2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，中，垂足為點，若，則的度數(shù)是()A． B． C． D．2．如圖，在菱形ABCD中，AC=6，BD=6，E是BC邊的中點，P，M分別是AC，AB上的動點，連接PE，PM，則PE+PM的最小值是（）A．6 B．3 C．2 D．4.53．如圖，已知一次函數(shù)，隨著的增大而增大，且，則在直角坐標(biāo)系中它的圖象大致是（）A． B． C． D．4．已知三條線段的長分別為1.5，2，3，則下列線段中，不能與它們組成比例線段的是（）A．l B．2.25 C．4 D．25．將拋物線平移，使它平移后圖象的頂點為，則需將該拋物線（）A．先向右平移個單位，再向上平移個單位 B．先向右平移個單位，再向下平移個單位C．先向左平移個單位，再向上平移個單位 D．先向左平移個單位，再向下平移個單位6．下列四幅圖象近似刻畫兩個變量之間的關(guān)系，請按圖象順序?qū)⑾旅嫠姆N情景與之對應(yīng)排序（）.①一輛汽車在公路上勻速行駛（汽車行駛的路程與時間的關(guān)系）②向錐形瓶中勻速注水（水面的高度與注水時間的關(guān)系）③將常溫下的溫度計插入一杯熱水中（溫度計的讀數(shù)與時間的關(guān)系）④一杯越來越?jīng)龅乃ㄋ疁嘏c時間的關(guān)系）A．①②④③B．③④②①C．①④②③D．③②④①7．不等式組的整數(shù)解有三個，則a的取值范圍是（）A．﹣1≤a＜0 B．﹣1＜a≤0 C．﹣1≤a≤0 D．﹣1＜a＜08．如圖，在方格中有兩個涂有陰影的圖形M、N，每個小正方形的邊長都是1個單位長度，圖（1）中的圖形M平移后位置如圖（2）所示，以下對圖形M的平移方法敘述正確的是（）A．先向右平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度B．先向右平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度C．先向右平移1個單位長度，再向下平移4個單位長度D．先向右平移2個單位長度，再向下平移4個單位長度9．正方形的一條對角線之長為3，則此正方形的邊長是（）A． B．3 C． D．10．設(shè)四邊形的內(nèi)角和等于a，五邊形的外角和等于b，則a與b的關(guān)系是（）A．a(chǎn)>b B．a(chǎn)=b C．a(chǎn)<b D．b=a+180°11．若點P(－1，3)在過原點的一條直線上，則這條直線所對應(yīng)的函數(shù)解析式為()A．y＝－3x B．y＝xC．y＝3x－1 D．y＝1－3x12．如圖，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，將矩形ABCD繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到矩形A′BC′D′．若邊A′B交線段CD于H，且BH=DH，則DH的值是（）A． B．8-2 C． D．6二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，當(dāng)y≤0時，x的取值范圍是_____．14．某中學(xué)組織八年級學(xué)生進(jìn)行“綠色出行，低碳生活”知識競賽，為了了解本次競賽的成績，把學(xué)生成績分成五個等級，并繪制如圖所示的扇形統(tǒng)計圖(不完整)統(tǒng)計成績，則等級所在扇形的圓心角是_______o.15．汽車開始行駛時，油箱中有油40L，如果每小時耗油5L，則油箱內(nèi)余油量y（L）與行駛時間x（h）的關(guān)系式為_____．16．如圖，矩形紙片ABCD的邊長AB＝4，AD＝2，將矩形紙片沿EF折疊，使點A與點C重合，折疊后在其一面著色(如圖)，著色部分的面積為______________.17．已知，則____.18．命題“兩直線平行,同位角相等”的逆命題是．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖1，正方形ABCD中，E為BC上一點，過B作BG⊥AE于G，延長BG至點F使∠CFB=45°（1）求證：AG=FG；（2）如圖2延長FC、AE交于點M，連接DF、BM，若C為FM中點，BM=10，求FD的長．20．（8分）已知與成正比例，且時．求：與的函數(shù)解析式．21．（8分）（1）提出問題：如圖1，在正方形中，點E，H分別在BC，AB上，若于點O，求證；；（2）類比探究：如圖2，在正方形中，點B，E，G，F(xiàn)分別在AB，BC，CD，DA上，若于點O，探究線段EF與HG的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）綜合運(yùn)用：在（2）問條件下，，如圖3所示，已知，，求圖中陰影部分的面積。22．（10分）有一工程需在規(guī)定日期x天內(nèi)完成，如果甲單獨工作剛好能夠按期完成：如果乙單獨工作就要超過規(guī)定日期3天．（1）甲的工作效率為，乙的工作效率為．（用含x的代數(shù)式表示）（2）若甲、乙合作2天后余下的工程由乙單獨完成剛好在規(guī)定日期完成，求x的值．23．（10分）解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來．24．（10分）某商場購進(jìn)甲、乙兩種商品，甲種商品共用了2000元，乙種商品共用了2400元已知乙種商品每件進(jìn)價比甲種商品每件進(jìn)價多8元，且購進(jìn)的甲、乙兩種商品件數(shù)相同．求甲、乙兩種商品的每件進(jìn)價；該商場將購進(jìn)的甲、乙兩種商品進(jìn)行銷售，甲種商品的銷售單價為60元，乙種商品的銷售單價為88元，銷售過程中發(fā)現(xiàn)甲種商品銷量不好，商場決定：甲種商品銷售一定數(shù)量后，將剩余的甲種商品按原銷售單價的七折銷售；乙種商品銷售單價保持不變要使兩種商品全部售完后共獲利不少于2460元，問甲種商品按原銷售單價至少銷售多少件？25．（12分）如圖，菱形中，是的中點，，．（1）求對角線，的長；（2）求菱形的面積．26．如圖，AD是△ABC的中線，AE∥BC，BE交AD于點F，交AC于G，F(xiàn)是AD的中點.（1）求證：四邊形ADCE是平行四邊形；（2）若EB是∠AEC的角平分線，請寫出圖中所有與AE相等的邊.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出∠B=∠D，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B=∠D．∵AE⊥BC，∴∠AEB=90°．又∠BAE=23°，∴∠B=90°-23°=67°．即∠D=67°．故選：A．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是求出∠B的度數(shù)．2、C【解析】【分析】如圖，作點E關(guān)于AC的對稱點E′，過點E′作E′M⊥AB于點M，交AC于點P，由PE+PM=PE′+PM=E′M知點P、M即為使PE+PM取得最小值的點，利用S菱形ABCD=AC?BD=AB?E′M求得E′M的長即可得答案．【詳解】如圖，作點E關(guān)于AC的對稱點E′，過點E′作E′M⊥AB于點M，交AC于點P，則點P、M即為使PE+PM取得最小值的點，則有PE+PM=PE′+PM=E′M，∵四邊形ABCD是菱形，∴點E′在CD上，∵AC=6，BD=6，∴AB=，由S菱形ABCD=AC?BD=AB?E′M得×6×6=3?E′M，解得：E′M=2，即PE+PM的最小值是2，故選C．【點睛】本題考查了軸對稱——最短路徑問題，涉及到菱形的性質(zhì)、勾股定理等，確定出點P的位置是解題的關(guān)鍵.3、A【解析】

首先根據(jù)一次函數(shù)的增減性確定k的符號，然后根據(jù)確定b的符號，從而根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)確定其圖形的位置即可．【詳解】∵隨的增大而增大，∴．又∵，∴，∴一次函數(shù)過第一、三、四象限，故選A．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟知函數(shù)y＝kx＋b（k≠0）中，當(dāng)k＞0，b＜0時函數(shù)的圖象在一、三、四象限是解答此題的關(guān)鍵．4、D【解析】

對于四條線段a、b、c、d，如果其中兩條線段的比（即它們的長度比）與另兩條線段的比相等，如

ab=cd（即ad=bc），我們就說這四條線段是成比例線段，簡稱比例線段．據(jù)此求解可得．【詳解】解：A．由1×3=1.5×2知1與1.5，2，3組成比例線段，此選項不符合題意；B．由1.5×3=2.25×2知2.25與1.5，2，3組成比例線段，此選項不符合題意；C．由1.5×4=3×2知4與1.5，2，3組成比例線段，此選項不符合題意；D．由1.5×3≠2×2知2與1.5，2，3不能組成比例線段，此選項符合題意；故選：D【點睛】本題主要考查了成比例線段的關(guān)系，判定四條線段是否成比例，只要把四條線段按大小順序排列好，判斷前兩條線段之比與后兩條線段之比是否相等即可，求線段之比時，要先統(tǒng)一線段的長度單位，最后的結(jié)果與所選取的單位無關(guān)系．5、C【解析】

先把拋物線化為頂點式，再根據(jù)函數(shù)圖象平移的法則進(jìn)行解答即可．【詳解】∵拋物線可化為∴其頂點坐標(biāo)為：(2,?1)，∴若使其平移后的頂點為(?2,4)則先向左平移4個單位，再向上平移5個單位．故選C.【點睛】本題考查二次函數(shù)圖像，熟練掌握平移是性質(zhì)是解題關(guān)鍵.6、D【解析】本題考查的是變量關(guān)系圖象的識別，借助生活經(jīng)驗，弄明白一個量是如何隨另一個量的變化而變化是解決問題的關(guān)鍵.①一輛汽車在公路上勻速行駛（汽車行駛的路程與時間的關(guān)系），路程是時間的正比例函數(shù)，對應(yīng)第四個圖象；②向錐形瓶中勻速注水（水面的高度與注水時間的關(guān)系），高度是注水時間的函數(shù)，由于錐形瓶中的直徑是下大上小，故先慢后快，對應(yīng)第二個函數(shù)的圖象；③將常溫下的溫度計插入一杯熱水中（溫度計的讀數(shù)與時間的關(guān)系），溫度計的讀數(shù)隨時間的增大而增大，由于溫度計的溫度在放入熱水前有個溫度，故對應(yīng)第一個圖象；④一杯越來越?jīng)龅乃ㄋ疁嘏c時間的關(guān)系），水溫隨時間的增大而減小，由于水冷卻到室溫后不變化，故對應(yīng)第三個圖象；綜合以上，得到四個圖象對應(yīng)的情形的排序為③②④①.7、B【解析】

根據(jù)不等式組的整數(shù)解有三個，確定出a的范圍即可．【詳解】∵不等式組的整數(shù)解有三個，∴這三個整數(shù)解為2、1、0，則﹣1＜a≤0，故選：B．【點睛】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，表示出不等式組的解集是解本題的關(guān)鍵．8、B【解析】

根據(jù)平移前后圖形M中某一個對應(yīng)頂點的位置變化情況進(jìn)行判斷即可．【詳解】由圖（1）可知，圖M先向右平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度，可得題圖（2），故選B【點睛】本題主要考查了圖形的平移，平移由平移方向和平移距離決定，新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應(yīng)點．9、A【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)和勾股定理列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)正方形的邊長為a，∵正方形的一條對角線之長為3，∴a2+a2=32，∴a=（負(fù)值已舍去），故選：A．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)和勾股定理，熟練掌握正方形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．10、B【解析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理與多邊形外角的關(guān)系即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形的內(nèi)角和等于a，∴a=（4﹣2）?180°=360°．∵五邊形的外角和等于b，∴b=360°，∴a=b．故選B．11、A【解析】設(shè)這條過原點的直線的解析式為：y=kx，∵該直線過點P（-1，3），∴-k=3，即k=-3，∴這條直線的解析式為：y=-3x.故選A.12、C【解析】

本題設(shè)DH=x，利用勾股定理列出方程即可.【詳解】設(shè)DH=x,在中，故選C.二、填空題（每題4分，共24分）13、x≤1【解析】

根據(jù)圖象的性質(zhì)，當(dāng)y≤0即圖象在x軸下側(cè)，x≤1．【詳解】根據(jù)圖象和數(shù)據(jù)可知，當(dāng)y≤0即圖象在x軸下側(cè)，x≤1．故答案為x≤1【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖象，考查學(xué)生的分析能力和讀圖能力．14、72°【解析】

根據(jù)扇形統(tǒng)計圖計算出C等級所在的扇形的圓心角，即可解答【詳解】C等級所在的扇形的圓心角=(1?25%?35%?8%?12%)?360°=72°，故答案為：72°【點睛】此題考查扇形統(tǒng)計圖，難度不大15、y=40-5x【解析】

直接利用汽車耗油量結(jié)合油箱的容積，進(jìn)而得出油箱內(nèi)剩余油量y（L）與行駛時間x（h）的關(guān)系式．【詳解】由題意可得：y=40-5x．故答案為y=40-5x．【點睛】此題主要考查了函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)汽車耗油量得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．16、【解析】設(shè)BE＝x，則AE＝EC＝CF＝4－x，在Rt△ECB中，CE2＝BE2＋BC2，∴(4－x)2＝x2＋22，∴x＝，CF＝.S著色部分＝S矩形ABCD－S△ECF＝4×2－××2＝17、1【解析】

先求出x的值，然后提取公因式xy分解因式，再把數(shù)值代入得出答案．【詳解】解：∵，∴x=-5∴xy（x+y）=-5×3×（-2）

=1．【點睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確提取公因式是解題關(guān)鍵．18、同位角相等，兩直線平行【解析】

逆命題是原命題的反命題，故本題中“兩直線平行,同位角相等”的逆命題是同位角相等，兩直線平行【點睛】本題屬于對逆命題的基本知識的考查以及逆命題的反命題的考查和運(yùn)用三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）25．【解析】試題分析：（1）證明：過C點作CH⊥BF于H點∵∠CFB=45°∴CH=HF∵∠ABG+∠BAG=90°，∠FBE+∠ABG=90°∴∠BAG=∠FBE∵AG⊥BFCH⊥BF∴∠AGB=∠BHC=90°在△AGB和△BHC中∵∠AGB=∠BHC，∠BAG=∠HBC，AB=BC∴△AGB≌△BHC∴AG=BH，BG=CH∵BH=BG+GH∴BH=HF+GH=FG∴AG=FG(2)∵CH⊥GF∴CH∥GM∵C為FM的中點∴CH=12GM∴BG=1∴BG=25，GM=45（1分）∴AG=∴HF=25∴CF=25×2過B點作BK⊥CM于K∵CK=12CM=12過D作DQ⊥MF交MF延長線于Q∴△BKC≌△CQD∴CQ=BK=3DQ=CK=10∴QF=310－210=10∴DF=10+10考點：三角形和正方形點評：本題考查三角形和正方形的知識，解本題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形和正方形的一些性質(zhì)，此題難度較大20、．【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)的定義設(shè)該函數(shù)的解析式為（），將x，y的值代入求出k的值即可得出答案．【詳解】解：設(shè)該函數(shù)的解析式為（），∵當(dāng)時，，∴解得∴所求函數(shù)的解析式為.【點睛】本題考查的知識點是正比例函數(shù)的定義，比較簡單，屬于基礎(chǔ)題目．21、（1）見解析；（2）EF=HG，理由見解析；（3）.【解析】

（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)和已知條件可得：AB=DA，∠ABE=∠DAH=∠AOD=90°，根據(jù)同角的余角相等得出∠BAE=∠ADH，然后利用ASA即可證出△ABE≌△DAH，從而得出；（2）過點D作DN∥GH交AB于N，過點A作AM∥FE交BC于M，根據(jù)（1）中結(jié)論，即可得出AM=DN，然后根據(jù)平行四邊形的判定證出：四邊形AMEF和四邊形DNHG都是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證出EF=AM，HG=DN，從而證出EF=HG；（3）過點F作FP⊥BC于P，根據(jù)平行可證：△OFH∽OEG，∠FHO=∠EGO，列出比例式可得：，然后根據(jù)相似三角形的判定，證出△AHF∽△CGE，列出比例式，即可求出AF，然后根據(jù)矩形的判定可得四邊形ABPF為矩形，再根據(jù)矩形的性質(zhì)可得：BP=AF=1，PF=AB=4，利用勾股定理即可求出FE，從而算出FO、OE、HO和OG，最后根據(jù)三角形的面積公式計算面積即可.【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=DA，∠ABE=∠DAH=∠AOD=90°∴∠BAE＋∠EAD=90°∠EAD＋∠ADH=90°∴∠BAE=∠ADH在△ABE和△DAH中∴△ABE≌△DAH∴；（2）EF=HG，理由如下過點D作DN∥GH交AB于N，過點A作AM∥FE交BC于M∵，∴AM⊥DN，由（1）中結(jié)論可得：AM=DN∵四邊形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AB∥DC∴四邊形AMEF和四邊形DNHG都是平行四邊形∴EF=AM，HG=DN∴EF=HG；（3）過點F作FP⊥BC于P∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=，∠A=∠B=∠C=90°，AB∥CD∴∠AHG=∠CGH∵∴△OFH∽OEG，∠FHO=∠EGO∴，∠AHG－∠FHO=∠CGH－∠EGO∴FO=，HO=，∠AHF=∠CGE∴△AHF∽△CGE∴∴AF=∵∠A=∠B=∠FPB=90°∴四邊形ABPF為矩形∴BP=AF=1，PF=AB=4∴PE=BE－BP=1根據(jù)勾股定理可得：FE=∴GH=FE=∴FO=，EO=FE－FO=，HO==，OG=GH－HO=∴S陰影=.【點睛】此題考查的是正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)、平行四邊形的判定及性質(zhì)、相似三角形的判定及性質(zhì)和勾股定理，掌握正方形的性質(zhì)定理、全等三角形的判定定理及性質(zhì)定理、平行四邊形的判定定理及性質(zhì)定理、相似三角形的判定定理及性質(zhì)定理和用勾股定理解直角三角形是解決此題的關(guān)鍵.22、（1），；（2）規(guī)定的時間是6天．【解析】

(1)由“工作效率＝工作量÷工作時間”即可得；(2)關(guān)鍵描述語為：“由甲、乙兩隊合作2天，剩下的由乙隊獨做，也剛好在規(guī)定日期內(nèi)完成”；本題的等量關(guān)系為：甲工作2天完成的工作量+乙規(guī)定日期完成的工作量＝1，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解．【詳解】(1)依題意得，甲的工作效率為，乙的工作效率為．故答案為：，；(2)依題意得：+=1，解得x＝6，經(jīng)檢驗，x＝6是原方程的解且符合實際意義，答：規(guī)定的時間是6天．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.23、不等式組的解集是﹣1＜x≤3.【解析】

分析：根據(jù)不等式組分別求出x的取值，然后畫出數(shù)軸，在數(shù)軸上找出公共部分就是該不等式的解集．詳解：由①得：x≤3，由②得：x＞﹣1，∴不等式組的解集是﹣1＜x≤3，在數(shù)軸上表示不等式組的解集為：．點睛：本題考查的是一元一次不等式組的解，解此類題目常常要結(jié)合數(shù)軸來判斷．還可以觀察不等式的解，根據(jù)口訣：大小小大中間找確定不等式組的解集，由“大于向右，小于向左，包括端點用實心，不包括端點用空心”的原則在數(shù)軸上將解集表示出來．24、甲種商品的每件進(jìn)價為40元，乙種商品的每件進(jìn)價為48元；甲種商品按原銷售單價至少銷售20件．【解析】【分析】設(shè)甲種商品的每件進(jìn)價為x元，乙種商品的每件進(jìn)價為（x+8）)元根據(jù)“某商場購進(jìn)甲、乙兩種商品，甲種商品共用了2000元，乙種商品共用了2400元購進(jìn)的甲、乙兩種商品件數(shù)相同”列出方程進(jìn)行求解即可；設(shè)甲種商品按原銷售單價銷售a件，則由“兩種商品全部售完后共獲利不少于2460元”列出不等式進(jìn)行求解即可．【詳解】設(shè)甲種商品的每件進(jìn)價為x元，則乙種商