ACD=120°．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為2，求圓